卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年河南省南阳市淅川县小升初数学试卷
一、填空题。（每题2分，共计30分）
1．（2分）中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册。横线上的数写作 ；用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是 万册。
2．（2分） ÷15＝0.8＝＝4： ＝ %。
3．（2分）
①2吨80千克＝ 吨 ②4600立方厘米＝ 立方分米
③2.35时＝ 分 ④6.08公顷＝ 平方米
4．（2分）明明有5厘米和11厘米的小棒各一根，如果想围成一个三角形，第三根小棒最长是 厘米，最短是 厘米。（第三根小棒的长度是整厘米数）
5．（2分）已知5a＝b，则a：b＝ ；当a＝3时，b＝ ．
6．（2分）一个直角梯形的高是12cm，把它的上底缩短成一个点，就得到一个等腰直角三角形，面积比原来梯形的面积减少了，原来梯形的面积是 cm ，上底是 cm。
7．（2分）盒子里有3个红球，4个黄球和7个黑球，这些球除颜色外其它均相同。从中摸出一个球，摸出 球的可能性最大；至少从中摸出 个球，才能保证三种颜色的球都有。
8．（2分）将一张长是4厘米，宽是3厘米的长方形硬纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长是 厘米，面积是 平方厘米。
9．（2分）一批苹果分装在24个筐内，如果每个筐多装20%，可省 个筐。
10．（2分）如图，长方体的长是3cm，宽和高均为2cm。将它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，表面积为 cm ，体积比原来减少了。
11．（2分）已知圆锥和圆柱的底面周长的比是1：2，圆柱的高是圆锥的，那么圆锥与圆柱的体积比是 ；如果圆柱比圆锥的体积大27立方厘米，那么圆锥的体积是 立方厘米。
12．（2分）商店进了一种新款自行车，每辆售价300元，售价的60%是成本，售价的40%是利润。现在要搞促销活动，为保证每辆自行车的利润不少于60元，至多打 折。
13．（2分）长滨大道路段的限速规定如下：最高车速不得超过60千米/时，最低车速不得低于40千米/时。图中，没有按限速规定行驶的是 汽车。
14．（2分）有一条小路，左边每隔5米种一颗桃树，右边每隔6米种一颗梨树，而且两端都种上树，共有5处桃树与梨树相对。这条路长 米。
15．（2分）小芳1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元……按照这样规律，11月份存放 元。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共计5分）
16．（1分）用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。
17．（1分）第一季度有91天的这一年是闰年． ．
18．（1分）把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。
19．（1分）两条平行线中的其中一条直线绕一个点顺时针旋转90度后和另一条直线垂直．
20．（1分）沿着平行四边形的任何一条对角线剪开，可以得到两个完全相同的三角形，所以平行四边形对角线所在的直线是它的对称轴。
三、选择题。（每小题2分，共计10分）
21．（2分）一个小正方体木块的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛这个小正方体，观察落下后朝上面的数字，下面四种数中出现的可能性最小的是（ ）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
22．（2分）把一根长60厘米的均匀的铁棒，锯成每条长5厘米的小段，每锯1段需要4分钟，那么每锯1段所有的时间是锯完全部所有时间的（ ）
A． B． C． D．
23．（2分）如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（ ）
A．R＝r B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4r
24．（2分）共享单车越来越多，给大家的出行带来了非常大的便利。如果4辆摩拜单车总价与5辆小黄车的总价相等，10辆小黄车的总价与12辆酷骑单车的总价相等，则一辆摩拜单车的价格等于（ ）辆酷骑单车的价格。
A．1.5 B．2 C．3.5 D．3
25．（2分）下面说法中错误的有（ ）句。
①把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；
②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的简单整数比是5：6；
③某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上不亏不赚；
④一个三角形的三个内角的度数的比是3：4：5，则这个三角形是锐角三角形；
⑤两个不同自然数的和，一定比这两个自然数的积小；
⑥两个半圆一定能拼成一个整圆。
A．2 B．3 C．4 D．5
四、计算题（共计35分）
26．（5分）直接写出得数。
①10.2+22%＝ ②1÷12.5%＝ ③10﹣9.46＝ ④32﹣22＝ ⑤125×8×a×0＝
⑥0.5﹣＝ ⑦4.3÷2.5÷0.4＝ ⑧1÷＝ ⑨2.5+2.5÷5＝ ⑩0.5÷＝
27．（18分）下面各题，怎么简便就怎样算。
28．（6分）解方程。
29．（6分）计算图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）（π取3.14）
五、操作题。（8分）
30．（8分）按要求完成下面各题：
（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90°后的图形。
（2）已知C点用数对（3，4）表示，那么B点用数对 表示。
（3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形。
（4）以（15，5）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①。
（5）将第（4）题中的半径按照2：1的比例放大，画出同心圆②，并计算圆环的面积是 cm 。
（6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个 ，计算出这个立体图形的体积是 cm3。
六、应用题。（第1、6小题6分，其它每小题6分，共计32分）
31．（6分）为配合政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图。请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
（1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？
（2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？
（3）选择乘公共交通工具出行的有多少人？
（4）若该社区约有8000人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人会择乘公共交通工具出行？
32．（5分）小明买了一本新书，前2天看了全书的，又用8天看了剩下的60%。这时这本书还剩90页没有看，这本书一共有多少页？
33．（5分）生产一批零件，计划20天完成任务，由于实际每天比原计划多生产150个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解）
34．（5分）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？
35．（5分）有一个底面内直径是20厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，杯里的水下降了多少厘米？
36．（6分）某商场开业期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元的部分打9折，超过500元的部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 元；
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
2023年河南省南阳市淅川县小升初数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每题2分，共计30分）
1．（2分）中国国家图书馆是世界上最大、最先进的国家图书馆之一，馆藏文献共计三千七百六十八万六千一百八十七册。横线上的数写作 37686187 ；用四舍五入法省略“万”后面的尾数约是 3769 万册。
【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；
省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字。
【解答】解：三千七百六十八万六千一百八十七写作37686187
37686187≈3769万
故答案为：37686187；3769。
【点评】本题主要考查整数的写法、改写和求近似数，注意改写和求近似数时要带计数单位。
2．（2分） 12 ÷15＝0.8＝＝4： 5 ＝ 80 %。
【分析】根据已知的分数，利用分数的基本性质把分数的分子和分母同时乘一个不为0的数，得到与它相等的分数，再利用分子除以分母求出小数、除法算式和比即可。
【解答】解：12÷15＝0.8＝＝4：5＝80%
故答案为：12，12.5，5，80。
【点评】此题考查小数、分数、百分数之间的转化，根据它们之间的关系和性质进行转化即可。
3．（2分）
①2吨80千克＝ 2.08 吨 ②4600立方厘米＝ 4.6 立方分米
③2.35时＝ 141 分 ④6.08公顷＝ 60800 平方米
【分析】根据1吨＝1000千克，1立方分米＝1000立方厘米，1小时＝60分，1公顷＝10000平方米，解答此题即可。
【解答】解：
①2吨80千克＝2.08吨 ②4600立方厘米＝4.6立方分米
③2.35时＝141分 ④6.08公顷＝60800平方米
故答案为：2.08；4.6；141；60800。
【点评】熟练掌握质量单位、体积单位、时间单位、面积单位的换算，是解答此题的关键。
4．（2分）明明有5厘米和11厘米的小棒各一根，如果想围成一个三角形，第三根小棒最长是 15 厘米，最短是 7 厘米。（第三根小棒的长度是整厘米数）
【分析】任意三角形的两边之和必须大于第三边，任意两边的差必须小于第三边，据此解答。
【解答】解：5+11＝16（厘米）
最长：16﹣1＝15（厘米）
11﹣5＝6（厘米）
最短：6+1＝7（厘米）
答：第三根小棒最长是15厘米，最短是7厘米。
故答案为：15，7。
【点评】本题考查了三角形的三边关系的应用。
5．（2分）已知5a＝b，则a：b＝ 2：15 ；当a＝3时，b＝ 22.5 ．
【分析】（1）逆用比例的基本性质作答，即在比例里，两个内项的积等于两个外项的积；
（2）把a＝3代入5a＝b，解方程即可求出b的值．
【解答】解：（1）已知5a＝b，
则a：b＝：5
＝2：15
（2）把a＝3代入5a＝b，
则5×3＝b，
b＝15÷
b＝22.5，
故答案为：2：15，22.5．
【点评】本题主要是灵活利用比例的基本性质解决问题．
6．（2分）一个直角梯形的高是12cm，把它的上底缩短成一个点，就得到一个等腰直角三角形，面积比原来梯形的面积减少了，原来梯形的面积是 216 cm ，上底是 24 cm。
【分析】由题意可知，梯形的下底是12厘米，先算出等腰直角三角形的面积，再乘3即可求出原来梯形的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a+b）h÷2，那么a＝2S÷h﹣b，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×12÷2×3
＝144÷2×3
＝72×3
＝216（平方厘米）
216×2÷12﹣12
＝432÷12﹣12
＝36﹣12
＝24（厘米）
答：原来梯形的面积是216平方厘米，上底是24厘米。
故答案为：216，24。
【点评】此题主要考查三角形、梯形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（2分）盒子里有3个红球，4个黄球和7个黑球，这些球除颜色外其它均相同。从中摸出一个球，摸出 黑 球的可能性最大；至少从中摸出 12 个球，才能保证三种颜色的球都有。
【分析】盒子里哪种颜色的球数量多，摸到的可能性就大，因此直接比较数量即可知道可能性的大小关系。
最坏情况是把7个黑球和4个黄球全部取出，此时再取出1个，一定保证三种颜色的球都有，一共需要取出12个球。
【解答】解：7＞4＞3
7+4+1＝12（个）
从中摸出一个球，摸出黑球的可能性最大；
至少从中摸出12个球，才能保证三种颜色的球都有。
故答案为：黑，12。
【点评】此题考查可能性的大小比较方法，可以根据数量的多少来判断。
8．（2分）将一张长是4厘米，宽是3厘米的长方形硬纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的周长是 10.28 厘米，面积是 6.28 平方厘米。
【分析】根据题意可知，在这张长方形硬纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长，根据半圆的周长公式：C＝πd÷2+d，半圆的面积公式：S＝πr2÷2，把数据代入公式解答。
【解答】解：3.14×4÷2+4
＝6.28+4
＝10.28（厘米）
3.14×（4÷2）2÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（平方厘米）
答：这个半圆的周长是10.28厘米，面积是6.28平方厘米。
故答案为：10.28，6.28。
【点评】此题主要考查半圆的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是明确：在这张长方形硬纸剪成一个最大的半圆，这个半圆的直径等于长方形的长。
9．（2分）一批苹果分装在24个筐内，如果每个筐多装20%，可省 4 个筐。
【分析】苹果的总数量一定，筐数与每筐的质量成反比，现在每筐装的数量就是原来的（1+20%），即原来的筐数相当于现在的（1+20%），可用除法先求现在装多少筐，再求可省多少个筐。
【解答】解：24÷（1+20%）
＝24÷1.2
＝20（个）
24﹣20＝4（个）
答：可省4个筐。
故答案为：4。
【点评】解答本题关键要求出现在装了多少筐。
10．（2分）如图，长方体的长是3cm，宽和高均为2cm。将它挖掉一个棱长为1cm的正方体后，表面积为 34 cm ，体积比原来减少了。
【分析】通过观察图形可知，从长方体的棱的中间去掉一个小正方体后，表面积比原来增加了小正方体的2个面的面积，体积减少了1个小正方体的体积。根据长方体的表面积公式：S＝（ab+ah+bh）×2，正方形的面积公式：S＝a2，长方体的体积公式：V＝abh，正方体的体积公式：V＝a3，把数据代入公式解答。
【解答】解：（3×2+3×2+2×2）×2+1×1×2
＝（6+6+4）×2+1×2
＝16×2+2
＝32+2
＝34（平方厘米）
1×1×1＝1（立方厘米）
3×2×2＝12（立方厘米）
1÷12＝
答：表面积是34平方厘米，体积减少了。
故答案为：34，。
【点评】此题主要考查长方体、正方体的表面积公式、体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．（2分）已知圆锥和圆柱的底面周长的比是1：2，圆柱的高是圆锥的，那么圆锥与圆柱的体积比是 1：4 ；如果圆柱比圆锥的体积大27立方厘米，那么圆锥的体积是 9 立方厘米。
【分析】圆的周长公式：C＝2πr，因为圆锥和圆柱的底面周长的比是1：2，可以推测它们的半径比也是1：2，根据圆的面积公式：S＝πr2，推算出底面积比是1：4，又因为圆柱的高是圆锥，所以圆锥和圆柱高的比是3：1，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，圆锥的体积公式：V＝Sh，推算出它们的体积比，再根据差倍问题的解题思路，计算出圆锥的体积。
【解答】解：（1×3×）：（4×1）＝1：4
27÷（4﹣1）
＝27÷3
＝9（立方厘米）
答：圆锥的体积是9立方厘米。
故答案为：1：4；9。
【点评】本题解题关键是熟练掌握圆柱、圆锥体积的计算方法。
12．（2分）商店进了一种新款自行车，每辆售价300元，售价的60%是成本，售价的40%是利润。现在要搞促销活动，为保证每辆自行车的利润不少于60元，至多打 八 折。
【分析】可设进价是x元，根据等量关系：每辆售价为300，售价的60%是进价售价的1﹣60%＝40%就是赚的钱，列出比例求解；为保证每辆自行车的利润不少于60元，那么自行车的实际售价必须大于进价60元，求出最低的实际售价，再除以原来的售价，得出实际售价是原来售价的百分之几，进而根据打折的含义求解。
【解答】解：设进价是x元，依题意有：
x：300＝60%：1
x＝300×60%
x＝180
180+60＝240（元）
240÷300＝0.8，即八折。
答：至多打八折。
故答案为：八。
【点评】首先根据比例的意义求出进价，进而求出打折后的售价是完成本题的关键。
13．（2分）长滨大道路段的限速规定如下：最高车速不得超过60千米/时，最低车速不得低于40千米/时。图中，没有按限速规定行驶的是 乙 汽车。
【分析】先根据路程和时间关系图，分别找出甲汽车和乙汽车的路程和对应的时间，再根据速度＝路程÷时间，分别计算出甲、乙两汽车的速度，然后将甲、乙两汽车的速度与限速规定的速度比较即可。
【解答】解：甲汽车的路程是8千米，时间为8分钟
1分钟＝时
速度＝路程÷时间
8÷（8×）
＝1÷
＝60（千米/小时）
根据题意最高车速不得超过60千米/时，最低车速不得低于40千米/时，所以甲车没有违反规定。
乙汽车的路程时6千米，时间是12分钟
6+（12×）
＝6÷12÷
＝0.5÷
＝0.5×60
＝30（千米/小时）
30千米/小时＜40千米/小时
根据题意最高车速不得超过60千米/时，最低车速不得低于40千米/时，所以乙车违反规定。
所以没有按限速规定行驶的是乙汽车。
故答案为：乙。
【点评】注意时间单位要统一，计算时要进行时间单位的换算。
14．（2分）有一条小路，左边每隔5米种一颗桃树，右边每隔6米种一颗梨树，而且两端都种上树，共有5处桃树与梨树相对。这条路长 180 米。
【分析】5和6的最小公倍数是30，共有5处桃树与梨树相对，再加两端的树，也就是说相当于这条小路每隔30米种一棵树，两端都种，种（5+2）棵，再减1，得出间隔数，再乘30，即可得这条路的长度。
【解答】解：5和6的最小公倍数是30，
[（5+2）﹣1]×30
＝6×30
＝180（米）
答：这条路长180米。
故答案为：180。
【点评】本题的关键是得出本题相当于这条小路每隔30米种一棵树，得出种的棵数，再根据间隔数＝棵数﹣1，求出间隔数，然后根据乘法的意义列式解答。
15．（2分）小芳1月份在储蓄罐存放2元、2月份存放3元，3月份存放5元，4月份存放8元，5月份存放13元……按照这样规律，11月份存放 233 元。
【分析】通过观察发现，从3月份开始，每月存放的钱数是前两个月钱数的总和，据此解答。
【解答】解：6月份：8+13＝21（元）
7月份：13+21＝34（元）
8月份：21+34＝55（元）
9月份：34+55＝89（元）
10月份：55+89＝144（元）
11月份：89+144＝233（元）
答：11月份小芳将在储蓄罐存放了233元。
故答案为：233。
【点评】本题考查了数列中的规律，关键是从3月份开始发现规律。
二、判断题。（对的打“√”，错的打“×”，每小题1分，共计5分）
16．（1分）用同样长的铁丝围成两个长方形，甲长方形的长与宽之比为6：1，乙长方形的长与宽之比为2：1。那么，甲长方形的面积大于乙长方形的面积。 ×
【分析】正方形是长方形的特殊形式，一根铁丝围成的长方形中，是正方形时面积最大，即长与宽的比值最小（为1）时，面积最大。分别求出甲长方形、乙长方形长与它的比值，比值小者面积大。
【解答】解：6：1＝6
2：1＝2
2＜6
乙长方形的面积大于甲长方形的面积。
原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】关键明白：周长一定时，长方形的长与宽的比值为1时面积最大，比值越大，面积越小。
17．（1分）第一季度有91天的这一年是闰年． √ ．
【分析】第一季度包括1、2、3这三个月，用第一季度的总天数91减去1月和3月的天数，即是二月的天数，由此再判断平闰年．
【解答】解：91﹣（31+31）＝29（天），这一年是闰年．
故答案为：√．
【点评】此题考查第一季度包括的月份数和根据2月份的天数判断平闰年，有28的是平年，有29 天的是闰年．
18．（1分）把一些书放进5个抽屉中（任何一个抽屉不能空着），要保证总有一个抽屉至少有3本，那么这些书至少需要有11本。 √
【分析】抽屉原理（鸽巢原理）：m÷n＝a……b（m＞n＞1），把m个物体放进n个抽屉里，不管怎么放总有一个抽屉至少放进（a+1）个物体。由抽屉原理可知：要使其中一个抽屉至少有3本，则这些书的本数至少要比抽屉数的（3﹣1）倍多1本，即抽屉数×（其中一个抽屉至少有的本数﹣1）+1＝这些书至少的本数。
【解答】解：5×（3﹣1）+1
＝5×2+1
＝10+1
＝11（本）
所以这些书至少需要11本。原题说法正确。
故答案为：√。
【点评】解决抽屉原理问题，要分清“要放的物体数和抽屉数”。
19．（1分）两条平行线中的其中一条直线绕一个点顺时针旋转90度后和另一条直线垂直． √
【分析】一条直线绕某点旋转90度，这样两条直线就相交成90度，它们互相垂直，由此求解．
【解答】解：如图：直线a绕O点顺时针旋转90°后得到直线b，这两条直线相交成直角，
它们互相垂直，所以本题说法正确；
故答案为：√．
【点评】解决本题关键是明确垂直的概念，画出图比较容易解决．
20．（1分）沿着平行四边形的任何一条对角线剪开，可以得到两个完全相同的三角形，所以平行四边形对角线所在的直线是它的对称轴。 ×
【分析】判断一个图形是否是轴对称图形，需要严格依据定义，必须是沿着某一直线对折，直线两边的部分完全重合。完全重合的两部分必然完全相同，但反之不一定成立。平行四边形沿着对角线折叠之后，两边不能重合，故不是轴对称图形。
【解答】解：平行四边形沿着对角线折叠之后，两边不能重合，故不是轴对称图形。
原题说法不正确。
故答案为：×。
【点评】本题的关键掌握轴对称图形的判定方法。
三、选择题。（每小题2分，共计10分）
21．（2分）一个小正方体木块的6个面上分别标有数字1、2、3、4、5、6，抛这个小正方体，观察落下后朝上面的数字，下面四种数中出现的可能性最小的是（ ）
A．质数 B．合数 C．奇数 D．偶数
【分析】在1、2、3、4、5、6，这6个数字中，质数有2、3、5，共3个；合数有4、6，共2个；奇数有1、3、5，共3个，偶数有2、4、6共3个，合数的个数最少，所以四种数中出现的可能性最小的是合数。
【解答】解：因为在1、2、3、4、5、6，这6个数字中，合数的个数最少，所以四种数中出现的可能性最小的是合数。
故选：B。
【点评】本题考查可能性大小的判断，理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同。
22．（2分）把一根长60厘米的均匀的铁棒，锯成每条长5厘米的小段，每锯1段需要4分钟，那么每锯1段所有的时间是锯完全部所有时间的（ ）
A． B． C． D．
【分析】先求出一共可以锯成几段，总段数＝总长度÷每段的长度，即60÷5＝12（段），需要锯的次数为12﹣1＝11（次），把锯11次用的总时间看作单位“1”，平均分成11份，每次用的时间占总时间的．
【解答】解：60÷5＝12（段），
12﹣1＝11（次），
每次用的时间是全部时间的：1÷11＝；
故选：C。
【点评】此题主要考查分数的意义，要先计算出单位“1”的量是多少，平均分成几份，一份就是几分之一．
23．（2分）如图，在正方形铁皮上剪下一个扇形和一个圆形，使之恰好围成图2所示的一个圆锥，设圆的半径为r，扇形半径为R，则圆的半径r与扇形的半径R之间的关系为（ ）
A．R＝r B．R＝2r C．R＝3r D．R＝4r
【分析】扇形的弧长等于圆锥底面周长作为相等关系，列等式求解。
【解答】解：2πR＝2πr
化简得R＝4r
故选：D。
【点评】掌握弧长公式和圆形周长公式是解题关键，找出等量关系。
24．（2分）共享单车越来越多，给大家的出行带来了非常大的便利。如果4辆摩拜单车总价与5辆小黄车的总价相等，10辆小黄车的总价与12辆酷骑单车的总价相等，则一辆摩拜单车的价格等于（ ）辆酷骑单车的价格。
A．1.5 B．2 C．3.5 D．3
【分析】假设5辆小黄车的总价是60元，则每辆小黄车的是单价是12元，每辆摩拜单车的单价是15元，每辆酷骑单车的单价是10元，再求出一辆摩拜单车的价格等于多少辆酷骑单车的价格即可。
【解答】解：假设5辆小黄车的总价是60元。
小黄车的是单价：60÷5＝12（元）
摩拜单车的单价：60÷4＝15（元）
酷骑单车的单价：12×10÷12＝10（元）
15÷10＝1.5
答：一辆摩拜单车的价格等于1.5辆酷骑单车的价格。
故选：A。
【点评】假设5辆小黄车的总价是60元，分别求出各种单车的单价，是解答此题的关键。
25．（2分）下面说法中错误的有（ ）句。
①把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆锥体积的2倍；
②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的简单整数比是5：6；
③某商店同时卖出两件商品，卖价均为120元，其中一件盈利20%，另一件亏本20%，这个商店卖出这两件商品，相对成本而言，总体上不亏不赚；
④一个三角形的三个内角的度数的比是3：4：5，则这个三角形是锐角三角形；
⑤两个不同自然数的和，一定比这两个自然数的积小；
⑥两个半圆一定能拼成一个整圆。
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】①根据圆柱和圆锥等底等高时，圆锥体积等于圆住体积的，把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是圆柱体积的，据此判断出削去部分的体积是圆锥体积的2倍；
②工作总量一定时，工作效率比和时间比相反，所以甲队与乙队工作效率的最简单整数比是5：6；
③用120÷（1+20%）、120÷（1﹣20%）分别求出两件商品的成本价，再与卖价进行比较即可；
④用三角形内角和除以总份数，求出每份是多少度，再乘最大角对应的份数，求出最大角，再判断是什么三角形即可：
⑤两个不同的自然数的和，不一定比这两个自然数的积小，如0+1＞0×1；
⑥两个完全相同的半圆才能拼成一个整圆，据此进行判断即可。
【解答】解：①把一个圆柱削成最大的圆锥，说明圆柱和圆锥等底等高，削去部分的体积是圆锥体积的2倍，原题说法正确；
②一项工程，甲队独立完成需12天，乙队独立完成需10天，甲队与乙队的工作效率的最简单整数比是5：6，原题说法正确；
③120÷（1+20%）
＝120÷1.2
＝100（元）
120÷（1﹣20%）
＝120÷0.8
＝150（元）
150+100＞120+120，所以总体上亏了，原题说法错误；
④180°÷（3+4+5）×5
＝180°÷12×5
＝75°
这个三角形是锐角三角形，原题说法正确；
⑤两个不同的自然数的和，不一定比这两个自然数的积小，原题说法错误；
⑥两个完全相同的半圆才能拼成一个整圆，原题说法错误；
所以错误说法有3句。
故选：B。
【点评】本题综合性较强，熟练掌握有关圆、圆柱与圆锥体积关系、按比例分配等基础知识是解答本题的关键。
四、计算题（共计35分）
26．（5分）直接写出得数。
①10.2+22%＝ ②1÷12.5%＝ ③10﹣9.46＝ ④32﹣22＝ ⑤125×8×a×0＝
⑥0.5﹣＝ ⑦4.3÷2.5÷0.4＝ ⑧1÷＝ ⑨2.5+2.5÷5＝ ⑩0.5÷＝
【分析】根据整数、分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。
【解答】解：
①10.2+22%＝10.42 ②1÷12.5%＝8 ③10﹣9.46＝0.54 ④32﹣22＝5 ⑤125×8×a×0＝0
⑥0.5﹣＝0.65 ⑦4.3÷2.5÷0.4＝4.3 ⑧1÷＝ ⑨2.5+2.5÷5＝3 ⑩0.5÷＝0.3
【点评】本题考查了基本的运算，注意运算数据和运算符号，细心计算即可。
27．（18分）下面各题，怎么简便就怎样算。
【分析】（1）根据减法的性质和加法交换律计算；
（2）先把除法变为乘法，再把分数、百分数化成小数，再根据乘法分配律计算；
（3）把带分数拆成整数和真分数，再根据乘法分配律计算；
（4）根据乘法分配律计算（+）×30，再算小括号里的乘法和中括号里的减法，最后算除法；
（5）根据减法的性质和加法交换律计算中括号里的算式，再算中括号外的除法；
（6）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的除法。
【解答】解：（1）3﹣（0.16+1）﹣1.84
＝3﹣1﹣0.16﹣1.84
＝3﹣1﹣（0.16+1.84）
＝2﹣2
＝0
（2）
＝8.5×+6.5×75%+
＝8.5×0.75+6.5×0.75+0.75
＝（8.5+6.5+1）×0.75
＝16×0.75
＝12
（3）
＝（9+）×8+（8+）×7+（7+）×6
＝9×8+×8+8×7+×7+7×6+×6
＝72+7+56+6+42+5
＝188
（4）[8﹣（+）×30]÷（）
＝[8﹣（×30+×30）]÷2
＝[8﹣（5+2）]
＝[8﹣7]÷2
＝1÷2
＝0.5
（5）
＝[+﹣]÷36
＝[1﹣]÷36
＝×
＝
（6）
＝÷[÷]
＝÷
＝
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算。注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
28．（6分）解方程。
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上0.25求解；
（2）解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式：，然后再根据等式的性质，方程两边同时乘x，再同时除以2.5求解。
（3）先计算方程左边的式子，然后再根据等式的性质，方程两边同时减去，再同时乘求解。
【解答】解：（1）
（2）
＝0.5×5
2.5x÷2.5＝18÷2.5
x＝7.2
（3）
【点评】此题考查了运用等式的性质以及比例基本性质解方程和解比例的能力，同时注意“＝”上下要对齐。
29．（6分）计算图形阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）（π取3.14）
【分析】阴影部分的周长等于半径是10厘米的圆的周长的，加上半径是（10+10）厘米的圆的周长的，加上4条10厘米的线段的长；面积等于外圆半径（10+10）厘米、内圆半径10厘米的圆环的面积的一半。据此解答。
【解答】解：3.14×10×2×+3.14×（10+10）×2×+10×4
＝31.4+62.8+40
＝134.2（厘米）
3.14×（10+10）2÷2﹣3.14×102÷2
＝628﹣157
＝471（平方厘米）
答：阴影部分的周长是134.2厘米，面积是471平方厘米。
【点评】本题主要考查组合图形的周长和面积的计算，关键利用规则图形的周长和面积公式解答。
五、操作题。（8分）
30．（8分）按要求完成下面各题：
（1）画出以A点为中心，顺时针旋转90°后的图形。
（2）已知C点用数对（3，4）表示，那么B点用数对 （1，7） 表示。
（3）画出三角形ABC先向下平移3格，再向右平移6格后的图形。
（4）以（15，5）这个点为圆心，1cm为半径，画出圆①。
（5）将第（4）题中的半径按照2：1的比例放大，画出同心圆②，并计算圆环的面积是 9.42 cm 。
（6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个 圆锥 ，计算出这个立体图形的体积是 18.84 cm3。
【分析】（1）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键处，再画出绕A点按顺时针方向旋转90度后的形状即可；
（2）根据C的数对确定B点的数对表示；
（3）根据平移图形的特征，把三角形ABC的三个顶点分别先向下平移3格，再向右平移6格后，顺次连接，即可得到图形平移后的图形；
（4）圆心确定圆的位置，半径决定圆的大小，据此作图；
（5）利用圆环面积公式：S＝π（R2﹣r2）计算即可；
（6）以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥，利用圆锥的体积公式：V＝πr2h，计算即可。
【解答】解：（1）（3）（4）如图：
（2）B（1，7）
（4）3.14×（22﹣12）
＝3.14×3
＝9.42（平方厘米）
答：圆环的面积9.42平方厘米。
（5）3.14×32×2×
＝3.14×9×2×
＝18.84（立方厘米）
答：以原三角形AC边为轴，旋转一周，可以得到一个圆锥，计算出这个立体图形的体积是18.84cm3。
故答案为：（1，7）；9.42；圆锥，18.84。
【点评】本题考查了图形的平移、旋转变化以及圆的画法，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。
六、应用题。（第1、6小题6分，其它每小题6分，共计32分）
31．（6分）为配合政府提出的“绿色出行，低碳生活”倡议，小枫和小楠就学校所在的社区开展了“我经常选择的出行方式”为主题的问卷调查（被调查者每人只能选择一种出行方式），并将调查结果分析整理后，做了下面两幅不完整的统计图。请你结合图中所给出的信息解答下列问题：
（1）小枫和小楠一共随机调查了多少人？
（2）选择其他出行方式的人数占总人数的百分之几？
（3）选择乘公共交通工具出行的有多少人？
（4）若该社区约有8000人，请你根据以上调查结果估计该社区有多少人会择乘公共交通工具出行？
【分析】（1）求小枫和小楠一共随机调查的总人数，用骑自行车的人数除以骑自行车人数占总人数的百分数。
（2）求选择其他出行方式的人数占总人数的百分数，用选择其他出行方式的人数除以一共随机调查的总人数乘100%。
（3）先求乘公共交通工具的人数占总人数的百分数，用1减去骑自行车、其他和步行人数占总人数的百分数；再求选择乘公共交通工具出行的人数，用总人数乘选择乘公共交通工具的人数占总人数的百分数。
（4）求该社区有多少人会择乘公共交通工具出行，用总人数乘选择乘公共交通工具的人数占总人数的百分数。
【解答】解：（1）64÷32%＝200（人）
答：小枫和小楠一共随机调查了200人。
（2）36÷200×100%
＝0.18×100%
＝18%
答：选择其他出行方式的人数占总人数的18%。
（3）1﹣32%﹣18%﹣10%
＝1﹣（32%+18%+10%）
＝1﹣60%
＝40%
200×40%＝80（人）
答：选择乘公共交通工具出行的有80人。
（4）8000×40%＝3200（人）
答：根据以上调查结果估计该社区有3200人会择乘公共交通工具出行。
【点评】此题主要考查的是如何观察统计图并且从统计图中获取信息，然后再进行计算、解答即可。
32．（5分）小明买了一本新书，前2天看了全书的，又用8天看了剩下的60%。这时这本书还剩90页没有看，这本书一共有多少页？
【分析】先把前2天看后剩下的页数看成单位“1”，最后剩下的页数是它的（1﹣60%），它对应的数量是90页，根据分数除法的意义，用90除以（1﹣60%）求出前2天看后剩下的页数；再把总页数看成单位“1”，它的（1﹣）就是前2天看后剩下的页数，再根据分数除法的意义，求出这本书的页数。
【解答】解：90÷（1﹣60%）
＝90÷40%
＝225（页）
225÷（1﹣）
＝225÷
＝240（页）
答：这本书一共有240页。
【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
33．（5分）生产一批零件，计划20天完成任务，由于实际每天比原计划多生产150个，结果提前5天完成任务，这批零件有多少个？（列方程解）
【分析】设原计划每天完成x个．原计划的工作效率乘以原计划用的天数与实际的工作效率乘以实际的天数得到的乘积相等，都是这批零件的总个数．求出未知数的值，再进一步求出零件总个数即可．
【解答】解：设原计划每天完成x个．
20x＝（x+150）×（20﹣5）
20x＝15x+2250
20x﹣15x＝15x+2250﹣15x
5x＝2250
x＝450；
450×20＝9000（个）
答：这批零件有9000个．
【点评】本题运用工作效率、工作时间、工作总量之间的数量关系进行解答即可．
34．（5分）在一幅比例尺是1：2000000的地图上量得A、B两地的距离是6cm。甲、乙两辆汽车同时从A、B两地相对开出，经过8小时后两车相遇。已知甲、乙两车的速度比是7：8，走完这段路程，甲、乙两车分别行驶了多少千米？
【分析】根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”计算出两地的路程；根据“相遇问题速度和＝相遇路程÷相遇时间”计算出两车的速度和；根据按比例分配的一般方法，把两车的速度和平均分成（7+8）份，分别计算出7份、8份是多少千米，用甲、乙两车速度分别乘相遇时间即可得到相遇时两车分别行驶的路程。
【解答】解：6÷＝120000000（厘米）
120000000厘米＝1200千米
1200÷8＝150（千米）
150××8
＝150××8
＝70×8
＝560（千米）
150××8
＝150××8
＝80×8
＝640（千米）
答：走完这段路程，甲车行驶了560千米，乙两车行驶了640千米。
【点评】本题考查了相遇问题、按比例分配问题、比例尺知识点，理清题中数量关系是解答关键。
35．（5分）有一个底面内直径是20厘米的圆柱形水杯，里面浸没着一个底面半径是6厘米、高是12厘米的圆锥形铅锤，当取出铅锤后，杯里的水下降了多少厘米？
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，圆柱的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用圆锥的体积除以圆柱的底面积即可。
【解答】解：3.14×62×12÷[3.14×（20÷2）2]
＝3.14×36×12÷[3.14×100]
＝452.16÷314
＝1.44（厘米）
答：杯里的水下降了1.44厘米。
【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
36．（6分）某商场开业期间搞促销活动，活动规则如下：①购物不超过100元不给优惠；②购物超过100元但不足500元的，全部打9折；③购物超过500元的，其中500元的部分打9折，超过500元的部分打8折．
（1）小丽第1次购得商品的总价（标价和）为200元，按活动规定实际付款 180 元；
（2）小丽第2次购物花费490元，与没有促销相比，第2次购物节约了多少钱？
（3）若小丽将这两次购得的商品合为一次购买，是否更省钱？为什么？
【分析】（1）按规定实际付款＝商品总价×0.9，据此计算即可解答；
（2）假设购物花费500元，则打九折后应花费500×0.9＝450元，这里第二次购物花费了490元，则超出的490﹣450＝40元是超出500打八折的钱数，据此用40÷0.8＝50元，所以原价是500+50＝550元，求出原价，再与现价相减即可解答问题；
（3）先求出这两次购物的总价，按照活动规则列式计算出合买应付的钱数，再与分两次购买应付的钱数相比较即可解答．
【解答】解：（1）200×0.9＝180（元）
答：按活动规定实际付款 180元．
（2）500+（490﹣500×0.9）÷0.8
＝500+40÷0.8
＝500+50
＝550（元）
550﹣490＝60（元）
答：第2次购物节约了60元．
（3）200+550＝750（元）
500×0.9+（750﹣500）×0.8
＝450+250×0.8
＝450+200
＝650（元）
490+180＝670（元）
650＜670
答：小丽将这两次购得的商品合为一次购买更省钱．
【点评】解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．合理分析得出结论．
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