卷子答案网-一个不只有答案的网站第4章 一元一次不等式(组)
4.2 不等式的基本性质
基础过关全练
知识点1 不等式的基本性质
1.(2022湖南常德临澧期末)已知a>b,则下列选项不正确的是( )
A.a+c>b+c B.a-b>0
C.->- D.a·c2≥b·c2
2.【新独家原创】已知x
C.x-1
3.【易错题】已知四个实数a,b,c,d,若a>b,c>d,则 ( )
A.a+c>b+d B.a-c>b-d
C.ac>bd D.>
4.已知m>n,则-3.5m+1 -3.5n+1.(填“>”“=”或“<”)
5.【教材变式·P138T5】已知关于x的不等式(m-1)x>6,两边同时除以(m-1),得x<,试化简:|m-1|-|2-m|.
知识点2 移项
6.指出下面的变形是根据不等式的哪一条基本性质(填阿拉伯数字):
(1)由5a>4,得a>,根据不等式基本性质 ;
(2)由a+3>0,得a>-3,根据不等式基本性质 ;
(3)由-2a<1,得a>-,根据不等式基本性质 ;
(4)由3a>2a+1,得a>1,根据不等式基本性质 .
7.把下列不等式化成“x>a”或“x
(2)3x>12x;
(3)3x+1>4x+2;
(4)x+1>x+2.
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8.(多选题)(2022湖南湘潭中考,9,★★☆)若a>b,则下列四个选项中一定成立的是( )
A.a+2>b+2 B.-3a>-3b
C.> D.a-1
A.a+c>b+d B.a+b>c+d
C.a+c>b-d D.a+b>c-d
10.(2021山东临沂中考,13,★★☆)已知a>b,下列结论:①a2>ab;②a2>b2;③若b<0,则a+b<2b;④若b>0,则<,其中正确的个数是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
11.(2023湖南怀化洪江实验中学月考,15,★★☆)若3a<2a,则a-1 0.(填“>”“=”或“<”)
12.(2023广西梧州期末,14,★★☆)有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示,则a-b a-c.(填“>”“=”或“<”)
13.【一题多解】(2022江苏泰州中考,15,★★☆)已知a=2m2-mn,b=mn-2n2,c=m2-n2(m≠n),用“<”表示a、b、c的大小关系为 .
素养探究全练
14.【模型观念】【新独家原创】一批火龙果的进价是每千克10元,在销售中估计有20%的正常损耗,若商家想获得至少20%的利润,则这批火龙果的售价可定为每千克多少元 设售价为每千克x元,请你根据上面的描述列出一个不等式,并将所列不等式化为“x≥a”或“x≤a”的形式.
15.【跨学科·物理】【应用意识】生活中有这么一个现象:一杯a克的糖水里含有b克糖,如果在这杯糖水里再加入m克糖(仍不饱和),那么糖水更甜了,其中a>b>0,m>0.
(1)加入m克糖之前糖水的含糖率A= ;加入m克糖之后糖水的含糖率B= ;
(2)请你利用不等式的性质,解释一下这个现象.
答案全解全析
基础过关全练
1.C A.不等式的两边都加上c,不等号的方向不变;B.不等式的两边都减去b,不等号的方向不变;C.不等式的两边都除以-3,不等号的方向改变;D.∵a>b,c2≥0,∴a·c2≥b·c2.故选C.
2.D A.在不等式x
3.A ∵a>b,c>d,∴a+c>b+c,b+c>b+d,∴a+c>b+d,故选A.
4.答案 <
解析 在不等式m>n的两边同时乘-3.5,不等号的方向改变,即-3.5m<-3.5n,在不等式-3.5m<-3.5n的两边同时加上1,不等号的方向不变,即-3.5m+1<-3.5n+1.
5.解析 因为(m-1)x>6,两边同时除以(m-1),得x<,所以m-1<0,即m<1,所以|m-1|-|2-m|=(1-m)-(2-m)=1-m-2+m=-1.
6.答案 (1)2 (2)1 (3)3 (4)1
解析 (1)根据不等式基本性质2,不等式的两边都除以5,不等号的方向不变.(2)根据不等式基本性质1,不等式的两边都减去3,不等号的方向不变.(3)根据不等式基本性质3,不等式的两边都除以-2,不等号的方向改变.(4)根据不等式基本性质1,不等式的两边都减去2a,不等号的方向不变.
7.解析 (1)移项,得-3x>2-1,即-3x>1,不等式的两边都除以-3,得x<-.
(2)移项,得3x-12x>0,即-9x>0,不等式的两边都除以-9,得x<0.
(3)移项,得3x-4x>2-1,即-x>1,不等式的两边都除以-1,得x<-1.
(4)移项,得x-x>2-1,即-x>1,不等式的两边都除以-,得x<-6.
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8.AC A.在不等式a>b的两边同时加上2,不等号的方向不变,即a+2>b+2;B.在不等式a>b的两边同时乘-3,不等号的方向改变,即-3a<-3b;C.在不等式a>b的两边同时除以4,不等号的方向不变,即>;D.在不等式a>b的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a-1>b-1,故选AC.
9.A A.∵a>b,c=d,∴a+c>b+d,故该选项符合题意;B.当a=2,b=1,c=d=3时,a+b
∵a>b,b>0,∴a>b>0,∴<,故④正确.
∴综上,正确结论的个数是1.故选A.
11.答案 <
解析 ∵3a<2a,∴3a-2a<0,∴a<0,∴a-1<0-1,
∴a-1<-1,∴a-1<0.
12.答案 <
解析 由数轴可知c
∴b
14.解析 由题意可列不等式为(1-20%)x-10≥10×20%,移项,得(1-20%)x≥10×20%+10,即0.8x≥12,∴x≥15.
15.解析 (1);.
(2)A===,B===.
∵a>b>0,m>0,∴由不等式基本性质2得am>bm,
∴ab+am>ab+bm,
∴B>A,∴加糖后的糖水更甜.