卷子答案网-一个不只有答案的网站第3章 实 数
素养综合检测
(满分100分,限时60分钟)
一、选择题 (每小题3分,共30分)
1.下列各数:-0.333…,,,-,,2.022 002 3,其中是无理数的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
2.(2022湖北仙桃、潜江、天门、江汉油田中考)在1,-2,0,这四个数中,最大的数是( )
A.1 B.-2 C.0 D.
3.实数的算术平方根是( )
A.±3 B. C.± D.3
4.(2023湖南永州蓝山月考)下列说法正确的是( )
A.-9的平方根是±3
B.-a2一定没有平方根
C.16的平方根是4
D.4是16的一个平方根
5.(2022北京海淀期中)下列各组数中,互为相反数的是( )
A.2和 B.-2和
C.-和 D.-|-|和-(-)
6.(2023山西大同期末)下列计算正确的是( )
A.+= B.+|-2|=3
C.=± D.=±3
7.(2022宁夏中考)实数a,b在数轴上对应的点的位置如图所示,则+的值是( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
8.美术课上,每位同学要制作一张面积为320 cm2且长、宽之比为5∶4的长方形卡片,则长方形卡片的长为( )
A.16 cm B.18 cm C.20 cm D.25 cm
9.【新独家原创】已知3a-1的平方根为±,2a-b+1的立方根为-2,则的值为( )
A.6 B.±6 C.36 D.±36
10.已知a=,给出下列关于a的四个结论:①a是无理数;②a可以用数轴上的点表示;③3
C.①②④ D.①③④
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.(2021上海中考)已知=3,则x= .
12.(2022重庆中考B卷)计算:|-2|+(3-)0= .
13.在同一数轴上,表示2的点与表示-的点之间的距离是 .
14.(2023山东烟台期末)2m-4和6-m是正数a的两个平方根,则a的值为 .
15.运用科学计算器进行计算,按键顺序如图所示,则计算器显示的结果是 .
16.如图,面积为3的正方形ABCD的顶点A在数轴的原点处,若AD=AE,则数轴上点E所表示的数为 .
17.(2023湖南长沙期末)已知≈1.038,≈2.237,≈4.820,则≈ .
18.【跨学科·信息技术】下图是小乐用计算机设计的计算小程序,当输入x的值为-64时,输出y的值是 .
三、解答题 (共46分)
19.【新独家原创】(6分)把下列各数填入相应的横线上:0.123 45,,-,0,2 023,-,,-0.060 060 006…(小数部分相邻两个6之间0的个数依次加1).
有理数: ;
无理数: ;
负实数: .
20.(8分)求下列各式中x的值.
(1)25(x+2)2-36=0;
(2)8(x-1)3=-.
21.(10分)计算:
(1)|1-|+|-|+|-2|+|2-|;
(2)-()3+--1.
22.(10分)我们知道,是一个无理数,将这个数减去整数部分,差就是小数部分,即的整数部分是1,小数部分是-1,请回答以下问题:
(1)的小数部分是 ,-2的小数部分是 ;
(2)若a是的整数部分,b是的小数部分,求a+b-的立方根.
23.(12分)小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为900 cm2的正方形硬纸片,如图所示,按要求完成下列各小题.
(1)求长方形硬纸片的宽;
(2)小梅想用该正方形硬纸片制作一个体积为512 cm3的正方体无盖笔筒,请你判断该硬纸片是否够用.若够用,求剩余的硬纸片的面积;若不够用,求缺少的硬纸片的面积.
答案全解全析
1.B =5,-=-,无理数有,,共2个.
2.D ∵>1>0>-2,∴最大的数是.故选D.
3.B ∵=3,∴的算术平方根是,故选B.
4.D A.-9没有平方根;B.-a2不一定是负数,当a=0时,-a2=0,-a2的平方根是0;C.16的平方根是±4;D.4是16的一个平方根,本选项正确,故选D.
5.D -|-|=-,-(-)=,-和互为相反数,故选D.
6.B +=2,+|-2|=3,=,=3,故选B.
7.C 由数轴上a,b对应的点的位置知,a<0,b>0,∴+=+=-1+1=0.
8.C 设长方形卡片的长为5x cm,则宽为4x cm,根据题意得5x·4x=320,解得 x=4(负值舍去),所以5x=20,即长方形卡片的长为20 cm.
9.A ∵3a-1的平方根为±,∴3a-1=5,∴a=2,∵2a-b+1的立方根为-2,∴2a-b+1=-8,∴b=13,∴5a+2b=5×2+2×13=36,∴==6.
10.C ∵16<18<25,∴4<<5,即4
解析 ∵=3,∴x+4=9,∴x=5.
12.答案 3
解析 |-2|+(3-)0=2+1=3.
13.答案 2+
解析 在同一数轴上,表示2的点与表示-的点之间的距离是2-(-)=2+.
14.答案 64
解析 ∵2m-4和6-m是正数a的两个平方根,
∴2m-4+(6-m)=0,解得m=-2,∴2m-4=-8,∴a=(2m-4)2=64.
15.答案 -7
解析 (3.5-4.5)×32+=-1×9+2=-7.
16.答案 -
解析 ∵正方形ABCD的面积为3,∴正方形ABCD的边长为,∴AD=AE=,∴E点所表示的数为-.
17.答案 22.37
解析 ≈2.237,∴≈22.37.
18.答案
解析 当输入x的值为-64时,取其立方根的相反数为4,4是有理数;4>0,取其算术平方根为2,2是有理数;2>0,取其算术平方根为,是无理数,输出y,
∴当输入x的值为-64时,输出y的值是.
19.解析 有理数:0.123 45,,0,2 023,;
无理数:-,-,-0.060 060 006…(小数部分相邻两个6之间0的个数依次加1);
负实数:-,-,,-0.060 060 006…(小数部分相邻两个6之间0的个数依次加1).
20.解析 (1)∵25(x+2)2-36=0,∴25(x+2)2=36,
∴(x+2)2=,∴x=-2±,
∴x=-或x=-.
(2)∵8(x-1)3=-,
∴(x-1)3=-,∴x-1=-,
∴x=-.
21.解析 (1)|1-|+|-|+|-2|+|2-|=-1+-+2-+-2=-1.
(2)-()3+--1=-0.125+2.5--1=.
22.解析 (1)∵9<10<16,∴3<<4,
∴的整数部分是3,小数部分是-3.
∵16<17<25,∴4<<5,∴2<-2<3,
∴-2的整数部分是2,小数部分是-2-2=-4.故答案为-3;-4.
(2)∵81<90<100,∴9<<10,∴的整数部分是9,即a=9.
∵1<3<4,∴1<<2,
∴的小数部分是-1,即b=-1,
∴a+b-=9+-1-=8,
∵=2,
∴a+b-的立方根为2.
23.解析 (1)设长方形硬纸片的长为x cm,宽为y cm,则x=2y,且x2=900,∵x>0,y>0,∴x=30,y=15,∴长方形硬纸片的宽为15 cm.
(2)正方体无盖笔筒的棱长为=8 cm,
∴正方体无盖笔筒的表面积为5×82=320 cm2,
∵320<900,
∴该正方形硬纸片够用,剩余的硬纸片的面积为900-320=580 cm2.