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2023年华师大版八年级下册数学第一次月考模拟训练卷
一．选择题（共12小题）
1．下列各式中，是分式的是（ ）
A． B． C． D．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．﹣2 B．0 C．2 D．±2
3．下列运算正确的是（ ）
A．（π﹣3.14）0＝0 B．（m﹣n）2＝m2﹣n2
C．（﹣b2）3＝﹣b6 D．2x3÷2x2＝2x
4．函数的自变量x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x≥1 C．x≠2 D．x≥﹣1且x≠2
5．如果代数式的结果是负数，则实数x的取值范围是（ ）
A．x＞2 B．x＜2 C．x≠﹣1 D．x＜2且x≠﹣1
6．已知：﹣＝，则的值是（ ）
A． B．﹣ C．3 D．﹣3
7．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（ ）
A． B．
C． D．
8．下列等式从左到右的变形一定正确的是（ ）
A．＝ B．＝ C．＝ D．＝﹣
9．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（ ）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
10．如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论不正确的是（ ）
A．乙前4秒行驶的路程为48米
B．两车到第3秒时行驶的路程相等
C．在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒
D．在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度
11．如图，点M为 ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与 ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（ ）
A． B．
C． D．
12．下面的表格列出了一个实验的统计数据，表示将皮球从高处落下时，弹跳高度b与下降高度d的关系，下面能表示这种关系的式子是（ ）
d 50 80 100 150
b 25 40 50 75
A．b＝d2 B．b＝2d C．b＝ D．b＝d+25
二．填空题（共6小题）
13．当x＝1时，分式的值是 ．
14．把分式约分得 ．
15．如果关于x的分式方程＝1有增根，那么m的值为 ．
16．已知油箱中有油25升，每小时耗油5升，则剩油量P（升）与耗油时间t（小时）之间的函数关系式为 ．
17．在全民健身环城越野赛中，甲、乙两选手的行程y（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法：
①起跑后1小时内，甲在乙的前面；②第1小时两人都跑了10千米；
③甲比乙先到达终点；④两人都跑了20千米．
其中正确的说法的序号是 ．
18．已知＝2，＝3，＝4……若＝8（a，b为正整数），请推测：a＝ ，b＝ ．
三．解答题（共8小题）
19．计算：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1．
20．解方程：．
21．已知A＝﹣．
（1）化简A；
（2）当x满足不等式组，且x为奇数时，求A的值．
22．已知关于x的分式方程﹣＝1．
（1）若方程的增根为x＝1，求a的值；
（2）若方程有增根，求a的值；
（3）若方程无解，求a的值．
23．暑假就要来了，小明为自己制定了慢跑锻炼计划，某日小明从家出发沿解放路慢跑，已知他离家的距离s（千米）与时间t（分钟）之间的关系如图所示，请根据图象直接回答下列问题：
（1）小明离开家的最远距离是多少千米，他在120分钟内共跑了多少千米；
（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为多少分钟；
（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是每小是多少千米．
24．某商店购进了一批甲、乙两种不同品牌的雪糕，其中甲种雪糕花费了40元，乙种雪糕花费了30元，已知甲种雪糕比乙种雪糕多了20个，乙种雪糕的单价是甲种雪糕单价的1.5倍．
（1）求购进的甲、乙两种雪糕的单价；
（2）若甲雪糕每个的售价是1.5元，该商店保证卖出这批雪糕的利润不低于40元，那么乙种雪糕的售价至少是多少元？
25．为鼓励居民节约用电，某省试行阶段电价收费制，具体执行方案如表：
档次 每户每月用电数（度） 执行电价（元/度）
第一档 小于200部分 0.5
第二档 200小于等于400部分 0.6
第三档 大于400部分 0.8
（1）若一户居民七月份用电420度，则需缴电费多少元？
（2）若一户居民某月用电x度（x大于200小于400），则需缴电费多少元？（用含x的代数式表示）
（3）某户居民五、六月份共用电500度，缴电费262元．已知该用户六月份用电量大于五月份，且五、六月份的用电量均小于400度，问该户居民五、六月份各用电多少度？
26．如图，已知：在△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC＝1，P是AC上不与A、C重合的一动点，PQ⊥BC于Q，QR⊥AB于R．
（1）求证：PQ＝CQ；
（2）设CP的长为x，QR的长为y，求y与x之间的函数关系式及自变量x的取值范围，并在平面直角坐标系作出函数图象．
（3）PR能否平行于BC？如果能，试求出x的值；若不能，请简述理由．
参考答案
一．选择题（共12小题）
1．【解答】解：A、是整式，故A错误；
B、x2是整式，故B错误；
C、π是数字，不是字母，是整式，故C错误；
D、是分式，故D正确．
故选：D．
2．【解答】解：由题意可知：
解得：x＝2
故选：C．
3．【解答】解：A． （π﹣3.14）2＝1，所以A选项不符合题意；
B． （m﹣n）2＝m2﹣2mn+n2，所以B选项不符合题意；
C．（﹣b2）3＝﹣b6，所以D选项符合题意；
D．2x3÷2x2＝x，所以C选项不符合题意；
故选：C．
4．【解答】解：根据题意得：
解得x≥﹣1且x≠2，
故选：D．
5．【解答】解：∵代数式的结果是负数，
而x2+1＞0，
∴x﹣2＜0，
解得：x＜2．
故选：B．
6．【解答】解：∵﹣＝，
∴＝，
则＝3，
故选：C．
7．【解答】解：A、x，y的值均扩大为原来的3倍后，其值变化，故A不符合题意；
B、x，y的值均扩大为原来的3倍后，，故B不符合题意；
C、x，y的值均扩大为原来的3倍后，，故C不符合题意；
D、x，y的值均扩大为原来的3倍后，，故D符合题意．
故选：D．
8．【解答】解：（A），故A错误；
（C）≠，故C错误；
（D）＝，故D错误；
故选：B．
9．【解答】解：由题意可得，
﹣＝，
故选：C．
10．【解答】解：A、乙前4秒的速度是12米/秒，行驶的路程是48米，不符合题意；
B、甲到第3秒时行驶的路程是12米，乙行驶的路程是36米，不相等，符合题意；
C、在0到8秒内甲的速度每秒增加4米，不符合题意；
D、在4到8秒内甲的速度都大于乙的速度，不符合题意，
故选：B．
11．【解答】解：设∠A＝α，点M运动的速度为a，则AM＝at，
当点N在AD上时，MN＝tanα×AM＝tanα at，
此时S＝×at×tanα at＝tanα×a2t2，
∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，
当点N在DC上时，MN长度不变，
此时S＝×at×MN＝a×MN×t，
∴后半段函数图象为一条线段，
故选：C．
12．【解答】解：由统计数据可知：
d是b的2倍，
所以，b＝．
故选：C．
二．填空题（共6小题）
13．【解答】解：当x＝1时，原式＝＝，
故答案为：．
14．【解答】解：＝＝．
故答案为：．
15．【解答】解：＝1，
去分母，方程两边同时乘以x﹣2，得：m+2x＝x﹣2，
由分母可知，分式方程的增根可能是2，
当x＝2时，m+4＝2﹣2，
m＝﹣4．
故答案为：﹣4．
16．【解答】解：由题意得：P＝25﹣5t，
故答案为：P＝25﹣5t．
17．【解答】解：①由图可知，0≤x≤1时，甲的函数图象在乙的上边，
所以，起跑后1小时内，甲在乙的前面，故本小题正确；
②x＝1时，甲、乙都是y＝10千米，第1小时两人都跑了10千米，故本小题正确；
③由图可知，x＝2时，乙到达终点，甲没有到达终点，所以，乙比甲先到达终点，故本小题错误；
④两人都跑了20千米正确；
综上所述，正确的说法是①②④．
故答案为：①②④．
18．【解答】解：依题意，得a＝8，b＝82﹣1＝63，
故答案为：8，63．
三．解答题（共8小题）
19．【解答】解：（﹣）0﹣|﹣3|+（﹣1）2015+（）﹣1
＝1﹣3+（﹣1）+2
＝﹣1．
20．【解答】解：，
4+x（x+3）＝x2﹣9，
解得：x＝﹣，
检验：当x＝﹣时，x2﹣9≠0，
∴x＝﹣是原方程的根．
21．【解答】解：（1）A＝﹣
＝﹣
＝
＝；
（2），由①得，x≥1，由②得，x＜5，故不等式的解集为：1≤x＜5，
又∵x为奇数，且x≠1，
∴x＝3，
∴A＝＝﹣1．
22．【解答】解：（1）去分母并整理，得（a+2）x＝3．
因为x＝1是原方程的增根，所以（a+2）×1＝3，解得a＝1．
（2）因为原分式方程有增根，所以x（x﹣1）＝0，解得x＝0或x＝1．
因为x＝0不可能是整式方程（a+2）x＝3的根，
所以原分式方程的增根为x＝1，所以（a+2）×1＝3．解得a＝1．
（3）去分母并整理，得（a+2）x＝3．
①当a+2＝0时，该整式方程无解，此时a＝﹣2．
②当a+2≠0时，要使原方程无解，则x（x﹣1）＝0，解得x＝0或x＝1，把x＝0代入整式方程，a的值不存在；把x＝1代入整式方程，得a＝1．
综合①②得a＝﹣2或1．
23．【解答】解：（1）由图象知，小明离开省体育场的最远距离是4千米，他在120分钟内共跑了8千米；
（2）小明在这次慢跑过程中，停留所用的时间为：60﹣40＝20（分钟）；
（3）小明在这段时间内慢跑的最快速度是4÷＝8（千米/小时）．
24．【解答】解：设甲种雪糕的单价为x元，则乙种雪糕的单价为1.5x元，
由题意，，
解得x＝1，
经检验，x＝1是原方程的根，
1.5x＝1.5．
答：甲、乙两种雪糕的单价分别为1元、1.5元．
（2）设乙种雪糕的售价y元，根据题意可得：
40×0.5+（y﹣1.5）×20≥40，
解得：y≥2.5，
答：乙种雪糕的售价至少是2.5元．
25．【解答】解：（1）0.5×200+0.6×200+0.8（420﹣400）＝236（元）．
答：需缴电费236元；
（2）0.5×200+0.6（x﹣200）＝100+0.6x﹣120＝0.6x﹣20（元）；
（3）设五月份用电x度，则六月份用电（500﹣x）度．
分两种情况：
①当x≤200时，500﹣x≥300，
0.5x+0.5×200+0.6（500﹣200﹣x）＝262，
解得x＝180，
500﹣x＝320；
②当200＜x＜250时，250≤500﹣x≤300，
100+0.6（x﹣200）+100+0.6（500﹣200﹣x）＝262，
260≠262，x无解，
所以，该户居民五月份用电180度，六月份用电320度．
26．【解答】（1）证明：∵∠A＝90°，AB＝AC＝1，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵PQ⊥CQ，
∴△PCQ为等腰直角三角形，
∴PQ＝CQ；
（2）解：∵△ABC为等腰直角三角形，
∴BC＝AB＝，
∵△PCQ为等腰直角三角形，
∴CQ＝PC＝x，
同理可证得为△BQR等腰直角三角形，
∴BQ＝RQ＝y，
∵BQ+CQ＝BC，
∴y+x＝，
∴y＝﹣x+1（0＜x＜1），
如图，
（3）解：能．理由如下：
∵AR＝1﹣y，AP＝1﹣x，
∴AR＝1﹣（﹣x+1），
当AR＝AP时，PR∥BC，
即1﹣（﹣x+1）＝1﹣x，
解得x＝，
∵0＜x＜1，
∴PR能平行于BC．