卷子答案网-一个不只有答案的网站2022-2023学年湖南省湘西州龙山县片区七年级（下）第一次月考数学试卷
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上。）
1．16的算术平方根是（ ）
A．16 B．4 C．﹣4 D．±4
2．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各式正确的是（ ）
A．＝3 B．（﹣）2＝16 C．＝±3 D．＝﹣4
4．下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④是有理数．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
5．下列语句：
①若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A．①②是真命题 B．②③是真命题
C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题
6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
7．估计+1的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
8．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
10．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ）
A．360° B．270° C．200° D．180°
11．若a2＝25，|b|＝3，则a+b的值是（ ）
A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
12．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|等于（ ）
A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13．的平方根是 ，1.44的算术平方根是 ．
14．绝对值小于的所有整数是 ．
15．已知|a+b|+＝0，则2b+a的值是 ．
16．如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为 ．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小长方形的周长之和为 ．
18．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）2017＝ ．
三、解答题（本大题共有7个小题，共60分）
19．计算下列各题：
（1）+﹣；
（2）3﹣||
（3）+|2﹣3|﹣（﹣）﹣1﹣（2017+）0．
20．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．
21．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角： ，∠EOB的邻补角：
（2）若∠AOC＝70°且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
24．如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
25．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．
参考答案
一、选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，请把正确的选项填在答题卡的相应位置上。）
1．16的算术平方根是（ ）
A．16 B．4 C．﹣4 D．±4
【分析】根据算术平方根的概念即可求出答案．
解：∵42＝16，
∴16的算术平方根是4，
故选：B．
【点评】本题考查算术平方根的概念，解题的关键是正确理解算术平方根的概念，本题属于基础题型．
2．下面四个图形中，∠1与∠2是邻补角的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据邻补角的定义，相邻且互补的两个角互为邻补角进行判断．
解：A、B选项，∠1与∠2没有公共顶点且不相邻，不是邻补角；
C选项∠1与∠2不互补，不是邻补角；
D选项互补且相邻，是邻补角．
故选：D．
【点评】本题考查邻补角的定义，是一个需要熟记的内容．
3．下列各式正确的是（ ）
A．＝3 B．（﹣）2＝16 C．＝±3 D．＝﹣4
【分析】根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．
解：A、＝3，故本选项正确；
B、（﹣）2＝4，故本选项错误；
C、＝3，故本选项错误；
D、没有算术平方根，故本选项错误．
故选：A．
【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
4．下列说法正确的是（ ）
①0是绝对值最小的有理数； ②相反数大于本身的数是负数；
③数轴上原点两侧的数互为相反数； ④是有理数．
A．①② B．①③ C．①②③ D．①②③④
【分析】根据绝对值的意义对①进行判断；根据相反数的定义对②进行判断；根据数轴表示数的方法对③进行判断；根据无理数的定义对④进行判断．
解：负数的绝对值是正数，正数的绝对值是正数，0的绝对值是0，所以0是绝对值 最小的有理数，所以①正确；负数的相反数是正数，0的相反数是0，正数的相反数是负数，所以相反数大于本身的数是负数，所以②正确；数轴上原点两侧与原点距离相等的两点表示的数互为相反数，所以③不正确；是开方开不尽的数的方根，是无理数，所以④不正确．
故选：A．
【点评】本题考查了实数：有理数和无理数统称实数．
5．下列语句：
①若三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行；
②如果两条平行线被第三条所截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直；
③过一点有且只有一条直线与已知直线平行，其中（ ）
A．①②是真命题 B．②③是真命题
C．①③是真命题 D．以上结论皆是假命题
【分析】根据平行公理、平行线的性质逐项判定即可．
解：①三条直线只有两个交点，则其中两条直线互相平行，故为真命题；
②如果两条平行线被第三条截，同旁内角相等，那么这两条平行线都与第三条直线垂直，故为真命题；
③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故为假命题；
故选：A．
【点评】本题主要考查命题与定理知识，熟练掌握平行公理、平行线的性质是解题的关键．
6．如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点放在矩形直尺的一组对边上．如果∠2＝60°，那么∠1的度数为（ ）
A．60° B．50° C．40° D．30°
【分析】根据三角形外角性质可得∠3＝30°+∠1，由于平行线的性质即可得到∠2＝∠3＝60°，即可解答．
解：如图，
∵∠3＝∠1+30°，
∵AB∥CD，
∴∠2＝∠3＝60°，
∴∠1＝∠3﹣30°＝60°﹣30°＝30°．
故选：D．
【点评】本题考查了平行线的性质，关键是根据：两直线平行，内错角相等．也利用了三角形外角性质．
7．估计+1的值在（ ）
A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间
【分析】首先确定在整数2和3之间，然后可得+1的值在3 到4 之间．
解：∵2＜3，
∴3＜+1＜4，
故选：B．
【点评】此题主要考查了估算无理数，关键是掌握用有理数逼近无理数，求无理数的近似值．
8．在实数：3.14159，，1.010010001，4.21，π，中，无理数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据无理数的定义，可得答案．
解：π是无理数，
故选：A．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
9．如图，AB∥CD，∠1＝58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ）
A．122° B．151° C．116° D．97°
【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠EFD，再根据角平分线的定义求出∠GFD，然后根据两直线平行，同旁内角互补解答．
解：∵AB∥CD，∠1＝58°，
∴∠EFD＝∠1＝58°，
∵FG平分∠EFD，
∴∠GFD＝∠EFD＝×58°＝29°，
∵AB∥CD，
∴∠FGB＝180°﹣∠GFD＝151°．
故选：B．
【点评】题考查了平行线的性质，角平分线的定义，比较简单，准确识图并熟记性质是解题的关键．
10．如图，AB∥CD，那么∠A+∠C+∠AEC＝（ ）
A．360° B．270° C．200° D．180°
【分析】过点E作EF∥AB，根据平行线的性质，∠A+∠C+∠AEC就可以转化为两对同旁内角的和．
解：过点E作EF∥AB，
∴∠A+∠AEF＝180°；
∵AB∥CD，
∴EF∥CD，
∴∠C+∠FEC＝180°，
∴（∠A+∠AEF）+（∠C+∠FEC）＝360°，
即：∠A+∠C+∠AEC＝360°．
故选：A．
【点评】有两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
11．若a2＝25，|b|＝3，则a+b的值是（ ）
A．﹣8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
【分析】根据平方根的定义可以求出a，再利用绝对值的意义可以求出b，最后即可求出a+b的值．
解：∵a2＝25，|b|＝3
∴a＝±5，b＝±3，
则a+b的值是±8或±2．
故选：D．
【点评】本题主要考查了平方根的定义和绝对值的意义．如果x2＝a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根；任何数的绝对值都是非负数，正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它相反数．
12．若有理数a和b在数轴上所表示的点分别在原点的右边和左边，则﹣|a﹣b|等于（ ）
A．a B．﹣a C．2b+a D．2b﹣a
【分析】根据题意判断出a与b的正负，以及a﹣b的正负，利用绝对值及二次根式的性质化简，计算即可得到结果．
解：根据题意得：a＞0，b＜0，即a﹣b＞0，
则原式＝|b|﹣|a﹣b|＝﹣b﹣a+b＝﹣a．
故选：B．
【点评】此题考查了二次根式的性质与化简，以及实数与数轴，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
13．的平方根是 ，1.44的算术平方根是 1.2 ．
【分析】根据平方根的定义和算术平方根的定义解答即可得．
解：∵＝3，
∴的平方根是±，
1.44的算术平方根是1.2，
故答案为：±，1.2．
【点评】本题主要考查平方根和算术平方根，熟练掌握平方根的定义和算术平方根的定义是解题的关键．
14．绝对值小于的所有整数是 ±4，±3，±2，±1，0 ．
【分析】先估算出的大小，再写出所有符合条件的整数即可．
解：∵16＜18＜25，
∴4＜＜5，
∴绝对值小于的所有整数有：±4，±3，±2，±1，0．
故答案为：±4，±3，±2，±1，0．
【点评】本题考查的是估算无理数的大小及绝对值的性质，先估算出的取值范围是解答此题的关键．
15．已知|a+b|+＝0，则2b+a的值是 ．
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
解：由题意得，a+b＝0，2b﹣3＝0，
解得a＝﹣，b＝，
所以，2b+a＝2×+（﹣）＝．
故答案为：．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
16．如图，直线a∥b，∠1＝125°，则∠2的度数为 55° ．
【分析】先根据对顶角相等，∠1＝125°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．
解：∵∠1＝125°，
∴∠3＝∠1＝125°，
∵a∥b，
∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣125°＝55°．
故答案为：55°．
【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．
17．如图，长方形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则图中四个小长方形的周长之和为 14 ．
【分析】把图中四个小长方形的边长进行平移，可得到图中四个小长方形的周长之和等于矩形ABCD的周长．
解：图中四个小长方形的周长之和＝AB+BC+CD+AD＝3+4+3+4＝14．
故答案为14．
【点评】本题考查了平移的性质：把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同．新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等．
18．已知5+的小数部分为a，5﹣的小数部分为b，则（a+b）2017＝ 1 ．
【分析】先估算出5+的整数部分，然后可求得a的值，然后再估算出5﹣的整数部分，然后可求得b的值，最后代入计算即可．
解：∵4＜7＜9，
∴2＜＜3．
∴a＝5+﹣7＝﹣2，b＝5﹣﹣2＝3﹣．
∴a+b＝﹣2+3﹣＝1．
∴（a+b）2017＝12017＝1．
故答案为：1．
【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a，b的值是解题的关键．
三、解答题（本大题共有7个小题，共60分）
19．计算下列各题：
（1）+﹣；
（2）3﹣||
（3）+|2﹣3|﹣（﹣）﹣1﹣（2017+）0．
【分析】（1）原式利用立方根定义，二次根式性质计算即可得到结果；
（2）原式利用绝对值的代数意义化简，合并即可得到结果；
（3）原式利用二次根式性质，绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可得到结果．
解：（1）原式＝﹣3+3﹣（﹣1）＝1；
（2）原式＝3﹣+＝4﹣．
（3）原式＝2+3﹣2+3﹣1＝5．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，以及绝对值的代数意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．已知x、y都是实数，且，求yx的平方根．
【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式组，求出x的值，进而得出y的值代入代数式进行计算即可．
解：∵负数不能开平方，
∴，
∴x＝3，y＝4，
∴yx＝43＝64，
∴±＝±8．
【点评】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．
21．如图，已知AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
【分析】根据两直线平行，同旁内角互补求出∠BCE的度数，再根据角平分线的定义求出∠BCN的度数，然后再根据CM⊥CN即可求出∠BCM的度数．
解：∵AB∥CD，∠B＝40°，
∴∠BCE＝180°﹣∠B＝180°﹣40°＝140°，
∵CN是∠BCE的平分线，
∴∠BCN＝∠BCE＝×140°＝70°，
∵CM⊥CN，
∴∠BCM＝20°．
【点评】本题利用平行线的性质和角平分线的定义求解，比较简单．
22．如图，直线AB、CD相交于点O，OE把∠BOD分成两部分．
（1）直接写出图中∠AOC的对顶角： ∠BOD ，∠EOB的邻补角： ∠AOE
（2）若∠AOC＝70°且∠BOE：∠EOD＝2：3，求∠AOE的度数．
【分析】（1）根据对顶角和邻补角的定义直接写出即可；
（2）根据对顶角相等求出∠BOD的度数，再根据∠BOE：∠EOD＝2：3求出∠BOE的度数，然后利用互为邻补角的两个角的和等于180°即可求出∠AOE的度数．
解：（1）∠AOC的对顶角是∠BOD，∠EOB的邻补角是∠AOE，
故答案为：∠BOD，∠AOE；
（2）∵∠AOC＝70°，
∴∠BOD＝∠AOC＝70°，
∵∠BOE：∠EOD＝2：3，
∴∠BOE＝×70°＝28°，
∴∠AOE＝180°﹣28°＝152°．
∴∠AOE的度数为152°．
【点评】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，利用对顶角相等的性质和互为邻补角的两个角的和等于180°求解是解答此题的关键．
23．已知2a﹣1的平方根是±3，3a+b﹣9的立方根是2，c是的整数部分，求a+2b+c的算术平方根．
【分析】首先根据平方根与立方根的概念可得2a﹣1与3a+b﹣9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+2b+c，根据算术平方根的求法可得答案．
解：根据题意，可得2a﹣1＝9，3a+b﹣9＝8；
故a＝5，b＝2；
又有7＜＜8，
可得c＝7；
则a+2b+c＝16；
则16的算术平方根为4．
【点评】此题主要考查了平方根、立方根、算术平方根的定义及无理数的估算能力，掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
24．如图，若∠ADE＝∠ABC，BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，试判断∠1与∠2的关系，并说明理由．
【分析】由于∠ADE＝∠ABC，可得DE∥BC，那么∠1＝∠EBC；要证∠1与∠2的关系，只需证明∠2和∠EBC的关系即可．由于BE和MN同垂直于AC，那么BE与MN平行，根据平行线的性质可得出同位角∠EBC＝∠2，即可证得∠1与∠2的关系．
解：∠1与∠2相等．理由如下：
∵∠ADE＝∠ABC，
∴DE∥BC，
∴∠1＝∠EBC，
∵BE⊥AC于E，MN⊥AC于N，
∴BE∥MN，
∴∠EBC＝∠2，
∴∠1＝∠2．
【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，通过平行线的性质将等角进行转换是解答本题的关键．
25．如图，∠B＝42°，∠1＝∠2+10°，∠ACD＝64°，∠ACD的平分线与BA的延长线相交于点E．
（1）请你判断BF与CD的位置关系，并说明理由；
（2）求∠3的度数．
【分析】（1）结论：BF∥CD．只要证明∠2＝∠ACD即可；
（2）理由平行线的性质求出∠CEB即可解决问题；
解：（1）结论：BF∥CD．理由如下：
在三角形ABC中，∠B+∠1+∠2＝180°，
∴42°+∠2+∠2+10°＝180°，
∴∠2＝64°，
又∵∠ACD＝64°，
∴∠2＝∠ACD，
∴BF∥CD．
（2）∵∠ACD＝64°，CE平分∠ACD，
∴∠DCE＝×64°＝32°，由（1）知BF∥CD，
∴∠3＝180°﹣∠DCE＝148°．
【点评】本题考查三角形内角和定理、平行线的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
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