卷子答案网-一个不只有答案的网站1.2 集合间的基本关系 检测练习
一、单选题
1．已知集合，，，则，，的关系为（ ）
A． B．
C． D．
2．若集合,则能使成立的所有组成的集合为（ ）
A． B． C． D．
3．如果集合，则（ ）
A． B． C． D．
4．已知集合.对于，，定义A与B之间的距离为
.若集合M满足：，且任意两元素间的距离均为2，则集合M中元素个数的最大值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．8
5．集合的子集个数是（ ）
A． B． C． D．
6．设集合，，满足，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．若集合，，且，则实数的值是（ ）
A． B． C．或 D．或或0
8．已知集合M满足 ，则所有满足条件的集合M的个数是（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
二、多选题
9．已知集合，则下列关系正确的是（ ）
A． B． C． D． A
10．已知集合，集合 ，则集合可以是（ ）
A． B．
C． D．
11．集合，则下列关系错误的是（ ）
A． B． C． D．
12．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称这两集合之间构成“偏食”．对于集合，，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值可以是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．4
三、填空题
13．集合的真子集的个数是 .
14．集合与 相等集合．（填“是”或“不是”）
15．设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合 .
16．已知集合，则集合的子集为 ．
四、解答题
17．已知，.
(1)若是的子集，求实数的值；
(2)若是的子集，求实数的取值范围.
18．已知集合，，若，求实数m的取值范围．
19．已知集合，，，问是否存在实数，同时满足是的真子集，？若存在，求出，的所有值；若不存在，请说明理由.
20．若集合，当分别取下列集合时，求．
(1)；
(2)；
(3)．
21．指出下列各组集合之间的关系：
(1)，；
(2)，；
(3)，．
22．已知全集为实数集，集合，.
(1)若，求图中阴影部分的集合；
(2)若，求实数的取值范围.
参考答案
1．B
【分析】利用列举法表示集合、、，即可判断.
【详解】因为，
，
，
且，，，，，，
所以.
故选：B
2．C
【分析】考虑和两种情况,得到不等式组,解得答案.
【详解】当时,即,时成立;
当时,满足,解得;
综上所述:.
故选:C.
3．A
【分析】先将两集合元素表示形式统一，再比较确定包含关系.
【详解】由，
令，则，所以，
由于，故
故选：A.
4．A
【分析】由题中条件可得：R3中含有8个元素，先阅读然后再理解定义得：可将其看成正方体的8个顶点，已知集合M中的元素所对应的点应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，即或，得解.
【详解】由题中条件可得：R3中含有8个元素，可将其看成正方体的8个顶点，
已知集合M中的元素所对应的点应该两两位于该正方体面对角线的两个端点，
所以
或,
故集合M中元素个数最大值为4，
故选：
5．B
【分析】化简集合，利用集合子集个数公式可得结果.
【详解】因为，因此，集合的子集个数为.
故选：B.
6．A
【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．
【详解】由题意如图：
有，所以.
故选：A
7．D
【分析】根据子集的定义可判断.
【详解】解：当时，可得，符合题意，
当时，，
当时，，
综上，的值为或或.
故选：D.
8．C
【分析】由题意可知集合M的个数等价于集合的非空子集的个数，即可得答案.
【详解】由题意可知，M中必含元素1，2，且至少含有3，4，5中的一个，
于是集合M的个数等价于集合的非空子集的个数，即．
故选：C.
9．CD
【分析】根据已知集合判断两个集合间关系判断选项即可.
【详解】因为集合，所以根据子集及真子集的定义可知 A .
故选：CD.
10．ABC
【分析】根据集合的包含关系，逐一检验四个选项的正误即可得正确选项.
【详解】因为集合，
对于A：满足 ，所以选项A符合题意；
对于B：满足 ，所以选项B符合题意；
对于C：满足 ，所以选项C符合题意；
对于D：不是的真子集，故选项D不符合题意，
故选：ABC.
11．AB
【分析】先将集合M，N进行化简，然后根据元素的关系判断集合的关系．
【详解】
时，表示所有奇数，表示所有整数，
所以且 ，所以CD正确.
故选：AB
12．ABD
【分析】分情况解集合，再根据“全食”与“偏食”的概念分析集合中元素满足的关系列式求解即可．
【详解】当时，，此时满足，两个集合之间构成“全食”，符合条件．
当时，，，
当时，，满足，构成“全食”，此时；
当时，，构成“偏食”，此时．
综上所述，a的取值集合为．
故选：ABD.
13．31
【分析】先求出集合中元素个数，进而求出真子集的个数.
【详解】共5个元素，
则真子集的个数是.
故答案为：31
14．是
【分析】解方程求出集合可得答案.
【详解】因为，所以或，
又，所以.
故答案为：是.
15．
【分析】根据集合中的每个元素出现三次，利用元素和相等求得，再利用元素的确定性建立方程求解即可.
【详解】集合中所有三个元素的子集中，每个元素均出现3次，
所以，故，
所以不妨设，，，，
所以，，，
，所以集合.
故答案为：.
【点睛】关键点点睛：本题考查了子集的概念、集合中元素的特性，是新定义题型，解答时要正确理解三元集合的定义，从而明确集合中各个元素的由来，即可解答.
16．
【分析】根据一元二次方程的解法，求得集合，结合子集的概念，即可求解.
【详解】由集合，
则集合的子集为.
故答案为：.
17．(1)
(2)或
【分析】（1）首先求出集合，依题意可得，则和为方程的两根；
（2）分、为单元素集合、为双元素集合三种情况讨论，分别求出参数的取值范围.
【详解】（1）因为，
若是的子集，则，
所以，解得.
（2）若是的子集，则.
①若为空集，则，解得；
②若为单元素集合，则，解得.
将代入方程，得，解得，所以，符合要求；
③若为双元素集合，，则.
综上所述，或.
18．
【分析】讨论和两种情况，根据子集关系，列不等式，即可求解.
【详解】当时，时，，
即；
当时，，
解得，即，
故实数的取值范围是.
19．
【分析】由题意，所以，这里可以分三种情况，集合是空集、集合中只含有集合中的一个元素，集合中含有集合中的两个元素；对于是的真子集这种情况，较为简单，直接对比即可得解.
【详解】一方面：因为，又，所以；
又因为，且，
所以当,即时，集合，此时有是的真子集，所以满足题意，
当时，，此时集合不是集合的真子集，结合以上两种情况有.
另一方面：因为，所以,分以下三种情况：
情形一：集合是空集，即是空集，
所以方程无解，即，
解得;
情形二：集合中只含有集合中的一个元素，又因为，
所以或，说明方程有重根1或2，
即或，
由完全平方展开得以上情况不可能成立；
情形三：集合中含有集合中的两个元素，又因为，
所以，说明方程有两个不同的实数根或，
即，将展开得，
对比即得.
结合以上三种情形有：.
综上所述：，.
20．(1)或
(2)或
(3)或
【分析】根据补集的定义结合数轴求解即可.
【详解】（1）把集合表示在数轴上如下图所示．
由图知或．
（2）把集合和表示在数轴上，如下图所示．
由图易知或．
（3）把集合和表示在数轴上，如下图所示．
由图易知或．
21．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用数轴即可判断集合关系；
（2）利用集合所表示的含义即可判断；
（3）求出集合即可判断.
【详解】（1）在数轴上表示出集合A，B，如图所示，由图可知 ．
（2）∵集合A是偶数集，集合B是4的倍数集，∴ ．
（3）．在集合B中，当n为奇数时，，
当n为偶数时，，∴，∴．
22．(1)
(2)
【分析】（1）由题图知，再根据已知及集合的交补运算求集合M即可.
（2）讨论、，根据集合的包含关系列不等式组求参数范围.
【详解】（1）解：时，，由图知，，
因为，所以，
所以.
（2）当时，，解得，此时成立；
当时，，解得，
因为，所以，解得，
所以；
综上可得，实数的取值范围是.
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