卷子答案网-一个不只有答案的网站人教A版（2019）选择性必修第一册 2.4 圆的方程 同步练习
一、单选题
1．已知圆关于对称，则的值为
A． B．1 C． D．0
2．在平面直角坐标系中，四点坐标分别为，若它们都在同一个圆周上，则a的值为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．
3．若直线平分圆的周长，则
A．9 B．-9 C．1 D．-1
4．直线y=x+b与曲线有且只有一个交点，则b的取值范围是（ ）
A． B．-1
5．过点、且圆心在直线上的圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
6．在平面直角坐标系中，圆心在原点半径为3的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知是实常数，若方程表示的曲线是圆，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点A的坐标是（-1，0），点M满足|MA|=2，那么M点的轨迹方程是（ ）
A．x2+y2+2x-3=0 B．x2+y2-2x-3=0 C．x2+y2+2y-3=0 D．x2+y2-2y-3=0
9．若原点在圆的外部，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．已知圆经过两点，，且圆心在直线上，则圆的方程为（ ）
A． B．
C． D．
11．设A为圆上的动点，是圆的切线且，则P点的轨迹方程是（ ）
A． B．
C． D．
12．圆关于直线对称的圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．写出一个关于直线对称的圆的方程___________.
14．若不同的四点A(5，0)，B(－1，0)，C(－3，3)，D(a，3)共圆，则a的值为________．
15．与圆同圆心且过点的圆的方程是_____________．
16．四叶草也叫幸运草，四片叶子分别象征着：成功 幸福 平安 健康，表达了人们对美好生活的向往.梵克雅宝公司在设计四叶草吊坠的吋候，利用了曲线方程（如图所示）进行图案绘制.试求曲线围成的封闭图形的面积___________.
17．已知圆的圆心在直线上，且过点，，则圆的标准方程为_________
三、解答题
18．在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为．
(1)求边的中线所在直线的一般式方程；
(2)求圆的一般方程．
19．求与圆C: 关于直线3 4 + 5 = 0对称的圆的方程.
20．如图，某海面上有、、三个小岛（面积大小忽不计），岛在岛的北偏东方向距岛千米处，岛在岛的正东方向距岛20千米处.以为坐标原点，的正东方向为轴的正方向，1千米为单位长度，建立平面直角坐标系.圆经过、、三点.
（1）求圆的方程；
（2）若圆区域内有未知暗礁，现有一船D在岛的南偏西30°方向距岛40千米处，正沿着北偏东行驶，若不改变方向，试问该船有没有触礁的危险？
21．在平面直角坐标系中，顶点的坐标分别为，内角的角分线方程为，边上的高线方程为.
(1)求边的所在直线方程；
(2)若的面积为，求外接圆方程.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
化圆的方程为标准方程，求出圆心坐标，代入求得，验证可得答案．
【详解】
化圆为．
则圆心坐标为，
圆关于对称，
所以直线经过圆心，
，得．
当时，，不合题意，
．
故选A．
本题主要考查圆的一般方程与标准方程的互化以及圆的几何性质的应用，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于基础题．
2．C
设出圆的一般式，根据求出，然后将点带入圆的方程即可求得结果.
【详解】
设圆的方程为，
由题意得，解得，
所以，
又因为点在圆上，所以，即.
故选：C.
3．B
直线平分圆周长，说明直线过圆心，把圆心坐标代入直线方程可得.
【详解】
因为直线平分圆的周长，所以直线经过该圆的圆心，则，即.选B.
本题考查圆的一般方程，解题关键是把圆的一般方程化为标准方程，属于基础题.
4．B
作出曲线，它是单位圆的右半个圆，作出直线，求出直线过半圆直径两端点时的值，及直线与半圆相切时的值可得结论．
【详解】
作出曲线，它是单位圆的右半个圆，作出直线，如图，
易知，
当直线过点时，，当直线过点时，，
当直线与半圆相切时，，，由图可知
∴的取值范围是或．
故选：B
本题考查直线与圆的位置关系，解题时要注意曲线是半圆，因此直线过点时与半圆有两个交点，直线与半圆相切时，也只有一个公共点，这是易错点．
5．A
设圆心的坐标为，根据圆心到点、的距离相等可得出关于实数的等式，求出的值，可得出圆心的坐标，并求出圆的半径，由此可得出所求圆的标准方程.
【详解】
设圆心为，由可得，
整理可得，解得，所以圆心，
所求圆的半径为，因此，所求圆的标准方程为.
故选：A.
方法点睛：求圆的方程常见的思路与方法如下：
（1）求圆的轨迹方程，直接设出动点坐标，根据题意列出关于、的方程即可；
（2）根据几何意义直接求出圆心坐标和半径，即可写出圆的标准方程；
（3）待定系数法，可以根据题意设出圆的标准方程或一般方程，再根据所给条件求出参数即可.
6．C
根据圆心坐标和半径直接写出圆的标准方程.
【详解】
解：因为圆的圆心在原点半径为3，
所以圆的方程是.
故选：C.
7．B
由方程表示的曲线为圆，可得出关于实数的不等式，解出即可.
【详解】
由于方程表示的曲线为圆，则，解得.
因此，实数的取值范围是.
故选：B.
本题考查利用圆的一般方程求参数，考查计算能力，属于基础题.
8．A
设出点的坐标，利用已知条件列出方程化简求解即可．
【详解】
解：设，点的坐标是，点满足，
可得：，
即：，
所以M点的轨迹方程是.
故选：A．
9．C
根据点圆的位置关系直接列不等式求得答案．
【详解】
根据题意，圆的圆心为，半径为，必有，
若原点在圆的外部，
则有，则有，
综合可得：；
故选：C.
10．C
求出线段的垂直平分线的方程，与直线联立，即可求出圆心，再求出半径即可得出圆的方程.
【详解】
线段的中点坐标为，直线的斜率，
则线段的垂直平分线的方程为，即.
由，解得.
所以圆的圆心为，半径，
所以圆的方程为，即.
故选：C.
11．B
圆可化为，由题意可得圆心，半径是1，又因为是圆的切线且，可得，从而得出P点的轨迹方程．
【详解】
圆可化为，由题意可得圆心到P点的距离为，所以点P在以为圆心，为半径的圆上，所以点P的轨迹方程是．
故选：B．
本题考查圆的切线性质，圆的标准方程及圆的定义，属于基础题．
12．A
根据圆关于直线对称等价于圆心关于直线对称，半径不变，将问题转化为点关于线对称问题，即可求解.
【详解】
将圆化为标准式为，可得圆心，半径为3.设关于直线对称的点为，则 解得 所以圆C关于直线对称的圆的圆心为，半径为3，所以所求圆的方程是.
故选：A
13．等，只要圆心在直线上均可.
设出圆心坐标，利用圆心在直线上可得圆心满足的条件，设圆的半径为1，即可得到答案.
【详解】
设圆心坐标为，
因为圆关于对称，
所以在直线上，
则，
取，设圆的半径为1，
则圆的方程，
故答案为：(不唯一)
14．7
设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分别代入A，B，C三点坐标，由求解.
【详解】
设圆的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，分别代入A，B，C三点坐标，
得，
解得，
所以A，B，C三点确定的圆的方程为：
x2＋y2－4x－y－5＝0.
因为D(a，3)也在此圆上，所以a2＋9－4a－25－5＝0.
解得a＝7或a＝－3(舍去)．即a的值为7.
故答案为：7
15．
利用圆心相同，设出圆的方程，再代入点，求出半径即可
【详解】
圆的圆心为，设所求圆的方程为，由点在圆上可知，解得．故所求圆的方程为．
故答案为：
16．
先对分情况讨论，去掉绝对值，然后结合方程表示的图形求解面积.
【详解】
当时，方程可化为它表示圆心在，半径为
的圆在第一象限的部分；
当时，方程可化为它表示圆心在，半径为
的圆在第四象限的部分；
当时，方程可化为它表示圆心在，半径为
的圆在第二象限的部分；
当时，方程可化为它表示圆心在，半径为
的圆在第三象限的部分；
综上，四个部分都是半圆，并且它们正好围成了一个封闭的区域.
这个区域的面积可以割成四个半圆和一个正方形，其中正方形的边长就是半圆的直径.
所以总面积为.
故答案为：.
17．
由圆心在直线上有，设半径为结合所过点即可求圆的标准方程.
【详解】
圆的圆心在直线上，令，半径为，
∴圆的方程为：，又，，
有，解得，有，
故答案为：；
本题考查了求圆的标准方程，根据圆心位置、所过的点求圆的方程，属于简单题.
18．(1)；
(2).
（1）首先利用中点坐标求出的中点的坐标，进一步利用点斜式求出直线的方程．
（2）直接利用圆的一般式，建立三元一次方程组，进一步解方程组求出圆的方程．
(1)
解：（1）在平面直角坐标系中，已知三个顶点坐标分别为，，，设的中点为
所以，，则
所以直线的斜率，
则直线的方程为：，整理成一般式为：．
(2)
解：已知三个顶点坐标分别为，，，经过这三个点的圆记为，
设圆的方程为：，
则：
解得：，
所以圆的方程为．
19．.
利用两圆圆心关于直线对称求出对称圆的圆心即可得解.
【详解】
圆的圆心的坐标是，半径长．
设所求圆的方程是,
由圆与圆C关于直线对称知，直线是两圆连心线的垂直平分线．
所以有,
解此方程组，得．
所以与圆关于直线对称的圆的方程是.
关键点点睛：利用两圆圆心关于直线对称求解是解题关键.
20．（1）（2）该船有触礁的危险
（1）由圆过点、、，设圆的方程为，
再将点、、的坐标代入运算即可得解；
（2）由题意可得该船航行方向为直线：，再结合点到直线的距离公式可得圆心到直线的距离，得解.
【详解】
解：（1）如图所示，、，
设过、、三点的圆的方程为，
得：，
解得，，，
故所以圆的方程为，
圆心为，半径，
（2）该船初始位置为点，则，
且该船航线所在直线的斜率为1，
故该船航行方向为直线：，
由于圆心到直线的距离，
故该船有触礁的危险.
本题考查了圆的方程的求法，重点考查了点到直线的距离公式，属中档题.
21．(1)
(2)
（1）由边上高的斜率可得直线的斜率，由点斜式可得直线的方程，与角的角分线方程联立可得点坐标，求出点关于对称点的坐标，由对称点坐标和点坐标即可得边的所在直线方程；
（2）由（1）可得，结合两点间距离公式以及三角形的面积可求出、的长，求出中点坐标为圆心，为半径，进而可得外接圆方程.
(1)
由边上高为，边上高所在直线的斜率为，
所以直线的斜率为，所以直线：
由，可得：，所以点坐标为，
设点关于的对称点为，
由，解得：，所以对称点的坐标为，
因为点和点在直线上，
可得直线方程为：，
所以直线，
(2)
因为直线即为直线边上的高线，所以，
，
的面积为，可得，，
所以是等腰直角三角形，
因为，，所以中点坐标为，
所以外接圆的方程为.
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 人教A版（2019）选择性必修第一册2.4圆的方程 同步练习（含解析）