卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024 学年度第一学期八年级数学学情调研
一、选择题（本大题共 10小题，共 30分）
1. 在以下四个标志中，是轴对称图形的是 ( ▲ )
A. B. C. D.
2. 如图，一名工作人员不慎将一块三角形模具打碎成三块，他要带其中一块或两块碎
片到商店去配一块与原来一样的三角形模具，他带去最省事．( ▲ )
A.① B.② C.③ D.①③
3. 工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在∠ 的两边
、 上分别截取 = ，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点 、 重合，
这时过角尺顶点 的射线 就是∠ 的平分线，这里构造全等三角形的依据是( ▲ )
A. B. C. D.
4. 下列条件，不能判定两个直角三角形全等的是( ▲ )
A. 斜边和一直角边对应相等 B. 两个锐角对应相等
C. 一锐角和斜边对应相等 D. 两条直角边对应相等
5. 如图，在三角形 中，∠ = 90°， = 4 ， = 7 ， 平分∠ 交 于点
， ⊥ 于点 ，则 的长是( ▲ )
A. 3 B. 4 C. 5 D. 不能确定
第 2题 第 3题 第 5题
6. 如下图，下列四种基本尺规作图分别表示 ①作一个角等于已知角; ②作一个角的平
分线; ③作一条线段的垂直平分线; ④过直线外一点作已知直线的垂线，则对应选项中
作法错误的是( ▲ )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
试卷第 1页，共 6页
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7. 一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心将三角板掉到两根柱
子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．如果每块砖
的厚度 = 10cm,则 DE的长为 ( ▲ )
A. 50 B. 60 C. 70 D. 80
8. 如图，在 △ 中，∠ = 90度， = 4， = 3，在直线 上取一点 ，使
得△ 为等腰三角形，则符合条件的点 共有( ▲ )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
9. 如图， = ， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ， = ，若∠ = 145°，则
∠ 的度数为( ▲ )
A. 45° B. 55° C. 35° D. 65°
10. 如图，点 在等边△ 的边 上， = 4，射线 ⊥ ，垂足为点 ，点 是射
线 上一动点，点 是线段 上一动点，当 + 的值最小时， = 5，则 的长
为( ▲ )
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
第 7 题 第 8 题 第 9 题 第 10 题
二、填空题（本大题共 8 小题，11、12 题每题 3分，13-18 题每题 4 分，共 30 分）
11. 在平面直角坐标系中，点 1( , 5)与 2(3, )关于 轴对称，则 + = ▲ ．
12. 一个三角形的的三边长为 2、5、 ，另一个三角形的的三边长为 、2、6，若这两
个三角形全等，则 + = ▲ ．
13. 如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则 = ▲ ．
14. 如图，△ 中， 的垂直平分线分别交 ， 于点 ， ， 的垂直平分线分别
交 ， 于点 ， ，连接 ， ．若△ 的周长为 10，则线段 的长 ▲ ．
第 13题 第 14题
试卷第 2页，共 6页
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15. △ 中， = ， 的垂直平分线与直线 相交所成锐角为 40°，则此等腰三
角形的顶角为 ▲ ．
16. 如图，∠ = 30°，点 是∠ 内的定点，且 = 3.若点 、 分别是射线 、
上异于点 的动点，则△ 周长的最小值是 ▲ ．
17. 我们把三角形中最大内角与最小内角的度数差称为该三角形的“内角正度值”.如
果等腰三角形的“内角正度值”为 45°，那么该等腰三角形的顶角等于 ▲ ．
18. 如图，∠ = 30°，点 1， 2， 3，…在射线 上，点 1， 2， 3，…在射线
上，△ 1 1 2，△ 2 2 3，△ 3 3 4…均为等边三角形．若 1 = 1，则△ +1
的边长为 ▲ ．
第 16题 第 18题
三、解答题（本大题共 8 小题，共 90 分）
19. (本小题 12分)
如图，点 ， ， ， 在直线 上(点 ， 之间不能直接测量)，点 ， 在 的异侧， // ，
∠ = ∠ ，测得 = ．
(1)求证：△ ≌△ ；
(2)若 = 11 ， = 3 ，求 的长．
20. (本小题 8分)
如图，△ 中，∠ = 124°， 边上的垂直平分线交 于 ，交 于 ， 分∠
为两部分．若∠ ：∠ = 3：2，求∠ 的度数．
试卷第 3页，共 6页
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21.(本小题 12分)
如图所示，已知点 为△ 的边 的中点， ⊥ ， ⊥ ，垂足分别为点 ， .
且 = .求证：
(1)∠ = ∠ ；
(2) 平分∠ ．
22. (本小题 10分)
如图，已知 (0,4)， ( 2,2)， (3,0)．
(1)作△ 关于 轴对称的△ 1 1 1;
(2)写出点 1， 1， 1的坐标;
(3) △ 1 1 1的面积为 ▲ ．
23.(本小题 8分)
如图，∠ 的平分线与 的垂直平分线 相交于点 ， ⊥ ， ⊥ ，垂足分
别为 、 ．若 = 15， = 9，求 的长．
试卷第 4页，共 6页
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24. (本小题 12分)
如图，在△ 中， 为 的中点，过 点的直线 交 于点 ，交 的平行线 于点
， ⊥ ，并交 于点 ，连接 ， ．
(1)求证： = ．
(2)请你猜想 + 与 的大小关系，并说明理由．
25. (本小题 14分)
如图 1所示，在边长为 6 cm的等边△ABC中，动点 P以 1cm/s的速度从点 A出发，
沿线段 AB向点 B运动设点 P的运动时间为 t（s），t＞0
(1)当 t＝ 时，△PAC是直角三角形；
(2)如图 2，若另一动点 Q从点 C出发，沿线段 CA向点 A运动，且动点 P，Q均以 1cm/s
的速度同时出发，那么当 t取何值时，△PAQ是直角三角形？请说明理由；
(3)如图 3，若另一动点 Q从点 C出发，沿射线 BC方向运动，且动点 P，Q均以 1cm/s
的速度同时出发．当点 P到达终点 B时，点 Q也随之停止运动，连接 PQ交 AC于点 D，
过点 P作 PE⊥AC于 E，试问线段 DE的长度是否变化？若变化，请说明如何变化；若
不变，请求出 DE的长度．
试卷第 5页，共 6页
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26．(本小题 14分)新定义：顶角相等且顶角顶点重合的两个等腰三角形互为“兄弟三
角形”．
（1）如图①中，若△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE．写出
∠BAD，∠BAC和∠BAE之间的数量关系，并证明．
（2）如图②，△ABC和△ADE互为“兄弟三角形”，AB＝AC，AD＝AE，点 D、点 E
均在△ABC外，连接 BD、CE交于点 M，连接 AM，求证：AM平分∠BME．
（3）如图③，若 AB＝AC，∠BAC＝∠ADC＝60°，试探究∠B和∠C的数量关系，
并说明理由．
试卷第 6页，共 6页
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