卷子答案网-一个不只有答案的网站夏津县2023-2024学年高一上学期10月月考
数学试题
一、单选题（每题只有一个选项为正确答案，每题5分，8题共40分）
1．已知全集，集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．下列函数中，与函数是同一函数的是（ ）
A． B． C． D．
3．“”是“”成立的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4．设，则下列不等式中恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
5．若正数满足，则的最小值是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．已知为上的增函数，则满足的实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．若函数满足对任意，且，都有成立，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
8．若，且，则下列不等式恒成立的是（ ）
A． B． C． D．
二、多选题（共4小题，满分20分，全部选对得5分，部分选对得2分）
9．我们知道，如果集合，那么的子集的补集为，类似地，对于集合我们把集合，叫作集合和的差集，记作，例如：，则有，下列解答正确的是（ ）
A．已知，则
B．已知，则
C．如果，那么
D．已知全集、集合、集合关系如上图中所示，则
10．已知函数，则（ ）
A． B．若，则
C．函数在上单调递减 D．函数在的值域为
11．下列不等式正确的有（ ）
A．当时，的最大值是5 B．最小值等于4
C．当时， D．函数最小值为
12．德国数学家狄利克雷在数学领域成就显著，以其名字命名的函数，被称为狄利克雷函数．则下列说法正确的是（ ）
A．
B．对任意，恒有成立
C．任取一个不为0的实数对任意实数均成立
D．存在三个点，使得为等边三角形
三、填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）
13．已知命题，则为______．
14．已知函数，则______．
15．若函数的定义域为，则实数的取值范围为______．
16．已知函数，令，则不等式的解集是______．
四、解答题（共70分）
17．（10分）集合．
（1）若，求实数的值；
（2）从①，②，③这三个条件中选择一个作为已知条件，求实数的取值范围．
18．（12分）已知（其中为常数，且）
（1）若为真命题，求的取值范围；
（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围．
19．（12分）（1）已知是一次函数，，求的解析式；
（2）已知，求函数的解析式；
（3）已知，求的解析式．
20．（12分）已知函数．
（1）判断函数的单调性，并利用定义证明；
（2）若，求实数的取值范围．
（12分）为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为．为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是，设．
（1）当时，求海报纸（矩形）的周长；
（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？
22．（12分）已知二次函数的图象过点，且不等式的解集为．
（1）求的解析式；
（2）若在区间上有最小值2，求实数的值．
高一10月月考数学试题答案
1---8 BDAA DCAC 9----12 BCD ABD ACD BD
13． 14．4 15． 16．
17．解：（1）因为，所以，所以，得或．
当时，，不满足，故舍去；
当时，，满足题意．
故实数的值为1．
（2）方案一选择条件①．
由，得，所以，解得．
故实数的取值范围是．
方案二 选择条件②．
由，得，所以，解得．
故实数的取值范围是．
方案三 选择条件③．
由，得，所以解得．
故实数的取值范围是．
18．解：（1）由得或，
即命题是真命题得的取值范围是，
（2）由得，
因为，所以，
若是的必要不充分条件，
则对应的集合是对应集合的真子集，
则满足，得，
即实数的取值范围是．
19．解（1）由题意，设函数为，
，
即，由恒等式性质，得，
所求函数解析式为
（2），①，②
②×2-①得：，．
（3）令，则，
因为，所以，
所以．
20．解：（1）在上单调递增．
证明：，
任取，可知，
因为，所以，
所以，即，
故在上单调递增；
（2）由（1）知：在上单调递增，
所以由，可得，解得
故实数的范围是．
21．解：（1）设阴影部分直角三角形的高为，
所以阴影部分的面积，所以，又，故，
由图可知．
海报纸的周长为．
故海报纸的周长为．
（2）由（1）知，
，
当且仅当，即时等号成立，
此时，．
故选择矩形的长、宽分别为的海报纸，可使用纸量最少．
22．解：（1）由题意可得：
不等式的解集为，则的两根为1，3，且
，解得，故
（2）由（1）可得的对称轴为
当时，则在上单调递增
，则
当时，则在上单调递减，在上单调递增
，则或（舍去）
当时，则在上单调递减
，则（舍去）
综上所述：实数的值为．
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