卷子答案网-一个不只有答案的网站丰城县中创新班2023-2024学年高二上学期10月月考
参考答案
1．D 2．A 3．B 4．D 5．C 6．A 7．B 8.A 9．ABD 10．BC 11．BD 12．BD
13． 14． 15． 16．
17．（1）；（2）.
【详解】（1）因为，故由正弦定理得到：
即.
因为为三角形内角，故，故，
而为三角形内角，故.
（2）由余弦定理得，
故即，
故三角形的面积为.
18．（1）；（2）.
【详解】解：（1）因为，所以，即，整理得，
又因为，所以，
即，所以；
（2）由（1）知，所以，
，
所以．
19．(1) (2)
【详解】（1）在中，，，
则，且为锐角，，
由余弦定理，，即，
由于四边形为菱形，则，且，
，，平面，则平面，
因为平面，所以，
因为为正三角形，，，则，
因为，所以，由于，，平面，
所以平面，
则；
（2）如图，过点作，连接，
由（1），平面，且平面，则，
所以，则，
由于，，两两垂直，如图建系，
，，，，，
则，，
设是平面的一个法向量，
则，即，取，则，
设所求角为，那么，
则所求角正弦值为.
20．(1) (2)
【详解】（1）由，得①，
所以当时，②.
由①减②，得.
因为数列为各项均为正数的数列，所以，
又由，，得
所以，所以
故数列是首项为，公差为的等差数列，所以；
（2）由（1），得，
所以数列的前项和.
所以，
两式作差可得：，
所以由于，，
则数列在上单调递增，于是.
21．(1)(2)分布列见解析；期望为
【详解】（1）记事件A为“该单项选择题回答正确”，事件B为“小明知道该题的正确答案”，
，
,
即小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，他知道这道单项选择题正确答案的概率为．
（2）由题意知：X所有可能的取值为0，2，5，
设事件表示小明选择了i个选项，事件C表示选择的选项是正确的，
X的分布列为：
X 0 2 5
P
则数学期望为．
22．(1)椭圆方程为，抛物线方程为．
(2)是，且
【详解】（1）解：设椭圆方程为，则，得，
设、、，抛物线方程为，其中，
则，，
两式相减得，由抛物线定义可知，
因为为钝角，则，解得，
所以，椭圆方程为，抛物线方程为．
（2）解：设、、、，
设直线的方程为，其中，
联立可得，
由韦达定理可得，，
联立可得，由韦达定理可得，，
所以，
.丰城县中创新班2023-2024学年高二上学期10月月考
数 学
考试时间：2023年10月12日 总分：150分 时长：120分钟
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．直线，，若，则的值为（ ）
A． B． C． D．或
2．已知数列的前项和组成的数列满足，，，则数列的通项公式为（ ）
A． B． C． D．
3．在四面体OABC中记，，，若点M、N分别为棱OA、BC的中点，则（ ）
A． B．
C． D．
4．已知等比数列的各项均为正数，公比，，则（ ）
A．12 B．15 C．18 D．21
5．数列满足，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．下列命题中，错误的命题有（ ）
A．已知随机变量服从二项分布，若，，则
B．将一组数据中的每个数据都加上同一个常数后，方差恒不变
C．设随机变量服从正态分布，若，则
D．若某次考试的标准分服从正态分布，则甲、乙、丙三人恰有2人的标准分超过90分的概率为
7．若函数（）在区间上是单调函数，则的取值可以是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在直三棱柱中，，已知与分别为和的中点， 与分别为线和上的动点（不包括端点），若 、则线段长度的取值范围为（ ）
A．[ ) B．[ ] C．[) D．[]
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
9．已知正数a，b满足，，则（ ）
A． B． C． D．
10．为了贯彻常态化疫情防控工作，动员广大医护人员抓细抓实各项防疫工作，人民医院组织护理、感染、儿科、疾控、药剂、呼吸六位专家进行“防疫有我，健康同行”知识讲座，每天一人，连续6天.则下列结论正确的是（ ）
A．从六位专家中选两位的不同选法共有20种 B．“呼吸类专家”不排在最后一天的不同排法共有600种
C．“护理、感染类专家”排在相邻两天的不同排法共有240种
D．“护理、感染、儿科类专家”排在都不相邻的三天的不同排法共有72种
11．在棱长为2的正方体ABCD—中，M为底面ABCD的中心，Q是棱上一点，且，N为线段AQ的中点，则下列命题正确的是（ ）
A．CN与QM异面 B．三棱锥的体积跟λ的取值无关
C．不存在λ使得 D．当时，过A，Q，M三点的平面截正方体所得截面的面积为
12．分形几何学是一门以不规则几何形态为研究对象的几何学，分形的外表结构极为复杂，但其内部却是有规律可寻的，一个数学意义上的分形的生成是基于一个不断迭代的方程式，即一种基于递归的反馈系统下面我们用分形的方法得到一系列图形，如图，在长度为的线段上取两个点、，使得，以为边在线段的上方做一个正方形，然后擦掉，就得到图形；对图形中的最上方的线段作同样的操作，得到图形；依次类推，我们就得到以下的一系列图形设图，图，图，图，各图中的线段长度和为，数列的前项和为，则（ ）
A．数列是等比数列 B． C．存在正数，使得恒成立 D．恒成立
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分
13．的展开式中的系数为 .（用数字填写答案）
14．已知椭圆和双曲线有相同的焦点，，点是和的一个交点.若点满足是正三角形且，则 .
15．已知数列满足，且前项和为，则 ．
16．新型冠状病毒肺炎（COVID-19）疫情爆发以来，中国人民万众一心，取得了抗疫斗，争的初步胜利．面对秋冬季新冠肺炎疫情反弹风险，某地防疫防控部门决定对某市A,B,C,D四个地区采取抽检，每周都抽检一个地区，且每周都是从上周未抽检的地区中随机抽取一个地区，设第1周抽到A地区，那么第6周也抽到A地区的概率是 （用最简分数表示）．
四、解答题：（本大题共6小题，满分70分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）
17．在中，内角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若，，求的面积.
18．已知等差数列的公差为，前项和为，，且．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．
19．如图，在四棱锥中，底面边长为是菱形，，是对角线和的交点，，为锐角，，点为线段上一动点，且始终有.
(1)求三棱锥的体积；
(2)若二面角为，求此时直线与平面所成角的正弦值.
20．已知各项均为正数的数列的前项和为，，且.
(1)求数列的通项公式；
(2)设，且数列的前项和为，求的取值范围.
21.在一次数学随堂小测验中，有单项选择题和多项选择题两种．单项选择题，每道题四个选项中仅有一个正确，选择正确得5分，选择错误得0分；多项选择题，每道题四个选项中有两个或三个选项正确，全部选对得5分，部分选对得2分，有选择错误的得0分．
(1)小明同学在这次测验中，如果不知道单项选择题的答案就随机猜测．已知小明知道单项选择题的正确答案的概率是，随机猜测的概率是，问小明在做某道单项选择题时，在该道题做对的条件下，求他知道这道单项选择题正确答案的概率．
(2)小明同学在做多选题时，选择一个选项的概率为，选择两个选项的概率为，选择三个选项的概率为．已知某个多项选择题有三个选项是正确的，小明在完全不知道四个选项正误的情况下，只好根据自己的经验随机选择，记小明做这道多项选择题所得的分数为X，求X的分布列及数学期望．
如图，曲线是以原点为中心，、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以为顶点、为焦点的抛物线的一部分，是曲线和的一个交点，且为钝角，，．
(1)求曲线和所在椭圆和抛物线的方程；
(2)过作一条与轴不垂直的直线，分别和曲线和交于、、、四点，若为的中点，为的中点，是否为定值？若是，请求出此定值；若不是，请说明理由．
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