卷子答案网-一个不只有答案的网站22.3实际问题与二次函数 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
姓名 班级 学号 成绩
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．小敏用一根长为8cm的细铁丝围成矩形，则矩形的最大面积是（ ）
A．4cm2 B．8cm2 C．16cm2 D．32cm2
2．喜迎圣诞，某商店销售一种进价为50元/件的商品，售价为60元/件，每星期可卖出200件，若每件商品的售价每上涨1元，则每星期就会少卖出10件．设每件商品的售价上涨x元（x正整数），每星期销售该商品的利润为y元，则y与x的函数解析式为（ ）
A．y=﹣10x2+100x+2000 B．y=10x2+100x+2000
C．y=﹣10x2+200x D．y=﹣10x2﹣100x+2000
3．李明去参加聚会，每两人都互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有n人参加聚会，根据题意可列出方程为（ ）
A．=20 B．n（n﹣1）=20 C．=20 D．n（n+1）=20
4．将进货单价为70元的某种商品按零售价100元/个售出时每天能卖出20个，若这种商品的零售价在一定范围内每降价1元，其日销售量就增加1个，为了获得最大利润，则应降价（ ）
A．5元 B．10元 C．15元 D．20元
5．向空中发射一枚炮弹，经过x秒后的高度为y米，且时间与高度的关系为 （ ），若此炮弹在第7秒与第13秒时的高度相等，则在下列时间中炮弹所在高度最高的是（ ）
A．第8秒 B．第10秒 C．第12秒 D．第15秒
6．图2是图1中拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可近似看成抛物线y=﹣ （x﹣80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有AC⊥x轴，若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为（ ）
A．16 米 B． 米 C．16 米 D． 米
7．如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为B，有人在直线AB上点C（靠点B一侧）竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶．试图让网球落入桶内，已知AB=4米，AC=3米，网球飞行最大高度OM=5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米（网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计）．当竖直摆放圆柱形桶至少（ ）个时，网球可以落入桶内.
A．7 B．8 C．9 D．10
8．如图，在中，，，．动点在线段上从顶点出发以每秒1个单位的速度向终点点运动，动点在线段上从顶点出发以每秒2个单位的速度向终点运动，两点同时出发，有一点到达终点后两点都停止运动．设运动的时间为秒，的面积为，则关于的函数图象大致是
A． B． C． D．
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，当时，每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）之间满足关系式，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，则w与x之间的函数表达式为 ．
10．在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交均价由前年的元下降到今年的元，则这两年平均每年降价的百分率是 ．
11．校运会上，小明参加铅球比赛，若某次试掷，铅球飞行的高度 与水平距离 之间的函数关系式为 ，小明这次试掷的成绩是 ．
12．竖直上抛物体时，物休离地而的高度 与运运动时间 之间的关系可以近似地用公式 表示，其中 是物体抛出时高地面的高度， 是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面 的高处以 的速度竖直向上抛出，小球达到的离地面的最大高度为 m.
13． 如图，甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分．甲在点正上方的处发出一球，以点为原点建立平面直角坐标系，羽毛球飞行的高度与水平距离之间满足函数解析式，球网离点的水平距离为米，甲运动员发球过网后，乙运动员在球场上处接球，乙原地起跳可接球的最大高度为米，若乙因接球高度不够而失球，则的取值范围是 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边l的变化而变化，当l是多少时，场地的面积S最大？
15．如图，在一个边长为的正方形的四个角上，都剪去一个大小相同的小正方形，当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化．
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？
（2）若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式；并求出当时，图中阴影部分的面积．
16．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，经试销发现， 销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，所调查的部分数据如表：
销售单价x（元） 65 70 80 …
销售量y（件） 55 50 40 …
（1）求出y与x之间的函数表达式；
（2）若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少？
（3）销售单价定为多少元时，该商场获得的利润恰为500元？
17．某工厂用50天时间生产一款新型节能产品，每天生产的该产品被某网店以每件80元的价格全部订购，在生产过程中，由于技术的不断更新，该产品第x天的生产成本y（元/件）与x（天）之间的关系如图所示，第x天该产品的生产量z（件）与x（天）满足关系式z=-2x+120.
（1）第40天，该厂生产该产品的利润是 元；
（2）设第x天该厂生产该产品的利润为w圆.
①求w与x之间的函数关系式，并指出第几天的利润最大.最大利润是多少？
②在生产该产品的过程中，当天利润不低于2400元的共有多少天？
18．小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．
如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，球网AB与y轴的水平距离m，m，击球点P在y轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足一次函数关系；若选择吊球，羽毛球的飞行高度y（m）与水平距离x（m）近似满足二次函数关系．
（1）求点P的坐标和a的值．
（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．
参考答案：
1．A 2．A 3．B 4．A 5．B 6．B 7．B 8．D
9．
10．10%
11．10米
12．21.5
13．
14．解：由S=l（30﹣l）=﹣l2+30 l．（0＜l＜30）
当l= 时，S有最大值．
即当l=15m时，场地的面积最大
15．（1）解：自变量是小正方形的边长，因变量是图中阴影部分的面积；
（2）解：由题意可得，
当时，，
所以当时，图中阴影部分的面积为．
16．（1）解：设销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数y=kx+b
根据题意得
解得：
∴所求一次函数的表达式为y=-x+120
（2）解：由题意知
W=（x-60） （-x+120）
=-x2+180x-7200
=-（x-90）2+900，
∵抛物线的开口向下，
∴当x＜90时，W随x的增大而增大，
而销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%，
即60≤x≤60×（1+45%），
∴60≤x≤87，
∴当x=87时，W=-（87-90）2+900=891.
∴当销售单价定为87元时，商场可获得最大利润，最大利润是891元
（3）解：如果在试销期间该服装部想要获得500元的利润，
∴500=-x2+180x-7200，
解为x1=70，x2=110（不合题意舍去）.
∴销售单价应定为70元
17．（1）解：2450元
（2）解： ①设直线AB的解析式为y＝kx＋b（k≠0），把（0，70），（30，40）代入得
解之：
∴直线AB的解析式为：y＝ x＋70
（Ⅰ）当0＜x≤30时
w＝[80 （ x＋70）]（ 2x＋120）
＝ 2x2＋100x＋1200
＝ 2（x 25）2＋2450
∴当x＝25时，w最大值＝2450
（Ⅱ）当30＜x≤50时，
w＝（80 40）×（ 2x＋120）＝ 80x＋4800
∵w随x的增大而减小
∴当x＝31时，w最大值＝2320
第25天的利润最大，最大利润为2450元
②（Ⅰ）当0＜x≤30时， 2（x 25）2＋2450＝2400
解得x1＝20，x2＝30
∵抛物线w＝ 2（x 25）2＋2450开口向下
由其图象可知，当20≤x≤30时，w≥2400
此时，当天利润不低于2400元的天数为：30 20＋1＝11天
（Ⅱ）当30＜x≤50时，
由①可知当天利润均低于2400元
综上所述，当天利润不低于2400元的共有11天。
18．（1）解：在中，时，
点坐标为
把点坐标代入抛物线解析式得：，解得
点坐标为的值为-0.4
（2）解：令中，解得：
令，解得：(含)，
由题意得点坐标为
选择吊球时，落点到的距离为
选择扣球时，落点到的距离为，
因此，应该选择吊球
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