卷子答案网-一个不只有答案的网站2023-2024学年人教五四新版八年级上册数学期中复习试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列运算正确的是（ ）
A．（﹣π）0＝0 B．x4x5＝x20
C．（ab2）3＝a3b5 D．2a2a﹣1＝2a
2．若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以﹣1，则所得图形与原图形的关系为（ ）
A．关于x轴成轴对称图形
B．关于y轴成轴对称图形
C．关于原点成中心对称图形
D．无法确定
3．在代数式，，（m+n），，中，分式个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列各式能用完全平方公式分解因式的是（ ）
A．x2+9 B．x2﹣2x+4 C．x2﹣x+ D．4x2﹣4x﹣1
5．△ABC中，AB＝AC，顶角是120°，则一个底角等于（ ）
A．120° B．90° C．60° D．30°
6．把分式方程＝化为整式方程，方程两边需同时乘以（ ）
A．2x B．2x﹣4 C．2x（x﹣2） D．2x（2x﹣4）
7．将分式的分子分母写成正数的形式是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D．下列结论中，不一定成立的是（ ）
A．∠A与∠1互余 B．∠B与∠2互余 C．∠A＝∠2 D．∠1＝∠2
9．已知a＝833，b＝1625，c＝3219，则有（ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．a＜c＜b
10．如图，在等边△ABC中，D、E分别是BC、AC上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点P．下列结论：①AE＝CD；②AP＝BE；③∠PAE＝∠ABE；④∠APB＝120°，其中正确的结论共有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．某种新冠病毒的直径为0.0000076cm，将数字0.0000076用科学记数法表示为7.6×10n，则n＝ ．
12．当x满足 时，分式在实数范围内有意义．
13．因式分解：﹣ x2+2＝ ．
14．计算：（a4）3 a5＝ （结果用幂的形式表示）．
15．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，且D在AC的垂直平分线上，若AB＝AD，∠BAD＝48°，则∠C＝ °．
16．如图，在△ABC中，AB＝10，AC＝8，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点D，过D作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，则△AEF的周长等于 ．
17．x2﹣10x+ ＝（x﹣ ）2．
18．在△ABC中，AB＝AC，D为直线BC上一点，E为直线AC上一点，AD＝AE，设∠BAD＝α，∠CDE＝β．
（1）如图1，若点D在线段BC上，点E在线段AC上，则α，β之间关系式为 ；
（2）如图2，若点D在线段BC上，点E在CA的延长线上，则α，β之间关系式为 ．
19．若x2﹣2（m﹣1）x+36是一个完全平方式，则m的值为 ．
20．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D为边AC上的一点，CD＝CB＝3，DE∥BC，BF⊥CE交AC于点F，交CE于点G．若DE＝1，图中阴影部分的面积为4，BG2+CG2＝9，则△BCG的周长为 ．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．计算：
（1）（xny3n）2+（x2y6）n；
（2）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab；
（3）a2b﹣16b；（分解因式）
（4）5x3﹣20x2y+20xy2（分解因式）．
22．先化简，再求值；（3m﹣）÷，其中m满足m2+3m﹣6＝0．
23．如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）
（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；
（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；
（3）△ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 ．
24．如图，在直角三角形ABC和直角三角形ADE中，AB＝AC，AD＝AE，CE与BD交于点M，BD交AC于N．
①求证：BD＝CE；
②求证：BD⊥CE；
③当三角形ABC绕点A顺时针方向旋转到如图②的位置时，上述结论是否成立？请选择一个结论给予证明．
25．在现今”互联网+”的时代，密码与我们的生活已经密切相连，密不可分，而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了，有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：将一个多项式分解因式，如多项式x3﹣x2因式分解的结果为x2（x﹣1），当x＝5时，x2＝25，x﹣1＝04，此时可以得到数字密码2504或0425；如多项式x3+2x3﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x＝10时，x﹣1＝09，x+1＝11，x+2＝12，此时可以得到数字密码091112．
（1）根据上述方法，当x＝12，y＝5时，求多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码；（写出三个）
（2）若一个直角三角形的周长为12，斜边长为5，其中两条直角边分别为x，y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码；（只需一个即可）
（3）若多项式x2+（m﹣3n）x﹣6n因式分解后，利用本题的方法，当x＝25时可以得到一个密码2821，求m、n的值．
26．若4x2+y2﹣28x+10y+74＝0，试求4x﹣y的值．
27．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝6，高AD，BE相交于点O，CE＝AE．
（1）求线段BO的长；
（2）动点P从点O出发；沿线段OB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，动点Q从点A出发沿射线AC以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，设点P的运动时间为t秒，
①设△POQ的面积为S．请用含t的式子表示S，并直接写出相应的t的取值范围；
②点F是直线BC上一点，且CF＝AO．当△AOP与△FCQ全等时，求t的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．解：A．（﹣π）0＝1，选项错误；
B．x4x5＝x9，选项错误；
C．（ab2）3＝a3b6，选项错误；
D．2a2a﹣1＝2a，选项正确；
故选：D．
2．解：根据轴对称的性质，得纵坐标不变，横坐标都乘以﹣1，即是横坐标变成相反数，
则实际是所得图形与原图形关于y轴的对称图形．
故选：B．
3．解：，，分母中均含有字母，因此它们是分式．
，（m+n）分母中不含有字母，因此不是分式．
故选：C．
4．解：A、x2+9不能使用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意；
B、x2﹣2x+4不能使用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意；
C、x2﹣x+＝（x﹣）2，故此选项符合题意；
D、4x2﹣4x﹣1不能使用完全平方公式进行因式分解，故此选项不符合题意；
故选：C．
5．解：∵△ABC中，AB＝AC，顶角是120°，
∴∠B＝∠C，∠A＝120°
∵∠A+∠B+∠C＝180°，
∴∠B＝∠C＝＝30°，
故选：D．
6．解：由2x﹣4＝2（x﹣2），另一个分母为2x，
故可得方程最简公分母为2x（x﹣2）．
故选：C．
7．解：＝﹣．
故选：B．
8．解：A、在Rt△ACD中，∠ADC＝90°，所以∠A与∠1互余，正确；
B、在Rt△BCD中，∠BDC＝90°，所以∠B与∠2互余，正确；
C、∵∠A+∠1＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A＝∠2，正确；
D、当∠A＝∠B时，AC＝BC，所以CD既是∠C的角平分线，也是斜边上的高与中线，所以∠1＝∠2，正确；当∠A≠∠B时，∠1≠∠2，错误；
故选：D．
9．解：∵a＝833＝299，b＝1625＝2100，c＝3219＝295，
295＜299＜2100，
∴c＜a＜b．
故选：C．
10．解：①因为AC＝BC，BD＝CE，所以AE＝CD．故①正确，
②∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABD＝∠C＝60°，AB＝BC．
在△ABD与△BCE中，
，
∴△ABD≌△BCE（SAS）；
∴AD＝BE．
故②错误；
③由②知△ABD≌△BCE，所以∠DAB＝∠CBE，则∠PAE＝∠ABE，故③正确；
④∵由②知△ABD≌△BCE．
∴∠BAD＝∠EBC，
∴∠BAD+∠ABP＝∠ABD＝60°．
∵∠APE是△ABP的外角，
∴∠APE＝∠BAD+∠ABP＝60°，
∴∠APB＝120°，
故④正确．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．解：∵0.0000076＝7.6×10﹣6＝7.6×10n，
∴n＝﹣6．
故答案为：﹣6．
12．解：由题意得，x﹣2≠0，
解得x≠2．
故答案为：x≠2．
13．解：﹣ x2+2＝（x2﹣4）＝（x+2）（x﹣2）
故答案为：（x+2）（x﹣2）．
14．解：（a4）3 a5＝a12 a5＝a17．
故答案为：a17．
15．解：∵D在AC的垂直平分线上，
∴AD＝CD，
∴AB＝AD＝DC，
∵AB＝AD，在三角形ABD中，
∠B＝∠ADB＝（180°﹣48°）×＝66°，
又∵AD＝DC，在三角形ADC中，
∴∠C＝66°×＝33°．
故答案为：33．
16．解：∵EF∥BC，
∴∠EDB＝∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD＝∠DBC，
∴∠EBD＝∠EDB，
∴ED＝EB，
同理可证得DF＝FC，
∴AE+AF+EF＝AE+EB+AF+FC＝AB+AC＝10+8＝18，
即△AEF的周长为18，
故答案为：18．
17．解：∵10x＝2 5 x，
∴尾项为5的平方，即52＝25．
故x2﹣10x+25＝（x﹣5）2．
18．解：（1）设∠ABC＝x，∠AED＝y，
∴∠ACB＝x，∠AED＝y，
在△DEC中，y＝β+x，
在△ABD中，α+x＝y+β＝β+x+β，
∴α＝2β；
故答案为：α＝2β；
（2）当点E在CA的延长线上，点D在线段BC上，
设∠ABC＝x，∠ADE＝y，
∴∠ACB＝x，∠ACE＝y，
在△ABD中，x+α＝β﹣y，
在△DEC中，x+y+β＝180°，
∴α＝2β﹣180°．
19．解：∵x2﹣2（m﹣1）x+36是一个完全平方式，
∴m﹣1＝6或m﹣1＝﹣6，
解得：m＝7或﹣5，
故答案为：7或﹣5
20．解：设CG＝x，GB＝y，
∵DE∥BC，∠C＝90°，
∴∠CDE＝90°，∠ACE+∠BCE＝90°，
∵BF⊥CE交AC于点F，交CE于点G，
∴∠BGC＝90°，
∴∠BCE+∠CBF＝90°，
∴∠ACE＝∠CBF，
在△CDE与△BCF中，
，
∴△CDE≌△BCF（ASA），
∴S△CDE＝S△CBF，
∴S四边形DFGE＝S，
∵S阴影＝4，
∴﹣2×，
∴xy＝2，
∵BG2+OG2＝9，
∴x2+y2＝9，
∴（x+y）2＝x2+y2+2xy＝13，
∵x+y＞0，
∴x+y＝，
∴C，
故答案为： +3．
三．解答题（共7小题，满分60分）
21．解：（1）原式＝x2ny6n+x2ny6n
＝2x2ny6n；
（2）（4a2b+6a2b2﹣ab2）÷2ab
＝4a2b÷2ab+6a2b2÷2ab﹣ab2÷2ab
＝2a+3ab﹣b；
（3）原式＝b（a2﹣16）
＝b（a+4）（a﹣4）；
（4）原式＝5x（x2﹣4xy+4y2）
＝5x（x﹣2y）2．
22．解：（3m﹣）÷
＝÷
＝
＝
＝3m（m+3）
＝3m2+9m，
∵m满足m2+3m﹣6＝0，
∴m2+3m＝6，
∴原式3（m2+3m）＝3×6＝18．
23．解：（1）如图，线段CD即为所求．
点C的坐标为（﹣1，4）．
故答案为：（﹣1，4）．
（2）如图，线段EF即为所求．
由图可知，线段EF与DC关于x轴对称，
点E的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为：x轴；（﹣3，﹣1）．
（3）如图，△ABP1，△ABP2，△ABP3，△ABP4都是以AB为直角边的格点等腰直角三角形，
点P1（4，6），P2（6，3），P3（0，﹣1），P4（﹣2，2）．
∴点P的坐标为（4，6）或（6，3）或（0，﹣1）或（﹣2，2）．
故答案为：（4，6）或（6，3）或（0，﹣1）或（﹣2，2）．
24．①证明：∵△ABC和△ADE是等腰直角三角形，
∴∠BAC＝∠EAD＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝∠EAD+∠CAD，
即∠BAD＝∠EAC，
∵在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE；
②证明：∵△BAD≌△CAE，
∴∠AEC＝∠ADB，
∵∠EAD＝90°，
∴∠1+∠AEC＝90°，
∵∠1＝∠2，
∴∠2+∠ADB＝90°，
∴∠DME＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥CE；
③解：当三角形ABC绕点A顺时针方向旋转到如图②的位置时，上述结论还成立，
理由是：延长DB交CE于F，
∵在△BAD和△CAE中
，
∴△BAD≌△CAE（SAS），
∴BD＝CE，∠AEC＝∠ADB，
∵∠EAD＝90°，
∴∠4+∠ADB＝90°，
∵∠3＝∠4，
∴∠3+∠AEC＝90°，
∴∠5＝180°﹣90°＝90°，
∴BD⊥CE，
即当三角形ABC绕点A顺时针方向旋转到如图②的位置时，上述结论还成立．
25．解：（1）x3﹣xy2＝x（x+y）（x﹣y），
当x＝12，y＝5时，x＝12，x+y＝17，x﹣y＝07，
∴密码为：121707或171207或071215；
（2）由题意得：x+y＝7，x2+y2＝25，
∴xy＝ [（x+y）2﹣（x2+y2）]＝12，
∵x3y+xy3＝xy（x2+y2），
∴多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码为：1225；
（3）∵密码为2821，
∴当x＝25时，
∴x2+（m﹣3n）x﹣6n＝（x+3）（x﹣4），
即：x2+（m﹣3n）x﹣6n＝x2﹣x﹣12，
∴6n＝12且m﹣3n＝﹣1，
解得：m＝5，n＝2．
26．解：4x2+y2﹣28x+10y+74＝0，
4（x﹣）2+（y+5）2＝0，
则x﹣＝0，y+5＝0，
解得 x＝，y＝﹣5．
则4x﹣y＝4×﹣×（﹣5）＝15．
27．解：（1）∵∠ABC＝45°，AD为△ABC的高，
∴△ABD是等腰直角三角形，
∴BD＝AD，
∵AD，BE为△ABC的高，
∴∠AEB＝∠ADB＝90°，
∵∠AOE＝∠BOD，
∴∠DBO＝∠DAC，
又∵∠BDO＝∠ADC＝90°，BD＝AD，
∴△BDO≌△ADC（ASA），
∴BO＝AC＝6；
（2）①∵CE＝AE，
∴AE＝AC＝×6＝4，
当点Q运动到点E时，t＝＝＝1，
∵点P到达点B时，P、Q两点同时停止运动，
∴t≤，
∴t≤6，
当0＜t＜1时，如图1，
S＝OP QE＝×t×（4﹣4t）＝﹣2t2+2t；
当1＜t≤6时，如图2，
S＝OP QE＝×t×（4t﹣4）＝2t2﹣2t；
综上所述，S＝；
②∵△BDO≌△ADC，
∴∠BOD＝∠ACD，
当点F在线段BC延长线上时，如图3，
∵∠BOD＝∠ACD，
∴∠AOP＝∠ACF，
∵AO＝CF，
∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），
此时，t＝6﹣4t，
解得：t＝；
当点F在线段BC上时，如图4，
∵∠BOD＝∠ACD，
∴∠AOP＝∠FCQ，
∵AO＝CF，
∴当OP＝CQ时，△AOP≌△FCQ（SAS），
此时，t＝4t﹣6，
解得：t＝2；
综上所述，当△AOP与△FCQ全等时，t的值为或2．