卷子答案网-一个不只有答案的网站考点专练11：幂函数
一、选择题
1.下列函数：①y＝x3；②y＝4x2；③y＝x5＋1；④y＝(x－1)2；⑤y＝x．其中幂函数个数为( )
A.1 B.2
C.3 D.4
2.已知幂函数f(x)的图象过点(64，4)，则f(8)的值为( )
A.2 B.3
C.4 D.5
3.已知函数f(x)＝x2－m是定义在区间[－3－m，m2－m]上的奇函数，则下列成立的是( )
A.f(m)＜f(0) B.f(m)＝f(0)
C.f(m)＞f(0) D.f(m)与f(0)大小不确定
4.幂函数的图象经过点(4，2)，若0
A. B.
C. D.
6.若a<0，则0.5a，5a，5－a的大小关系是( )
A.5－a<5a<0.5a B.5a<0.5a<5－a
C.0.5a<5－a<5a D.5a<5－a<0.5a
7.已知幂函数f(x)＝xm－3(m∈N*)为奇函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，则m等于( )
A.1 B.2
C.1或2 D.3
8.幂函数(a∈Z)为偶函数，且f(x)在区间(0，＋∞)上是减函数，则a等于( )
A.3 B.4
C.5 D.6
9.在同一坐标系内，函数y＝xa(a≠0)和y＝ax－的图象可能是( )
10.若四个幂函数y＝xa，y＝xb，y＝xc，y＝xd在同一坐标系中的图象如图所示，则a，b，c，d的大小关系是( )
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A.d＞c＞b＞a B.a＞b＞c＞d C.d＞c＞a＞b D.a＞b＞d＞c
11.若(2m＋1) >(m2＋m－1)，则实数m的取值范围是( )
A. B.
C.(－1，2) D.
二、填空题
12.若函数f(x)＝(m2－2m－2)xm-1是幂函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则f()＝_______
13.函数y＝x－3在区间[－4，－2]上的最小值是________
14.已知幂函数f(x)的图象过点(2，)，则f(x)的单调增区间为________
15.已知幂函数，若f(a＋1)
一、选择题
1.B 解析：②中系数不是1，③中解析式为多项式，④中底数不是自变量本身，所以只有①⑤是幂函数．故选B．
2.A 解析：设幂函数f(x)＝xα，∵幂函数f(x)的图象过点(64，4)，∴64α＝4，∴α＝．∴f(8)＝8＝2．故选A．
3.A
4.C 解析：设幂函数为f(x)＝xα，将(4，2)代入得α＝，所以该函数在(0，＋∞)上为增函数，又0
6.B 解析：5－a＝，因为a<0时，函数y＝xa在(0，＋∞)上单调递减，且<0.5<5，所以5a<0.5a<5－a
7.B 解析：因为f(x)＝xm－3在(0，＋∞)上是减函数，所以m－3<0.所以m<3. 又因为m∈N*，所以m＝1，2. 又因为f(x)＝xm－3是奇函数，所以m－3是奇数，所以m＝2.
8.C 解析：∵a2－10a＋23＝(a－5)2－2，(a∈Z)为偶函数，且在区间(0，＋∞)上是减函数，∴(a－5)2－2<0，从而a＝4，5，6，又(a－5)2－2为偶数，∴只能是a＝5，故选C.
9.C 解析:选项A中，幂函数的指数a<0，则直线y＝ax－应为减函数，A错误；选项B中，幂函数的指数a>1，则直线y＝ax－应为增函数，B错误；选项D中，幂函数的指数a<0，则－>0，直线y＝ax－在y轴上的截距为正，D错误．
10.B 解析：作直线x＝2与四个图象分别交于四个点，把x＝2代入各个函数可得各点纵坐标，且2a>2b>2c>2d,∴a＞b＞c＞d，选B.
11.D 解析：因为函数y＝x的定义域为[0，＋∞)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价于解2m＋1≥0，得m≥－；解m2＋m－1≥0，得m≤或m≥；解2m＋1>m2＋m－1，得－1
12.答案：2
解析：因为函数f(x)＝(m2－2m－2)xm-1是幂函数，且y＝f(x)在(0，＋∞)上单调递增，所以解得m＝3，所以f(x)＝x2，所以f()＝()2＝2．
13.答案：－
解析：因为函数y＝x－3＝在(－∞，0)上单调递减，所以当x＝－2时，ymin＝(－2)－3＝＝－.
14.答案：(－∞，0)
解析：设幂函数f(x)＝xα(α为常数)，由题意可得，＝2α，解得α＝－2，∴f(x)＝，则f(x)的单调增区间为(－∞，0)．
15.答案：(3，5)
解析：∵幂函数单调递减，定义域为(0，＋∞)，∴由f(a＋1)
解析：令x=，则f(x)＝（）1.1，g(x)＝（）0.9，h(x)＝（）－2，由y=（）x在R上递减，知h(x)>g(x)>f(x)
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