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苏科版初中数学七年级下册第十一章《一元一次不等式》单元测试卷（困难）（含答案解析）
考试范围：第十一章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 在下列各式：；；；；，其中是不等式的是( )
A. B. C. D.
2. 交通法规人人遵守，文明城市处处安全在通过桥洞时，我们往往会看到如图所示的标志，这是限制车高的标志，则通过该桥洞的车高的范围可表示为( )
A.
B.
C.
D.
3. 已知，为非零有理数，下面四个不等式组中，解集有可能为的不等式组是．( )
A. B. C. D.
4. 若元一次不等式组的解集是，则的关系是( )
A. B. C. D.
5. 已知，下列式子不一定成立的是( )
A. B. C. D.
6. 下列判断不正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
7. 下列是一元一次不等式的有( )
，，，，，，．
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
8. 下列说法错误的是( )
A. 不等式的解是 B. 是不等式的解
C. 不等式的解集是 D. 是不等式的解集
9. 表示实数与的和不大于的不等式是( )
A. B. C. D.
10. 如图所示的是颗大小相同的玻璃球将玻璃球全部放入一个容积为，且装有水的烧杯中如图，此时水不可能溢出，设每颗玻璃球的体积为，根据题意可列不等式为( )
A. B. C. D.
11. 若不等式组无解，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 已知关于的不等式组无解，则取值范围是( )
A. B. C. D. 不能确定
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 盐湖区今天的最高气温是，最低气温是，当天盐湖区气温的变化范围用不等式表示为 ．
14. 若关于不等式组无公共解集，则的取值范围是 ．
15. 已知不等式的负整数解有且只有三个，则的取值范围是 ．
16. 把一些笔记本分给几个学生，如果每人分本，那么余本；如果前面的每个学生分本，那么最后一人就分不到本则共有笔记本为______．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
代数式的值记为，代数式的值记为．
当时，求的值；
若关于的不等式组的解集是，求的正整数值．
18. 本小题分
火炬队人到学校图书馆参加装订杂志的劳动开始两天，每人每天完成本杂志若以后三天，每人每天必须完成本杂志才能超额完成本杂志的装订任务，聪明的你，能写出应满足的不等式吗并判断，，，，，，，，，中，哪些是所列不等式的解哪些不是据此，你能得到什么猜想
19. 本小题分
解不等式：并把它的解集在数轴上表示出来．
20. 本小题分
解不等式：
；
．
21. 本小题分
已知关于的方程的解为负数，求的取值范围．
22. 本小题分
某商场销售一批进价分别为元、元的、两款书包，下表是近两天的销售情况：进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本
销售时段 销售数量 销售收入
第一天 个 个 元
第二天 个 个 元
求、两款书包的销售单价
若该商场准备用不多于元的金额再购进这两款书包共个，求款书包最多能采购多少个；
在的条件下，销售完这个书包能否实现利润元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
23. 本小题分
在“抗击疫情”期间，我县教育局工会号召广大师生积极开展“献爱心捐款”活动，某学校拟用这笔捐款购买、两种防疫物品如果购买种物品件、种物品件，共需元；如果购买种物品件、种物品件，共需元．
求、两种防疫物品每件各多少元？
现要购买、两种防疫物品共件，总费用不超过元，那么种防疫物品最多能购买多少件？
24. 本小题分
为按照国家体育器材设施配备目录及标准要求配足体育设施器材，某校计划购买一批篮球、排球和足球，排球和足球个数相同，单价也相同已知购买个篮球和个排球共需元，购买个篮球和个足球共需元．
求每个篮球、排球和足球的售价；
如果学校计划购买这三种球共个，排球、足球总数不超过篮球个数的倍，请你给出一种费用最少的购买方案，并求出该方案所需费用．
25. 本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：根据不等式的定义，只要有不等符号的式子就是不等式，
所以为不等式，共有个．
故选：．
依据不等式的定义-----用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断即可．
本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式．解答此类题关键是要识别常见不等号：．
2.【答案】
【解析】解：由题意可得，．
故选：．
根据不等式的定义解决此题．
本题主要考查不等式，熟练掌握不等式的定义是解决本题的关键．
3.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式的解集，解题的关键是利用解集推出和根据不等式的解集，推出和然后从选项中找出有可能的不等式组．
【解答】
解：，
和，
从而得出．
只有的形式和形式相同．
故选B．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了不等式组解集的四种情况：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．根据不等式组解集的“同大取较大”的原则，，由已知得．
【解答】
解：不等式组的解集是，
．
故选：．
5.【答案】
【解析】解：、不等式两边同时减去一个相同的数，不等号的方向不变，故A成立，不符合题意；
B、不等式两边同时乘以一个相同的负数，不等号的方向改变，故B成立，不符合题意；
C、，
，
；故C成立，不符合题意；
D、，，
，故D不成立，符合题意；
故选：．
根据不等式的基本性质即可进行解答．
本题主要考查了不等式的性质，解题的关键是熟练掌握不等式的基本性质．不等式性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或式子，不等号的方向不变．不等式性质：不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向不变．不等式性质：不等式的两边同时乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
6.【答案】
【解析】解：、在不等式的两边同时加，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
B、在不等式的两边同时乘以，不等号方向改变，即，正确，不符合题意；
C、在不等式的两边同时乘以，不等式仍成立，即，正确，不符合题意；
D、当时，，原变形错误，符合题意．
故选：．
根据不等式的基本性质进行判断．
本题考查的是不等式的基本性质：不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
7.【答案】
【解析】解：是一元一次不等式的有：，共有个．
故选：．
根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是的不等式就可以．
本题考查一元一次不等式的定义中的未知数的最高次数为次，还要注意未知数的系数不能是．
8.【答案】
【解析】解：、是不等式的解，但是不等式的解集不是，故本选项错误，符合题意；
B、是不等式的解，说法正确，故本选项不符合题意；
C、不等式的解集是，说法正确，故本选项不符合题意；
D、是不等式的解集，说法正确，故本选项不符合题意．
故选：．
使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解，能使不等式成立的未知数的取值范围，叫做不等式的解的集合，简称解集，结合各选项进行判断即可．
本题考查了不等式的解及解集，注意区分不等式的解与解集是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：由题意可得：．
故选：．
与的和不大于，即小于等于，据此写出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键．
10.【答案】
【解析】解：水的体积为，四颗相同的玻璃球的体积为，
根据题意得到：．
故选：．
水的体积个玻璃球的体积．
本题考查的是由实际问题抽象出一元一次不等式，解此类题目的关键是读懂图意．
11.【答案】
【解析】解：，
由得，，
由得，，
不等式组无解，
，解得．
故选：．
先把当作已知条件求出不等式的解集，再根据不等式组无解即可得出的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解答此题的关键．
12.【答案】
【解析】解：由于不等式组无解，
所以，
故选：．
根据不等式组无解，可以求出实数的取值范围．
本题是反向考查不等式组的解集，也就是在不等式组有实数解的情况下确定不等式中字母的取值范围，解答本题时，易忽略，当时，不等式组无解．
13.【答案】
【解析】解：根据题意知：盐湖区今天的最高气温是，最低气温是，
当天盐湖区气温的变化范围为：，
故答案为：．
根据题意列出不等式组即可．
本题考查了一元一次不等式组的应用，熟练掌握上述知识点是解答本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：由，解得，
由解得．
由不等式组无解，得
，
解得，
故答案为：．
根据不等式组无解，可得答案．
本题考查了不等式的解集，利用不等式组无解得出关于的不等式是解题关键．
15.【答案】
【解析】解：去括号，得：，
移项，得：，
合并同类项，得：，
系数化为，得：，
不等式的负整数解只有三个，
，
解得：．
故答案为：．
解不等式得，由于只有三个负整数解，故可判断的取值范围，再解不等式组求出的取值范围．
本题考查了一元一次不等式的整数解．正确解不等式，求出负整数是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．
16.【答案】本
【解析】
【分析】
本题主要考查了一元一次不等式组的应用，解答本题的关键是掌握利用一元一次不等式组解决实际问题的思路与方法，设学生人数为人，则笔记本有本，根据题意列出关于的不等式组，解这个不等式组，即可求解．
【解答】
解：设学生人数为人，则笔记本有本，
根据题意得，
解得，
又为整数，
，
．
共有笔记本为本．
故答案为：本；
17.【答案】解：代数式的值记为，代数式的值记为，
，
当时，；
关于的不等式组的解集是，
，
即，
解得，
取得的正整数为，，．
【解析】根据代数式的值记为，代数式的值记为，表示出，再代入求值即可；
根据关于的不等式组的解集是，可知，即，解一元一次不等式即可．
本题考查了不等式组的解集，代数式求值，解一元一次不等式，熟练解一元一次不等式的方法是解题的关键．
18.【答案】解：应满足的不等式为，即．
其中，，，，，都不是不等式的解，
而、、、都是不等式的解．
猜想：不等式有许多个解．
【解析】略
19.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项合并得：，
化系数为：．
在数轴上表示为：
．
【解析】根据不等式的性质，求出不等式的解集即可．
本题主要考查解一元一次不等式和在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握不等式的性质是解题的关键．
20.【答案】解：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：；
，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为得：．
【解析】按照去移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次不等式；
按照去括号、移项、合并同类项、系数化为的步骤解一元一次不等式，即可求解．
本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．
21.【答案】解：
解得：，
，
则．
【解析】先解出关于的方程的解，再根据解是负数列出不等式，解关于的不等式即可．
此题考查解一元一次方程与一元一次不等式，求出方程的解建立不等式是解决问题的关键．
22.【答案】解：设款书包的销售单价为元，款书包的销售单价为元，
由表格可得：，
解得，
答：款书包的销售单价为元，款书包的销售单价为元；
设购买款书包个，则购买款书包个，
由题意可得：，
解得，
的最大值为，
答：款书包最多能采购个；
不能实现利润元的目标，
理由：设购买款书包个，则购买款书包个，
由题意可得：，
解得，
由知：，
不符合题意，
不能实现利润元的目标．
【解析】根据表格中的数据，可以列出相应的方程组，然后求解即可；
根据题意和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可；
根据题意，可以列出相应的方程，然后求解，再结合中的结果，即可解答本题．
本题考查一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程和不等式．
23.【答案】解：设、两种防疫物品每件分别为、元，
根据题意，得：，
解得：，
答：、两种防疫物品每件分别为元、元；
解：设种防疫物品能购买件，
根据题意，得：，
解得，
答：种防疫物品最多能购买件．
【解析】设、两种防疫物品每件分别为、元，根据题意列出关于、的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购买种防疫物品件，则种防疫物品购买，根据总价单价购买数量结合总费用不超过元，得到关于的一元一次不等式，解之取其中最大的整数即可得出结论．
本题考查了一元一次不等式的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量间的关系，找出关于的一元一次不等式
24.【答案】解：设每个篮球的售价为元，每个排球的售价为元，则每个足球的售价为元，
依题意，得：，
解得：，
答：每个篮球的售价为元，每个排球的售价为元，每个足球的售价为元；
设购买篮球个，则购买排球、足球总数为个，
依题意，得：，
解得：，
设购买篮球、排球和足球的费用为元，
由题意得：，
随的增大而增大，
当时，的值最小，
此时，，
答：费用最少的购买方案为购买篮球个、排球个、足球个，所需费用为元．
【解析】设每个篮球的售价为元，每个排球的售价为元，则每个足球的售价为元，由题意：排球和足球个数相同，单价也相同．已知购买个篮球和个排球共需元，购买个篮球和个足球共需元．列出二元一次方程组，解方程组即可；
设购买篮球个，则购买排球、足球总数为个，由题意：排球、足球总数不超过篮球个数的倍，列出一元一次不等式，解得，设购买篮球、排球和足球的费用为元，再由题意得出关于的一次函数，然后由一次函数的性质即可解决问题．
本题考查的是二元一次方程组、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；找出数量关系，正确列出一元一次不等式．
25.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
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