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苏科版初中数学七年级下册第九章《整式乘除与因式分解》单元测试卷（含答案解析）
考试范围：第九章，考试时间：120分钟，总分：120分，
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列计算正确的是( )
A. B.
C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
3. 下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
4. 计算的结果是( )
A. B.
C. D.
5. 化简的结果是( )
A. B. C. D.
6. 若一多项式的积是，这个多项( )
A. B. C. D. ．
7. 计算的展开式中不含和的项，则( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
8. 若，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
9. 已知，，则的值为( )
A. B. C. D.
10. 下列运算，正确的是( )
A. B.
C. D.
11. 对于，，从左到右的变形，表述正确的是( )
A. 都是乘法运算 B. 都是因式分解
C. 是乘法运算，是因式分解 D. 是因式分解，是乘法运算
12. 若，，是的三边，满足且，则的形状是( )
A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 等腰直角三角形 D. 直角三角形
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
13. 计算： ．
14. 若，则代数式______．
15. 计算：的结果为______ ．
16. 若一个三角形的面积为，它的一条边长为，则这条边上的高为 ．
三、解答题（本大题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 本小题分
计算：
．
18. 本小题分
若，求的值．
19. 本小题分
【发展性作业】
对应目标、、、、、如图是一套住房的平面图及尺寸数据．
用含有，的式子表示这套房子的总面积是________；
经测量得米，米，购买时房价为万元平方米，在计算房价时需另外加平方米的公摊面积，那么该房的价格是________万元；
装修时，客厅与卧室铺设木地板，每平方米售价为元，厨房和卫生间铺瓷砖地板，每平方米售价为元，那么铺设地板一共需要材料费多少元？
20. 本小题分
在右边的长方形中，请你设计出根据图形面积的不同计算方法验证乘法分配，要有必要的标记和说明．
21. 本小题分
从前，古希腊的一位庄园主人把一块边长为的正方形土地租给租户约翰，第二年，他对约翰说：“我把这块地的一边增加，相邻的另一边减少，变形矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”若是这样，你觉得约翰吃亏了吗？通过计算说明你的结论．
22. 本小题分
先化简，再求值：，其中，．
23. 本小题分
图是一个长为，宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀将长方形平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形如图
观察图，请你写出、、之间的等量关系：
根据中的结论，请回答：若，，则
拓展应用：若，求的值．
24. 本小题分
我们知道，对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式例如图可以得到请回答下列问题：
写出图中所表示的数学等式 ；
猜测 ．
利用中得到的结论，解决下面的问题：
已知，，求的值；
在的条件下，若、、分别是一个三角形的三边长，请判断该三角形的形状，并说明理由．
25. 本小题分
若多项式可分解为，求的值；
已知，，求，的值；
在的条件下求的值．
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、，本选项计算错误，不符合题意；
B、，本选项计算错误，不符合题意；
C、，本选项计算错误，不符合题意；
D、，本选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项、单项式乘单项式的运算法则、积的乘方法则、单项式除以单项式的运算法则计算，判断即可．
本题考查的是单项式乘单项式，掌握单项式乘单项式的运算法则、同底数幂的乘法法则、积的乘方法则、合并同类项法则是解题的关键．
2.【答案】
【解析】解：、，计算错误，不符合题意；
B、，计算错误，不符合题意；
C、，计算正确，符合题意；
D、，计算错误，不符合题意；
故选：．
根据同底数幂乘除法，幂的乘方，单项式乘以单项式的计算法则求解判断即可．
本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方，单项式乘以单项式，熟知相关计算法则是解题的关键．
3.【答案】
【解析】解：、，故A符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D不符合题意；
故选：．
利用合并同类项的法则，同底数幂的除法的法则，单项式乘单项式的法则，积的乘方的法则对各项进行运算即可．
本题主要考查合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
4.【答案】
【解析】解：原式
．
故选：．
直接利用单项式乘多项式，进而计算得出答案．
此题主要考查了单项式乘多项式，正确掌握相关运算法则是解题关键．
5.【答案】
【解析】解：
，
故选：．
利用单项式乘多项式的运算法则去括号合并同类项即可．
本题考查了单项式乘多项式，正确去括号、合并同类项是解题的关键．
6.【答案】
【解析】解：与一项式的积是，
这个多项式是
故选：
多式除单项法则：多项式除以项式，先把这项式的每一项除以这个单式，再把所得的商相加可求．
本主要查了项式以项式，掌握相关的法则是解题的关．
7.【答案】
【解析】解：
，
展开式中不含和的项，
，，
解得：，．
故选：．
利用多项式乘多项式的法则进行运算，再结合条件进行分析即可．
本题主要考查多项式乘多项式，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8.【答案】
【解析】解：，
，，，
，，，
，
只有D正确，
故选：．
根据多项式乘以多项式法则展开括号，得到，，，求出，，的值计算判断．
此题考查了整式的乘法：多项式乘以多项式法则，正确掌握计算法则是解题的关键．
9.【答案】
【解析】解：，
，
即，
又，
．
故选：．
把利用完全平方公式两边平方，然后代入数据计算即可．
本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的倍，就构成了一个完全平方式，完全平方公式：．
10.【答案】
【解析】解：、与不能合并，不符合题意；
B、，选项计算错误，不符合题意；
C、，选项计算错误，不符合题意；
D、，选项计算正确，符合题意；
故选：．
根据合并同类项法则及完全平方公式与平方差公式依次计算判断即可．
题目主要考查合并同类项法则及完全平方公式与平方差公式，熟练掌握运算法则是解题关键．
11.【答案】
【解析】解：属于整式乘法，是利用平方差公式进行计算；
属于因式分解，是利用提公因式法进行因式分解；
故选：．
根据整式的混合运算，结合整式乘法与因式分解定义对题中运算进行判定即可得到答案．
本题考查整式混合运算，涉及平方差公式及提公因式法因式分解，熟练掌握整式乘法及因式分解的定义是解决问题的关键．
12.【答案】
【解析】解：，
，
又，
，
是等边三角形，
故选：．
先把等式的左边分解因式，再根据非负数的性质求解．
本题考查了因式分解的应用，非负数的性质是解题的关键．
13.【答案】
【解析】解：原式．
故答案为：
原式利用单项式乘单项式法则计算即可得到结果．
此题考查了单项式乘单项式，熟练掌握法则是解本题的关键．
14.【答案】
【解析】解：
，
当时，原式，
故答案为：．
根据单项式与多项式相乘的运算法则把原式化简，代入计算即可．
本题考查的是单项式乘多项式，单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加．
15.【答案】
【解析】解：．
故答案为：．
直接利用单项式乘以多项式运算法则化简求出答案．
此题主要考查了单项式乘以多项式，正确把握运算法则是解题关键．
16.【答案】
【解析】解：这条边上的高为，
故答案为：．
根据三角形面积的计算公式求解即可．
此题考查了整式混合运算的应用，正确理解三角形面积的计算公式是解题的关键．
17.【答案】解：原式
原式
【解析】根据积的乘方以及整式加减即可求出答案．
根据零指数幂以及负整数指数幂即可求出答案．
本题考查学生的运算能力，解题的关键是运用运算法则，本题属于基础题型．
18.【答案】解：，
，
解得：，
故．
【解析】直接利用单项式乘以单项式计算得出关于，的等式进而得出答案．
此题主要考查了单项式乘以单项式，正确掌握运算法则是解题关键．
19.【答案】解：这套房子的总面积是：；
故答案为：；
房子面积：平方米，
加公摊面积：平方米，
该房的房价是：万元，
故答案为：；
客厅和卧室面积：平方米，
则厨房和卫生间的面积是：平方米，
地板的材料费用是：元．
【解析】此题考查列代数式以及代数式求值，掌握组合面积的计算方法是解决问题的关键．
用长，宽的长方形的面积减去长为，宽为的长方形的面积，即可得出答案；
根据已知条件求出房子的面积和公摊面积的和，再乘以平方米购房的价格即可得出答案；
根据长方形的面积求出客厅和卧室面积和厨房和卫生间的面积，再根据每平方米各自的售价，即可得出答案．
20.【答案】解：如右图，大长方形面积可以用两种方法计算：
方法一：大长方形面积
方法二：大长方形面积左边长方形面积右边长方形面积
所以，
【解析】画出长和宽的长方形即可．
本题考查了单项式乘以多项式，能正确画出图形是解此题的关键．
21.【答案】解：约翰吃亏了．
理由：原正方形土地的面积为，
改变后的土地面积为．
改变后土地面积比原来少了，所以约翰吃亏了．
【解析】分别计算正方形土地及矩形土地的面积，比较即可得到结论．
此题考查了平方差公式的应用，正确掌握平方差公式的计算法则是解题的关键．
22.【答案】解：原式
，
当，时，
原式
．
【解析】根据平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则计算，再计算加减法，最后代入字母的值计算即可．
本题考查了整式的化简求值，正确掌握平方差公式，完全平方公式及单项式除以单项式法则是解题的关键．
23.【答案】解：．
，
，
或，
故答案为或．
，
又，
，
．
【解析】略
24.【答案】
【解析】解：，
故答案为：；
，
故答案为：；
，
，
；
，，
，即，
，
，
，
，，，
，，，
，
该三角形是等边三角形．
直接求得正方形的面积，然后再根据正方形的面积各个矩形的面积之和求解即可；
根据中等式，猜想得出；
将，代入中得到的关系式，然后进行计算；
根据得到等式，再对等式进行转化，进而进行因式分解，最后根据非负数的性质得到三边的关系．
本题考查的是多项式乘多项式、完全平方式的应用和因式分解，尤其是中对等式进行因式分解需要对其进行转化，这是盲点和易错点，应加以注意．
25.【答案】解：，
多项式可分解为，
，
，
，
；
，，
运用完全平方公式得到，，
由得到，，
，
由得到，，
；
由知，，
．
【解析】先将拆开，然后根据题意列等式即可；
先运用完全平方公式将已知的式子展开，分别对两个式子相加和相减即可得出结果；
通过的结果和可求出值．
本题考查了多项式的乘法运算以及完全平方公式的运用，需要一定的运算求解能力，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
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