卷子答案网-一个不只有答案的网站花垣县华鑫学校2023年中考第二次模拟试卷
数 学
（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．的相反数是（ ）
A．2023 B． C． D．
2．在0、、－1、这四个数中，最小的数是（ ）
A．0 B． C．－1 D．
3．不等式的解集是（ ）．
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5. 习近平主席在2022年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”一语道出“人与自然和谐共生”的至简大道．下列有关环保的四个图形中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
6．某校6名学生参加课外实践活动的时间分别为：3，3，6，4，3，7（单位：小时），这组数据的众数和中位数分别为（ ）
A．6和7 B．3和3.5 C．3和3 D．3和5
7. 如图，已知，于点，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
8．如图，在△ABC中，∠B＝58°，∠C＝32°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠BAD的度数为( )
A．56° B．58° C．60° D．68°
9．下列一元二次方程中，有两个相等的实数根的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图，抛物线的对称轴是直线，并与轴交于，两点，若，则下列结论中：①；②；③；④若为任意实数，则，正确的个数是（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）
11．二次根式式子有意义，则实数a的取值范围是__________．
12．因式分解：2x2-18=_____________．
13．2022年2月10日19时52分，中国首次火星探测任务“天问一号”探测器成功“刹车”被火星“捕获”，在制动捕获过程中，探测器距离地球的距离为公里．数字用科学记数法表示为_______．
14．在数学实践活动中，某同学用一张如图①所示的矩形纸板制做了一个扇形，并由这个扇形围成一个圆锥模型(如图②所示)，若扇形的圆心角为120°，圆锥的底面半径为2，则此圆锥的母线长为________．
图① 图②
15．分式方程＝1－的解为x＝________．
16．如图，一块含45°的三角板的一个顶点A与矩形ABCD的顶点重合，直角顶点E落在边BC上，另一顶点F恰好落在边CD的中点处，若，则AB的长为______．
17．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图像上的任意一点，过点A作垂直x轴交反比例函数y＝（x＞0）的图像于点B，连接AO，BO，若ΔABO的面积为1.5，则k的值为____________
18．斛是中国古代的一种量器．据《汉书，律历志》记载：“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的四个顶点都在一个圆上，此圆外有一个同心圆”．如图所示，问题：现有一斛，其底面的外圆直径为五尺（即5尺），“庣旁”为五寸（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.5尺），则此斛底面的正方形的边长为_____________尺．
三、解答题：（共78分，需要有必要的解答过程与步骤）
19．(6分)计算：()－1－|－5|＋tan 60°－(π－3)0.
(8分)先化简，再求值：(＋1)÷，其中a＝.
21．(8分)如图，已知AC∥DE且AC＝DE，AD，CE交于点B，AF，DG分别是△ABC，△BDE的中线，连接DF，AG.
求证：四边形AGDF是平行四边形．
22．(10分) 为提高学生的综合素养，某校开设了四个兴趣小组，A“健美操”、B“跳绳”、C“剪纸”、D“书法”为了了解学生对每个兴趣小组的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，并将调查结果绘制出上面不完整的统计图，请结合图中的信息解答下列问题：
（1）本次共调查了______名学生；并将条形统计图补充完整；
（2）C组所对应的扇形圆心角为_______度；
（3）若该校共有学生1400人，则估计该校喜欢跳绳的学生人数约是__________；
（4）现选出了4名跳绳成绩最好的学生，其中有1名男生和3名女生．要从这4名学生中任意抽取2名学生去参加比赛，请用列表法或画树状图法，求刚好抽到1名男生与1名女生的概率．
23．(10分)投影仪，又称投影机，是一种可以将图像或视频投射到幕布上的设备．如图①是屏幕投影仪投屏情景图，如图②是其侧面示意图，已知支撑杆AD与地面FC垂直，且AD的长为12 cm，脚杆CD的长为50 cm，AD距墙面EF的水平距离为 240 cm，投影仪光源散发器与支撑杆的夹角∠EAD＝120°，脚杆CD与地面的夹角∠DCB＝42°，求光源投屏最高点与地面间的距离EF.(参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73，结果精确到0.1 cm)
图① 图②
24．(10分)毕业在即，某班级准备购进A，B两种纪念品，每个A种纪念品比每个B种纪念品的进价少2元，购买9个A种纪念品所需的费用和购买7个B种纪念品所需的费用一样，请解答下列问题：
(1)A，B两种纪念品每个进价各是多少元？
(2)若班级购进B种纪念品的个数比购进A种纪念品的个数的2倍还多5个，且A种纪念品不少于18个，购进A，B两种纪念品的总费用不超过545元，则该礼品店有哪几种进货方案？
25．(12分)如图，在△ABC中，点O为BC边上一点，⊙O经过A，B两点，与BC边交于点E，点F为BE下方半圆弧上一点，FE⊥AC，垂足为点D，∠BEF＝2∠F.
(1)求证：AC为⊙O的切线；
(2)若AB＝5，DF＝4，求⊙O的半径长．
26．(14分)抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，直线y＝kx－6经过点B．点P在抛物线上，设点P的横坐标为m．
（1）求抛物线的表达式和t，k的值；
（2）如图1，连接AC，AP，PC，若△APC是以CP为斜边的直角三角形，求点P的坐标；
（3）如图2，若点P在直线BC上方的抛物线上，过点P作PQ⊥BC，垂足为Q，
求的最大值
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