山东省临沂市兰山区临沂2022-2023八年级上学期期中数学试题（原卷+解析卷）

临沂八年级数学阶段检测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 甲流袭来，某校积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 打喷嚏 捂口鼻 B. 喷嚏后 慎揉眼
C. 勤洗手 勤通风 D. 戴口罩 讲卫生
【答案】D
【解析】
【分析】根据轴对称的定义进行判断作答即可．
【详解】解：由题意知，A、B、C不是轴对称图形，故不符合要求；
D是轴对称图形，故符合要求；
故选：D．
【点睛】本题考查了轴对称图形．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形．
2. 在中，，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
【答案】C
【解析】
【分析】先根据∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°可得出∠C的度数，进而得出结论．
【详解】∵∠A+∠B=∠C，∠A+∠B+∠C=180°，
∴∠C=90°，
∴△ABC是直角三角形．
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及直角三角形的判定，熟知三角形的内角和是180°是解答此题的关键．
3. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A. 7cm B. 7cm或5cm C. 5cm D. 3cm
【答案】D
【解析】
【分析】分3cm长的边是腰和底边两种情况，分别利用三角形的周长，等腰三角形的性质和三角形的三边关系进行讨论即可求解．
【详解】解：当长是3cm的边是底边时，三边为3cm，5cm，5cm，等腰三角形成立；
当长是3cm的边是腰时，底边长是13﹣3﹣3＝7cm，而3+3＜7，不满足三角形的三边关系．
故底边长是3cm．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，正确理解题意，分两种情况讨论，并且注意到利用三角形的三边关系定理，是解题的关键．
4. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A. 60° B. 70° C. 72° D. 90°
【答案】A
【解析】
【分析】设这个多边形是n边形，它的内角和可以表示成（n﹣2） 180°，就得到关于n的方程，求出边数n．然后根据多边形的外角和是360°，多边形的每个内角都相等即每个外角也相等，这样就能求出多边形的一个外角．
【详解】解：设这个多边形是n边形，
根据题意得：（n﹣2） 180°＝720°，
解得n＝6；
那么这个多边形的一个外角是360°÷6＝60°，
故选：A．
【点睛】考查了多边形内角与外角，根据多边形的内角和定理，求边数的问题就可以转化为解方程的问题来解决．同时考查了多边形内角与外角的关系．
5. 直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用可证得，那么．
【详解】解：由作图知，
∴，
∴，所以利用条件为，
故选：A．
【点睛】本题考查了全等三角形“边边边”的判定以及全等三角形的对应角相等这个知识点，熟练掌握三角形全等的性质是解题的关键．
6. 如图，点D为中AC边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的中点处．若AC=6,AB=8，则△ADP的周长等于（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】根据翻折变换以及点D为AC的中点，得出CD=DP=AD=3，然后根据点P为AB的中点可得AP==4，即可得出△ADP的周长．
【详解】解：∵△PDE是△CDE沿DE折叠而来，
∴CD=DP，
∵点D为AC的中点，AC=6
∴CD=DP=AD=3，
∵点P为AB的中点，AB=8，
∴AP==4，
∴△ADP的周长=AD+DP+AP=3+3+4=10．
故选C．
【点睛】本题考查翻折变换，注意掌握翻折变换性质：翻折前后对应边相等、对应角相等．
7. 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE的长度为（ ）
A 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
【答案】B
【解析】
【分析】过点D作DF⊥BC于点F，根据角平分线定理可知DE=DF，根据图形可知，利用三角形面积公式即可解答.
【详解】过点D作DF⊥BC于点F，如图
∵BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB
∴DE=DF
∴
故选B
【点睛】本题主要考查角平分线定理以及三角形面积公式的应用，熟练掌握以上知识点是解题关键.
8. 如图，中，，，，，则的度数为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】设∠ADE=x°，根据三角形外角性质，可得∠B+18°=x°+12°，可用x表示出∠B和∠C，再利用等腰三角形和外角的性质可表示出∠DAE和∠DEA，在△ADE中利用三角形内角和求得x，即可得∠DAE的度数．
【详解】解：设∠ADE=x°，
∵∠BAD=18°，∠EDC=12°，
∴∠B+18°=x°+12°，
∴∠B=x°-6°，
∵AB=AC，
∴∠C=∠B=x°-6°，
∴∠DEA=∠C+∠EDC=x°-6°+12°=x°+6°，
∵AD=DE，
∴∠DEA=∠DAE=x°+6°，
在△ADE中，由三角形内角和定理可得
x+x+6+x+6=180，
解得x=56，即∠ADE=56°，
∴∠DAE=62°
故选：D．
【点睛】本题考查等腰三角形的性质及外角的性质，用同一个未知数表示各角，进一步根据三角形的内角和定理列方程求解是解题的关键．
9. 在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 8或10
【答案】C
【解析】
【分析】设AB＝BC＝2x，AC＝y，则BD＝CD＝x，根据周长分成两部分可得分两种情况讨论即可，注意三角形三边关系应用．
【详解】解：设AB＝BC＝2x，AC＝y，
∵AD为BC边上的中线，
∴则BD＝CD＝x，
∵中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，
∴当AB＋BD＝15，且AC＋CD＝12时，
则2x＋x＝15，且y＋x＝12，
由2x＋x＝15解得：x＝5，
∴y＋5＝12，
解得：y＝7，
∴三边长分别为10，10，7（符合题意），
∴AC＝7；
当AB＋BD＝12，且AC＋CD＝15时，
则2x＋x＝12，且y＋x＝15，
由2x＋x＝12解得：x＝4，
∴y＋4＝15，
解得：y＝11，
∴三边长分别为8，8，11（符合题意），
∴AC＝11，
综上所述：AC的长为7或11，
故选：C．
【点睛】本题考查了三角形的中线以及三角形三边关系，注意要分两种情况讨论是正确解答本题的关键．
10. 如图，，，，，垂足分别是点D、E，cm，cm，则的长是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据条件可以得出，进而得出，就可以得出，就可以求出的值．
【详解】解：，，
，
．
，
．
在和中，
，
，
，．
，
故选：A．
【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、熟练掌握全等三角形的判定和性质是解决问题的关键，学会正确寻找全等三角形．
11. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据三角形的外角得：∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，代入已知可得结论.
【详解】
由折叠得：∠A=∠A'，
∵∠BDA'=∠A+∠AFD，∠AFD=∠A'+∠CEA'，
∵∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA'=γ，
∴∠BDA'=γ=α+α+β=2α+β，
故选A.
【点睛】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键.
12. 如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，用含t的代数式表示CM=3t，BM=10-3t,BN=3t，分两种情况：当∠BMN=90°时，根据等边三角形的性质可知∠B=60°，则∠BNM=30°，根据直角三角形中，30°角所对的直角边是斜边的一半可知BN=2BM，即3t=2×（10-3t），即可求得t的值；当∠BNM=90°时，同理可求t的值.
【详解】点M、N都以3cm/s的速度运动
则CM=3t，BM=10-3t,BN=3t,
当∠BMN=90°时，∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BNM=30°
∴BN=2BM，即3t=2×（10-3t）
解得：
当∠BNM=90°时，∵三角形ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BMN=30°
∴BM=2B2，即2×3t=（10-3t）
解得：
综上所述，t的值为或时，△BMN是一个直角三角形
故选D
【点睛】本题考查了三角形动点问题，难度较大，考点涉及等边三角形的性质、含30°角的直角三角形等知识点，熟练掌握各个性质定理以及分类讨论思想是解题关键.
二、填空题（本题共1大题，6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为__．
【答案】14．
【解析】
【分析】根据角平分线的性质可知：∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB，又DE∥BC可得∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，从而得出DO＝BD，OE＝EC，因此C△ADE＝AB+AC，即可得出答案.
【详解】由∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，得
∠DBO＝∠OBC，∠ECO＝∠OCB．
由DE∥BC，得
∠DOB＝∠OBC，∠EOC＝∠OCB，
∴∠DOB＝∠DBO，∠EOC＝∠ECO，
∴DO＝BD，OE＝EC．
C△ADE＝AD+DE+AE＝AD+BD+AE+CE＝AB+AC＝14．
故答案为14．
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质以及平行线的性质，有效地进行线段的等量代换是解决本题的关键.
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝_____cm．
【答案】5
【解析】
【分析】连接AD，可以得到BD=AD，再求得∠ADC=30°，所以AC= AD，求解即可
【详解】解：如图，连接AD，
∵AB垂直平分线交BC于D，交AB于E
∴AD=BD=10，∠DBA=∠BAD=15°．
∴∠ADC=30°，
∵∠C＝90°，
∴．
故答案为：5．
【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质、外角的性质、含30°角的直角三角形性质，解题的关键是掌握相应的性质．
15. 如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为_______
【答案】
【解析】
【分析】根据三角形的重心性质得，过点B作交AD的延长线与点G，则BG是和的高，根据三角形的面积公式即可得．
【详解】解：由题可知，点O是的重心，
∴，
如图所示，过点B作交AD的延长线与点G，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了三角形的重心及重心性质，解题的关键是掌握这些知识点．
16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B点坐标为（0，4），求一点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为______．
【答案】（-2，0）或（2，4）或（-2，4）
【解析】
【分析】由条件可知为两三角形的公共边，且为直角三角形，当和全等时，则可知为直角三角形，且有可，可得出点的坐标．
【详解】解：点，，
，且为直角三角形，
当和全等时，则可知为直角三角形，且有公共边，
或，
当时，则点坐标为；
当时，则，且，
点坐标为或；
综上可知点的坐为或或，
故答案为：或或．
【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是由条件得到或．
17. 如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°．
【答案】40°
【解析】
【分析】根据直角三角形的性质求得∠AEB=80°；根据线段垂直平分线的性质得AE=CE，则∠C=∠EAC，再根据三角形的外角的性质即可求解．
【详解】解：∵∠B=90°，∠BAE=10°，
∴∠BEA=80°．
∵ED是AC的垂直平分线，
∴AE=EC，
∴∠C=∠EAC．
∵∠BEA=∠C+∠EAC，
∴∠C=40°．
故答案为：40°．
【点睛】此题考查了线段垂直平分线的性质，涉及到三角形的外角的性质以及等腰三角形的性质的知识，难度适中．
18. 如图，C为线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．
恒成立的结论有______．（把你认为正确的序号都填上）
【答案】①②③⑤
【解析】
【分析】①由于和是等边三角形，可知，，，从而证出，可推知；②由得，和，，得到，再根据推出为等边三角形，又由，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；③同②得：，即可得出结论；④根据，，可知，可知④错误；⑤利用等边三角形的性质，，再根据平行线的性质得到，于是，可知⑤正确．
【详解】解：①和为等边三角形，
，，，
，
在和中，，
，
，，①正确；
②，
在和中，，
．
，
，
，
，②正确；
③同②得：，
，③正确；
④，且，
，故④错误；
⑤，
，
是等边三角形，
，
，
，
，
⑤正确；
故答案为：①②③⑤．
【点睛】本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
三、解答题（6个小题，共46分）
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
①画出关于轴对称的，并写出各点的坐标；（____，____）（____，____）（____，____）；
②画出关于直线对称的，并写出各点的坐标；（____，____）（____，____）（____，____）．
【答案】（1），，；作图见解析；（2），，；作图见解析
【解析】
【分析】（1）根据关于y轴对称点的特征表示出点连接即可；
（2）根据关于x轴对称点的特征表示出关于直线对称点的坐标连接即可；
【详解】（1）∵，，，
∴关于轴对称的点的坐标为：，，，作图如下：
故答案是：，，；
（2）∵，，，
∴关于直线对称点的坐标为：，，，作图如下：
故答案是：，，
【点睛】本题主要考查了轴对称作图变换，准确求出对称点的坐标是解题的关键．
20. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．
【答案】60°
【解析】
【分析】根据直角三角形两锐角互余求出∠AED，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BAE，然后根据角平分线的定义求出∠BAC，再利用三角形的内角和定理列式计算即可得解．
【详解】∵AD是BC边上的高，∠EAD=5°，
∴∠AED=85°，
∵∠B=50°，
∴∠BAE=∠AED-∠B=85°-50°=35°，
∵AE是∠BAC的角平分线，
∴∠BAC=2∠BAE=70°，
∴∠C=180°-∠B-∠BAC=180°-50°-70°=60°.
21. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证：
（1）BC=CD；
（2）2AE=AB+AD．
【答案】（1）见解析；（2）见解析
【解析】
【分析】（1）过C作CF⊥AD于F，根据角平分线的性质得：CF＝CE，根据AAS证明△FDC≌△EBC可得结论；
（2）由（1）中的全等得：DF＝BE，证明Rt△AFC≌Rt△AEC，得AE＝AF，根据线段的和与差得出结论．
【详解】证明：（1）过C作CF⊥AD于F，
∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，
∴CF＝CE，
∵∠ADC＋∠CBE＝180°，∠ADC＋∠FDC＝180°，
∴∠CBE＝∠FDC，
在△FDC和△EBC中，
∵，
∴△FDC≌△EBC（AAS），
∴CD＝BC；
（2）∵△FDC≌△EBC，
∴DF＝BE，
在Rt△AFC和Rt△AEC中，
∵，
∴Rt△AFC≌Rt△AEC（HL），
∴AF＝AE，
∴AB＋AD＝AE＋BE＋AD＝AE＋DF＋AD＝AE＋AF＝2AE．
【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定、角平分线的性质，注意利用角平分线性质时，必须是到角两边的垂线段相等，本题是常考题型，难度不大，在证明线段的和与差时，要将线段根据图形中分成和与差，利用全等三角形的对应边相等作等量代换，从而得出结论．
22. 如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
【答案】（1）见解析；（2）12
【解析】
【分析】（1）连接AD，求得AD平分∠BAC，再根据垂直即可得到结果；
（2）根据已知条件证明△ABC为等边三角形，再根据直角三角形的性质得到BE=BD，即可得到结果；
【详解】（1）证明：连接AD，
∵，为边的中点，
∴AD平分∠BAC，
∵DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F，
∴DE=DF；
（2）解： ，,
∴△ABC为等边三角形，
∴，
，
∴，
∴BE=BD，
，
∴BD=2，
∴BC=2BD=4，
∴的周长为12．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，直角三角形的性质，准确分析计算是解题的关键．
23. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E．当直线绕点C旋转到图的位置时，
求证：
（1）；
（2）；
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）由已知推出，因为，，推出，根据即可得到答案；
（2）由（1）得到，，即可求出答案．
【小问1详解】
证明：，，
，
，
，，
，
在和中
，
．
【小问2详解】
证明：由（1）知：，
，，
，
．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质和判定等知识点，解题的关键是能根据已知证出符合全等的条件．
24. 【模型感知】
（1）如图1，和都是等边三角形，求证，；
【模型应用】
（2）如图2，已知，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AEF，连接BE，求证：；
【类比探究】
（3）在（2）的条件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作于点D，请直接写出线段AB，BF与BD之间存在的数量关系．
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AB-BF＝2BD
【解析】
【分析】（1）只需要证明△ABE≌△ADC即可得到 BE＝DC；
（2）在BC上截取BG，使得BG＝BA，则可证△ABG是等边三角形，从而同（1）证明△ABE≌△AGF得到BE＝GF，又 由GF＝GB+BF=AB+BF，即可得到AB+BF＝BE；
（3）连接BE，在BC上截取BT=AB，连接AT，同理可得△ABT和△AEF是等边三角形，得到AT=AB=BT，AF=AE，∠TAB=∠FAE=60°，从而推出∠TAF=∠TAB-∠BAF=∠BAE=∠FAE-∠BAF，则可证△ATF≌△ABE得到 TF＝BE，∠ATF=∠ABE=60°，即可得到∠BED=30°，则BE=TF=2BD，从而可证AB=BT=TF+BF=2BD+BF，即AB－BF＝2BD．
【详解】（1）证明：∵△ABD和△AEC都是等边三角形，
∴AB＝AD，AE＝AC，∠BAD＝∠EAC＝60°.
∴∠BAD+∠BAC＝∠EAC+∠BAC.
即∠DAC＝∠BAE，
在△ABE和△ADC中，
，
∴△ABE≌△ADC（SAS），
∴ BE＝DC；
（2）证明：如图2，在BC上截取BG，使得BG＝BA，
∵∠ABC=60°，
∴△ABG是等边三角形，
∵△AEF是等边三角形，
同（1）可证，△ABE≌△AGF（SAS），
∴ BE＝GF，
又 ∵GF＝GB+BF=AB+BF，
∴AB+BF＝BE；
（3）AB－BF＝2BD，理由如下：
如图所示，连接BE，在BC上截取BT=AB，连接AT，
同理可得△ABT和△AEF是等边三角形，
∴AT=AB=BT，AF=AE，∠TAB=∠FAE=60°，
∴∠TAF=∠TAB-∠BAF=∠BAE=∠FAE-∠BAF，
在△ATF和△ABE中，
∴△ATF≌△ABE（SAS）．
∴ TF＝BE，∠ATF=∠ABE=60°，
∵DE⊥AB，
∴∠BDE=90°，
∴∠BED=30°，
∴BE=TF=2BD，
∴AB=BT=TF+BF=2BD+BF，即AB－BF＝2BD．
【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质与判定条件．临沂八年级数学阶段检测试题
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 甲流袭来，某校积极普及科学防控知识，下面是科学防控知识的图片，图片上有图案和文字说明，其中的图案是轴对称图形的是（ ）
A. 打喷嚏 捂口鼻 B. 喷嚏后 慎揉眼
C. 勤洗手 勤通风 D. 戴口罩 讲卫生
2. 在中，，则的形状是（ ）
A. 等腰三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 锐角三角形
3. 等腰三角形的周长为13cm，其中一边长为3cm，则该等腰三角形的底边为（　　）
A. 7cm B. 7cm或5cm C. 5cm D. 3cm
4. 若一个多边形的每个内角都相等，且内角和为720°，该多边形的一个外角是（ ）
A. 60° B. 70° C. 72° D. 90°
5. 直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则说明的依据是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，点D为中AC边的中点，将此三角形沿折叠，使点落在边上的中点处．若AC=6,AB=8，则△ADP的周长等于（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 14
7. 如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE的长度为（ ）
A. 1cm B. 2cm C. 3cm D. 4cm
8. 如图，中，，，，，则的度数为（ ）
A. B.
C D.
9. 在△ABC中，AB＝BC，中线AD将这个三角形的周长分成15和12两部分，则AC的长为（ ）
A. 7 B. 11 C. 7或11 D. 8或10
10. 如图，，，，，垂足分别是点D、E，cm，cm，则的长是（ ）
A B. C. D.
11. 如图，将一张三角形纸片的一角折叠，使点落在处的处，折痕为.如果，，，那么下列式子中正确的是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，在等边三角形ABC中，AB=AC=BC=10cm，DC=4cm．如果点M、N都以3cm/s的速度运动，点M在线段CB上由点C向点B运动，点N在线段BA上由点B向点A运动．它们同时出发，当两点运动时间为t秒时，△BMN是一个直角三角形，则t的值为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题共1大题，6小题，每小题3分，共18分）
13. 如图，△ABC中，AB＝8，AC＝6，BC＝5，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过O点作DE∥BC，则△ADE的周长为__．
14. 如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB＝10cm，则AC＝_____cm．
15. 如图，已知△ABC三条中线相交于点O，则△ABO与△DBO的面积之比为_______
16. 在平面直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），点B点坐标为（0，4），求一点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为______．
17. 如图，在RtABC中，∠B=90°，ED是AC的垂直平分线，交AC于点D，交BC于点E．已知∠BAE=10°，则∠C的度数为_____________°．
18. 如图，C线段上一动点（不与点A、E重合），在同侧分别作正和正，与交于点O，与交于点，与交于点，连接．以下五个结论：①；②；③；④；⑤．
恒成立结论有______．（把你认为正确的序号都填上）
三、解答题（6个小题，共46分）
19. 如图，三个顶点的坐标分别为，，．
①画出关于轴对称的，并写出各点的坐标；（____，____）（____，____）（____，____）；
②画出关于直线对称的，并写出各点的坐标；（____，____）（____，____）（____，____）．
20. 如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，∠EAD＝5°，∠B＝50°，求∠C的度数．
21. 如图，已知AC平分∠BAD，CE⊥AB于E 点，∠ADC+∠CBE=180°．求证：
（1）BC=CD；
（2）2AE=AB+AD．
22. 如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若∠A=60°，BE=1，求△ABC的周长．
23. 在中，，，直线经过点C，且于D，于E．当直线绕点C旋转到图的位置时，
求证：
（1）；
（2）；
24. 【模型感知】
（1）如图1，和都等边三角形，求证，；
【模型应用】
（2）如图2，已知，点F在直线BC上，以AF为边作等边三角形AEF，连接BE，求证：；
【类比探究】
在（2）的条件下，当点F运动到射线BC上时，过点E作于点D，请直接写出线段AB，BF与BD之间存在的数量关系．

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