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思维拓展：工程问题-数学六年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 二 三 四 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（共18分）
1．为创建“美丽乡村”，甲乙两个工程队为村里的主街道进行翻修。甲队单独修需要10天完成。如果让两队合修，多少天可以完成？解决这个问题，还需要的信息是（ ）。
A．这条道路共有560米 B．乙队单独修需要15天完成 C．甲队每天修56米
2．一个水池上装有甲、乙两个进水管，单开甲管小时将空池注满，单开乙管小时将空池注满，两管同时打开，几小时可以注满空池？正确列式（ ）。
A．1÷（＋） B．1÷（2＋5） C．1÷＋1÷5
3．一项工程，甲乙两队单独做各需8天完成，他们合作需要（ ）
A．16天 B．4天 C．8天
4．做一个零件，甲需要5分钟，乙需要7分钟，丙需要9分钟，三人中（ ）的工作效率最高。
A．甲 B．乙 C．丙
5．一台榨汁机小时榨汁吨，这台榨汁机多少小时榨汁吨？列式为（ ）。
A． B． C．
6．加工60个零件，师傅单独做需要4小时，徒弟单独做需要10小时，师徒合作需要几小时？列式正确的是（ ）。
A．1（＋） B．1（－） C．60（＋）
二、填空题（共24分）
7．一项工程，甲队单独做8天完成，乙队单独做6天完成，如果两队合作，( )天能完成这项工程的一半。
8．一项工程，甲队单独做需要30天完成，乙队单独做需要20天完成。两队合作，3天可以完成这项工程的( )。
9．用收割机收小麦。如果每小时收割0.4公顷，30小时能完成任务。如果每小时多收割0.2公顷，那么( )小时能完成任务。
10．一项工程，甲队独立完成需24天，乙队独立完成需30天，甲、乙两队合作若干天后，甲队继续做了6天完成，则乙队做了( )天。
11．一项工程，甲单独做8天完成，乙单独做3天完成这项工程的，甲乙合作需( )天完成这项工程。
12．水池上装有甲、乙两个水管，甲管进水6分钟可以注满全水池，乙管进水9分钟可以注满全水池，甲、乙两管同时打开( )分钟可以注满全水池。
三、判断题（共10分）
13．在甲、乙两个村子之间修一条公路，如果由甲村的人们来修，需要三个月，由乙村的人们来修需要4个月，如果两个村子的人们一起修，每个月完成这的。( )
14．一件工程，4天完成了，完成全部工程要用4÷＝16（天）。( )
15．完成一件工程，甲用了小时，乙用了小时，甲的工作效率比乙高。( )
16．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做12天完成，如果两队合做，则22天完成。( )
17．打印一份稿件，甲单独打用10小时完成，乙单独打用12小时完成，甲乙合作需要11小时完成。( )
四、解答题（共48分）
18．修一条路，甲队单独修要20天修完，乙队单独修要30天修完。甲队先修5天后，剩下的由甲、乙两队合作完成，还要几天才能修完？
19．甲乙合作完成一项工作，一共用了11天，期间甲因事请假3天，如果乙单独完成这项工作需要15天。甲单独完成需要多少天？
20．江南实验学校即将迎来10周年校庆，六（1）班准备召开校庆联欢会，小江和小南负责布置教室。小江单独挂彩条，需要12分钟；小南单独挂彩条，需要24分钟。
（1）如果两人合作挂彩条需要多长时间？
（2）两人合作挂完彩条时，小江比小南多完成任务的几分之几？
（3）如果两人合作4分钟后，小南去摆桌椅，由小江单独挂剩下的彩条，还需要多长时间才能把彩条挂好？
21．一项工程，甲队单独完成需要8天，乙队单独完成需要12天，丙队的工作效率是乙队的，甲、乙两队合作4天后。
（1）完成了这项工程的几分之几？
（2）剩下的由乙、丙两队合作完成，还需要多少天？
22．甲乙两人合作完成一项工程要8小时。若甲先工作4小时，乙再工作6小时，还余下这项工程的。甲、乙两人单独完成这项工程各需要几小时？
23．一项工程，甲单独做需要15天完成。若甲先单独做5天，余下的工程由乙单独做，8天可以完成。若甲先单独做10天，余下的工程由乙单独做，则多少天可以完成？
参考答案：
1．B
【分析】A．根据“这条道路共有560米”可以求出甲的工作效率，不能求出乙的工作效率，也不能求出合修需要多少天完成；
B．根据“乙队单独修需要15天完成” 可以求出甲乙的工作效率分别为和，进而求出效率和，再求出合修需要的天数即可；
C．根据“甲队每天修56米”可以求出工作总量，不能求出乙的工作效率，也不能求出合修需要多少天完成，据此解答即可。
【详解】为创建“美丽乡村”，甲乙两个工程队为村里的主街道进行翻修。甲队单独修需要10天完成。如果让两队合修，多少天可以完成？解决这个问题，还需要的信息是乙队单独修需要15天完成；
故答案为：B。
【点睛】解答本题的关键是一一分析出每个选项可以求出的信息，逐一排除。
2．B
【分析】把注满水的工作量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出单开甲管和单开乙管的工作效率，两管同时打开，把两个管子的工作效率相加，最后根据工作时间＝工作总量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷＝1×2＝2
1÷＝1×5＝5
1÷（2＋5）
＝1÷7
＝
即两管同时打开，小时可以注满空池。
故答案为：B
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
3．B
【详解】1÷（+）
=1÷
=4（天）
故答案为B.
【点睛】把工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间=工作效率，据此分别求出甲、乙的工作效率，然后用工作总量÷甲、乙的工作效率之和=合作的时间，据此列式解答.
4．A
【分析】把做这个零件的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲、乙、丙三人的工作效率；然后根据分数比较大小的方法进行比较，得出结论。
分数大小的比较：分子相同，分母越小，分数值反而越大。
【详解】甲的工作效率：1÷5＝
乙的工作效率：1÷7＝
丙的工作效率：1÷9＝
＞＞
三人中甲的工作效率最高。
故答案为：A
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。也可以根据工作总量相同时，工作时间越短，工作效率越高，得出结论。
5．B
【分析】一台榨汁机小时榨汁吨，已知工作时间与工作总量，可以用除以求出工作效率，题目要求工作时间，根据公式：工作时间＝工作总量÷工作效率，用除以工作效率即可，据此解答。
【详解】先用除以求出工作效率，再用除以工作效率，即可求出这台榨汁机多少小时榨汁吨，因此列式为：÷（÷）。
故答案为：B
【点睛】此题考查了分数除法的应用，关键结合题目使用对应的公式计算。
6．A
【分析】根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”表示出师傅的工作效率和徒弟的工作效率，两人合作的工作时间＝工作总量÷（师傅的工作效率＋徒弟的工作效率），据此解答。
【详解】假设工作总量为1。
师傅的工作效率：1÷4＝
徒弟的工作效率：1÷10＝
师徒合作的工作时间：1÷（＋）
＝1÷
＝（小时）
所以，师徒合作需要小时。
故答案为：A
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
7．/
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”，分别求出甲队、乙队各自的工作效率，两队的工作效率相加即是合作工效；
求两队合作几天能完成这项工程的一半，即完成工程的；根据“合作工时＝合作工作量÷合作工效”，即可求解。
【详解】甲的工作效率：1÷8＝
乙的工作效率：1÷6＝
÷（＋）
＝÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
如果两队合作，天能完成这项工程的一半。
【点睛】本题考查工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系是解题的关键。
8．
【分析】把这项工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求得甲队和乙队各自的工作效率，然后根据工作总量＝工作时间×工作效率和，求得两队合作，3天可以完成这项工程的几分之几。
【详解】1÷30＝
1÷20＝
3×（＋）
＝3×
＝
两队合作，3天可以完成这项工程的。
【点睛】本题主要考查了工程问题，熟记相关公式是解题的关键。
9．20
【分析】先根据“工作效率×工作时间＝工作总量”用0.4×30求出小麦的总公顷数是12公顷；再用0.4＋0.2求出工作效率是每小时收割0.6公顷；最后根据“工作总量÷工作效率＝工作时间”求出完成任务的小时数。
【详解】0.4×30÷（0.4＋0.2）
＝12÷0.6
＝20（小时）
所以，20小时能完成伤务。
【点睛】此题考查了小数乘、除法的计算方法及工程问题的数量关系。
10．10
【分析】由题意可知，甲队工作的天数＝甲、乙合作的天数＋甲队单独工作的天数，乙队工作的天数等于甲、乙合作的天数，即这项工程甲队单独干了6天，剩下的两队合作完成，先表示出甲队干了6天后剩下的工作总量，再除以甲队与乙队的工作效率之和求出两队合作的天数，据此解答。
【详解】（1－×6）÷（＋）
＝（1－）÷
＝÷
＝×
＝10（天）
所以，乙队做了10天。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
11．4.8
【分析】把一项工程看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，用单位“1”除以8求出甲的工作效率，用除以3求出乙的工作效率，再根据工作总量÷工作效率和＝合作的工作时间，用单位“1”除以甲乙的工作效率和即可解答。
【详解】1÷8＝
1÷（）
＝1÷（）
＝1÷
＝1×
＝4.8（天）
甲乙合作需4.8天完成这项工程。
【点睛】此题主要考查了工程问题的应用，对此类问题要注意把握住基本关系，即：工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝工作量÷工作时间，工作时间＝工作量÷工作效率。
12．
【分析】可将注满水的水池水量看作单位“1”，则甲管每分钟进水，乙管每分钟进水，则甲、乙两管打开每分钟进水，根据公式：工作总量÷工作效率＝工作时间，据此即可得出答案。
【详解】将注满水的水池水量看作单位“1”，则甲管每分钟进水，乙管每分钟进水，则两管同时打开注满水池所用时间为：
（分钟）
【点睛】本题主要考查的是分数的四则混合运算的应用，解题的关键是将注满水的水池看作单位“1”，得出甲乙两管的进水效率，进而得出答案。
13．√
【分析】设工程总量为单位1，那么甲村和乙村的工作效率分别为和，求两个村子一起修的工作效率，则甲村和乙村的工作效率相加即可。
【详解】＋＝，所以判断正确。
故答案为：√
【点睛】异分母分数相加，先通分，再相加。注意解决工程问题过程中单位1的确定。
14．√
【分析】有一项工程4天完成了它的，根据分数除法的意义，完成全部工程需要4÷天。
【详解】4÷＝16（天），所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。
15．×
【分析】根据题意，把工作总量看作单位“1”，用工作总量÷工作时间＝工作效率，然后比较即可解答。
【详解】甲的工作效率：1÷＝4
乙的工作效率：1÷＝5
4＜5，甲的工作效率＜乙的工作效率，原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了工程问题，熟练掌握“工作总量÷工作时间＝工作效率”是解题的关键。
16．×
【分析】将总工作量当作单位“1”，甲队单独做要10天完成，乙队单独做要12天完成，则两人每天合作完成全部的＋，用单位“1”除以两队合作的效率，求出合作几天完成这项工程。
【详解】＋＝
1÷＝（天）≈6（天）
所以，需要6天完成。
故答案为：×
【点睛】本题考查了工程问题，工作时间＝工作总量÷工作效率。
17．×
【分析】把这份稿件看作单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是。根据“工作总量÷工作效率的和＝工作时间”求出甲乙合作的工作时间。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
＜12
所以甲乙合作需要11小时完成是错误的。
故答案为：×
【点睛】在用分数解决工程问题时，通常没有具体的工作总量，解题时把工作总量看作单位“1”，用单位时间内完成工作总量的几分之一表示工作效率。
18．9天
【分析】把这条路的长度看作单位“1”，根据工作总量÷工作时间＝工作效率，据此分别求出甲队的工作效率为，乙队的工作效率为，用乘5可得到甲队修5天的工作总量，用1减去甲队修5天的工作总量，最后根据工作总量÷工作效率之和＝工作时间，据此计算即可。
【详解】
＝
＝
＝
＝9（天）
答：还要9天才能修完。
【点睛】本题考查分数乘除法，明确工作总量、工作时间和工作效率之间的关系是解题的关键。
19．30天
【分析】把甲、乙合作完成的工作量看作单位“1”。甲因病请假3天，所以这11天乙一直在做，求出乙这 11 天完成的工作量，进而求出甲完成的工作量，再根据甲的工作时间求出甲的工作效率。
【详解】
答：甲单独完成需要30天。
【点睛】此题属于工程问题，解题的关键是求出甲完成的工作量。
20．（1）8分钟；（2）；（3）2分钟
【分析】（1）把挂彩条的工作量看作“1”，根据“工作效率＝”即可分别求出小江、小南的工作效率，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用工作量除以两人的工作效率之和就是两人合作挂彩条需要的时间。
（2）根据工作时间×工作效率＝工作总量，分别求出二人的工作总量，再相减即可解答。
（3）根据“工作量＝工作效率×工作时间，用二人的工作效率之和乘合作的时间，就是完成的工作量，用总工作量减完成的工作量就是剩下的工作量，再根据“工作时间＝工作量÷工作效率”，用剩下的工作量除以小江的工作效率。
【详解】（1）1÷12＝
1÷24＝
1÷（＋）
＝1÷
＝1×8
＝8（分钟）
答：如果两人合作挂彩条需要8分钟。
（2）8×＝
8×＝
－＝
答：小江比小南多完成任务的。
（3）[1－（＋）×4]÷
＝[1－×4]÷
＝[1－]÷
＝÷
＝×12
＝2（分钟）
答：还需要2分钟才能把彩条挂好。
【点睛】此题考查了简单工程问题。关键是熟练掌握工作量、工作时间、工作效率三者之间的关系。
21．（1）；（2）天
【分析】（1）把工程总量看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，分别用1÷8和1÷12求出甲队和乙队的工作效率；再根据“工作总量＝甲、乙两队的工作效率之和×工作时间”代入对应数值，求出甲、乙两队合作4天后，完成了这项工程的几分之几。
（2）由“丙队的工作效率是乙队的”，把乙队的工作效率看作单位“1”，可根据乘法的意义求出丙队的工作效率，由（1）可用1减去甲、乙两队合作完成的工作量求出剩余的工作量，再根据“工作时间＝工作总量÷乙、丙两队的工作效率之和”代入对应数值，即可解答。
【详解】（1）1÷8＝
1÷12＝
（＋）×4
＝×4
＝
答：完成了这项工程的。
（2）1－＝
×＝
÷（＋）
＝÷
＝×
＝（天）
答：还需要天。
【点睛】本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率三者之间的关系，要熟练掌握。
22．甲小时；乙20小时
【分析】把工作总量看作单位“1”，则甲乙两人的工作效率之和是；“甲先工作4小时，乙再工作6小时”可以看作甲乙合作了4小时后，乙再单独工作6－4＝2小时，甲乙合作4小时完成了工作总量的×4＝，乙2小时完成了工作总量的1－－＝，把乙单独完成这项工程需要的总时间看作单位“1”，根据量÷对应的分率＝单位“1”求出乙单独完成需要的小时数，根据甲乙的工作效率之和与乙的工作效率求出甲的工作效率，最后根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出甲单独完成需要的小时数，据此解答。
【详解】（6－4）÷（1－－）
＝2÷
＝2×10
＝20（小时）
1÷20＝
1÷（－）
＝1÷
＝1×
＝（小时）
答：甲单独完成这项工程需要小时，乙单独完成这项工程需要20小时。
【点睛】本题主要考查分数除法的应用，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。
23．4天
【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，则甲的工作效率是，用甲的工作效率乘5，计算出甲5天完成的工作量，再用减法计算余下的工作量，然后用余下的工作量除以8天，计算出乙队的工作效率。再用工作总量减去乙队10天完成的工作量，计算出余下的工作量，最后用余下的工作量除以乙的工作效率，计算出余下的工程由乙单独做，则多少天可以完成。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝4（天）
答：4天可以完成。
【点睛】本题考查工程问题的解题方法，解题关键是利用工作总量、工作效率、工作时间之间的关系，列式计算。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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