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2023-2024学年上学期期中模拟考试
九年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第21-24章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
【答案】C
【解析】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选：C．
2．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，常数项为﹣1，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1
【答案】C
【解析】解：5x2﹣1＝4x，
5x2﹣4x﹣1＝0，
所以二次项系数和一次项系数分别是5，﹣4，
故选：C．
3．用配方法解方程x2﹣6x+8＝0时，方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝﹣1 C．（x+3）2＝1 D．（x+3）2＝﹣1
【答案】A
【解析】解：∵x2﹣6x+8＝0，
∴x2﹣6x＝﹣8，
则x2﹣6x+9＝﹣8+9，即（x﹣3）2＝1，
故选：A．
4．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的顶点坐标和对称轴是（ ）
A．（﹣1，0），直线x＝﹣1 B．（1，0），直线x＝1
C．（0，1），直线x＝﹣1 D．（0，1），直线x＝1
【答案】B
【解析】解：∵抛物线解析式为y＝﹣2（x﹣1）2，
∴顶点坐标为（1，0），对称轴为x＝1．
故选：B．
5．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣3，2）
【答案】A
【解析】解：点（2，﹣3）关于原点对称点的坐标是（﹣2，3）．
故选：A．
6．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（ ）
A．36° B．24° C．48° D．144°
【答案】A
【解析】解：∵∠AOB＝72°，
∴∠ACB＝∠AOB＝36°，
故选：A．
7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AB'，若∠B'A'A＝25°，则∠B的大小为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
【答案】B
【解析】解：∵将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，
∴∠B＝∠CA'B'，AC＝B'C，∠ACB'＝90°，
∴∠CAB'＝45°，
∴∠CA'B'＝∠CAB'+∠A'B'A＝45°+25°＝70°，
∴∠B＝70°，
故选：B．
8．将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
【答案】D
【解析】解：二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是：y＝（x﹣2）2﹣3．
故选：D．
9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（ ）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
【答案】D
【解析】解：每支球队都需要与其他球队赛（x﹣1）场，但2队之间只有1场比赛，
所以可列方程为：x（x﹣1）＝28．
故选：D．
10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
【答案】C
【解析】解：∵根据圆周角定理得：∠AOC＝2∠ABC，
∵∠ABC+∠AOC＝75°，
∴∠AOC＝×75°＝50°，
∵OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣∠AOC）＝65°，
故选：C．
11．已知抛物线y＝（x﹣1）2+k上有三点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
【答案】A
【解析】解：因为a＝＞0，开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
根据二次函数图象的对称性可知，C（2，y3）和（0，y3）关于直线x＝1对称，
因为﹣2＜﹣1＜0，故y1＞y2＞y3，
故选：A．
12．若抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），且（2x1+1）（2x2+1）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．﹣＜m＜ D．＜m＜
【答案】A
【解析】解：∵抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），
∴x1，x2是方程x2+3x+m＝0的两个根，
∴x1+x2＝﹣3，x1x2＝m，
∵（2x1+1）（2x2+1）＜0，
∴4x1x2+2（x1+x2）+1＜0，
∴4m﹣6+1＜0，
∴m＜，
∵Δ＝32﹣4m＞0，
∴m＜，
∴m的取值范围是m＜，
故选：A．
第Ⅱ卷
填空题：本题共6小题，共18分。
13．方程x2﹣2x＝0的解是 x1＝0，x2＝2 ．
【答案】x1＝0，x2＝2
【解析】解：x2﹣2x＝0，
x（x﹣2）＝0，
则x＝0，x﹣2＝0，
x1＝0，x2＝2．
故答案为：x1＝0，x2＝2．
14．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为 6 ．
【答案】6
【解析】解：连接OA，
∵M为弦AB的中点，
∴OM⊥AB，
∴AM＝＝＝3，
∴AB＝2AM＝6，
故答案为：6．
15．设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两个根，则x1+x2的值是 ﹣3 ．
【答案】﹣3
【解析】解：由根与系数的关系可知：x1+x2＝﹣3，
故答案为：﹣3
16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝ 2 ．
【答案】2．
【解析】解：∵将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，
∴∠CAE＝90°，CA＝CE，
∵AC＝2，
∴CE＝＝2．
故答案为：2．
17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论中：①abc＞0；②3a+c＞0；③（）2﹣＞4；④当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1、x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣，其中正确的结论是 ②③④ （填写序号）．
【答案】②③④．
【解析】解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
即﹣＝﹣1，
∴b＝2a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，
∴c＜0，
∴abc＜0，所以①错误；
∵x＝1时，y＞0，
∴a+b+c＞0，
而b＝2a，
∴3a+c＞0，所以②正确；
∵b＝2a，a＞0，c＜0，
∴（）2﹣＝4﹣＞4，所以③正确；
∵图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），
∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2的一个交点为（，2），
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，
∴二次函数y＝ax2+bx+c与直线y＝2的另一个交点为（﹣，2），
即x1＝﹣，x2＝，
∴x1+2x2＝﹣+2×＝﹣，所以④正确．
故答案为：②③④．
18．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点M、N分别为边AC、BC的中点，若将△MCN绕点C逆时针方向旋转得到△M1CN1（M、N的对应点分别为M1、N1），当线段M1N1所在直线经过△ABC的一个顶点时，的值为 或 ．
【答案】或．
【解析】解：设AC＝2a，
∵△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，
∴AC＝BC＝2a，AB＝2a，
∵点M、N分别为边AC、BC的中点，
∴CM＝CN＝a，
∴MN＝a，
如图，当线段M1N1所在直线经过点A时，过点C作CH⊥M1N1于H，
∴CH＝M1H＝a，
∴AH＝＝＝a，
∴AM1＝AH﹣M1H＝a，
∵将△MCN绕点C逆时针方向旋转得到△M1CN1，
∴∠ACM1＝∠BCN1，
在△ACM1和△BCN1中，
，
∴△ACM1≌△BCN1（SAS），
∴AM1＝BN1＝a，
∴＝，
当线段M1N1所在直线经过点B时，过点C作CH⊥M1N1于H，
同理可求＝，
如图，当线段M1N1所在直线经过点B时，
同理可求＝，
故答案为：或．
三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题6分，21-23题每题8分，24-26题每题10分。
19．解方程：x2﹣4x+1＝0．
【解析】解：x2﹣4x+1＝0
x2﹣4x+4＝3
（x﹣2）2＝3
x﹣2＝
∴x1＝2+，x2＝2﹣；
20．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？
【解析】解：设每个支干长出的小分支的数目是x个，
根据题意列方程得：x2+x+1＝57，
解得：x＝7或x＝﹣8（不合题意，应舍去）；
∴x＝7；
答：每支支干长出7个小分支．
21．如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合）．
（1）尺规作图：作出△DEC；
（2）试判断线段AB、CD的位置关系．
【答案】（1）作图见解析部分；
（2）结论：CD∥AB．证明见解析部分．
【解析】解：（1）如图，△EDC即为所求；
（2）结论：CD∥AB．
理由：∵AB＝AC，CB＝CE，
∴∠B＝∠CEB＝∠ACB，
∴∠A＝∠BCE，
∵∠DCE＝∠ACB，
∴∠DCA＝∠A，
∴CD∥AB
22．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6），在给出的平面直角坐标系中：
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；并直接写出B1、C1的坐标；
（2）计算点B旋转到点B1位置时，经过的路径弧BB1的长度．
【答案】（1）作图见解析；B1（1，4），C1（3，3）；
（2）．
【解析】解：（1）如图所示，△AB1C1即为所求，其中B1（1，4），C1（3，3），
（2）∵AB＝＝2，∠BAB1＝90°，
∴弧BB1的长度﹣＝．
23．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，将△AOC绕点C按逆时针旋转60°得到△BDC，已知OC＝2，OB＝2，OA＝4，连接OD，OB，求∠AOC的度数．
【答案】150°．
【解析】解：∵△ABC是等边三角形，
∴∠BCA＝60°，CB＝CA，
∵将△AOC绕点C按逆时针旋转60°得到△BDC，
∴∠DCO＝60°，CD＝CO＝2，BD＝OA＝4，∠BDC＝∠AOC，
∴△CDO是等边三角形，
∴∠CDO＝60°，
∵OB＝2，
∴BD2+OD2＝42+22＝20＝（2）2＝OB2，
∴∠BDO＝90°，
∴∠AOC＝∠BDC＝90°+60°＝150°．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为点E．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半径以及线段ED的长．
【答案】（1）见解析；
（2）．
【解析】（1）证明：连接OD，
∵OA＝OD，
∴∠OAD＝∠ODA．
∵AD平分∠CAE，
∴∠EAD＝∠OAD．
∴∠EAD＝∠ODA．
∴OD∥AE，
又∵AE⊥CD．
∴OD⊥CD，
∵OD是半径，
∴CD是⊙O的切线：
（2）解：设OD＝x＝OB，
在Rt△COD中，由勾股定理得OD2+CD2＝OC2，
即x2+（3）2＝（x+3）2，
解得x＝3，即半径为3，
∴OC＝3+3＝6，
作DH垂直OC于点H，
∵S△OCD＝OC DH＝OD DC，
∴DH＝＝＝，
∵AD平分∠BAE，DE⊥AE，DH⊥AB
∴ED＝DH＝．
25．某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费m（单位：万元）、销售价y（单位：万元/t）与原料的质量x（单位：t）之间都满足一次函数关系．收集相关数据如下表：
原料的质量x/t 12 15 18 27 30
加工费m/万元 42.4 43 43.6 45.4 46
销售价y/（万元/t） 16 15 14 11 10
（1）直接写出m与x之间、y与x之间的函数关系式；
（2）已知在加工过程中原料质量有40%的损耗率，该原料的进价为2.2万元/t．设销售总额为P（单位：万元）．
①直接写出P与x之间的函数关系式；（友情提示：销售总额＝成品的质量×销售价）
②问原料质量为多少吨时，获销售利润70.2万元？
③问原料质量为多少吨时，获最大销售利润，最大销售利润是多少万元？
【答案】（1）m＝0.2x+40，y＝﹣x+20；
（2）①P＝﹣0.2x2+12x；
②原料质量为29或19吨时，获销售利润70.2万元；
③原料质量为24吨时，获最大销售利润，最大销售利润是75.2万元．
【解析】解：（1）设m＝kx+b，y＝px+q，
则，，
解得，，
∴m＝0.2x+40，
y＝﹣x+20；
（2）①根据题意，得P＝（1﹣40%）x y＝60%x（﹣+20），
即P＝﹣0.2x2+12x；
②根据题意，得﹣0.2x2+12x﹣2.2x﹣（0.2x+40）＝70.2，
解得x＝29或19，
答：原料质量为29或19吨时，获销售利润70.2万元；
③设销售利润为W万元，根据题意，
得W＝﹣0.2x2+12x﹣2.2x﹣（0.2x+40）＝﹣0.2x2+9.6x﹣40＝﹣0.2（x﹣24）2+75.2，
∴当x＝24时，W取最大值为75.2，
答：原料质量为24吨时，获最大销售利润，最大销售利润是75.2万元．
26．综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为 5+4 ；
（3）若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；
（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．
【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；
（2）5+4；
（3）△BCG面积的最大值为，此时，G（2，﹣）；
（4）点N的坐标为（﹣3，﹣）或（﹣，）．
【解析】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，
∴，
解得：，
∴该抛物线解析式为y＝x2﹣x﹣4；
（2）∵y＝x2﹣x﹣4＝（x﹣）2﹣，
∴抛物线的对称轴为直线x＝，
当x＝0时，y＝﹣4，
∴C（0，﹣4），
如图1，连接BC交直线x＝于点H，
∵A（﹣3，0）、B（4，0）两点关于直线x＝对称，
∴AH＝BH，
∴AH+CH＝BH+CH＝BC最小，
又OA＝3，OB＝4，OC＝4，
在Rt△BOC中，BC＝＝＝4，
在Rt△AOC中，AC＝＝＝5，
∴△ACH周长的最小值为AC+BC＝5+4，
故答案为：5+4；
（3）如图2，设G（t，t2﹣t﹣4）（0＜t＜4），过点G作GF∥y轴交BC于点F，
设直线BC的解析式为y＝kx+d，
∵B（4，0），C（0，﹣4），
∴，
解得：，
∴直线BC的解析式为y＝x﹣4，
则F（t，t﹣4），
∴FG＝t﹣4﹣（t2﹣t﹣4）＝﹣t2+t，
∴S△BCG＝S△BFG+S△CFG
＝FG （4﹣t）+FG （t﹣0）
＝2（﹣t2+t）
＝（t﹣2）2+，
∵＜0，
∴当t＝2时，△BCG面积的最大值为，此时，G（2，﹣）；
（4）若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，则点M和点N的位置有两种如图所示点M和点M′点N和点N′，如图3，
由（2）得：OA＝3，OC＝4，AC＝5，
∵点M是∠BAC平分线上的一点，作QF⊥AC，
则OQ＝QF，
∵OA×OC＝OA×OQ+AC×QF，
∴OQ＝QF＝，
在Rt△AOQ和Rt△ABM中，sin∠OAQ＝＝，
∴＝，
∴BM＝，
∴点N（﹣3，﹣），
同理在Rt△AEN′和Rt△ABN′中，可解得点N′（﹣，）．
故点N的坐标为（﹣3，﹣）或（﹣，）．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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2023-2024学年上学期期中模拟考试
九年级数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4．测试范围：第21-24章（人教版）。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷
选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。
1．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图 B．笛卡尔心形线
C．科克曲线 D．斐波那契螺旋线
2．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式后，常数项为﹣1，二次项系数和一次项系数分别是（ ）
A．5，﹣1 B．5，4 C．5，﹣4 D．5，1
3．用配方法解方程x2﹣6x+8＝0时，方程可变形为（ ）
A．（x﹣3）2＝1 B．（x﹣3）2＝﹣1 C．（x+3）2＝1 D．（x+3）2＝﹣1
4．抛物线y＝﹣2（x﹣1）2的顶点坐标和对称轴是（ ）
A．（﹣1，0），直线x＝﹣1 B．（1，0），直线x＝1
C．（0，1），直线x＝﹣1 D．（0，1），直线x＝1
5．在平面直角坐标系中，点（2，﹣3）关于原点的对称点的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，﹣3） C．（2，3） D．（﹣3，2）
6．如图，A，B，C为⊙O上的三个点，∠AOB＝72°，则∠ACB的度数为（ ）
A．36° B．24° C．48° D．144°
7．如图，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得△A'B'C，连接AB'，若∠B'A'A＝25°，则∠B的大小为（ ）
A．80° B．70° C．60° D．50°
8．将二次函数y＝x2的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的表达式是（ ）
A．y＝（x+2）2+3 B．y＝（x+2）2﹣3 C．y＝（x﹣2）2+3 D．y＝（x﹣2）2﹣3
9．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x个队参赛，可列出的方程为（ ）
A．x（x+1）＝28 B．x（x﹣1）＝28
C．x（x+1）＝28 D．x（x﹣1）＝28
10．如图，△ABC的顶点A、B、C均在⊙O上，若∠ABC+∠AOC＝75°，则∠OAC的大小是（ ）
A．25° B．50° C．65° D．75°
11．已知抛物线y＝（x﹣1）2+k上有三点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系为（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3
12．若抛物线y＝x2+x+m（m为常数）与直线y＝﹣2x有两个交点A（x1，y1），B（x2，y2），且（2x1+1）（2x2+1）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．m＜ B．m＞ C．﹣＜m＜ D．＜m＜
第Ⅱ卷
填空题：本题共6小题，共18分。
13．方程x2﹣2x＝0的解是 ．
14．如图，在半径为5的⊙O中，M为弦AB的中点，若OM＝4，则AB的长为 ．
15．设x1，x2是一元二次方程x2+3x﹣4＝0的两个根，则x1+x2的值是 ．
16．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°，得到△ADE，若点E恰好在CB的延长线上，AC＝2，则EC＝ ．
17．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）图象的对称轴为直线x＝﹣1，下列结论中：①abc＞0；②3a+c＞0；③（）2﹣＞4；④当图象经过点（，2）时，方程ax2+bx+c﹣2＝0的两根为x1、x2（x1＜x2），则x1+2x2＝﹣，其中正确的结论是 （填写序号）．
18．如图，△ABC为等腰直角三角形，∠C＝90°，点M、N分别为边AC、BC的中点，若将△MCN绕点C逆时针方向旋转得到△M1CN1（M、N的对应点分别为M1、N1），当线段M1N1所在直线经过△ABC的一个顶点时，的值为 ．
三、解答题：本题共8小题，共66分。其中：19-20每题6分，21-23题每题8分，24-26题每题10分。
19．解方程：x2﹣4x+1＝0．
20．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数量的小分支，主干、支干和小分支的总数是57，每个支干长出多少小分支？
21．如图，△ABC中，AB＝AC＞BC，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC，使得点B的对应点E落在边AB上（点E不与点B重合）．
（1）尺规作图：作出△DEC；
（2）试判断线段AB、CD的位置关系．
22．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4），C（﹣2，6），在给出的平面直角坐标系中：
（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△AB1C1；并直接写出B1、C1的坐标；
（2）计算点B旋转到点B1位置时，经过的路径弧BB1的长度．
23．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，将△AOC绕点C按逆时针旋转60°得到△BDC，已知OC＝2，OB＝2，OA＝4，连接OD，OB，求∠AOC的度数．
24．如图，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AD平分∠CAE交⊙O于点D，过点A作AE⊥CD，垂足为点E．
（1）判断直线CE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若BC＝3，CD＝3，求⊙O的半径以及线段ED的长．
25．某公司计划购进一批原料加工为成品销售，加工费m（单位：万元）、销售价y（单位：万元/t）与原料的质量x（单位：t）之间都满足一次函数关系．收集相关数据如下表：
原料的质量x/t 12 15 18 27 30
加工费m/万元 42.4 43 43.6 45.4 46
销售价y/（万元/t） 16 15 14 11 10
（1）直接写出m与x之间、y与x之间的函数关系式；
（2）已知在加工过程中原料质量有40%的损耗率，该原料的进价为2.2万元/t．设销售总额为P（单位：万元）．
①直接写出P与x之间的函数关系式；（友情提示：销售总额＝成品的质量×销售价）
②问原料质量为多少吨时，获销售利润70.2万元？
③问原料质量为多少吨时，获最大销售利润，最大销售利润是多少万元？
26．综合与探究
如图，抛物线y＝ax2+bx﹣4与x轴交于A（﹣3，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线解析式；
（2）点H是抛物线对称轴上的一个动点，连接AH、CH，直接写出△ACH周长的最小值为 ；
（3）若点G是第四象限抛物线上的动点，求△BCG面积的最大值以及此时点G的坐标；
（4）若点M是∠BAC平分线上的一点，点N是平面内一点，若以A、B、M、N为顶点的四边形是矩形，请直接写出点N坐标．
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