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浙教版七年级上册期中模拟试卷
一．选择题（每小题3分，共30分）
1.的绝对值为（ ）
A. B.0 C.7 D.
2.下列计算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3.太阳和地球的距离大约为149600000千米，149600000用科学计数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4.设，则的整数部分为（ ）
A.0 B.1 C.2 D.3
5.若单项式与是同类项，则的值是（ ）
A.1 B. C.6 D.2
6.已知，则的值是（ ）
A. B.0 C.1 D.无法确定
7.定义一种新运算：，如，则的值为（ ）
A. B.2 C. D.3
8.一个物体自由下落时，它所经过的距离（米）和时间（秒）之间的关系可以用来估计，假设一个物体从超过10米的高度自由下落，小姚要计算这个物体每经过1米所需要的时间，则经过第5个1米所需要的时间最接近（ ）
A.1秒 B.0.4秒 C.0.2秒 D.0.1秒
9.如果是非零有理数，那么的所有可能的值为（ ）
A.0 B. C. D.
10.如图所示的程序框图的输出结果是（ ）
A.2 B.4 C.8 D.16
二．填空题（每小题3分，共18分）
11.的立方根是 ；= ；的算术平方根是 .
12.在数轴上又A，B两点，点A表示的数是2，若点B与点A的距离为3个单位长度，则点B所表示的数是 .
13.当式子取最小值时，的值为 .
14.数学家斐波那契的《计算之书》中有这样一个问题：在罗马有7位老人，每人赶着7头驴，每头驴驮着7只口袋，每只口袋里装着7个面包，每个面包附有7把餐刀，每把餐刀有7只刀鞘，刀鞘共有 只.
15.一些点子图按如图所示的规律排列，则第2023个点子图中点的个数为 .
16.已知，，，，，那么= .
三．解答题（共8题，共72分）
17.（8分）计算：
（1） （2）
（3） （4）
18.（6分）把下列各数填入相应的横线内：
1，，0，，，2023，0.618，，，，，100，0.3，
（1）正整数： ；
（2）整数： ；
（3）正分数： ；
（4）负分数： ；
（5）有理数： ；
（6）无理数： ；
19.（6分）以下是某兴趣学习小组统计的一周内宁波地区的气温变化情况，规定气温超过30℃的部分记为“+”，不足30℃的部分记为“-”，下表是宁波地区一周的气温：
星期 一 二 三 四 五 六 日
温度（℃） +4 +2 +3 +4
（1）周三的温度相较于周五的温度要高多少摄氏度？
（2）宁波地区该周的平均气温是多少摄氏度？
20.（8分）已知数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度,点A在原点左边，距离原点8个单位长度，点B在原点的右边.
（1）请直接写出A，B两点所对应的数.
（2）数轴上点A以每秒1个单位长度的速度出发向左运动，同时点B以每秒3个单位长度的速度出发向左运动，在点C处追上了点A，求C点对应的数.
21.（9分）如图所示为一个数值转换器.
（1）当输入的的值为49时，输出的的值是 ；
（2）若输入有效的值后，始终无法输出的值，请写出所有满足要求的的值，并说明理由；
（3）若输出的值是，请写出两个满足要求的的值： .
22.（9分）某网店销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价150元，羽毛球每筒定价15元.“双11”期间，该网店决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一副球拍送两筒球;
方案二:球拍和球都打九折销售.
现某客户要在该网店购买球拍10副，球筒.
(1)若该客户按方案一购买，需付款元 ;(用含的代数式表示)若该客户按方案二购买，则需付款 元;(用含的代数式表示).
(2)若40时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算;
(3)当40时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗 请直接写出你的购买方案.
23.（12分）认真阅读下面的材料，完成有关问题.材料:在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何含义，如表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5、-3在数轴上对应的两点之间的距离；，所以表示5在数轴上对应的点到原点的距离.一般地，点A，B在数轴上分别表示有理数，那么A、B之间的距离可表示为.
(1)点A、B、C在数轴上分别表示有理数、-2、1，那么A到B的距离与A到C的距离之和可表示为 (用含绝对值的式子表示)
(2)利用数轴探究:①找出满足 的的所有值是 ；
②设，当的值取在不小于且不大于3的范围时，p的值是不变的，而且是p的最小值，这个最小值是 ；当的值取在 的范围时，
取得最小值，这个最小值是 ；
（3）求的最小值为 ，此时的值为 ；
（4）求的最小值，求此时的取值范围.
24.（14分）大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题：1+2+3+···+100=？经过研究，这个问题的一般性结论是1+2+3+···+=，其中是正整数，现在我们来研究一个类似的问题：=？观察下面三个特殊的等式：
，
，
，
将这三个等式的两边相加，可以得到：
.
读完这段材料，请尝试求（要求写出规律）：
（1）=？
（2）=？
（3）=？
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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参考答案
一．选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C B A B D A C D B C
8.解析：经过第5个1米的时间差为：
，
∵，
∴1-0.9=0.1，
故选D.
9.解析：若都是整数或负数，则原式的值为4或-4，其他的情形式子的值均为0.
二．填空题
11.，，2（第三空提示：=4，4的算术平方根=2）
12.
13.
14.
15.4050
16.2525
13解析：当最小时，即=，所以==
15解析：观察图形，规律为，所以第2023个为=4050.
16解析：由题意，因为，，，，，所以=1+2+3+···+100=5050，
所以==2525
三．解答题
17.（1）
（2）
（3）
（4）
18.（1）1，2023，100；
（2）1，0，2023，，100；
（3）0.618，，0.3；
（4），，，，
（5）1，，0，，2023，0.618，，，，，100，0.3；
（6），.
19.解析：（1），所以周三的温度相较于周五的温度要高4摄氏度.
（2）=7，
因为，
所以宁波地区该周的平均气温是30+1=31℃.
20.解析（1）∵点A在原点左边，距离原点8个单位长度，
∴A点对应的数是一8.
∵数轴上的点A和点B之间的距离为28个单位长度，点B在原点的右边，
∴28-8=20，即点B对应的数是20;
（2）根据题意得：，
解得：，
则C对应得数为：.
21.解析：
（1）∵49的算术平方根是7，7是有理数，7不能输出，
∵7的算术平方根是，是无理数，输出；
（2）∵0和1的算术平方根是它们本身，0和1是有理数
∴当=0和1时，始终输不出y的值;
（3）25的算术平方根是5，5的算术平方根是，
故答案为:5和25.
22.解析：
（1）根据题意得，
方案一：，
方案二：
（2）当=40时，
方案一：（元）
方案二：（元）
∵1890＞1800
∴按方案一购买较合算.
（3）先按方案一购买10副球拍获赠20筒球，再按方案二购买20筒球，
则需付款（元），
比方案一和方案二都省钱.
23.解析：
（1）A到B的距离与A到C的距离之和可表示为；
（2）①满足的的所有值是：，4；
②这个最小值是4，当的值取在不小于0且不大于2的范围时，取得最小值，这个最小值是2；
（3）由分析可知，当=2时能同时满足要求，把=2代入，
原式=1+0+3=4；
（4）=，
要使的值最小，的值取到3之间（包括，3）的任意一个数，
要使德 值最小，取到2之间（包括，2）的任意一个数能同时满足要求，不妨取=0代入原式，得=3+2+1+2=8.
24解析：观察式子，得：
（1）原式=；
（2）原式=；
（3）原式=.
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