卷子答案网-一个不只有答案的网站阳泉市第一中学校2023届高三上学期11月期中数学试卷
学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1、已知全集,,,则( )
A. B. C. D.
2、复数在复平面内对应的点所在的象限为( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3、设,,则是q的( )
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
4、函数的定义域是( )
A. B. C. D.
5、如图,在中,,,P为CD上一点,且满足,若,,则的值为( )
A. B. C. D.
6、设是定义域为R的偶函数,且在上单调递增,设,,,则( )
A. B.
C. D.
7、函数的图像大致为( )
A. B.
C. D.
8、设函数,其中 ,若存在唯一的整数,使得,则a的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多项选择题
9、已知函数,则下列结论正确的是( )
A.函数的最小正周期为
B.函数在区间上单调递减
C.函数的图像不是中心对称图形
D.函数图像的对称轴方程仅有,
10、已知,,且,则可能取的值有( )
A.9 B.10 C.11 D.12
11、2022年北京冬奥会开幕式精彩纷呈,其中雪花造型惊艳全球．有一个同学为了画出漂亮的雪花,将一个边长为1的正六边形进行线性分形．如图,图中每个正六边形的边长是图中每个正六边形的边长的．记图中所有正六边形的边长之和为,则下列说法正确的是( )
A.图（4）中共有294个正六边形
B.
C.是一个递增的等比数列
D.记为数列的前n项和,则对任意的且,都有
12、已知函数,则下列结论正确的是( )
A.当时,曲线在点处的切线方程为
B.当时,在定义域内为增函数
C.当时,既存在极大值又存在极小值
D.当时,恰有3个零点,,且
三、填空题
13、已知函数,其导函数为,则____________.
14、若,恒成立,则实数k的取值范围是_________．
15、在中,M,N分别是边AB,AC的中点,点O是线段MN上异于端点的一点,且满足,则________.
16、如图,四边形ABCD是边长为的正方形,半圆面平面ABCD,点P为半圆弧上一动点（点P与点A,D不重合）,当直线PB与平面ABCD所成角最大时,平面PAB截四棱锥外接球的截面面积为________．
四、解答题
17、已知函数（,）的最大值为1,且的相邻两条对称轴之间的距离为．
（1）求函数的解析式;
（2）若将函数图像上的点纵坐标不变,横坐标变为原来的,得到函数的图像,求在区间上的值域．
18、已知数列满足：,
（1）求,的值;
（2）求数列的通项公式;
（3）设,数列的前n项和,求证：
19、在中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且.
（1）求角B的大小;
（2）求的取值范围.
20、已知为等差数列,前n项和为,是首项为2的等比数列,且公比大于0,
,,.
（1）求和的通项公式;
（2）求数列的前n项和.
21、如图,四棱锥的底面ABCD为平行四边形,是边长为的等边三角形,平面平面ABCD,,,点E是线段PA上靠近点A的三等分点.
（1）求证:;
（2）求直线DE与平面PBC所成角的正弦值.
22、已知函数,,a,.
（1）当时,求函数的单调区间;
（2）若曲线在点处的切线l与曲线切于点,求a,b,c的值;
（3）若恒成立,求最大值.
参考答案
1、答案：D
解析：全集,,
,
,
,
故选：D.
2、答案：A
解析：,所以该复数对应的点为,
该点在第一象限,
故选：A.
3、答案：A
解析：由题意知：由,得或,故为,
成立,而不成立,
是q的充分不必要条件.
故选：A.
4、答案：B
解析：要使函数有意义,则,解得且,
所以,函数的定义域是
故选：B.
5、答案：B
解析：设,
则,
,解得．
因为,所以,又,,所以为等边三角形,
所以,,
由余弦定理,
所以;
故选：B.
6、答案：C
解析：,,.
又函数是定义域为R的偶函数,且在上单调递增,
,且在上单调递减.
又, .
故选：C.
7、答案：B
解析：,,为奇函数,舍去A,
,舍去D;
,,
所以舍去C;
因此选B.
8、答案：D
解析：设,,
由题意知,函数在直线下方的图象中只有一个点的横坐标为整数,
,当时,;当时,.
所以,函数的最小值为.
又,.
直线恒过定点且斜率为a,
故且,解得,
故选D.
9、答案：BC
解析：可化为,
所以,所以函数为周期函数,周期为,A错误;
当时,,,所以函数的图象如下：
观察图象可得,函数在区间上单调递减,B正确,
函数的图像不是中心对称图形,C正确,
函数图像的对称轴方程有,和,,D错误,
故选：BC.
10、答案：BCD
解析：因为,,且,
所以
,当且仅当,即取等号,
故选：BCD.
11、答案：BCD
解析：对于A,由图可知,图至图中正六边形的个数构成以1为首项,
7为公比的等比数列,故图中共有个正六边形,A错误;
对于B,由题可知,图中每个正六边形的边长为,
,,B正确;
对于C,是底数大于1的指数型函数,
是一个递增的等比数列,C正确;
对于D,,,,
,
当且时,
对任意的且,都有,D正确.
故选：BCD.
12、答案：BCD
解析：选项A:当时,曲线,
则,切线斜率
又,
故曲线在点处的切线方程为.
A选项错误;
选项B:
令,
则
当时,,单调递增,
当时,,单调递减,
在处取得最小值
当时,对任意恒成立,
则对任意恒成立,
故当时,在定义域内为增函数.B选项正确;
选项C:
由以上分析知道：
在处取得最小值
当时,必有二根,
不妨设为,
则当时,,,为增函数,
当时,,,为减函数,
当时,,,为增函数,
故既存在极大值又存在极小值.C选项正确;
选项D:由上面分析可知既存在极大值又存在极小值,
不妨设的极大值点为m,极小值点为n,且,
在上单调递减,又
故极大值为正值,极小值为负值,
当时,;当时,
故函数有三个零点,不妨设为,,
又
故有,则
即当时,恰有3个零点,,且正确.
故选：BCD.
13、答案：1
解析：因为,所以,
所以,
故答案为：1.
14、答案：
解析：设函数,
由题意知关于x的不等式的解集为R,
所以对任意的x属于R,都有;
当时,函数是关于x的抛物线,抛物线必开口向上,且与x轴无交点;
应满足,
解得;
当时,,满足;
当时,,不满足恒成立;
综上知,k的取值范围是．
故答案为：．
15、答案：7
解析：由已知得,①
由M,O,N三点共线,知 ,使,
故,故,
整理得,②
对比①②两式的系数,得,解得,
故答案为：7
16、答案：
解析：做交AD于E,因半圆面平面ABCD,所以平面ABCD,
连接EB,以D点为原点,DA,DC为x,y轴,过D点垂直于平面ABCD的直线为z轴建立如图所示的空间直角坐标系,设,则,设,
则,在直角三角形APD内,由射影定理可得,
即,所以,,,,
,, ,
所以,所以,即,
所以
,
因为,所以,
所以,
当且仅当即等号成立,且取得最小值,
直线PB与平面ABCD所成角最大,
取BD的中点O,连接CO,AO,则,
所以四棱锥外接球的球心为点O,
因为,,,PB,平面PAB,
所以平面PAB,
设球心到平面PAB的距离为d,所以d等于D到平面PAB的距离的,
因为,
,所以,设截面半径为r,
则有,
所以截面的面积．
故答案为：.
17、答案：（1）
（2）
解析：（1）
最大值为,所以
的相邻两条对称轴之间的距离为,所以,
所以函数的解析式为
（2）由题函数解析式为
即在区间上的值域为
18、答案：（1）;;
（2）;
（3）证明见解析.
解析：（1）由题意,,;
（2）,
,
两式相减得：,,也适用,
,;
（3）由（2）,
∴．
19、答案：（1）
（2）
解析：（1）由得：,即：
（2）
的取值范围为：
20、答案：（1）,.
（2）.
解析：（1）设等差数列的公差为d,等比数列的公比为q.
由已知,得,而,
所以.又因为,解得.所以,.
由,可得.
由,可得,联立①②,解得,由此可得.
所以,的通项公式为,的通项公式为.
（2）设数列的前n项和为,由,
有,
,
上述两式相减,得
.
得.
所以,数列的前n项和为.
21、答案：（1）证明见解析;
（2）
解析：（1）作于O,连接OC,
由等边得,,
平面平面ABCD,且平面平面,
面,又平面ABCD,,
在中,,,得,,又,,
,PO,面POC, 面POC,又面POC,.
（2）建立如图所示空间直角坐标系,则,,,
设面PBC的法向量为,,
则,令,得,
,,
,,
设DE与面PBC所成角为,则,
直线DE与平面PBC所成角的正弦值为.
22、答案：（1）见解析;
（2）,,
（3）
解析：（1）,则.
令,得,所以在上单调递增.
令得,所以在上单调递减.
（2）因为,所以,所以l方程为.
依题意,,.
于是l与抛物线切于点,
由得.
所以,,.
（3）设,则恒成立.
易得
（i）当时,
因为,所以此时在上单调递增.
①若,则当时满足条件,此时;
②若,取且
此时,所以不恒成立．
不满足条件;
（ii）当时,
令,得由,得;
由,得
所以在上单调递减,在上单调递增.
要使得“恒成立”,必须有
“当时,”成立.
所以.则
令,则
令,得由,得;
由,得所以在上单调递增,在上单调递减,
所以,当时,
从而,当,时,的最大值为.