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第五单元：列方程解鸡兔同笼问题专项练习
1．癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条，问癞蛤蟆有多少只，天鹅有多少只？
2．笼中装有鸡、兔各若干只，共有26只头，试问：
（1）若笼中鸡有只，则兔有（ ）只；
（2）若笼中共有82只脚，则鸡有多少只？兔有多少只？（请列方程求解）
3．鸡兔同笼，有15个头，40条腿。鸡和兔各有多少只？
4．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个。松鼠妈妈一连10天共采了120个松果。这10天中晴天和雨天各有多少天？
5．鸡兔同笼，鸡比兔多1只，共有腿62条。鸡和兔各有多少只？
6．停车场停有三轮车和小轿车共15辆，一共有53个车轮。这个停车场有三轮车和小轿车各多少辆？
7．鸡兔同笼，有15个头，42条腿，求鸡、兔各有多少只？（列方程解答）
8．万老师到文具店为学校采购笔记本，采购2元的和5元的笔记本共24本，共花96元，你知道万老师采购2元的和5元的笔记本各多少本吗？
9．小轿车和三轮车共16辆，有60个轮子，三轮车、小轿车各有多少辆？
10．鸡和兔子装在同一个笼子中，并且数量相同。两种动物的腿加起来共有48条。鸡有多少只？（用方程解答）
11．某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？
12．五年级有28名同学去植树，共植树104棵，其中男生每人植树5棵，女生每人植树3棵，参加植树的男、女生各有多少人？
13．奶奶家的院子里养了一些兔子和公鸡，小明数了数，发现有40个头，有128条腿，奶奶家养了多少只兔子？（写出必要的解答过程）
14．鸡兔同笼，共有18个头，52条腿，鸡兔各有多少只？
15．小文的储蓄罐里有34枚1元和5角的硬币，总共23.5元，1元和5角的硬币各多少枚？请你选用你喜欢的方法解决问题。
16．31名同学去公园游玩，需要租双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满且没有剩余？
17．一个停车场里停有电动三轮车和小轿车共18辆，合计61个车轮。电动三轮车和小轿车各有多少辆？（用喜欢的方式展示你的解题方法）
2023-2024学年五年级数学上册
第五单元：列方程解鸡兔同笼问题专项练习（解析版）
1．癞蛤蟆和天鹅一块玩游戏，癞蛤蟆比天鹅多12只，癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多68条，问癞蛤蟆有多少只，天鹅有多少只？
【答案】癞蛤蟆有22只， 天鹅有10只。
【分析】根据题意，可设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只，有等式（12＋x）×4－2x＝68成立，解此方程即可求得癞蛤蟆和天鹅的只数。据此解答。
【详解】解：设天鹅有x只，则癞蛤蟆有12＋x只。
（12＋x）×4－2x＝68
48＋4x－2x＝68
48＋2x＝68
2x＝20
x＝10
12＋x＝12＋10＝22
答：，癞蛤蟆有22只，天鹅有10只。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，可用解方程的方法进行解答。找出癞蛤蟆的总腿数、天鹅的总腿数、及癞蛤蟆的总腿数比天鹅的总腿数多出的腿数之间的等量关系，是解答本题的关键。
2．笼中装有鸡、兔各若干只，共有26只头，试问：
（1）若笼中鸡有只，则兔有（ ）只；
（2）若笼中共有82只脚，则鸡有多少只？兔有多少只？（请列方程求解）
【答案】（1）26－x
（2）鸡有11只，兔有15只
【分析】（1）有题意可知，鸡和兔共有26只，用鸡和兔的总只数减去鸡的只数就是兔的只数。
（2）一只鸡有2只脚，一只兔有4只脚，根据等量关系：鸡的脚数＋兔的脚数＝82，据此列方程即可。
【详解】（1）若笼中鸡有只，则兔有（26－x）只；
（2）2x＋4×（26－x）＝82
解：2x＋104－4x＝82
2x＝104－82
2x＝22
x＝22÷2
x＝11
26－11＝15（只）
答：鸡有11只，兔有15只。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
3．鸡兔同笼，有15个头，40条腿。鸡和兔各有多少只？
【答案】鸡：10只；兔：5只
【分析】根据题意，设兔有x只，则鸡有15－x只，兔有4条腿，x只兔有4x条腿，鸡有2条腿，（15－x）只鸡有（15－x）×2条腿，一共有40条腿，列方程：4x＋（15－x）×2＝40，解方程，即可解答。
【详解】解：设兔有x只，则鸡有15－x只
4x＋（15－x）×2＝40
4x＋15×2－2x＝40
2x＝40－30
2x＝10
x＝10÷2
x＝5
鸡：15－5＝10（只）
答：鸡有10只，兔有5只。
【点睛】本题考查鸡兔同笼的问题，关键利用鸡和兔的只数总和，以及腿的总和，找出相关的量，列方程，解方程。
4．松鼠妈妈采松果，晴天每天可采20个，雨天每天只能采10个。松鼠妈妈一连10天共采了120个松果。这10天中晴天和雨天各有多少天？
【答案】晴天有2天；雨天有8天
【分析】根据题意，设晴天有x天，则雨天有10－x天；晴天每天可采20个，x天可采20x个，雨天每天只能采10个，（10－x）天可采10×（10－x）个；松鼠妈妈一连10天共采了120个松果，列方程：20x＋10×（10－x）＝120，解方程，即可解答。
【详解】解：设晴天有x天，则雨天有10－x天。
20x＋10×（10－x）＝120
20x＋10×10－10x＝120
10x＝120－100
10x＝20
x＝20÷10
x＝2
雨天有：10－2＝8（天）
答：晴天有2天，雨天有8天。
【点睛】本题考查鸡兔同笼问题，根据晴天采的个数和雨天采的个数，列方程，解方程。
5．鸡兔同笼，鸡比兔多1只，共有腿62条。鸡和兔各有多少只？
【答案】兔子有10只，鸡有11只
【分析】鸡比兔多1只，设兔子有只，则鸡有只；鸡有2条腿，兔有4条腿，根据等量关系：兔子的只数×4＋鸡的只数×2条，即可列方程解答。
【详解】解：设兔有x只，则鸡有（x＋1）只。
（只）
答：兔子有10只，鸡有11只。
【点睛】本题考查了列含有两个未知数的方程，找出题目中的等量关系是解此题的关键。
6．停车场停有三轮车和小轿车共15辆，一共有53个车轮。这个停车场有三轮车和小轿车各多少辆？
【答案】三轮车7辆；小轿车8辆
【分析】可以设三轮车有x辆，则小轿车有：（15－x）辆，由于三轮车的辆数×3＋小轿车的辆数×4＝53，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设三轮车有x辆，则小轿车有：（15－x）辆。
3x＋4×（15－x）＝53
3x＋4×15－4x＝53
60－x＝53
x＝60－53
x＝7
15－7＝8（辆）
答：这个停车场有三轮车7辆，小轿车8辆。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
7．鸡兔同笼，有15个头，42条腿，求鸡、兔各有多少只？（列方程解答）
【答案】鸡9只；兔6只
【分析】把鸡的只数设为未知数，兔的只数＝一共的头数－鸡的只数，等量关系式：鸡的只数×2＋兔的只数×4＝一共的腿数，据此解答。
【详解】解：设笼子里有鸡x只，则兔有（15－x）只。
2x＋（15－x）×4＝42
2x＋60－4x＝42
60－2x＝42
2x＝60－42
2x＝18
x＝18÷2
x＝9
兔：15－9＝6（只）
答：笼子里有鸡9只，兔6只。
【点睛】分析题意找出等量关系式是解答题目的关键。
8．万老师到文具店为学校采购笔记本，采购2元的和5元的笔记本共24本，共花96元，你知道万老师采购2元的和5元的笔记本各多少本吗？
【答案】2元的：8本；5元的：16本
【分析】可假设其中一种笔记本采购了x本，则另一种采购的本数就可以用含有x的式子来表示，再结合所花钱数可列方程，解这个方程即可。
【详解】解：设2元的笔记本采购了x本，5元的笔记本采购了（24－x）本，
2x＋5（24－x）＝96
2x＋120－5x＝96
3x＝120－96
3x＝24
x＝8
24－8＝16（本）
答：2元的采购了8本；5元的采购了16本。
【点睛】这是鸡兔同笼问题，用方程的方法解答，要结合具体题意假设未知数，并由题意找到合适的等量关系：两种笔记本花费之和＝96元。
9．小轿车和三轮车共16辆，有60个轮子，三轮车、小轿车各有多少辆？
【答案】三轮车4辆；小轿车12辆
【分析】根据题意，设小轿车有x辆，则三轮车有16－x辆，x辆小轿车有4x个轮子，（16－x）辆三轮车有3×（16－x）个轮子，一共有60个轮子，列方程：4x＋3×（16－x）＝60，解方程，即可解答。
【详解】解：设小轿车有x辆，则三轮车有16－x辆
4x＋3×（16－x）＝60
4x＋3×16－3x＝60
x＝60－48
x＝12
三轮车有：16－12＝4（辆）
答：三轮车有4辆；小轿车有12辆。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
10．鸡和兔子装在同一个笼子中，并且数量相同。两种动物的腿加起来共有48条。鸡有多少只？（用方程解答）
【答案】8只
【分析】每只鸡有2条腿，每只兔子有4条腿，因为鸡和兔子的数量相同，且它们的腿加起来共有48条，可假设鸡、兔子各有x只，可列方程：4x＋2x＝48。
【详解】解：设鸡和兔子各有x只，
4x＋2x＝48
6x＝48
x＝48÷6
x＝8
答：鸡有8只。
【点睛】本题属于鸡兔同笼问题，应用方程解答属于顺向思维。只要把相应的数字、字母代入数量关系式，就能列出方程。
11．某班46名同学去划船，一共乘坐10只船，大船坐6人，小船坐4人，全部坐满。问大船和小船各几只？
【答案】大船3只，小船7只
【分析】由于一共乘坐10只船，则可以设大船x只，小船：（10－x）只，大船的只数×6＋小船只数×4＝总人数，由此即可列方程，再根据等式的性质解方程即可。
【详解】解：设大船x只，小船（10－x）只。
6x＋4×（10－x）＝46
6x＋40－4x＝46
2x＝46－40
2x＝6
x＝6÷2
x＝3
10－3＝7（只）
答：大船有3只，小船有7只。
【点睛】此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为x，另一个未知数用含x的式子表示，然后列方程解答。
12．五年级有28名同学去植树，共植树104棵，其中男生每人植树5棵，女生每人植树3棵，参加植树的男、女生各有多少人？
【答案】男生有10人；女生有18人
【分析】根据题意，设男生有x人，则女生有（28－x）人，男生每人植树5棵，x人植树5x棵；女生有（28－x）人，女生每人植树3棵，女生植树（28－x）×3，一共植树104棵，列方程：5x＋（28－x）×3＝104，解方程，即可解答。
【详解】解：设男生有x人，则女生有（28－x）人
5x＋（28－x）×3＝104
5x＋84－3x＝104
2x＝104－84
2x＝20
x＝20÷2
x＝10
女生有：28－10＝18（人）
答：参加植树的男生有10人，女生有18人。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
13．奶奶家的院子里养了一些兔子和公鸡，小明数了数，发现有40个头，有128条腿，奶奶家养了多少只兔子？（写出必要的解答过程）
【答案】兔子有24只
【分析】由题意可知，设兔子有x只，则公鸡有（40－x）头，根据公鸡的腿数＋兔子的腿数＝128，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设兔子有x只，则公鸡有（40－x）只。
4x＋2×（40－x）＝128
4x＋80－2x＝128
2x＝48
x＝24
答：兔子有24只。
【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。
14．鸡兔同笼，共有18个头，52条腿，鸡兔各有多少只？
【答案】鸡有10只，兔有8只
【分析】由题意可知，设鸡有x只，则兔有（18－x）只，根据鸡的腿数＋兔的腿数＝52，据此列方程，解方程即可。
【详解】解：设鸡有x只，则兔有（18－x）只。
2x＋4×（18－x）＝52
2x＋72－4x＝52
2x＝20
x＝10
18－10＝8（只）
答：鸡有10只，兔有8只。
【点睛】本题考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。
15．小文的储蓄罐里有34枚1元和5角的硬币，总共23.5元，1元和5角的硬币各多少枚？请你选用你喜欢的方法解决问题。
【答案】1元硬币13枚，5角硬币21枚
【分析】根据题意，设1元的硬币有x枚，x枚1元的硬币是x×1元；则5角的硬币有34－x枚；5角＝0.5元，5角硬币有（34－x）×0.5元，1元和5角硬币一共是23.5元，列方程：x×1＋（34－x）×0.5＝23.5，解方程，即可解答。
【详解】解：设1元的硬币有x枚，则5角硬币有34－x枚
x×1＋（34－x）×0.5＝23.5
x＋17－0.5x＝23.5
0.5x＝23.5－17
0.5x＝6.5
x＝6.5÷0.5
x＝13
5角硬币有：34－13＝21（枚）
答：1元硬币有13枚，5角硬币21枚。
【点睛】本题考查方程的实际应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。
16．31名同学去公园游玩，需要租双人自行车和三人自行车共12辆，怎么安排正好坐满且没有剩余？
【答案】双人自行车5辆，三人自行车7辆
【分析】设租双人自行车x辆，则租三人自行车（12－x）辆，双人自行车辆数×2＋三人自相车辆数×3＝31，据此列方程解答。
【详解】解：设租双人自行车x辆。
2x＋（12－x）×3＝31
36－x＝31
x＝5
12－5＝7（辆）
答：租双人自行车5辆，三人自行车7辆。
【点睛】此题属于鸡兔同笼问题，运用了列方程来解答。也可通过假设法或枚举法解答。
17．一个停车场里停有电动三轮车和小轿车共18辆，合计61个车轮。电动三轮车和小轿车各有多少辆？（用喜欢的方式展示你的解题方法）
【答案】小轿车有7辆，则电动三轮车有11辆
【分析】一辆电动三轮车有3个轮子，一辆小轿车有4个轮子；由题意可知“电动三轮车的数量×每辆电动三轮车的轮子数＋小轿车的数量×每辆小轿车的轮子数＝总车轮数”，由此列方程解答即可。
【详解】解：设小轿车有x辆，则电动三轮车有（18－x）辆；
4x＋3（18－x）＝61
x＋54＝61
x＝7；
18－7＝11（辆）；
答：小轿车有7辆，则电动三轮车有11辆。
【点睛】解答本题的关键是要明确每辆电动三轮车和轿车各有多少个轮子，再根据等量关系式列方程解答。
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