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3曲线运动
一、单选题
1．如图甲所示为杂技演员正在表演“巧蹬方桌”。某一小段时间内，表演者让方桌在脚上飞速旋转，同时完成“抛”“接”“腾空”等动作技巧。演员所用方桌（如图乙所示）桌面是边长为1m的正方形，桌子绕垂直于桌面的中心轴线做匀速圆周运动，转速约为2r/s，某时刻演员用力将桌子竖直向上蹬出，桌子边水平旋转边向上运动，上升的最大高度约为0.8m。已知重力加速度取，则桌子离开演员脚的瞬间，桌角点的速度大小约为（ ）
A． B．
C． D．
2．某学校门口的车牌自动识别系统如图所示，闸杆水平时距水平地面高为，可绕转轴O在竖直面内匀速转动，自动识别区到的距离为，汽车匀速驶入自动识别区，自动识别系统识别的反应时间为，闸杆转动的角速度为。若汽车可看成高的长方体，闸杆转轴O与汽车左侧面的水平距离为，要使汽车顺利通过闸杆（车头到达闸杆处视为通过闸杆），则汽车匀速行驶的最大允许速度为（ ）
A． B． C． D．
3．图甲为老颜从家里带来一卷磁带录音机的磁带盒，可简化为图乙所示的传动模型，A、B为缠绕磁带的两个轮子，两轮的半径均为，在放音结束时磁带全部绕到了B轮上，磁带的外缘半径。老颜现在进行倒带，使磁带全部绕到A轮上。倒带时A轮是主动轮，其角速度是恒定的，B轮是从动轮。倒带结束后老颜再以正常速度放音（当磁带从放音头匀速经过时，磁带上的磁信息被读取），直到磁带全部播放完。已知该磁带的厚度均匀，放音时不会卡带。则下列说法正确的是（ ）
A．倒带结束前一瞬间A、B两轮的角速度之比为3：1
B．倒带过程中A轮的磁带边缘的线速度减小
C．倒带结束后以正常速度放音时，磁带边缘的线速度减小
D．倒带结束后老颜以正常速度放音时，他发觉磁带A轮的外缘半径由最初的减小到2r历时20分钟，于是他推断磁带的外缘半径由2r减小到r的时间为12分钟
4．某科幻电影中出现了一座在赤道上建造的垂直于水平面的“太空电梯”，如图所示。若太空电梯成为可能，宇航员将可以乘坐电梯到达特定高度的空间站。地球的自转不能忽略且地球视为均质球体。若“太空电梯”停在距地面高度为h处，对“太空电梯”里的宇航员，下列说法正确的是（ ）
A．若，宇航员绕地心运动的线速度大小约为
B．h越大，宇航员绕地心运动的线速度越小
C．h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越小
D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，宇航员处于完全失重状态
5．如图，是人造瀑布景观示意图，水流从高处水平流出槽道，恰好落入步道旁边的游泳池中，现要制作一个模型展示效果，模型的尺寸为实际尺寸的。若将水从槽道里流出后的运动看做平抛运动，则模型中槽道里的水流速度应为实际水流速度的（ ）
A． B．16 C．4 D．
6．二战时盟军对敌人大坝的攻击所用的沃利斯跳弹利用了打水漂的原理。将打水漂的每一次弹跳简化为一块石片斜抛运动，石片每次与水作用后水平方向的速度大小保留0.8倍且方向不变竖直方向速度反向并保留原竖直方向速度大小的0.96倍，且石片入水时的速度与水平方向间的夹角超过，石片就会沉入水中。某人从距水面高处以的速度水平抛出石片，不计空气阻力，取，，重力加速度，则石片可以大致形成的水漂个数为（石片能从水面跳出一次计一个水漂）（ ）
A．7 B．10 C．11 D．21
7．如图所示，长为L的直棒一端可绕固定轴O转动，另一端搁在水平升降台上，升降平台以速度v匀速上升，当棒与竖直方向的夹角为θ时，棒的角速度为( )
A． B．
C． D．
8．在东北严寒的冬天，人们经常玩一项“泼水成冰”的游戏，具体操作是把一杯开水沿弧线均匀快速地泼向空中。图甲所示是某人玩“泼水成冰”游戏的瞬间，其示意图如图乙所示。泼水过程中杯子的运动可看成匀速圆周运动，人的手臂伸直，在0.5 s内带动杯子旋转了210°，人的臂长约为0.6 m。下列说法正确的是（ ）
A．泼水时杯子的旋转方向为顺时针方向
B．P位置飞出的小水珠初速度沿1方向
C．杯子在旋转时的角速度大小为
D．杯子在旋转时的线速度大小约为
9．如图是安装在列车车厢之间的摩擦缓冲器结构的俯视图，图中①和②为楔块，楔块的斜面与水平的夹角为θ；③和④为垫板；弹簧a和弹簧b质量不计；楔块与弹簧盒、垫板之间均有摩擦，在车厢互相撞击使垫板③向盒里压进的过程中（ ）
A．弹簧a与弹簧b的压缩量之比是
B．弹簧a与弹簧b的压缩量之比是2tanθ
C．当弹簧压缩到最短的时刻楔块①的速度一定为零
D．当弹簧压缩到最短的时刻垫板③的速度一定为零
二、多选题
10．2022年令全世界瞩目的世界杯于12月18日在卡塔尔落下了帷幕，由巨星梅西率领的阿根廷队拿下了冠军，捧起了大力神杯。某运动员的弹跳性能较好，如图是其在日常训练弹跳性。7人制足球门高，宽，P点是地面球门线的中点，PQ垂直球门线且，该运动员在Q点正上方跳起将球以一定的初速度水平向右顶出，运动员跳起后的高度为，球视为质点，不计空气阻力及人的宽度，，，以下说法正确的是（ ）
A．球进入球门的最小时间为
B．球落在点的时间为
C．球进入球门的最小发球速度约为
D．球进入球门的最大发球速度约为
11．电影《流浪地球2》中的太空电梯是人类构想的一种通往太空的设备，它的作用是将人和物资送入位于同步轨道的空间站，其构想如图所示，电梯轨道底端固定于赤道上某点，顶端与位于同步轨道的空间站相连，电梯轨道、空间站及地心在同一直线上。若某次运输过程中，电梯停在图中所示位置，此时（ ）
A．电梯外壳上脱落的物体将做圆周运动
B．电梯轨道对电梯的作用力方向指向空间站
C．电梯的线速度大于空间站的线速度
D．电梯的向心加速度小于空间站的向心加速度
12．如图甲所示，在公元1267—1273年闻名于世的“襄阳炮”其实是一种大型抛石机。将石块放在长臂一端的石袋中，在短臂端挂上重物。发射前将长臂端往下拉至地面，然后突然松开，石袋中的石块过最高点时就被抛出。现将其简化为图乙所示。将一质量m＝80 kg的可视为质点的石块装在长L＝m的长臂末端的石袋中，初始时长臂与水平面成α＝30°角。松开后，长臂转至竖直位置时，石块被水平抛出，落在水平地面上，石块落地点与O点的水平距离s＝100 m。忽略长臂、短臂和石袋的质量，不计空气阻力和所有摩擦，g＝10 m/s2，下列说法正确的是（ ）
A．石块水平抛出时的初速度为50 m/s
B．重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量
C．石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功为1.6×105 J
D．石块圆周运动至最高点时，石袋对石块的作用力大小为1.42×104 N
13．如图所示为某喷灌机的喷头正在进行农田喷灌，喷头出水速度的大小和方向可以调节已知出水速度与水平方向夹角θ=60°斜向上方，假设喷头贴近农作物表面，忽略空气阻力，下列哪种调整方式会使水喷得更远（ ）
A．增大出水速度 B．减小出水速度
C．适当增大θ角 D．适当减小θ角
14．我国早在3000年前就发明了辘轳，其简化模型如图所示，辘轳的卷筒可绕水平轻轴转动，卷筒的半径为R，质量为M、厚度不计。某人转动卷筒通过细绳从井里吊起装满水的薄壁柱状水桶，水桶的高为d，空桶质量为，桶中水的质量为m。井中水面与井口的高度差为H，重力加速度为g，不计辐条的质量和转动轴处的摩擦。下列分析判断正确的是（ ）
A．若人以恒定以像速度匀速转动卷筒，则水桶上升的速度为
B．若人以恒定功率P转动卷筒，装满水的水桶到达井口前已做匀速运动，水桶上升过程的最大速度为
C．空桶从桶口位于井口处由静止释放并带动卷筒自由转动，水桶落到水面时的速度大小
D．忽略提水过程中水面高度的变化，水桶从图示位置缓慢上升高度H，人做的功
15．如图甲所示，光电编码器由码盘和光电检测装置组成，电动机转动时，码盘与电动机旋转轴同速旋转，发光二极管发出的光经凸透镜转化为平行光，若通过码盘镂空的明道照在光敏管上，信号端输出高电位，反之输出低电位，两个光敏管分布在同一半径上。根据输出两路信号可以测量电动机的转速和判断旋转方向。从左往右看，内、外都均匀分布20个明道的码盘如图乙所示，电动机转动时两信号的图像如图丙所示，则（ ）
A．从左往右看，电动机顺时针转动 B．从左往右看，电动机逆时针转动
C．电动机转动的转速为 D．电动机转动的转速为
三、实验题
16．某实验小组利用图甲所示装置测量角速度等物理量，实验过程如下：
i.按照图甲安装实验装置；
ii.将纸带沿着圆盘缠绕一圈，用笔做好记号，将这一圈纸带取下来，沿着米尺展开，测得其长度为；
iii.让纸带穿过打点计时器的限位孔，纸带上端用双面胶粘在圆盘上，下端连接一钩码。调节圆盘和打点计时器的相对位置，使圆盘所在的竖直面与打点计时器限位孔所在的竖直面垂直，保证纸带竖直悬挂；
iv.转动圆盘，让部分纸带缠绕在圆盘上。接通电源，释放纸带，钩码通过纸带带动圆盘顺时针转动。实验得到的一段纸带如图乙所示，纸带上相邻计数点之间还有4个点未画出。已知打点计时器打点的周期为，取3.14。以下计算结果均保留3位有效数字。
（1）在打出AB段纸带的时间内，钩码平均速度大小是________；
（2）在打出C点时，钩码速度大小是________，圆盘转动的角速度大小是________；
（3）在打出AF段纸带的时间内，关于圆盘转动的角速度大小随时间的变化关系，下列可能正确的是________。
A． B． C． D．
17．甩手时很容易将手上的水甩掉，某实验小组对此进行了“关于甩手动作的物理原理研究”。方案如下：
（一）利用手机连拍功能测量甩手时指尖的向心加速度
（1）利用手机连拍功能（每隔拍一张照片）得到甩手动作的过程如图甲。其中，A、B、C三点是甩手动作最后3张照片指尖的位置。可建立如下运动模型：开始阶段，指尖从A点以肘关节M为圆心做圆周运动，指尖到B的瞬间，立刻以腕关节N（视为已经静止）为圆心做圆周运动，最终到达C点。
（2）照片中，实验者手臂自然下垂时肩膀到指尖的长度为，而相应的实际长度为；
（3）照片中A、B两点间距离为，则A、B两点的实际距离为_____；由此可以计算指尖实际在A、B间运动的平均速度为_________，并粗略认为这就是指尖过B点的线速度。同理，得到的实际距离为；计算指尖在B处的向心加速度为_________（此空保留三位有效数字）。
（二）利用手机中加速度传感器测量甩手时指尖的向心加速度
（4）按如图乙方式握住手机，调整手机位置，使加速度传感器尽量靠近手腕，重复与（1）相同的甩手动作，手机显示手腕部位N的向心加速度为（图丙）。
（5）通过测量图甲可知：的弧长大约是N点在相同时间内通过弧长的2.2倍，B点做圆周运动的半径大约是N点做圆周运动半径的，可得指尖在腕关节N静止之后的向心加速度为_________（保留三位有效数字）。
（6）若该手机中加速度传感器的实际位置到肘关节M的距离比略大，则将导致的测量值比实际值_______（填“偏大”、“偏小”或“相同”），该因素引起的误差属于___________（填“系统”或“偶然”）误差。
四、解答题
18．如图所示，间距为L的U形金属导轨，一端接有阻值为R的定值电阻，固定在绝缘水平桌面上。质量均为m的匀质导体棒a和b静止在导轨上，两导体棒与导轨接触良好且始终与导轨垂直，a、b接入电路的阻值分别为、R，与导轨间的动摩擦因数均为μ（最大静摩擦力等于滑动摩擦力）。整个空间存在竖直方向的磁感应强度为B的匀强磁场（未画出）。现对a施加沿导轨水平向右的恒力F作用，经过时间t，导体棒a运动了距离d到达导轨的最右端，此时b刚要滑动，同时撤去F，a离开导轨至落地做平抛运动的水平位移为。已知重力加速度为g，不计空气阻力，导轨电阻不计，求：
（1）桌面的高度h；
（2）恒力F的大小；
（3）从a开始运动至离开导轨的过程中，定值电阻R上产生的焦耳热Q。
19．流量是指单位时间内通过管道横截面的流体体积，在生活中经常需要测量流量来解决实际问题。环保人员在检查时发现一根排污管正在向外满口排出大量污水，如图所示。他测出水平管口距落点的竖直高度为h，管口的直径为d，污水落点距管口的水平距离为l，重力加速度为g。请根据这些测量量估算：
a．污水离开管口时的速度大小v；
b．排出污水的流量Q。
20．很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。
（1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度；
（2）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。
参考答案：
1．C
【详解】桌子在水平面内做匀速圆周运动，转速约为2r/s，桌角点的线速度为
又
故
桌子被蹬出瞬间竖直向上的速度为，由竖直上抛运动规律可得，解得
则点的合速度为
故选C。
2．B
【详解】设汽车恰好通过道闸时直杆转过的角度为，则由几何知识得
解得
由题意可知闸杆转动的角速度为
根据角速度的定义
可得直杆转动的时间为
自动识别区ab到汽车以速度匀速通过时间为
汽车匀速行驶的最大允许速度为
故选B。
3．D
【详解】A．根据题意可知，倒带结束前一瞬间A、B两轮的半径之比为，由于边缘线速度相等，由公式可知，A、B两轮的角速度之比为，故A错误；
B．根据题意可知，倒带过程中A轮的磁带边缘的半径增大，角速度恒定，由公式可知，A轮的磁带边缘的线速度增大，故B错误；
C．根据题意可知，磁带从放音头匀速经过，则磁带边缘的线速度不变，故C错误；
D．根据题意，设磁带的厚度为，放音时的速度为，则有
解得
其中
解得
故D正确。
故选D。
4．D
【详解】A．若，宇航员处在地面上，除了受万有引力还受地面的支持力，绕地心运动的线速度远小于第一宇宙速度。故A错误；
B．“太空电梯”里的宇航员，随地球自转的角速度都相等，根据
可知，h越大，宇航员绕地心运动的线速度越大。故B错误；
C．同理，有
h越大，宇航员绕地心运动的向心加速度越大。故C错误；
D．h与地球同步卫星距地面高度相同时，有
即万有引力提供做圆周运动的向心力，宇航员相当于卫星处于完全失重状态。故D正确。
故选D。
5．D
【详解】由平抛运动规律可知
，
解得
所以
故选D。
6．C
【详解】根据平抛运动，可知石块第一次入水时的速度
竖直方向由
节得
形成第一个水漂后出水，根据题意
经过n次水漂后
此时当
即
即
整理有
解得
完成11个水漂，第12次落水时不能形成水漂，沉入水中。
故选C。
7．D
【详解】棒与平台接触点的实际运动即合运动，方向垂直于棒指向左上方，如图所示，合速度为
竖直向上的速度分量等于平台上升的速度v，即
所以
故选D。
8．D
【详解】AB．由图乙中做离心运动的轨迹可知，杯子的旋转方向为逆时针方向，P位置飞出的小水珠初速度沿2方向，故AB错误。
C．杯子旋转的角速度为
故C错误。
D．杯子旋转的轨迹半径约为0.6 m，则线速度大小约为
故D正确。
故选D。
9．B
【详解】以弹簧盒为参考系，①向右下方运动，为合运动，分解为水平向右的分运动和竖直向下的分运动，故竖直分位移与水平分位移的比值为：x1：x2=tanθ，由于①②相互靠近，故弹簧a的压缩量为2x1，故弹簧a与弹簧b的压缩量之比是2tanθ；故A错误，B正确；火车不一定静止，故楔块①和③的速度不一定为零，故C、D错误．
10．BD
【详解】A．根据题意可知，球做平抛运动，下落高度最小时，时间最短，由可得，最短时间为
故A错误；
B．由可得，球落在点的时间为
故B正确；
CD．根据题意，由和可知，球的初速度为
可知，当水平位移最小，下落高度最大时，初速度最小，则球从点进门时发球速度最小，最小发球速度为
当水平位移最大，下落高度最小时，初速度最大，则球从球门上角进入时初速度最大，此时水平位移为
下落高度为
则最大速度
故C错误，D正确。
故选BD。
11．BD
【详解】A．同步轨道上，万有引力等于空间站做圆周运动的向心力，即
电梯的环绕半径小于空间站的环绕半径，即，则
万有引力大于电梯做圆周运动的向心力，故电梯外壳上脱落的物体将做近心运动。故A错误；
B．电梯做匀速圆周运动，则合外力提供向心力，根据电梯受到的万有引力大于做圆周运动的向心力，可知电梯轨道对电梯的作用力方向与万有引力方向相反，指向空间站。故B正确；
C．根据题意可知电梯与空间站角速度相同，根据
又由于
可知电梯的线速度小于空间站的线速度。故C错误；
D．向心加速度
可知电梯的向心加速度小于空间站的向心加速度。故D正确。
故选BD。
12．AD
【详解】A．石块平抛运动的高度
h＝L＋Lsin 30°＝20 m
根据h＝gt2得
t＝＝s＝2s
故石块水平抛出时的初速度
v0＝＝m/s＝50 m/s
故A正确；
B．转动过程中，重物的动能也在增加，因此根据能量守恒定律可知，重物重力势能的减少量等于石块机械能的增加量和重物的动能增加量之和，故B错误；
C．石块从A到最高点的过程中，石袋对石块做功
故C错误；
D．石块圆周运动至最高点时，有
F＋mg＝
所以
故D正确。
故选AD。
13．AD
【详解】设出水速度为，根据斜抛运动规律可得水在空中做斜抛运动的时间为
则喷水距离为
可得当θ保持不变时，增大出水速度可使水喷得更远；出水速度保持不变时，时射程最远，故可适当减小角可使水喷得更远。
故选AD。
14．AC
【详解】A．人以恒定以像速度匀速转动卷筒，则水桶上升的速度为
A正确；
B．设水桶做匀速运动时受到细绳的拉力为，则有
又
解得
B错误；
C．桶由静止下落过程中，水桶和卷筒组成的系统机械能守恒，则有
解得
C正确；
D．设水桶在水中受到的浮力为，桶口运动到井口的过程中，由动能定理
解得
D错误。
故选AC。
15．AC
【详解】AB．由图丙可知，在时，信号A开始输出低电位，此时信号B开始输出高电位，结合图乙可知，从左往右看，电动机顺时针转动，故A正确，B错误；
CD．由图丙可知，电动机转动的周期为
则角速度为
根据
可得电动机转动的转速为
故C正确，D错误。
故选AC。
16． B
【详解】（1）[1]在打出AB段纸带的时间内，钩码平均速度大小为
（2）[2]在打出C点时，钩码速度大小是
[3]由题意可知，圆盘的半径为
由
可得，圆盘转动的角速度大小为
（3）[4]在打出AF段纸带的时间内，钩码的速度越来越大，由
可得
由逐差法
可得，钩码向下做匀加速直线运动，圆盘转动的线速度与时间成线性关系，则
即，圆盘转动的角速度大小为
故选B。
17． 26 6.5 249 256##257##258##259 偏大 系统
【详解】（3）[1][2][3]根据（2）中比例关系可知A、B两点的实际距离为
指尖平均速度
N静止之后的向心加速度为
（5）[4]由题可知
由公式得
（6）[5][6]甩手时转动半径与N的比值更小，因此偏大该误差总是偏大，属于系统误差。
18．（1）；（2）；（3）
【详解】（1）设导体棒a到达最右端时速度为，此时通过干路中的电流为
，，
此时通过导体棒b的电流为，b刚要滑动时有
联立解得
a做平抛运动时有
，
代入解得
（2）导体棒a运动距离d过程中根据动量定理有
即
同时有
联立解得
（3）从a开始运动至离开导轨的过程中，设整个回路中产生的焦耳热为，根据能量守恒有
根据前面分析通过导体棒a的电流大小为，通过导体棒a和电阻R上的电流大小为，故有
解得
19．a．；b．
【详解】a．污水由管口流出后可近似认为做平抛运动，有
得
b．排出污水的流量
其中
得
20．（1）；（2）
【详解】（1）只要气嘴灯位于最高点时ab接触即可保证全程灯亮，弹簧原长时ab的距离为
气嘴灯位于最高点时的向心力为
可解得满足要求的最小速度为
（2）速度为时轮子滚动的周期为
此速度下气嘴灯所需的向心力为
此力恰好等于ab接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应与圆心等高的点，故当气嘴灯位于下半圆周时灯亮，即
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