卷子答案网-一个不只有答案的网站2022学年第二学期学期中考试卷
高一年级物理（选考）试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分．考试时间75分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共46分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。
2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 在不计空气阻力作用的条件下，下列说法中正确的是（ ）
A. 做平抛运动的小球，其所受合外力的方向不断改变
B. 做变速圆周运动的小球，其所受合外力的方向指向圆心
C. 自由下落的小球，其所受合外力的方向与其速度方向相同
D. 地球上所有相对地表面静止物体的向心加速度方向都指向地球中心
【答案】C
【解析】
【详解】A．做平抛运动的小球所受合外力为重力，方向保持不变，故A错误；
B．做匀速圆周运动的小球，其所受合外力的方向指向圆心；做变速圆周运动的小球，速度大小变化，其所受合外力的方向不指向圆心，故B错误；
C．自由下落的小球，其所受合外力为重力，合外力的方向与其速度方向相同，都是竖直向下，故C正确；
D．地球上所有相对地表面静止的物体的向心加速度方向都指向圆周运动中心，赤道上的物体的向心加速度方向指向地球中心，故D错误。
故选C。
2. 质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图所示，箭头的长度代表速度的大小，则恒力F的方向可能沿（ ）
A. x轴正方向 B. x轴负方向
C. y轴正方向 D. y轴负方向
【答案】A
【解析】
【详解】由图可知质点初速度沿y正方向，因为质点做曲线运动，所以力的方向不可能沿y正方向或负方向；若力沿x轴负方向则轨迹应在第二象限；轨迹在第一象限，到A点的速度大于初速度，力沿x轴正方向符合题意。故选A。
3. 如图所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮半径（内径）是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A. 小齿轮逆时针匀速转动
B. 小齿轮的每个齿的线速度均一样
C. 小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D. 小齿轮每个齿向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的倍
【答案】C
【解析】
【详解】A．小齿轮的运动方向和大齿轮的运动方向相同，所以小齿轮也是顺时针匀速转动，故A错误；
B．根据传动装置的特点，大齿轮和小齿轮每个齿的线速度大小相等，所以小齿轮的每个齿的线速度大小相等，但方向不同，故B错误；
C．大齿轮半径（内径）是小齿轮半径的3倍时，根据
可知小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍，故C正确；
D．大齿轮半径（内径）是小齿轮半径的3倍，根据
可知小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的3倍。故D错误。
故选C。
4. “摩天轮”是游乐场非常受欢迎的项目。如图所示，摩天轮在竖直平面内匀速转动，其半径为40m，转动一周的时间为20min，有一质量为50kg的游客在观光舱中随摩天轮转动，计算时取、，下列说法正确的是（ ）
A. 游客在运动过程中所受合力不变
B. 游客过最高点的速度约为2m/s
C. 游客在最低点，观光舱对游客的作用力约为500N
D. 游客在转动轴等高处，观光舱对游客的作用力竖直向上
【答案】C
【解析】
【详解】A．游客在运动过程中做匀速圆周运动，所受合力大小不变，方向时刻变化，A错误；
B．“摩天轮”线速度为
B错误；
C．游客在最低点时，由牛顿第二定律，有
得
C正确；
D．游客在转动轴等高处所受重力与观光仓对游客的作用力的合力指向圆心充当向心力，则此时观光舱对游客的作用力斜向上，D错误。
故选C。
5. 如图1所示为一种小型儿童玩具——拨浪鼓，其简化模型如图2所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称位置固定有长度分别为LA、LB（LA>LB）的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，下列判断正确的是（ ）
A. A、B两球的向心加速度相等 B. 两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角
C. A球的线速度小于B球的线速度 D. A球所受的绳子拉力小于B球所受的绳子拉力
【答案】B
【解析】
【详解】B．两球在水平面内做匀速圆周运动，角速度相同，对A球受力分析如图所示
绳子反向延长与拨浪鼓转轴交点为O，小球到O点的距离为L，鼓面半径为r；对A球，根据牛顿第二定律得
解得小球到O点的高度
角速度相等，A的绳子长度大于B，因此可知
故B正确；
A．对A球，根据牛顿第二定律得
解得
对B球，根据牛顿第二定律得
解得
则
即A球的向心加速度比B球的大，故A错误；
C．由知，两球角速度相等，A球的轨迹半径比B球的大，则球的线速度大于B球的线速度，故C错误；
D．A球所受的绳子拉力大小
B球所受的绳子拉力大小
因，则
可得
故D错误。
故选B。
6. 如图，有一条宽为的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，水流速度为，下列说法正确的是（ ）
A. 小船在河水中行驶轨迹为曲线
B. 小船在河水中的速度为
C. 小船渡河时间为
D. 小船在渡河过程中位移大小为
【答案】C
【解析】
【详解】A．由于小船在静水中的速度、水流速度均恒定，故小船的合速度恒定，小船在河水中做匀速直线运动，轨迹为直线，A错误；
B．小船在河水中的速度为
B错误；
C．小船渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，故渡河时间为
C正确；
D．小船沿河流方向的位移为
小船在渡河过程中位移大小为
D错误。
故选C。
7. 如图，某楼梯有k级台阶，每级台阶长L=30cm,高h=15cm．某同学从第0级台阶的边缘以v0=2.4m/s的速度平抛小球，小球将落在(不计空气阻力、重力加速度g取10m/s2)
A. 第1级台阶上 B. 第2级台阶上 C. 第3级台阶上 D. 第4级台阶上
【答案】B
【解析】
【详解】如图作一条连接各端点的直线，只要小球越过该直线，则小球落到台阶上．
设小球落到斜线上的时间t；水平：x=v0t；竖直：y=gt2；且；联立解得 t=0.24s
相应的水平距离：x=2.4×0.24m=0.576m；则台阶数：n=≈1.6＞1；知小球抛出后首先落到的台阶为第2级台阶．故B正确，ACD错误．故选B.
点睛：本题考查平抛运动基本规律的应用，在解题要注意只要物体突破了直线，就会落到台阶上，要能熟练运用运动学公式．
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（ ）
A. 如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力
B. 如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C. 如图c所示，长为l的轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，到达最高点时速度为，此时小球所受的弹力方向向下
D. 如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
【答案】AD
【解析】
【详解】A．图a汽车安全通过拱桥最高点时，重力和支持力的合力提供向心力，方向竖直向下，所以支持力小于重力，根据牛顿第三定律，车对桥面的压力小于车的重力，故A正确；
B．图b沿固定圆锥筒内做匀速圆周运动的小球，受重力和弹力作用，向心力是二者的合力，故B错误；
C．图c中轻质细杆一端固定的小球，当小球在最高点压力为零时，重力提供向心力，有
解得
当速度小于v时，杆对小球有支持力，方向竖直向上；当速度大于v时，杆对小球有拉力，方向竖直向下，故C错误；
D．如图d，设外轨与内轨所在斜面与水平地面夹角为，车轮若对内外轨均无侧向压力，此时
可得速度为
故D正确。
故选AD。
9. 如图1所示是某公园里摆在地面上的套圈游戏，大人和小孩都非常喜欢，套圈的过程可以简化为图2所示，套圈的半径，离地面的高度，套圈前端到M的水平距离，不计空气阻力，重力加速度g取。想套中正前方M处的物体（可以看成质点），应该以多大的速度水平抛出圈套（ ）
A. 5.5m/s B. 6.1m/s C. 6.3m/s D. 6.7m/s
【答案】BC
【解析】
【详解】根据平抛运动规律，竖直方向
解得
抛出速度最大时，根据平抛运动规律
解得
抛出速度最小时，根据平抛运动规律
解得
故想套中正前方M处的物体初速度的大小在5.6m/s和6.4m/s之间。
故选BC。
10. 如图所示为洗衣机脱水筒。在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则（ ）
A. 衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用
B. 洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间的弹力就越大
C. 衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时，水滴做离心运动
D. 衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动
【答案】BC
【解析】
【详解】A．衣服受到重力弹力和摩擦力的作用，弹力提供向心力，故A错误；
B．洗衣机脱水筒转动得越快，需要的向心力越大，因此衣服与筒壁间的弹力就越大，故B正确；
CD．衣服上的水滴与衣服间的附着力提供向心力，当附着力不足以提供向心力时，水滴做离心运动，故C正确，D错误。
故选BC。
第Ⅱ卷（非选择题，共54分）
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共12分．
11. 某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度水平分量大小为___________，竖直分量大小为___________；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为___________。
【答案】 ①. 1.0 ②. 2.0
③. 9.7
【解析】
【详解】（1）[1]因小球水平方向做匀速直线运动，因此速度为
[2]竖直方向做自由落体运动，因此A点的竖直速度可由平均速度等于时间中点的瞬时速度求得
（2）[3]由竖直方向的自由落体运动可得
代入数据可得
12. 如图所示的皮带传动装置，大轮半径为2R，小轮半径为R，A、B分别为两轮边缘上的点，C为大轮上离轮轴为R处的一点，传动时皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度大小之比为______，三点的角速度之比为______，三点的向心加速度大小之比为______。
【答案】 ①. 2∶2∶1 ②. 2：1∶1 ③. 4∶2∶1
【解析】
【详解】[1][2]由于皮带不打滑可知
又由于B、C在同一个轮上，可知
由于
根据
可知
故
由于
可得
因此
[3]根据
四、解答题：本题共3小题，共42分，答题要有必要的文字说明。
13. 小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求：
（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度；
（2）绳断时球的速度大小；
（3）绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【详解】（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时，当
得
小球过最高点B时的最小速度。
（2）绳断时
绳断时球的速度大小
（3）绳断后，小球做平抛运动，竖直方向
得
小球落地点与抛出点A的水平距离
14. 滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动。如图所示，一滚轴溜冰运动员（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平飞出，恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，且到达轨道最低点O时的速率是刚进入圆弧轨道时的1.2倍。已知A、B为圆弧的两端点，其连线水平；圆弧半径R=1.0 m，图中运动员进入圆弧轨道时对应速度v与水平方向AB连线的夹角θ=53°；左侧平台与A、B连线的高度差h=0.8 m。（取sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）运动员做平抛运动的初速度？
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力？
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）由题可知，运动员开始做平抛运动，故
解得
恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入竖直圆弧轨道，则有
解得
（2）运动员在A点的速度为
到达轨道最低点O时的速率是刚进入圆弧轨道时的1.2倍，即
在最低点根据牛顿第二定律可知
联立解得
有牛顿第三定律可知，运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力为1380N。
15. 如图甲所示，一水平长木板的左端有一滑块（可视为质点），滑块正上方高处有一小球。当滑块在长木板上以一定初速度向右滑出时，小球以初速度水平向右抛出，结果小球与滑块刚好能相遇，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数，不计空气阻力。g取。（已知，）
（1）求滑块的初速度；
（2）如果将长木板绕其左端点逆时针转动37°，再将小球以初速度水平向右抛出的同时，滑块从长木板的底端以一定的初速度沿长木板向上滑动，如果滑块在上滑的过程中与小球相遇，则滑块的初速度多大？
（3）如图乙所示，若长木板沿顺时针方向绕O点（小球抛出时的正下方）从水平位置开始匀速转动，同时将小球以初速度水平向右抛出，当板第一次转过37°时，小球刚好打在板上，求板转动的角速度（取一位有效数字）。
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】
【详解】（1）小球做平抛运动的时间
小球做平抛运动的水平位移
滑块做匀减速直线运动的加速度大小
滑块的位移
解得
（2）当长木板沿逆时针转动37°时，球以初速度做平抛运动打到长木板上，则
求得
（舍去）
滑块沿斜面上滑，初速度为
根据位移关系有
求得
（3）水平方向
竖直方向
解得
（舍去）
则角速度2022学年第二学期期中考试卷
高一年级物理（选考）试卷
本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共100分．考试时间75分钟．
第Ⅰ卷（选择题，共46分）
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考号等信息填写在答题纸上。
2．答案必须填写在答题纸的相应位置上，答案写在试题卷上无效。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 在不计空气阻力作用的条件下，下列说法中正确的是（ ）
A. 做平抛运动的小球，其所受合外力的方向不断改变
B. 做变速圆周运动小球，其所受合外力的方向指向圆心
C. 自由下落的小球，其所受合外力的方向与其速度方向相同
D. 地球上所有相对地表面静止的物体的向心加速度方向都指向地球中心
2. 质点仅在恒力F作用下，在xOy平面内由原点O运动到A点的轨迹及在A点的速度方向如图所示，箭头的长度代表速度的大小，则恒力F的方向可能沿（ ）
A. x轴正方向 B. x轴负方向
C. y轴正方向 D. y轴负方向
3. 如图所示的传动装置：在大齿轮盘内嵌有三个等大的小齿轮。若齿轮的齿很小，大齿轮半径（内径）是小齿轮半径的3倍，则当大齿轮顺时针匀速转动时，下列说法正确的是（ ）
A. 小齿轮逆时针匀速转动
B. 小齿轮的每个齿的线速度均一样
C. 小齿轮的角速度是大齿轮角速度的3倍
D. 小齿轮每个齿的向心加速度是大齿轮每个齿的向心加速度的倍
4. “摩天轮”是游乐场非常受欢迎的项目。如图所示，摩天轮在竖直平面内匀速转动，其半径为40m，转动一周的时间为20min，有一质量为50kg的游客在观光舱中随摩天轮转动，计算时取、，下列说法正确的是（ ）
A. 游客运动过程中所受合力不变
B. 游客过最高点速度约为2m/s
C. 游客在最低点，观光舱对游客的作用力约为500N
D. 游客在转动轴等高处，观光舱对游客的作用力竖直向上
5. 如图1所示为一种小型儿童玩具——拨浪鼓，其简化模型如图2所示，拨浪鼓边缘上与圆心等高处关于转轴对称的位置固定有长度分别为LA、LB（LA>LB）的两根不可伸长的细绳，两根细绳另一端分别系着质量相同的小球A、B。现匀速转动手柄使两小球均在水平面内匀速转动，连接A、B的细绳与竖直方向的夹角分别为α和β，下列判断正确的是（ ）
A. A、B两球的向心加速度相等 B. 两球做匀速圆周运动时绳子与竖直方向的夹角
C. A球的线速度小于B球的线速度 D. A球所受的绳子拉力小于B球所受的绳子拉力
6. 如图，有一条宽为的河道，小船从岸边某点渡河，渡河过程中始终保持船头与河岸垂直，小船在静水中的速度大小为，水流速度为，下列说法正确的是（ ）
A. 小船在河水中行驶轨迹为曲线
B. 小船在河水中的速度为
C. 小船渡河时间为
D. 小船在渡河过程中位移大小为
7. 如图，某楼梯有k级台阶，每级台阶长L=30cm,高h=15cm．某同学从第0级台阶的边缘以v0=2.4m/s的速度平抛小球，小球将落在(不计空气阻力、重力加速度g取10m/s2)
A. 第1级台阶上 B. 第2级台阶上 C. 第3级台阶上 D. 第4级台阶上
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 关于如图所示的四种圆周运动模型，下列说法正确的是（ ）
A. 如图a所示，汽车安全通过拱桥最高点时，车对桥面的压力小于车的重力
B. 如图b所示，在光滑固定圆锥筒的水平面内做匀速圆周运动的小球，受重力、弹力和向心力
C. 如图c所示，长为l的轻质细杆一端固定一小球，绕另一端O点在竖直面内做圆周运动，到达最高点时速度为，此时小球所受的弹力方向向下
D. 如图d所示，火车以某速度经过外轨高于内轨的弯道时，车轮可能对内外轨均无侧向压力
9. 如图1所示是某公园里摆在地面上的套圈游戏，大人和小孩都非常喜欢，套圈的过程可以简化为图2所示，套圈的半径，离地面的高度，套圈前端到M的水平距离，不计空气阻力，重力加速度g取。想套中正前方M处的物体（可以看成质点），应该以多大的速度水平抛出圈套（ ）
A. 5.5m/s B. 6.1m/s C. 6.3m/s D. 6.7m/s
10. 如图所示为洗衣机脱水筒。在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上有一件湿衣服与圆筒一起运动，衣服相对于圆筒壁静止，则（ ）
A. 衣服受重力、弹力、压力、摩擦力、向心力五个力作用
B. 洗衣机脱水筒转动得越快，衣服与筒壁间弹力就越大
C. 衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时，水滴做离心运动
D. 衣服上水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时，水滴做离心运动
第Ⅱ卷（非选择题，共54分）
三、填空题：本题共2小题，每空2分，共12分．
11. 某同学利用图（a）所示装置研究平抛运动的规律。实验时该同学使用频闪仪和照相机对做平抛运动的小球进行拍摄，频闪仪每隔发出一次闪光，某次拍摄后得到的照片如图（b）所示（图中未包括小球刚离开轨道的影像）。图中的背景是放在竖直平面内的带有方格的纸板，纸板与小球轨迹所在平面平行，其上每个方格的边长为。该同学在实验中测得的小球影像的高度差已经在图（b）中标出。
完成下列填空：（结果均保留2位有效数字）
（1）小球运动到图（b）中位置A时，其速度的水平分量大小为___________，竖直分量大小为___________；
（2）根据图（b）中数据可得，当地重力加速度的大小为___________。
12. 如图所示的皮带传动装置，大轮半径为2R，小轮半径为R，A、B分别为两轮边缘上的点，C为大轮上离轮轴为R处的一点，传动时皮带不打滑，则A、B、C三点的线速度大小之比为______，三点的角速度之比为______，三点的向心加速度大小之比为______。
四、解答题：本题共3小题，共42分，答题要有必要的文字说明。
13. 小李同学站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球恰好能在竖直平面内做完整的圆周运动。再次加速甩动手腕，当球某次运动到最低点A时，绳恰好断掉，如题图所示。已知握绳的手离地面高度为2L，手与球之间的绳长为L，绳能承受的最大拉力为9mg，重力加速度为g，忽略手的运动半径和空气阻力。求：
（1）为使小球能在竖直平面内作完整的圆周运动，小球过最高点B时的最小速度；
（2）绳断时球的速度大小；
（3）绳断后，小球落地点与抛出点A的水平距离。
14. 滚轴溜冰运动是青少年喜爱的一项活动。如图所示，一滚轴溜冰运动员（可视为质点）质量m=30kg，他在左侧平台上滑行一段距离后沿水平飞出，恰能无能量损失地从A点沿切线方向进入竖直圆弧轨道并沿轨道下滑，且到达轨道最低点O时的速率是刚进入圆弧轨道时的1.2倍。已知A、B为圆弧的两端点，其连线水平；圆弧半径R=1.0 m，图中运动员进入圆弧轨道时对应速度v与水平方向AB连线的夹角θ=53°；左侧平台与A、B连线的高度差h=0.8 m。（取sin53°=0.8，cos53°=0.6），求：
（1）运动员做平抛运动的初速度？
（2）运动员运动到圆弧轨道最低点O时，对轨道的压力？
15. 如图甲所示，一水平长木板的左端有一滑块（可视为质点），滑块正上方高处有一小球。当滑块在长木板上以一定初速度向右滑出时，小球以初速度水平向右抛出，结果小球与滑块刚好能相遇，已知滑块与长木板之间的动摩擦因数，不计空气阻力。g取。（已知，）
（1）求滑块的初速度；
（2）如果将长木板绕其左端点逆时针转动37°，再将小球以初速度水平向右抛出的同时，滑块从长木板的底端以一定的初速度沿长木板向上滑动，如果滑块在上滑的过程中与小球相遇，则滑块的初速度多大？
（3）如图乙所示，若长木板沿顺时针方向绕O点（小球抛出时的正下方）从水平位置开始匀速转动，同时将小球以初速度水平向右抛出，当板第一次转过37°时，小球刚好打在板上，求板转动的角速度（取一位有效数字）。
转载请注明出处卷子答案网-一个不只有答案的网站 » 广东省广州市第八十九重点中学2022-2023高一下学期期中物理试题（学生版+教师版）