卷子答案网-一个不只有答案的网站全国乙卷高考物理第24题计算题（精准题）
1. 如图所示，直角三角形是一玻璃砖的横截面，，，。一束单色光从边上的点射入玻璃砖，入射角为，，折射光恰好射到玻璃砖边的中点，已知光在真空中的传播速度为，求：
玻璃砖的折射率；
该光束从边上的点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间．
2. 如图所示，是截面为扇形的透明介质的横截面图，顶角，今有一束单色光线在横截面内从的中点沿垂直的方向射入透明介质，一部分光线经面反射后恰好未从面射出，只考虑两次反射作用求：
全反射中的临界角
透明介质的折射率。计算结果保留根式
3. 某玻璃棱镜的截面如图所示，为与界面平行的直径，圆弧的半径为，圆心为，与点的距离为，一束由单色光组成的光线沿纸面从点射入棱镜，光线与的夹角，设光线射入棱镜后经过一次反射从圆心射出若光能发生折射，则不考虑其反射。已知在真空中光速为。求：
棱镜对此单色光的折射率；
光线在棱镜中的传播时间。
4. 如图所示，半径为的半圆形玻璃砖与一底角为的玻璃砖平行且正对放置，点和分别是边的中点和半圆形玻璃砖的圆心。一束平行于边的单色光从边上的点入射，经折射后从点射出，最后从半圆形玻璃砖上的某点射出。已知边与直径长度相等，二者相距，点、间距离为，两种玻璃砖的厚度与折射率均相同，若不考虑光在各个界面的反射。求：
玻璃砖的折射率；
点的位置和单色光最后出射方向。
5. 某种透明材料制成的空心球体外径是内径的倍，其过球心的某截面纸面内如图所示一束单色光在纸面内从外球面上点入射，入射角为时，光束经折射后恰好与内球面相切．
求该透明材料的折射率；
欲使光束从点入射后，恰好在内球面上发生全反射，则应将入射角变为多少度？
6. 如图所示，一玻璃砖的截面由半圆柱和等腰直角三角形柱组成，是半圆的直径，点为圆心，长为，光屏距圆心的距离为一束与等宽的平行光垂直面射入玻璃砖，发现从半圆弧上点出射的光线恰好落在光屏上的点，连线沿半圆的半径方向且垂直于，与夹角为忽略未发生全反射光线的二次反射，光在真空中的传播速度为，求：
该玻璃砖的折射率
半圆弧上有一点，与夹角为，求射到点的光线在玻璃砖中的传播时间．
7. 真空中半径为的半圆柱体玻璃砖的截面图如图所示，固定放置一块平行于半圆柱体底面的平面镜。一束单色光从玻璃砖底面上的点垂直射入玻璃砖，从玻璃砖侧面上的点射出，经平面镜反射后从玻璃砖侧面再次进入玻璃砖，从点垂直玻璃砖底面射出。已知、间的距离为，平面镜与玻璃砖底面间的距离为，真空中的光速为。求：
玻璃砖的折射率
光从点传播到点的时间。
8. 年月日，青海省果洛州玛多县发生了级地震，该次地震是继汶川地震之后发生的震级最高的一次地震。已知地震波中既有横波又有纵波。图甲是地震波中的一列横波在时刻的波形图，图乙为由这列横波引起的的处质点的振动图像。
现测得该横波从震中指地震震源正上方的部分地面传到成都所用时间为分钟，求震中到成都的距离。
判断该列横波的传播方向并求时的点的位移。
9. 一列简谐横波沿轴正方向传播，图甲是波传播到质点处的波形图，图乙是质点从此时刻开始计时的振动图像，是位于处的质点。求：
波的传播速度的大小；
在内，质点经过的路程。
10. 如图所示是一列沿轴方向传播的机械波图象，实线是时刻的波形，虚线是时刻的波形．
若波沿轴负方向传播，求该列波的周期和波速．
若波速为，其传播方向如何？从时刻起质点运动到波谷的最短时间？
写出从时刻起质点的振动方程．
11. 一列简谐横波，沿轴自右向左传播，在时刻波恰好传到处，部分波形如图所示，再经过，处的点出现第二次波峰，求：
这列波的传播速度；
从时刻开始计时，再经过多长时间处的质点第一次到达波峰位置。
12. 一列简谐横波在时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经波形图如图中虚线所示，若波传播的速度为，请回答下列问题：
判断波的传播方向和时刻质点的振动方向；
若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，求另一列简谐横波的频率；
写出处的质点的位移表达式．
13. 介质中轴上有两个波源和，是的中点，轴上的点与点相距，如图所示。两波源同时开始沿轴负方向振动，产生的简谐横波沿轴相向传播，频率相等，波速相等，振幅均为，波长满足。某一时刻质点的位移为
若波速为，波源发出的波刚传播到点时，质点已经振动了多长时间
求两列波的波长
14. 一列简谐横波沿轴传播，、为轴上相距的两质点，如图甲所示．两质点的振动图像分别如图乙、丙所示．
当该波在该介质中传播的速度为时，求该波的波长；
若该波的波长大于，求可能的波速．
15. 如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为的光滑斜面顶部，下端栓接小物块，通过一段细线与小物块相连，系统静止时恰位于斜面的中点。将细线烧断，发现当运动到斜面底端时，刚好第三次到达最高点。已知的质量，弹簧的劲度系数，斜面长为，且始终保持静止状态，重力加速度．
试证明细线烧断后小物块做简谐运动；
求小物块振动的振幅和周期．
答案和解析
1.解：(ⅰ)作出光路图，如图所示
过点的法线是三角形的中位线，由几何关系可知为等腰三角形，
由几何知识可知光在边折射时折射角为，
所以玻璃砖的折射率为
(ⅱ)设临界角为，有，可解得
由光路图及几何知识可判断，光在边上的入射角为，大于临界角，则光在边上发生全反射
光在边的入射角为，小于临界角，所以光从第一次射出玻璃砖
根据几何知识可知
则光束从边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需要的时间为
而，可解得：
答：
(ⅰ)玻璃砖的折射率为；
(ⅱ)该光束从边上的点射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖所需的时间为．
【解析】(ⅰ)先据题意作出光路图，由几何知识求出光在边折射时的折射角，即可求得折射率．
(ⅱ)设临界角为，由，求出临界角，可判断出光在边上发生了全反射，在边第一次射出玻璃砖，由光路图及几何知识求出光束从边射入玻璃砖到第一次射出玻璃砖通过的路程，由公式求光在玻璃中的传播速度，即可求得时间．
解决本题关键是作出光路图，再运用几何知识求解入射角折射角，要掌握几何光学常用的三个规律：折射定律、临界角公式和光速公式．
2.解：
由题意可得光路图为：
由题意可知，由于光恰好未从面射出，故由图可知，为临界角，因点为的中点，所以面上的入射角，由几何关系可知：，光在面恰好发生全反射，解得：临界角；
由临界角与折射率的关系：，解得：。
【解析】由光路结合几何关系及发生全反射的临界条件解得临界角；
由临界角与折射率的关系得解。
本题主要考查光的传播，熟悉光发生全反射的临界条件是解题的关键，难度一般。
3.解：由题知，光线在棱镜中的光路如图所示，
设光线在点的折射角为，由几何关系有：
解得：；
由折射定律可得：；
由折射定律有：
所以光在棱镜中的速度：
光在棱镜中通过的路程：
所以光线在棱镜中的传播时间：。
答：棱镜对此单色光的折射率为；
光线在棱镜中的传播时间为。
【解析】由几何关系光线在点的折射角，由折射定律求解折射率；
由折射定律求解光在棱镜中的速度，根据几何关系求解光在棱镜中通过的路程，由此得到光线在棱镜中的传播时间。
本题主要是考查了光的折射，解答此类题目的关键是弄清楚光的传播情况，画出光路图，通过光路图进行分析。
4.解：连接，则三角形恰为等边三角形，由几何知识得
在界面，根据折射定律得
解得
作出其余光路如图所示，光在点发生折射，为法线。
根据折射定律得
而
解得
光在发生折射，为法线，由光路可逆知
在中，
在中，根据正弦定理得
解得
光在点发生折射，根据折射定律得
联立解得光线平行于连线向右射出
由几何关系，则点距直径水平距离为。
答：玻璃砖的折射率是；
点距直径水平距离为，单色光最后出射方向平行于连线向右射出。
【解析】连接，则三角形为等边三角形，作出光路图，由几何知识求出光线在点的折射角，由折射定律求出折射率；
光线从点射出后经过两次折射从点射出，运用两次折射定律列式，结合数学知识分析两次折射时入射角和折射角之间的关系，即可求解。
本题考查光的折射定律。关键是作出光路图，根据几何知识求出相关距离和角度。
5.解：如图，
设光束经折射后到达内球面上点，在点，由题意知，入射角，折射角，由几何关系有：
由折射定律有：
代入数据解得
如图，
设在点的入射角为时，光束经折射后到达内球面上点，并在点恰发生全 反射，则光束在内球面上的入射角恰等于临界角
由
代入数据得：
由正弦定理有， ，，，
解得：
由折射定律有：
解得：，即此时的入射角
【解析】根据几何关系求得折射角的正弦值，根据求得折射率；
根据发生全反射的条件求得在内表面上的入射角，根据几何关系即可求得在点的入射角。
本题主要考查了折射定律和全反射条件，解题的关键是抓住几何关系即可。
6.解：由于忽略非全反射光线的二次反射，因此能到达点的光线只能是面上全反射的结果，光路图如图所示：
由几何关系得，与法线夹角为
由折射定律
得；
射到点的光线在玻璃砖中的光路如上图所示
其在中的光程总长为，而在半圆形部分的光程长为
光在玻璃砖中的传播速度为，
因此在玻璃砖中的总传播时间为。
【解析】对于几何光学问题，首先要正确作出光路图，其次要运用几何知识分析入射角与折射角的关系，求解相关距离。
由几何知识求出光线在点折射时入射角和折射角，由折射定律求出折射率；
根据射到点的光线在玻璃砖中的光路，由几何关系求出光在玻璃砖中传播的路程，根据公式求光在玻璃砖体中的传播速度，再由求传播时间。
7.解：光路图如图所示，
结合几何关系可有
解得；
设光在玻璃砖中的传播时间为，在真空中的传播时间为，则有
解得。
【解析】做出光路图，根据几何关系结合折射定律求解玻璃砖的折射率；
分析运动的路程，根据求解光从点传播到点的时间。
8.解：由题图可知，该波的波长为，周期为，
由波速公式和距离公式有，
，，
代入数据解得；
由乙图可知，时刻，质点沿轴负方向运动，则波沿轴正方向传播，
由于，则、两点的振动情况完全相同，
又，，即，
则由图像分析可知，时，的点的位移为。
【解析】由题图知周期和波长，根据波速公式求出波速，即可求出震中与成都的距离；
根据质点的振动情况判断波的传播方向，处的质点时刻从平衡位置向上振动，根据振动规律知时位移。
本题考查横波图像的分析，解题关键掌握波形图与振动图像的认识，根据图像信息求出波速和周期是解题前提。
9.解：由图甲可知，该波的波长为，由图乙可知，该波的周期为，所以波速为，
解得。
由图甲可知，当波传播到质点所在位置的时间为，
所以质点运动的时间为，
由图可知其振幅为，而质点是从平衡位置开始起振，所以其运动的路程为
。
【解析】由波的图象得到波长，由振动图像得到周期，由求得波速。
做简谐运动的质点一个周期内的路程为振幅的倍。
10.由图像知，波长
若波沿轴负方向传播，在内传播距离表达式为：，
则有：，周期为，
波速为，；
若波速为，在内传播距离为：
由波形平移法可知，波沿轴正方向传播，时刻质点沿轴正方向振动，由知，，
质点最短经过时间振动到波谷位置；
若波沿轴负正向传播，则，
质点的振动方程，
若波沿轴负负向传播，则，
质点的振动方程，
【解析】本题关键要理解波的周期性，即每隔一个周期时间，波的图象重复，得到波传播的时间与距离的通项，再求解特殊值，是典型的多解问题，不能漏解。
由图读出波长，若波沿轴负方向传播，传播的最短距离为，传播距离表达式为，从而得到时间与周期的表达式，求出周期的通项，由求出波速的通项；
若波速为，由求出波传播的距离，由波形的平移法分析波的传播方向，根据时刻质点的运动方向，求解质点运动到波谷的最短时间；
根据振动方程表达式，写出两种传播方向下的从时刻起质点的振动方程。
11.解：由图像：；由题意知：点振动可得：；
由公式：
解得：；
当时刻处的波峰，当处的质点第一次到达波峰位置，波传播的距离为，由公式可得：。
【解析】由图像直接读取波长，已知在时处质点出现第二次波峰，根据时间与周期的关系，求得周期，根据波长与周期的关系求得波速，当时刻的处波峰传到点时，处的点第一次出现波峰，由求出时间，算出从图示时刻传播到需要的时间。
12.解：由图可知波长
经向前传播的距离
可知波沿轴负方向传播
则时刻质点沿轴负方向运动
由
得此波频率为
由发生稳定的干涉现象的条件可知，另一列简谐横波的频率为
由图可知波的振幅为，周期，且在时刻处的质点从平衡位置向轴负方向振动
由，，
可知处的质点的位移表达式为
【解析】波速是，根据求解内波平移的距离，然后结合波形图求解波的传播方向；要产生稳定的干涉图像，必须两列波的频率相同。
本题是波的形成和传播及波的图像的常见题型，掌握机械波的特点以及质点的振动规律即可解答。
13.解：波刚传到点时，两列波的波程差：
波刚传到点时，质点已经振动的时间：
因质点的振幅为，故点是振动加强点，则：，
由已知条件：
联立解得：或
当时，；当时，
答：若波速为，波源发出的波刚传播到点时，质点已经振动了；
两列波的波长可能是或
【解析】质点已经振动的时间等于其波程差与波速的比值；
振幅最大的点应满足相差波长的整数倍；已知波速和频率为，由波速公式求解波长．
解决本题关键要理解振幅最大的点应满足相差波长的整数倍，再由数学关系可求得可能出现的位置，同时要明确本题具有多解性．
14.解：由题意可知周期，波速。
根据，解得波长。
若波由向方向传播，应满足，得。
当时，。
传播速度。
解得。
若波由向方向传播，应满足，得
当时，。
传播速度。
解得。
当时，。
传播速度。
解得。
答：当该波在该介质中传播的速度为时，该波的波长为。
若该波的波长大于，若波由向方向传播，波速为；若波由向方向传播，波速为或。
【解析】根据波形图确定波长，根据振动图象确定周期，根据解得波长；
根据波传播的多解性，结合波长和周期求出波的传播速度。
本题涉及到波动图象和振动图象的知识，首先考查读图的能力，其次考查列通项式的能力。知道波传播的周期性。
15.解：烧断细线后向上运动，受力平衡时，设弹簧的伸长量为，则：
选A的平衡位置处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用表示离开平衡位置的位移．当运动到平衡位置下位置时，物块受到的合力为：
联立得：，可知受到的合外力大小总是随着物块的位移增大而增大，合外力方向与位移方向相反，所以做简谐振动．
开始时组成的系统静止时，设弹簧的伸长量为，根据胡克定律有：
所以：
烧断细线后从此位置开始向上运动，到达平衡位置运动的距离为物块的振幅，则：
代入数据得：
烧断细线后向下做匀加速直线运动，则：
设到达斜面底端的时间为，则：，
向上运动经过周期第一次到达最高点，则第三次到达最高点的时间：
代入数据联立得：
答：证明小物块做简谐运动如上；
小物块振动的振幅是，周期是．
【解析】对进行受力分析，得出受到的合力与位移之间的关系，然后与简谐振动的回复力与位移公式比较即可得出结论；
求出开始时弹簧的伸长量，结合线断后点的平衡位置，即可求出的振幅；由牛顿第二定律求出向下运动的时间，然后结合题目的条件求出的周期．
该题以简谐振动为背景考查共点力平衡、牛顿第二定律的应用等重点知识点，解答的关键是抓住题目中不同情况下的受力．