卷子答案网-一个不只有答案的网站合肥六校联盟2022-2023学年第二学期期中联考
高二年级数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的）
1.已知等差数列{}前15项和为45，若，则=（ ）
A． 16 B． 55 C． -16 D． 35
2.设f（x）在处可导，则（ ）
A． B. C．（） D．（）
3. 已知等比数列{}，且，则的值为（ ）
A． 3 B． C． ± D.
4. 已知数列{}满足，则=（ ）
A． 0 B． C． D．
5. 设函数，f'（x）是f（x）的导数，则函数的部分图像可以为（ ）
6.安排5名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学则不同的安排方法共有（ ）
A． 60种 B． 90种 C． 150种 D． 240种
7. 定义为n个正数，，……的“均倒数”，若已知数{}的前n项的“均倒数”为，又，则（ ）
A． B． C． D．
8. 已知函数，若函数有4个不同的零点，则m的取值范围是（ ）
A． （0，） B． （，） C． （，） D． （0，）
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9. 下列选项正确的是（ ）
A．，则 B．，则
C． D．
10. 关于的二项展开式，下列说法正确的是（ ）
A． 二项式系数和为128 B． 各项系数和为-7
C．项的系数为-280 D． 第三项和第四项的系数相等
11. 设等差数列{}的前n项和为，公差为d。已知，则（ ）
A． B．
C．时，n的最小值为14 D． 数列{}中最小项为第7项
12.已知函数f（x）满足，则当时，下列说法正确的是（ ）
A．
B．是函数f（x）的极大值点
C． 函数有且只有一个零点
D． 存在正实数k，使得恒成立
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13.函数的图象在点（1，f（1））处的切线方程为___________。
14.二项式的展开式中的项的系数为___________。
15.如图，一圆形信号灯分成A，B，C，D四块灯带区域，现有4种不同的颜色供灯带使用，要求在每块灯带里选择1种颜色，且相邻的2块灯带选择不同的颜色，则不同的信号总数为___________。
16. 已知数列{}满足，定义使为整数的k叫做“幸福数”，则区间[1，2022]内所有“幸福数”的和为___________。
四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤）
17.（10分）为等差数列{}的前n项和，已知
（1）求数列{}的通项公式；
（2）求，并求的最小值。
18.（12分）设是函数的一个极值点，曲线在处的切线斜率为8。
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若f（x）在闭区间[-1，1]上的最大值为10，求c的值。
19.（12分）（1）高二（10）班元旦晚会有2个唱歌节目a和b；2个相声节目c和d。要求排出一个节目单，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目。列出所有可能的排列。
（2） 甲乙丙丁戊已庚7个人排成一排拍照片，若要求甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，有多少种不同排法？（结果用数字表示）
（3） 从4名男教师和5名女教师中选出4名教师参加新教材培训，要求有男有女且至少有2名男教师参加，有多少种不同的选法？（结果用数字表示）
20.（12分）如图所示，AB为沿海岸的高速路，海岛上码头O离高速路最近点B的距离是120km，在距离B300km的A处有一批药品要尽快送达海岛。现要用海陆联运的方式运送这批药品，设登船点C到B的距离为x，已知汽车速度为100km/h，快艇速度为50km/h。（参考数据：。）
（1）写出运输时间t（x）关于x的函数；
（2）当C选在何处时运输时间最短？
21.（12分）已知数列{}的前n项和为，当时，；数列{}中，。直线经过点P（，）。
（1）求数列的通项公式，；
（2）设，求数列{}的前n项和，并求使的最大整数n。
22.（12分）设函数
（1）求f（x）的单调区间；
（2） 若且当时，求整数k的最大值。
合肥六校联盟2022-2023学年第二学期期中联考
高二年级数学参考答案
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，满分40分。
1. A 2. A 3.B 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D
二、选择题：本题共4小题，满分20分。
9. BC 10. AC 11. ABD 12. AC
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，满分20分。
13. 14.-160 15.84 16.2036
四、解答题：本题共6小题，满分70分。
17.（本小题满分10分）
（1）设{}的公差为d，
由，即，
解得，
所以。。。。。。6分
（2），。。12分
所以当时，的最小值为-36。
18.（本小题满分12分）
（1），。。。。。。。。。。。。。1分
由已知得，得，。。。。。。。。。4分
解得。经验证可知符合题意，于是
由，得或，由，得，。。。。。。。。。5分
所以f（x）的单调递增区间是，单调递减区间是
（2）由（1）知，因为f（x）在区间[-1，）上是单调递减函数，在（，1]上是单调递增函数，又。。。。。。。。。。。。。10分
所以其最大值为，解得。。。。。。。。。。。。。。12分
19.（本小题满分12分）。
（1）歌唱节目记为a，b，相声节目记为c，d，满足第一个节目和最后一个节目都是唱歌节目的排列为：，bcda，bdca。 。。。。。。。。。。。。。4分
（2） 甲乙丙3人必须相邻，把他们捆绑看作一个元素与除甲乙丙丁戊外的两个元素排列，然后排其内部顺序，再在3个元素形成的4个空中插入丁和戊，
故甲、乙、丙3人必须相邻，并且丁和戊不相邻，共有。。。。。。。。8分
（3）选2名男教师与2名女教师，共有，选3名男教师与1名女教师，共有所以共有。。。。。。。。。。。。。。。12分
20.（本小题满分12分）
（1）由题意知，
∴。。。。。。。。。。。。。。5分
（2）
令，得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。9分
当时，，当时，
所以时t（x）取最小值。所以当点C选在距B点68km时运输时间最短。。。。12分
21.（本小题满分12分）
（1）∵，∴，则，
∴，即，得。又，∴，即可，
得数列{}是以2为首项，以2为公比的等比数列，则；
∵点P（，）在直线上，∴∴，即数列{}是等差数列，
又，∴。。
（2）∵，∴，∴，
∴
两式相减可得：
，∴，。。。。。9分
设，则，
故是单调递增的故当时，单调递增的，
当时，；当时，，故满足的最大整数。。。12分
22.（本小题满分12分）
（1）函数的定义域是R，。。。。。。。。1分
若，则，所以函数在（-∞，+∞）上单调递增。
若，则当）时，；当时，
所以f（x）在（-∞，lna）上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增。 。。。。。。。5分
（2） 由于，所以，
当时，等价于①
令，则
由（1）知函数上单调递增，而所以在（0，+∞）上存在唯一零点，故g（x）在（0，+∞）上存在唯一零点。。。。。。。。。9分
设此零点为α，则当时，；当）时，；
所以g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（α）。又由可得
所以
由于①式等价于，故整数k的最大值为2. 。。。。。。。。。12分
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