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同步课时精练（十四）3.2 波的描述（解析版）
一、单题
1．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C球振动，振动达到稳定时，下列说法中不正确的是（ ）
A．A、C球振动周期相等
B．C球的振幅比B球的振幅小
C．C球的振幅比B球的振幅大
D．B、C球的振动周期相等
答案:B
详解:A．A球振动后，其周期等于A摆球的固有周期，C在A的作用下，发生受迫振动，其周期与A球摆动的周期相等，即A、C球振动周期相等，A正确，不符合题意；
B．根据
由于C球的摆长与A球相等，C球的固有周期与A的驱动力的周期相等，即C球的固有频率等于A的驱动力的固有频率，可知C球在A的驱动力作用下发生了共振，振幅最大，B球没有发生共振，即C球的振幅比B球的振幅大，B错误，符合题意；
C．根据上述，C球的振幅比B球的振幅大，C正确，不符合题意；
D．B、C球均发生受迫振动，其周期均与A球的周期相等，即B、C球的振动周期相等，D正确，不符合题意。
2．下列关于波的说法正确的是（ ）
A．波的频率由介质决定
B．波的速度由波源决定
C．任何波都可以在真空中传播
D．波传递的是振动的形式，还可以传递信息和能量
答案:D
详解:A．波的频率由振源决定，与介质无关，A错误；
B．波的速度由介质决定，与波源无关，B错误；
C．机械波传播需要介质，不可以在真空中传播，C错误；
D．波传递的是振动的形式，还可以传递信息和能量，D正确。
3．图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，Q是平衡位置x=4.0m处的质点，图乙是质点Q的振动图象，则（ ）
A．t=0.10s时，质点Q的速度为零
B．t=0.10s时，质点Q的速度最大且沿y轴负方向
C．从t=0.10s到t=0.20s，该波沿x轴正方向传播了2.0m
D．从t=0.10s到t=0.25s，质点Q通过的路程为20cm
答案:B
详解:AB．图乙为质点Q的振动图象，则知在t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，沿y轴负方向运动，速度为负向最大，故A错误，B正确；
C．波速
则从t=0.10s到t=0.20s，该波沿x轴正方向传播了
选项C错误；
D．从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为
△t=0.15s=T
则从t=0.10s到t=0.25s质点Q通过的路程
s=3A=3×10cm=30cm
故D错误。
4．一根足够长轻质细绳置于光滑水平地面上，左端固定，用手握住细绳右端的A点，垂直于绳在地面上完成一次全振动，绳形成如图所示波形。从手刚完成一次全振动的时刻开始计时，下列图像中能正确反映绳上B点振动的图像是（ ）
A． B．
C． D．
答案:D
详解:波向左传播，从手刚完成一次全振动的时刻开始计时，此时质点B从平衡位置向下振动，手只完成一次全振动，则B的振动图像如图D所示。
5．一列简谐横波以10m/s的速度沿x轴正方向传播，t = 0时刻这列波的波形如图所示．则a质点的振动图象为（ ）
A． B． C． D．
答案:D
详解:AC．这是机械振动、机械波的简单综合题，由波形图像知道波长为4 m，则周期应该为0.4s，AC错误；
BD．又因为t = 0时刻a质点处于平衡位置且向下运动，D正确，B错误。
6．一列简谐横波沿x轴传播，时的波形如图甲所示，质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿着x轴正方向传播
B．该波的波速为4m/s
C．第2s内质点Q的位移为
D．质点Q经过1s沿x轴正方向移动2m
答案:C
详解:A．根据题意，由图乙可知，质点Q在时向下振动，结合图甲可得，该波沿着x轴负方向传播，故A错误；
B．根据题意，由图甲可得，该波的波长为，由图乙可得，该波的周期为，则由公式可得，该波的波速为
故B错误；
C．由图乙可知，第2s内质点Q的位移为，故C正确；
D．根据题意可知，质点Q只能在处上下振动，不能沿x轴正方向移动，故D错误。
7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上相距d=3.6m的两个质点M、N的振动图像分别如图甲和乙所示，已知质点M比N质点先起振，则该波（）
A．波长可能为4.8m B．频率可能为0.2Hz
C．传播速度可能为3.6m/s D．质点M在波谷时，质点N在波峰
答案:A
详解:A．据题质点M比N质点先起振，波从M传到N．由振动图象可知t=0时刻M点位于波峰时，N通过平衡位置向下，则有
波长为
当n=0时
A正确；
B．由图读出周期 T=4s，则频率为
B错误；
C．波速为
因为n是整数，v不可能为3.6m/s，C错误；
D．由上分析知
则质点M在波谷时，N通过平衡位置，D错误。
8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，该波的周期T=0.4s，某时刻，波刚好传到x=6m处，波形如图所示，P点为x=2m处的质点，下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波速为15m/s
B．波源开始振动的方向沿y轴负方向
C．在一个周期内，质点P运动的路程为0
D．从该时刻开始计时，质点P做简谐运动的表达式为
答案:D
详解:A．由图可知，波长为
所以波速为
故A错误；
B．波在传播过程中，所有质点的起振方向都相同，根据波形的平移法可知在图示时刻，波刚好传到x=6m处，则波源开始振动的方向沿y轴正方向，故B错误；
C．在一个周期内，质点P运动的路程为4个振幅，即路程为40cm，故C错误；
D．由图可知，在该时刻，质点P处于平衡位置且向上振动，振幅为10cm，所以
故D正确。
9．如图所示，沿水平x轴方向有一根均匀弹性轻绳，x轴上各点为绳上各质点振动的平衡位置，坐标分别为与的质点同时沿竖直方向做简谐运动，形成相同传播的甲、乙两列波，传播速度为1m/s，振幅为，时刻的波形如图所示。则（ ）
A．两列波波源的起振方向相反
B．甲乙的频率之比为
C．时刻，处质点处于平衡位置
D．在到时间内，处质点运动的路程为
答案:C
详解:A．根据波的传播方向，可以判断两列波波源的起振方向相同，均为向上振动，A错误；
B．由图可知，甲的波长为4m，乙的波长为2m。根据公式，有
代入数据，得
B错误；
C．t=5s时刻，甲传播距离为
可知，甲波的影响是使x=5m处质点处于平衡位置且向下振动。t=5s时刻，乙传播距离为
可知，乙波的影响是使x=5m处质点处于平衡位置且向上振动。根据波的叠加原理，可知：x=5m处质点处于平衡位置，C正确；
D．t=4s时，甲波还未到达x=7m处，乙波在t=3s时，到达x=7m处，在t=0到t=4s时间内，x=7m处质点运动的路程为
D错误。
10．一列简谐波在t=0.2 s时波的图像如图甲所示，x=0处的质点的振动图像如图乙所示，由此可知（ ）
A．波沿x轴负方向传播，波速v=10 m/s
B．波沿轴正方向传播，波速v=10 m/s
C．t=0.2 s时刻，质点c向y轴负方向运动
D．t=0.3 s时刻，质点b的位移y=10 cm
答案:A
详解:AB．当t=0.2 s时刻波的图像如图甲所示，由x=0处的质点的振动图像读出t=0.2 s时刻x=0质点的运动方向沿y轴正方向，则由波动图象，根据逆向描述法，可判断出，波沿x轴负方向传播，而根据公式
A正确，B错误；
C．由上可知，波向x轴负方向传播，因此当t=0.2 s时刻，质点C的振动方向向上，即向y轴正方向运动，C错误；
D．由周期T=0.4s，在t=0.2s时刻，质点b向下振动，而当t=0.3 s时刻，质点b处于波谷位置，因此质点b的位移为y=-10cm，D错误。
11．如图是一列频率为50Hz的机械波的图像，关于这列波，下列说法正确的是（ ）
A．波长是2m B．振幅是6cm C．周期是4s D．波速是200m/s
答案:D
详解:A．由图可知波长为
故A错误；
B．由图可知振幅为
故B错误；
C．周期
故C错误；
D．波速为
故D正确。
12．一列简谐横波沿x轴正方向传播，从某时刻开始计时，在t=6s时的波形如图（a）所示。在x轴正向距离原点小于一个波长的A质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．A质点在t=3s与t=7s时刻速度方向相反
B．A点的平衡位置离原点的距离为x=0.25m
C．t=9s时，平衡位置在x=1.7m处的质点加速度方向沿y轴负方向
D．t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移为正值
答案:C
详解:A．由图a可知，波长为
由图b可知周期为
T=4.0s
则波速
故3s和7s时刻相差一个周期时间，运动情况相同，速度方向相同，故A错误；
B．由b图可知，t=6.0s时质点的位置与t=10.0s时相同，位移为
再结合a图中可知A点的平衡位置离原点的距离为
x=1.25m
故B错误；
C．根据t=9s与t=6s的时间差为
则平衡位置在x=1.7m处的质点在波形图上再振动的时间，x=1.5m的质点处于平衡位置，x=2.0m的质点处于波峰，则x=1.7m处的质点正在正的位移处向平衡位置振动，故加速度为沿着y轴负方向，故C正确；
D．根据t=13.5s与t=6s 的时间差为
则平衡位置在x=1.4m处的质点在波形图上再振动超过的时间，x=1.0m的质点处于波谷，x=1.5m的质点处于平衡位置，则x=1.4m的质点位移为负，故D错误。
二、多选题
13．一列横波沿直线传播，某时刻的波形如图所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m，此时质点A沿正方向运动，再经0.02s第一次到达最大位移，由此可知（ ）
A．这列波的波长为1 m
B．这列波的频率为100Hz
C．这列波向右传播
D．这列波的波速为25 m/s
答案:AC
详解:A．由题，波长
λ=2×0.5m=1m
故A正确；
B．由题
T=4×0.02s=0.08s
f==12.5Hz
故B错误；
C．此时质点A沿正方向运动，根据同侧法可知，波向右传播，故C正确；
D．波速
v==12.5m/s
故D错误。
14．如图所示，波源O沿y轴方向做简谐运动，所形成的横波沿x轴正方向在两种不同均匀介质传播，已知横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，介质Ⅰ和Ⅱ的分界面在x=3m处。t=0时波源刚开始从平衡位置沿y轴正方向运动，t=2s时x=3m处的质点刚开始振动且波源刚好第4次回到平衡位置，t=5s时，x=6m处的质点刚开始振动且波源刚好第10次回到平衡位置，不计波传播过程中的能量损失，则（ ）
A．波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ中波长不变
B．波在介质Ⅰ和Ⅱ中的波速之比为3∶2
C．t=3s时x=4m处的质点刚好第一次到达波峰
D．t=6.5s时在x=0与x=6m之间的波峰数目与波谷数目相等
答案:BD
详解:A．波从一种介质传播到另外一种介质时，频率不变，但是波速发生改变，故波长发生改变，故A错误；
B．波在介质Ⅰ中的波速为
波在介质Ⅱ中的波速为
故波速之比为
故B正确；
C．该波传到x=4m出需要的时间为t=3s，故在t=3s时，x=4m处的质点刚刚开始振动，故C错误；
D．由题意可知，四次回到平衡位置经过两个周期该波的周期为
该波在介质Ⅰ中的波长为
该波在介质Ⅱ中的波长为
波源起振方向向上，故t=6.5s时波源处于平衡位置向下振动，因此在x=0到x=3m之间的波峰和波谷数均为2个；在x=3m到x=6m之间的波峰和波谷数均为3个，故t=6.5s时在x=0到x=6m之间波峰数与波谷数相等，波峰和波谷的数目均为5个，故D正确。
15．如图甲所示，O点为振源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t＝0时刻开始描绘的质点P的振动图象．下列判断中正确的是________．
A．该波的频率为
B．这列波的波长为
C．t＝0时刻，振源O振动的方向沿y轴负方向
D．t＝t2时刻，P点的振动方向沿y轴负方向
E．t＝t2时刻，O点的振动方向无法判断
答案:ABE
详解:结合题图甲、乙可知，振动从O传到P，用时，传播距离为s，故波速为，波的周期为，故波的频率为，波长，故AB正确；由题图乙可知P点先沿y轴正向运动，故振源O在时刻沿轴正向运动，C错误；由题图乙可知，时刻P点振动方向沿y轴正向，故D错误；因不知与周期T的倍数关系，故不能判断时刻O点的振动情况．故E正确．
三、解答题
16．一根水平长绳一端固定，某同学抓住长绳的另一端点在竖直方向上下振动。绳子上有、两点，水平时距离分别为4m和10m。波沿绳子传播的速度，当点在平衡位置竖直向上振动时，点恰好在平衡位置竖直向下振动，、之间仅有2个质点在平衡位置。求：
（1）、两点起振的时间差；
（2）点在竖直方向振动的频率。
答案:（1）1.5s；（2）1Hz
详解:（1）波在介质中匀速传播，根据
可得A、B两点起振的时间差为
（2）根据题意可知A、B两点间的距离为
解得
根据
代入数据解得
17．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，周期，求：
（1）判断这列波传播的方向，写出判断理由。
（2）这列波传播的速度。
（3）从时刻开始，波传播后，处的质点运动的路程为，求该质点的振幅和该质点在时的位移。
答案:（1）沿x轴正方向传播，见解析；（2）10m/s；（3）
详解:（1）因周期
从实线波形到虚线波形的时间间隔
假设波沿x轴负方向传播，则
可得
因此假设不成立，所以这列波沿x轴正方向传播。
（2）因
解得
则波传播的速度
（3）在内，波沿x轴正方向传播的距离为
根据波形平移法可知，时刻，处的质点处于负向最大位移处，从时刻开始，经过
则处质点运动的路程
解得
则该质点的振动方程为
当时，代入上式解得该质点的位移为
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一、单题
1．如图所示，A球振动后，通过水平细绳迫使B、C球振动，振动达到稳定时，下列说法中不正确的是（ ）
A．A、C球振动周期相等
B．C球的振幅比B球的振幅小
C．C球的振幅比B球的振幅大
D．B、C球的振动周期相等
2．下列关于波的说法正确的是（ ）
A．波的频率由介质决定
B．波的速度由波源决定
C．任何波都可以在真空中传播
D．波传递的是振动的形式，还可以传递信息和能量
3．图甲为一列简谐横波在t=0时刻的波形图，Q是平衡位置x=4.0m处的质点，图乙是质点Q的振动图象，则（ ）
A．t=0.10s时，质点Q的速度为零
B．t=0.10s时，质点Q的速度最大且沿y轴负方向
C．从t=0.10s到t=0.20s，该波沿x轴正方向传播了2.0m
D．从t=0.10s到t=0.25s，质点Q通过的路程为20cm
4．一根足够长轻质细绳置于光滑水平地面上，左端固定，用手握住细绳右端的A点，垂直于绳在地面上完成一次全振动，绳形成如图所示波形。从手刚完成一次全振动的时刻开始计时，下列图像中能正确反映绳上B点振动的图像是（ ）
A． B．
C． D．
5．一列简谐横波以10m/s的速度沿x轴正方向传播，t = 0时刻这列波的波形如图所示．则a质点的振动图象为（ ）
B．
C． D．
6．一列简谐横波沿x轴传播，时的波形如图甲所示，质点Q的振动图像如图乙所示，下列说法正确的是（ ）
A．该波沿着x轴正方向传播
B．该波的波速为4m/s
C．第2s内质点Q的位移为
D．质点Q经过1s沿x轴正方向移动2m
7．一列简谐横波沿x轴正方向传播，已知x轴上相距d=3.6m的两个质点M、N的振动图像分别如图甲和乙所示，已知质点M比N质点先起振，则该波（）
A．波长可能为4.8m B．频率可能为0.2Hz
C．传播速度可能为3.6m/s D．质点M在波谷时，质点N在波峰
8．一列简谐横波沿x轴正方向传播，该波的周期T=0.4s，某时刻，波刚好传到x=6m处，波形如图所示，P点为x=2m处的质点，下列说法正确的是（ ）
A．这列波的波速为15m/s
B．波源开始振动的方向沿y轴负方向
C．在一个周期内，质点P运动的路程为0
D．从该时刻开始计时，质点P做简谐运动的表达式为
9．如图所示，沿水平x轴方向有一根均匀弹性轻绳，x轴上各点为绳上各质点振动的平衡位置，坐标分别为与的质点同时沿竖直方向做简谐运动，形成相同传播的甲、乙两列波，传播速度为1m/s，振幅为，时刻的波形如图所示。则（ ）
A．两列波波源的起振方向相反
B．甲乙的频率之比为
C．时刻，处质点处于平衡位置
D．在到时间内，处质点运动的路程为
10．一列简谐波在t=0.2 s时波的图像如图甲所示，x=0处的质点的振动图像如图乙所示，由此可知（ ）
A．波沿x轴负方向传播，波速v=10 m/s
B．波沿轴正方向传播，波速v=10 m/s
C．t=0.2 s时刻，质点c向y轴负方向运动
D．t=0.3 s时刻，质点b的位移y=10 cm
11．如图是一列频率为50Hz的机械波的图像，关于这列波，下列说法正确的是（ ）
A．波长是2m B．振幅是6cm C．周期是4s D．波速是200m/s
12．一列简谐横波沿x轴正方向传播，从某时刻开始计时，在t=6s时的波形如图（a）所示。在x轴正向距离原点小于一个波长的A质点，其振动图像如图（b）所示。下列说法正确的是（ ）
A．A质点在t=3s与t=7s时刻速度方向相反
B．A点的平衡位置离原点的距离为x=0.25m
C．t=9s时，平衡位置在x=1.7m处的质点加速度方向沿y轴负方向
D．t=13.5s时，平衡位置在x=1.4m处的质点位移为正值
二、多选题
13．一列横波沿直线传播，某时刻的波形如图所示，质点A的平衡位置与坐标原点O相距0.5m，此时质点A沿正方向运动，再经0.02s第一次到达最大位移，由此可知（ ）
A．这列波的波长为1 m
B．这列波的频率为100Hz
C．这列波向右传播
D．这列波的波速为25 m/s
14．如图所示，波源O沿y轴方向做简谐运动，所形成的横波沿x轴正方向在两种不同均匀介质传播，已知横坐标x表示在波的传播方向上各质点的平衡位置，介质Ⅰ和Ⅱ的分界面在x=3m处。t=0时波源刚开始从平衡位置沿y轴正方向运动，t=2s时x=3m处的质点刚开始振动且波源刚好第4次回到平衡位置，t=5s时，x=6m处的质点刚开始振动且波源刚好第10次回到平衡位置，不计波传播过程中的能量损失，则（ ）
A．波从介质Ⅰ进入介质Ⅱ中波长不变
B．波在介质Ⅰ和Ⅱ中的波速之比为3∶2
C．t=3s时x=4m处的质点刚好第一次到达波峰
D．t=6.5s时在x=0与x=6m之间的波峰数目与波谷数目相等
15．如图甲所示，O点为振源，OP＝s，t＝0时刻O点由平衡位置开始振动，产生向右沿直线传播的简谐横波．图乙为从t＝0时刻开始描绘的质点P的振动图象．下列判断中正确的是________．
A．该波的频率为
B．这列波的波长为
C．t＝0时刻，振源O振动的方向沿y轴负方向
D．t＝t2时刻，P点的振动方向沿y轴负方向
E．t＝t2时刻，O点的振动方向无法判断
三、解答题
16．一根水平长绳一端固定，某同学抓住长绳的另一端点在竖直方向上下振动。绳子上有、两点，水平时距离分别为4m和10m。波沿绳子传播的速度，当点在平衡位置竖直向上振动时，点恰好在平衡位置竖直向下振动，、之间仅有2个质点在平衡位置。求：
（1）、两点起振的时间差；
（2）点在竖直方向振动的频率。
17．如图所示，一列简谐横波沿x轴传播，时刻的波形如图中实线所示，时刻的波形如图中虚线所示，周期，求：
（1）判断这列波传播的方向，写出判断理由。
（2）这列波传播的速度。
（3）从时刻开始，波传播后，处的质点运动的路程为，求该质点的振幅和该质点在时的位移。
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