卷子答案网-一个不只有答案的网站第九章 静电场及其应用 综合复习
本试卷共4页，15小题，满分100分，考试用时75分钟。
一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 关于两个点电荷间相互作用的电场力，下列说法中正确的是( )
A. 它们是一对作用力与反作用力
B. 电量大的点电荷受力大，电量小的点电荷受力小
C. 当两个点电荷间距离增大而电量保持不变时，这两个电场力的大小可能不变
D. 当第三个点电荷移近它们时，原来两电荷间相互作用的电场力的大小和方向会变化
2. A、两带电小球，电荷量分别为、，质量分别为和，如图所示，用两根不可伸长的绝缘细线悬挂于点，静止时、两球处于同一水平线上，其中点到球的间距，，，是连线上一点且在点的正下方，带电小球均可视为点电荷，静电力常量为，则下列说法正确的是( )
A. 、间的库仑力
B. 、两球的质量之比为
C. 点的电场强度为零
D. 若仅互换、两球的带电荷量，则、两球位置将不再处于同一水平线上
3. 如图所示，完全相同的金属小球和带有等量异种电荷，中间连有一轻质绝缘弹簧，放在光滑的水平面上，平衡时弹簧的压缩量为，现将不带电的与、完全相同的球与接触一下，然后拿走，重新平衡后弹簧的压缩量为，则( )
A.
B.
C.
D.
4. 如图所示，在一条直线上有两个相距的点电荷，，带电荷量为，带电荷量为。现引入第三个点电荷，恰好使三个点电荷均在电场力的作用下处于平衡状态，则的带电性质及位置应为( )
A. 正的右边处
B. 正的左边处
C. 负的左边处
D. 负的右边处
5. 如图所示，真空中、、、四点共线且等间距，、、、连线水平。先在点固定一点电荷，测得点场强大小为若再将另一点电荷放在点，则（ ）
A. 点电场强度大小为，方向水平向左
B. 点电场强度大小为，方向水平向右
C. 点电场强度大小为，方向水平向左
D. 点电场强度大小为，方向水平向右
6. 如图所示，正电荷均匀分布在半球面上，球面半径为，为通过半球顶点和球心的轴线、为轴线上的两点，距球心的距离均为，在右侧轴线上点固定正点电荷，电量为，点、间距离为，已知点的合场强为零，若带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，则点的合场强为( )
A.
B. 大小为，方向由指向
C. 大小为，方向由指向
D. 大小为，方向由指向
7. 如图所示，原来不带电的金属球，现沿球直径的延长线上放置一个点电荷，球内直径上三点、、，三点场强大小分别为、、三者相比( )
A. 最大
B. 最大
C. 最大
D.
二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。
8. 如图所示，在圆心为、半径为的圆周上等间距分布着三个电荷量均为的点电荷、、，其中、带正电，带负电。已知静电力常量为，下列说法正确的是( )
A. 受到的库仑力大小为
B. 受到的库仑力大小为
C. 、在点产生的场强为，方向由指向
D. 、、在点产生的场强为，方向由指向
9. 某电场中的电场线分布如图所示，一带电粒子（不计重力）沿图中虚线所示路径运动，先后通过点和点。下列说法正确的是( )
A. 、点的电场强度
B. 粒子在、点的加速度
C. 粒子在、点的速度
D. 粒子带正电
10. 已知均匀带电的球壳在球外空间产生的电场等效于电荷集中于球心处产生的电场。如图所示，一个均匀带正电的金属球壳的球心位于轴上的点，球壳与轴相交于、两点，球壳半径为，带电量为。现将球壳处开有半径远小于球半径的小孔，减少的电荷量为，不影响球壳上电荷的分布。已知球壳外侧两点、到、两点的距离均为，则此时( )
A. 点的电场强度大小为零
B. 点的电场强度大小为
C. 点的电场强度大小为
D. 点的电场强度大小为
三、填空题：本题共2小题，每空3分，共12分。
11. 如图所示，用绝缘支架固定的小球带正电，带正电小球用丝线悬挂在或位置，丝线将向______（选填“左”、“右”）偏转，悬挂在______（选填“”、“”）位置处的丝线与竖直方向的夹角较大．
12. 如图所示，质量均为的带等量同种电荷的小球、，现被绝缘细线悬挂在点，悬线长为，悬线长均为平衡时球靠在绝缘墙上，悬线处于竖直方向，而球的悬线偏离竖直方向取，此时、两球之间静电力的大小为______以后由于漏电，在竖直平面内缓慢运动，到处的电荷刚好漏完，在整个漏电过程中，悬线上拉力大小的变化情况是______选填“变大”，“变小”或者“不变”）
四、计算题：本题共3小题，13题12分，14题14分，15题16分，共42分。
13. 如图所示，、两个带电小球可以看成点电荷，用两等长绝缘细线悬挂起来，在水平方向的匀强电场中，、静止，且悬线都保持竖直，已知、相距，的带电量为 C.求：
匀强电场的场强大小和方向；
小球的电量和电性．
14. 如图所示，在绝缘的光滑水平面上有、两个点电荷，带正电，带负电，电荷量都是，它们之间的距离为。为使两电荷在静电力作用下都处于静止状态，必须在水平方向加一个匀强电场。已知静电力常量为。当两电荷都处于静止状态时，
求匀强电场的电场强度大小；
求、连线的中点处的电场强度；
若撤去匀强电场，再在、连线上放置另一点电荷，、仍能保持静止状态吗？请简要讨论说明。
15. 如图所示的绝缘细杆轨道固定在竖直面内，其中轨道半径为的六分之一光滑圆弧段杆与水平段杆和粗糙倾斜段杆分别在、两点相切，圆弧杆的圆心处固定着一个带正电的点电荷。现有一质量为可视为质点的带负电小球穿在水平杆上，以方向水平向右、大小等于的速度通过点，小球能够上滑的最高点为，到达后，小球将沿杆返回。若，小球第一次过点后瞬间对圆弧细杆向下的弹力大小为，从至小球克服库仑力做的功为，重力加速度为。求：（结果用、、表示）
小球第一次到达点时的动能；
小球在点受到的库仑力大小；
小球返回点前瞬间，对圆弧杆的弹力。
答案解析
【答案】
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
8. 9. 10.
11. 右；
12. ；不变
13. 解：由题意可知球受力平衡，水平方向合外力等于零，对的作用力向右，所以要加一个水平向左的电场，
对受力分析，则由平衡条件得：
代入数据解得：；
对受力分析，则有：；
解得：；
受到的库仑力水平向左，则电场力水平向右，所以带负电．
14. 解：对的库仑力
电荷保持静止状态，有
解得匀强电场的场强大小，方向水平向左。
电荷在中点处产生的场强大小，方向水平向右
电荷在中点处产生的场强大小，方向水平向右
故连线中点处的场强大小，方向水平向右。
假设将一带正电的点电荷放置在、连线上，讨论如下：
若放置在的左侧，则电荷所受合力向右，不可能静止；
若放置在、之间，则电荷所受合力向左，不可能静止；
若放置在的右侧，所受合力为零时，所受合力必不为零，反之亦然。
同理可得，放置负电荷也不可能使、保持静止。综上所述，在、连线上放置电荷，不可能使、保持静止。
15. 解：设小球第一次到达点时的动能为，因从至库仑力不做功
故由机械能守恒定律有
将代入上式解得
设小球在点受到的库仑力大小为 ，第一次过点后瞬间，由牛顿第二定律结合题意有
将、代入上式得
因，故知平行于水平杆 由几何关系得
设两电荷所带电荷量分别为和，静电力常量为
在点，库仑力大小
在点，库仑力大小
联立解得
从至，设小球克服库仑力和摩擦力做的功分别为和
由动能定理有
将、代入上式得
从至，由对称关系可知，小球克服摩擦力做功也为 设小球返回点前瞬间的速度为，对圆弧轨道的弹力为
小球从至再返回点的整个过程中，库仑力做功为，重力做功为
由动能定理有
解得
在点，由牛顿第二定律有
解得，方向向上
由牛顿第三定律可得，小球对圆弧杆的弹力大小为，方向向下
【解析】
1. 解：、两个点电荷间相互作用的电场力是一对作用力与反作用力，故A正确；
B、作用力和反作用力总是大小相等，方向相反的，与两个点电荷的电量大小无关，故B错误；
C、根据库仑定律：可知，当两个点电荷间距离增大而电量保持不变时，这两个电场力的大小一定减小，故C错误；
D、根据库仑定律可知，当第三个点电荷移近它们时，原来两电荷间相互作用的电场力的大小和方向不变，故D错误；
故选：。
两个点电荷间相互作用的电场力是一对作用力与反作用力；作用力与反作用力的关系是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上；根据库仑定律分析电场力的变化．
本题主要是考查作用力与反作用力和一对平衡力的区别，作用力与反作用力和一对平衡力最大的区别在于作用力与反作用力作用在两个不同的物体上，而一对平衡力是作用在同一个物体上的．
2. 【分析】
A、依据库仑定律，结合几何关系，即可求解；
B、根据受力分析，依据矢量的合成法则，即可判定；
C、根据几何关系，结合点电荷电场强度公式，及矢量的合成法则，即可求解；
D、根据库仑定律可知，库仑力与电量的乘积有关。
考查库仑定律的内容，掌握矢量的合成法则，及三角知识与几何关系的应用，同时注意库仑力与各自电量多少无关。
【解答】
A、点到球的间距，，，因此，
依据库仑定律，那么间的库仑力为，故A错误；
B、各自对、受力分析，如图所示：
依据矢量的合成法则，结合三角知识，则有：，
根据库仑定律，则库仑力大小相等，即：；
因此、两球的质量之比为：，故B错误；
C、依据几何关系，则有：，；
依据点电荷电场强度公式，那么、两点电荷在处的电场强度大小相等，方向相反，因此点的电场强度为零，故C正确；
D、根据库仑定律可知，库仑力与各自电量的乘积成正比，与各自电量无关，即使仅互换、两球的带电量，则、两球位置将处于同一水平线上，故D错误；
故选：。
3. 【分析】
本题综合考查了库仑定律、胡克定律和共点力平衡的运用，解决本题的关键运用假设法，假设压缩量变为原来的一半，会出现什么情况，从而确定弹簧的压缩量比一半大，还是比一半小。
将不带电的与，完全相同的金属球与球接触一下，然后拿走，球的电量变为原来的一半。运用假设法，假设压缩量变为原来的一半，判断库仑力和弹簧弹力的大小关系，从而确定最终的压缩量。
【解答】
开始球处于平衡，库仑力等于弹簧的弹力，设弹簧劲度系数为，有：，将球与球接触后，球的带电量变为原来的一半，假设压缩量变为原来的一半，知弹力为，库仑力因为压缩量变小了，则两球间的距离变大，所以弹力大于库仑力，则知压缩量不能是原来的一半，要比小，故B正确，ACD错误。
故选B。
4. 【分析】
A、、三个点电荷都处于静止状态，对电荷受力分析，每个电荷都处于受力平衡状态，故根据库仑定律可分别对任意两球进行分析列出平衡方程即可求得结果。
我们可以去尝试假设带正电或负电，它应该放在什么地方，能不能使整个系统处于平衡状态．不行再继续判断。
【解答】
三个电荷要平衡，必须三个电荷的一条直线外侧二个电荷相互排斥，中间电荷吸弓外侧两个电荷，所以外侧两个电荷距离大，要平衡中间电荷的拉力，必须外侧电荷电量大，中间电荷电量小，所以必须为负电，在的左侧 设所在位置与的距离为，则所在位置与的距离为要能处于平衡状态， 所以对的电场力大小等于对的电场力大小，设的电量为，则有，计算得出：故C正确。
5. 【分析】
本题的关键掌握点电荷的场强公式 和电场的叠加原理，并能正确运用，要注意场强的叠加原理满足平行四边形定则。
【解答】
、设，据题：在点产生的场强大小为，方向水平向右；
由点电荷的场强公式得：
在点产生的电场强度大小为：，方向水平向左，
所以点的场强大小为，方向水平向右，故AB错误；
在点产生的电场强度大小为，方向向右；在点产生的电场强度大小为：，方向水平向左，
所以点的场强大小为，方向水平向左，故C正确，D错误；
故选C。
6. 【分析】
本题考查特殊带电体电场强度的计算以及电场的叠加问题，根据点电荷的电场强度分析计算，难度一般。
【解答】
根据电荷分布及对称性可知：半球形上电荷在点的场强与剩下半球带相同电荷在点形成的场强大小相等，方向相反；
又有带电均匀的封闭球壳内部电场强度处处为零，故半球形上电荷在点的场强与在点的场强相同；
又有点场强为零，故半球形上电荷在点的场强与点在点的场强大小相等，方向相反；
所以，半球形上电荷在点的场强，方向向右；
点固定正点电荷在点的场强，方向向左；
所以，点场强，方向由指向，故D正确，ABC错误。
故选D。
7. 解：静电平衡后，金属球上感应电荷产生的附加电场与点电荷产生的场强大小相等，方向相反，金属球内的合场强处处为零，所以、、三点的场强是相等的，都是。
故选：。
本题静电感应问题，抓住静电平衡导体的特点是关键．常规题．要注意金属球内场强为零是指合场强为零．
8. 【分析】
本题考查了库仑定律与力学问题的综合应用；本题的关键是知道库仑力大小的公式以及点电荷的场强公式，会用矢量合成法求合场强。
库仑力大小；点电荷的场强公式，分别计算、、在点产生的场强大小和方向，再根据矢量合成法求合场强。
【解答】
根据几何关系得间、间、间的距离；根据库仑力的公式得、、间的库仑力大小；受到的两个力夹角为，所以受到的库仑力为；受到的两个力夹角为，所以受到的库仑力为，故A错误，B正确；
C.、在点产生的场强大小相等，根据电场强度定义有；、带正电，故在点产生的场强方向是由指向，在点产生的场强方向是由指向，由矢量合成得、在点产生的场强大小，方向由，故C错误；
D.同理在点产生的场强大小为，方向由；运用矢量合成法则得、、在点产生的场强方向，故D正确。
故选BD。
9. 【分析】
本题考查了电场强度与电场力、电场线；本题是电场中粒子的轨迹问题，首先要能根据轨迹的弯曲方向判断粒子受力方向，其次根据电场线的疏密可以判断电场强度的强弱，进而判断电场力的大小，加强基础知识的学习，掌握住电场线的特点，即可解决这类问题。
电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小．由电场线的疏密分析场强的大小，由牛顿第二定律判断加速度的大小．由粒子运动轨迹弯曲的方向，判断粒子受到的电场力方向，从而判断电场力做功情况和粒子的电性，即可分析速度的大小。
【解答】
A.电场线密的地方电场的强度大，电场线疏的地方电场的强度小，所以有，故A正确；
B.处场强小，粒子受到的电场力小，由牛顿第二定律知加速度也小，即有故B错误；
根据粒子的运动的轨迹弯曲方向可以知道，粒子的受到的电场力的方向斜向上，所以粒子为正电荷，若粒子从点运动到点，电场力方向与速度方向成锐角，电场力做正功，粒子的速度增大，则有，故C错误，D正确；
故选AD。
10. 【分析】
本题考查了点电荷的电场、电场的叠加；知道带电球壳内部是等势体且电场强度处处为零，壳外则是看成点电荷模型来处理；解答此题的关键是知道根据点电荷电场强度的公式求解的大小，注意形成的电场的等效性。
【解答】
如果带电球壳完整，内部是等势体且电场强度处处为零，壳外则是看成位于点电荷产生的电场；
球壳内部电场的形成是球壳剩余部分的电荷形成的，在球壳表面处取下一面积足够小，
根据电场强度的合成可得：点的电场强度为，
点的电场强度为，
点的电场强度为；
故AC错误，BD正确。
故选BD。
11. 解：小球与都带正电，由于同种电荷之间相互排斥，所以丝线将向右偏转；
以小球为研究对象，对小球进行受力分析如图，根据小球处于平衡状态可知：
而小球所受库仑力大小为：．
则：
由于小球在点到的距离小，所以小球在点的偏转角大．
故答案为：右；
根据电荷之间的相互作用判断小球在、点偏转的方向，根据小球的状态可以求出小球的受力情况，从而求出小球与竖直方向之间的夹角．
对于复合场中的共点力作用下物体的平衡其解决方法和纯力学中共点力作用下物体的平衡适用完全相同的解决方法．
12. 解：对球受力分析，受重力、拉力和库仑力，如图所示：
结合几何关系可知图中的力三角形是直角三角形，
依据矢量的合成法则，结合三角知识，
则有：库仑力：；
漏电后，先对球分析，如图所示：
根据平衡条件并结合相似三角形法，有：
虽然变小，但不变；
故答案为：，不变
对球受力分析，根据共点力平衡条件列式求解库仑力；先对球受力分析；结合相似三角形，根据平衡条件列式求解细线对球拉力的变化情况．
本题关键是灵活选择研究对象，根据共点力平衡条件并采用相似三角形法和正交分解法列式分析，不难．
13. 若带负电，则对的作用力向右，所以要加一个水平向左的电场，受到的库仑力水平向左，则电场力水平右，所以可以平衡；
若带正电，则对的作用力向左，所以要加一个水平向右的电场，受到的库仑力水平向右，则电场力水平右，所以不可以平衡；
本题主要考查了库仑定律及电荷在电场中要受到力的作用，根据小球受力平衡求解，难度不大，属于基础题。
解：由题意可知球受力平衡，水平方向合外力等于零，对的作用力向右，所以要加一个水平向左的电场，
对受力分析，则由平衡条件得：
代入数据解得：；
对受力分析，则有：；
解得：；
受到的库仑力水平向左，则电场力水平向右，所以带负电．
14. 对于电场的叠加与力的合成相似也遵守平行四边形定则，本题中涉及带电体的平衡问题，关键分析受力情况，运用平衡条件进行研究。
根据平衡条件结合库仑定律和电场强度的定义求出匀强电场的电场强度大小；
根据点电荷的场强公式和电场强度的叠加求出、连线的中点处的电场强度；
撤去匀强电场，分析各电荷的受力情况，确定是否能保持静止状态。
解：对的库仑力
电荷保持静止状态，有
解得匀强电场的场强大小，方向水平向左。
电荷在中点处产生的场强大小，方向水平向右
电荷在中点处产生的场强大小，方向水平向右
故连线中点处的场强大小，方向水平向右。
假设将一带正电的点电荷放置在、连线上，讨论如下：
若放置在的左侧，则电荷所受合力向右，不可能静止；
若放置在、之间，则电荷所受合力向左，不可能静止；
若放置在的右侧，所受合力为零时，所受合力必不为零，反之亦然。
同理可得，放置负电荷也不可能使、保持静止。综上所述，在、连线上放置电荷，不可能使、保持静止。
15. 本题的关键分析清楚小球的运动情况，确定圆周运动向心力的来源，多次运用动能定理和牛顿运动定律列式研究。
由机械能守恒定律求出小球第一次到达点时的动能。
小球第一次过点后瞬间，由牛顿第二定律和库仑定律列式．由几何关系得到间的距离，再由库仑定律求小球在点受到的库仑力大小。
再由动能定理求出小球返回点前瞬间的速度，由牛顿运动定律和向心力公式求解小球返回点前瞬间对圆弧杆的弹力。
解：设小球第一次到达点时的动能为，因从至库仑力不做功
故由机械能守恒定律有
将代入上式解得
设小球在点受到的库仑力大小为 ，第一次过点后瞬间，由牛顿第二定律结合题意有
将、代入上式得
因，故知平行于水平杆 由几何关系得
设两电荷所带电荷量分别为和，静电力常量为
在点，库仑力大小
在点，库仑力大小
联立解得
从至，设小球克服库仑力和摩擦力做的功分别为和
由动能定理有
将、代入上式得
从至，由对称关系可知，小球克服摩擦力做功也为 设小球返回点前瞬间的速度为，对圆弧轨道的弹力为
小球从至再返回点的整个过程中，库仑力做功为，重力做功为
由动能定理有
解得
在点，由牛顿第二定律有
解得，方向向上
由牛顿第三定律可得，小球对圆弧杆的弹力大小为，方向向下
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