卷子答案网-一个不只有答案的网站四川省达州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2021 达州）截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 元．
二．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
2．（2021 达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝ ．
三．合并同类项（共1小题）
3．（2022 连云港）计算：2a+3a＝ ．
四．根与系数的关系（共1小题）
4．（2023 达州）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值 ．
五．分式方程的解（共1小题）
5．（2021 达州）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ．
六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
6．（2022 达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 ．
七．函数自变量的取值范围（共1小题）
7．（2023 达州）函数y＝的自变量x的取值范围是 ．
八．函数值（共1小题）
8．（2021 达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 ．
九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
9．（2021 达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝ ．
一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
10．（2023 达州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 ．
一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2021 达州）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 ．
一十二．菱形的性质（共1小题）
12．（2022 达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为 ．
一十三．正方形的性质（共1小题）
13．（2022 达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是 ．
一十四．圆周角定理（共1小题）
14．（2023 达州）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在边BC上有一点P，且BP＝AC，连接AP，则AP的最小值为
一十五．作图—基本作图（共1小题）
15．（2022 达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 ．
一十六．黄金分割（共2小题）
16．（2023 达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 cm．（结果保留根号）
17．（2022 达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝ ．
四川省达州市2021-2023三年中考数学真题分类汇编-02填空题知识点分类
参考答案与试题解析
一．科学记数法—表示较大的数（共1小题）
1．（2021 达州）截至2020年末，达州市金融精准扶贫共计392.5亿元，居全省第2，惠及建档立卡贫困户8.96万人,将392.5亿元用科学记数法表示应为 3.925×1010 元．
【答案】3.925×1010．
【解答】解：392.5亿＝39250000000＝3.925×1010．
故答案为：3.925×1010．
二．非负数的性质：算术平方根（共1小题）
2．（2021 达州）已知a，b满足等式a2+6a+9+＝0，则a2021b2020＝ ﹣3 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵a2+6a+9+＝0，
∴（a+3）2+＝0，
∴a+3＝0，b﹣＝0，
解得：a＝﹣3，b＝，
则a2021b2020＝（﹣3）2021 （）2020＝﹣3×（﹣3×）2020＝﹣3．
故答案为：﹣3．
三．合并同类项（共1小题）
3．（2022 连云港）计算：2a+3a＝ 5a ．
【答案】5a．
【解答】解：2a+3a＝5a，
故答案为：5a．
四．根与系数的关系（共1小题）
4．（2023 达州）已知x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，且（x1﹣2）（x2﹣2）＝10，则k的值 7 ．
【答案】7．
【解答】解：∵x1，x2是方程2x2+kx﹣2＝0的两个实数根，
∴x1+x2＝﹣，x1 x2＝﹣1，
∴（x1﹣2）（x2﹣2）＝x1 x2﹣2（x1+x2）+4＝﹣1﹣2×（﹣）+4＝10，
解得k＝7．
故答案为：7．
五．分式方程的解（共1小题）
5．（2021 达州）若分式方程﹣4＝的解为整数，则整数a＝ ±1 ．
【答案】±1．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+1）（x﹣1）得（2x﹣a）（x+1）﹣4（x+1）（x﹣1）＝（x﹣1）（﹣2x+a），
整理得﹣2ax＝﹣4，
整理得ax＝2，
∵x，a为整数，
∴a＝±1或a＝±2，
∵x＝±1为增根，
∴a≠±2，
∴a＝±1．
故答案为：±1．
六．一元一次不等式组的整数解（共1小题）
6．（2022 达州）关于x的不等式组恰有3个整数解，则a的取值范围是 2≤a＜3 ．
【答案】2≤a＜3．
【解答】解：，
解不等式①得：x＞a﹣2，
解不等式②得：x≤3，
∴不等式组的解集为：a﹣2＜x≤3，
∵恰有3个整数解，
∴0≤a﹣2＜1，
∴2≤a＜3，
故答案为：2≤a＜3．
七．函数自变量的取值范围（共1小题）
7．（2023 达州）函数y＝的自变量x的取值范围是 x＞1 ．
【答案】x＞1．
【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0且x﹣1≠0，
即x﹣1＞0，
解得：x＞1．
故答案为：x＞1．
八．函数值（共1小题）
8．（2021 达州）如图是一个运算程序示意图，若开始输入x的值为3，则输出y值为 2 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵3＜4，
∴把x＝3代入y＝|x|﹣1得y＝3﹣1＝2，
故答案为2．
九．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题）
9．（2021 达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝ ﹣12 ．
【答案】﹣12．
【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，
在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，
∴FN＝MN＝1
又∵FG＝4，
∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，
设OA＝a，则OB＝a+1，
∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），
又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，
∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），
解得，a＝3，
∴k＝﹣4a＝﹣12，
故答案为：﹣12．
一十．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题）
10．（2023 达州）如图，一次函数y＝2x与反比例函数y＝的图象相交于A、B两点，以AB为边作等边三角形ABC，若反比例函数y＝的图象过点C，则k的值为 ﹣6 ．
【答案】﹣6．
【解答】解：由题意，建立方程组，
∴或．
∴A（1，2），B（﹣1，﹣2）．
∴A、B关于原点对称．
∴AB的垂直平分线OC过原点．
∵直线AB为y＝2x，
∴直线OC为y＝﹣．
∴可设C（a，﹣）．
又△ABC为等边三角形，
∴AC＝AB．
∴根据两点间的距离公式可得：．
∴a＝±2．
∴C（2，﹣）或（﹣2，）．
将点C代入y＝得，
k＝﹣6．
故答案为：﹣6．
一十一．全等三角形的判定与性质（共1小题）
11．（2021 达州）如图，在边长为6的等边△ABC中，点E，F分别是边AC，BC上的动点，且AE＝CF，连接BE，AF交于点P，连接CP，则CP的最小值为 2 ．
【答案】2．
【解答】解：∵△ABC是等边三角形，
∴AB＝AC＝BC，∠CAB＝∠ACB＝60°，
在△ABE和△CAF中，
，
∴△ABE≌△CAF（SAS），
∴∠ABE＝∠CAF，
∴∠BPF＝∠PAB+∠ABP＝∠CAP+∠BAP＝60°，
∴∠APB＝120°，
如图，过点A，点P，点B作⊙O，连接CO，PO，
∴点P在上运动，
∵AO＝OP＝OB，
∴∠OAP＝∠OPA，∠OPB＝∠OBP，∠OAB＝∠OBA，
∴∠AOB＝360°﹣∠OAP﹣∠OPA﹣∠OPB﹣∠OBP＝120°，
∴∠OAB＝30°，
∴∠CAO＝90°，
∵AC＝BC，OA＝OB，
∴CO垂直平分AB，
∴∠ACO＝30°，
∴cos∠ACO＝，CO＝2AO，
∴CO＝4，
∴AO＝2，
在△CPO中，CP≥CO﹣OP，
∴当点P在CO上时，CP有最小值，
∴CP的最小值＝4﹣2＝2，
故答案为2．
一十二．菱形的性质（共1小题）
12．（2022 达州）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝24，BD＝10，则菱形ABCD的周长为 52 ．
【答案】52．
【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AB＝BC＝CD＝DA，AC⊥BD，AO＝CO，BO＝DO，
∵AC＝24，BD＝10，
∴AO＝AC＝12，BO＝BD＝5，
在Rt△AOB中，
AB＝＝＝13，
∴菱形的周长＝13×4＝52．
故答案为：52．
一十三．正方形的性质（共1小题）
13．（2022 达州）如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点（不与端点重合），连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，Q．点E，F在运动过程中，始终保持∠EBF＝45°，连接EF，PF，PD．下列结论：①PB＝PD；②∠EFD＝2∠FBC；③PQ＝PA+CQ；④△BPF为等腰直角三角形；⑤若过点B作BH⊥EF，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为2﹣2，其中所有正确结论的序号是 ①②④⑤ ．
【答案】①②④⑤．
【解答】解：如图，∵四边形ABCD是正方形，
∴CB＝CD，∠BCP＝∠DCP＝45°，
在△BCP和△DCP中，
，
∴△BCP≌△DCP（SAS），
∴PB＝PD，故①正确，
∵∠PBQ＝∠QCF＝45°，∠PQB＝∠FQC，
∴△PQB∽△FQC，
∴＝，∠BPQ＝∠CFQ，
∴＝，
∵∠PQF＝∠BQC，
∴△PQF∽△BQC，
∴∠QPF＝∠QBC，
∵∠QBC+∠CFQ＝90°，
∴∠BPF＝∠BPQ+∠QPF＝90°，
∴∠PBF＝∠PFB＝45°，
∴PB＝PF，
∴△BPF是等腰直角三角形，故④正确，
∵∠EPF＝∠EDF＝90°，
∴E，D，F，P四点共圆，
∴∠PEF＝∠PDF，
∵PB＝PD＝PF，
∴∠PDF＝∠PFD，
∵∠AEB+∠DEP＝180°，∠DEP+∠DFP＝180°，
∴∠AEB＝∠DFP，
∴∠AEB＝∠BEH，
∵BH⊥EF，
∴∠BAE＝∠BHE＝90°，
∵BE＝BE，
∴△BEA≌△BEH（AAS），
∴AB＝BH＝BC，
∵∠BHF＝∠BCF＝90°，BF＝BF，
∴Rt△BFH≌Rt△BFC（HL），
∴∠BFC＝∠BFH，
∵∠CBF+∠BFC＝90°，
∴2∠CBF+2∠CFB＝180°，
∵∠EFD+∠CFH＝∠EFD+2∠CFB＝180°，
∴∠EFD＝2∠CBF，故②正确，
将△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BCT，连接QT，
∴∠ABP＝∠CBT，
∴∠PBT＝∠ABC＝90°，
∴∠PBQ＝∠TBQ＝45°，
∵BQ＝BQ，BP＝BT，
∴△BQP≌△BQT（SAS），
∴PQ＝QT，
∵QT＜CQ+CT＝CQ+AP，
∴PQ＜AP+CQ，故③错误，
连接BD，DH，
∵BD＝2，BH＝AB＝2，
∴DH≥BD﹣BH＝2﹣2，
∴DH的最小值为2﹣2，故⑤正确，
故答案为：①②④⑤．
一十四．圆周角定理（共1小题）
14．（2023 达州）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，在边BC上有一点P，且BP＝AC，连接AP，则AP的最小值为 2﹣2
【答案】．
【解答】解：如图，作△ABC的外接圆，圆心为M，连接AM、BM、CM，过M作MD⊥AB于D，过B作BN⊥AB，交BP的垂直平分线于N，连接AN、BN、PN，以N为圆心，BN（PN）为半径作圆；
∵∠C＝60°，M为△ABC的外接圆的圆心，
∴∠AMB＝120°，AM＝BM，
∴∠MAB＝∠MBA＝30°，
∴，
∵MD⊥AB，
∴，
在Rt△ADM中，
∵AM2＝MD2+AD2，
∴，
∴AM＝4，
即AM＝BM＝CM＝4，
由作图可知BN⊥AB，N在BP的垂直平分线上，
∴∠PBN＝∠BPN＝90°﹣∠ABC，
∴∠PNB＝180°﹣（∠PBN+∠BPN）＝2∠ABC，
又∵M为△ABC的外接圆的圆心，
∴∠AMC＝2∠ABC，
∴∠AMC＝∠PNB，
∵，
∴△AMC∽△PNB，
∴，
∵，
∴，
即，
∴PN＝BN＝2，
在Rt△ABN 中，，
在△APN中，，
即AP最小值为2，
故答案为：．
一十五．作图—基本作图（共1小题）
15．（2022 达州）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝20°，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧分别相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数为 50° ．
【答案】50°．
【解答】解：∵∠C＝90°，∠B＝20°，
∴∠CAB＝90°﹣∠B＝90°﹣20°＝70°，
由作图可知，MN垂直平分线段AB，
∴DA＝DB，
∴∠DAB＝∠B＝20°，
∴∠CAD＝∠CAB﹣∠DAB＝70°﹣20°＝50°，
故答案为：50°．
一十六．黄金分割（共2小题）
16．（2023 达州）如图，乐器上的一根弦AB＝80cm，两个端点A，B固定在乐器面板上，支撑点C是靠近点B的黄金分割点，支撑点D是靠近点A的黄金分割点，则支撑点C，D之间的距离为 （80﹣160） cm．（结果保留根号）
【答案】（80﹣160）．
【解答】解：∵点C是靠近点B的黄金分割点，AB＝80cm，
∴AC＝AB＝×80＝（40﹣40）cm，
∵点D是靠近点A的黄金分割点，AB＝80cm，
∴DB＝AB＝×80＝（40﹣40）cm，
∴CD＝AC+BD﹣AB＝2（40﹣40）﹣80＝（80﹣160）cm，
∴支撑点C，D之间的距离为（80﹣160）cm，
故答案为：（80﹣160）．
17．（2022 达州）人们把≈0.618这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a＝，b＝，记S1＝+，S2＝+，…，S100＝+，则S1+S2+…+S100＝ 5050 ．
【答案】5050．
【解答】解：∵a＝，b＝，
∴ab＝×＝1，
∵S1＝+＝＝1，
S2＝+＝＝2，
…，
S100＝+＝＝100，
∴S1+S2+…+S100＝1+2+…+100＝5050，
故答案为：5050．
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