卷子答案网-一个不只有答案的网站简谐运动、受迫振动
【基础知识回顾】
一、简谐运动及其图像
1、定义
如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图像(x t图像)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动。
2、特点
简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于平衡位置对称，是一种往复运动。弹簧振子的运动就是简谐运动。
3、简谐运动的图像(如图所示)
(1)简谐运动的图像是振动物体的位移随时间的变化规律。
(2)简谐运动的图像是正弦(或余弦)曲线，从图像上可直接看出不同时刻振动质点的位移大小和方向、速度大小和方向的变化趋势。
二、振幅
振动物体离开平衡位置的最大距离。振幅是表示振动幅度大小的物理量，单位是米。振幅的两倍表示的是做振动的物体运动范围的大小。
三、周期和频率
1、全振动：一个完整的振动过程，称为一次全振动。做简谐运动的物体完成一次全振动的时间总是相同的。
2、周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，叫做振动的周期，用T表示。在国际单位制中，周期的单位是秒(s)。
3、频率：单位时间内完成全振动的次数，叫做振动的频率，用f表示。在国际单位制中，频率的单位是赫兹，简称赫，符号是Hz。
4、周期和频率的关系：，。
5、周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示振动越快。
四、相位
1、相位
在物理学中，我们用不同的相位来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。
2、简谐运动的表达式为。
①A表示简谐运动的振幅。
②是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的圆频率。它也表示简谐运动的快慢，。
③代表简谐运动的相位，是t＝0时的相位，称作初相位，或初相。
3、相位差
如果两个简谐运动的频率相同，其初相分别是和，当时，它们的相位差是。
五、振动中的能量损失
1、固有振动
振动系统在不受外力作用下的振动叫做固有振动，固有振动的频率叫做固有频率。
小球和弹簧组成了一个系统——弹簧振子。弹簧对于小球的作用力——回复力，是系统的内力；而来源于系统以外的作用力，例如摩擦力或手指对小球的推力，则是外力。
2、阻尼振动
当振动系统受到阻力的作用时，我们说振动受到了阻尼。系统克服阻尼的作用要做功，消耗机械能，因而振幅减小，最后停下来。这种振幅逐渐减小的振动，叫做阻尼振动。
六、受迫振动
1、驱动力：为了使系统持续振动，作用于振动系统的周期性的外力。
2、受迫振动：振动系统在驱动力作用下的振动。
3、受迫振动的频率：做受迫振动的系统振动稳定后，其振动频率等于驱动力的频率，跟系统的固有频率没有关系。
七、共振现象及其应用
1、定义：驱动力的频率f等于系统的固有频率f0时，受迫振动的振幅最大的现象。
2、共振曲线：如图所示。表示受迫振动的振幅A与驱动力频率f的关系图象，图中f0为振动系统的固有频率。
3、共振的应用与防止
①应用：在应用共振时，应使驱动力频率接近或等于振动系统的固有频率，如转速计、共振筛。
②防止：在防止共振时，驱动力频率与系统的固有频率相差越大越好，如部队过桥时用便步。
【经典试题训练】
1.下列关于机械振动的说法，正确的是( )
A.简谐运动中反映物体振动强弱的物理量是位移
B.简谐运动物体的位移方向总是和速度方向相反
C.单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力
D.当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大
2.下列说法错误的是( )
A.在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比
B.在同一地点，当摆长不变时，摆球质量越大，单摆做简谐振动的周期越小
C.弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能与动能之和保持不变
D.系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率
3.已知弹簧振子的周期，m为振子质量，k为弹簧劲度系数.如图所示，两木块A和B叠放在光滑水平面上，一起做简谐运动，质量分别为和，当它们运动到平衡位置时，突然拿去A之后（对B的速度无影响），则( )
A.振子的频率不变 B.振子的振幅变小 C.振子的周期变大 D.振子的振幅变大
4.两木块质量分别为m、M，用劲度系数为k的轻弹簧连在一起，放在水平地面上，如图所示，用外力将木块A压下一段距离后静止，释放后A上下做简谐振动.在振动过程中，木块B刚好始终不离开地面（即它对地面最小压力为零）.以下说法正确的是( )
A.在振动过程中木块A的机械能守恒 B.木块A做简谐运动的振幅为
C.木块A做简谐运动的振幅为 D.木块B对地面的最大压力是
5.如图所示，细绳一端固定于悬挂点O，另一端系一小球.在悬挂点正下方A点处钉一个钉子.小球从B点由静止释放，摆到最低点C的时间为，从C点向右摆到最高点的时间为.摆动过程中，如果摆角始终小于5°，不计空气阻力.下列说法正确的是( )
A.，细绳碰钉子的瞬间，小球的速率变小
B.，细绳碰钉子的瞬间，小球的速率变小
C.，细绳碰钉子的瞬间，小球的速率不变
D.，细绳碰钉子的瞬间，小球的速率不变
6.在同一实验室中，甲、乙两水平弹簧振子的振动图像如图所示，则下列说法错误的是( )
A.振子甲速度为零时，振子乙速度最大
B.两振子的振动频率之比
C.若将振子乙的振幅也增加到10 cm，则甲、乙两振子的振动周期会相等
D.任意2 s内，甲、乙两振子运动的路程相等
7.一简谐振子沿x轴振动，平衡位置在坐标原点，时振子的位移为，时振子.位移第一次为，时振子位移第二次为，该振子的周期可能为( )
A. B.8 s C. D.16 s
8.一位游客在湖边欲乘坐游船，当日风浪较大，游船上下浮动.可把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，振幅为20 cm，周期为3.0 s.当船上升到最高点时，甲板刚好与码头地面平齐.地面与甲板的高度差不超过10 cm时，游客能舒服地登船.在一个周期内，游客能舒服登船的时间是( )
A.0.5 s B.0.75 s C.1.0 s D.1.5 s
9.如图甲所示，轻弹簧上端固定，下端悬吊一个钢球，把钢球从平衡位置向下拉下一段距离A，由静止释放.以钢球的平衡位置为坐标原点，竖直向上为正方向建立x轴，当钢球在振动过程中某一次经过平衡位置时开始计时，钢球运动的位移一时间图像如图乙所示.已知钢球振动过程中弹簧始终处于拉伸状态，则( )
A.时刻钢球处于超重状态 B.时刻钢球的速度方向向上
C.时间内钢球的动能逐渐增大 D.时间内钢球的机械能逐渐减小
10.弹簧振子以O点为平衡位置，在两点间做简谐运动，在时刻，振子从间的P点以速度v向B点运动；在时，振子速度第一次变为；在时，振子速度第二次变为。
（1）求弹簧振子振动周期T。
（2）若之间的距离为25 cm，求振子在4.0 s内通过的路程。
（3）若之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出弹簧振子位移表达式，并画出弹簧振子的振动图像。
11.如图所示，一轻质弹簧的上端固定在倾角为30°的光滑斜面顶部，下端拴接小物块A，A通过一段细线与小物块B相连，系统静止时B恰好位于斜面的中点.将细线烧断，发现当B运动到斜面底端时，A刚好第三次到达最高点.已知B的质量，弹簧的劲度系数，斜面长为，且始终保持静止状态，重力加速度g取.
（1）试证明烧断细线后小物块A做简谐运动；
（2）求小物块A振动的振幅A；
（3）求小物块A振动的周期T.
12.如图所示，三角架质量为M，沿其中轴线用两根轻弹簧拴一质量为m的小球，原来三角架静止在水平面上.现使小球做上下振动，已知三角架对水平面的压力最小为零，求：
（1）小球在最高点时的瞬时加速度；
（2）若上、下两弹簧的劲度系数均为k，则小球做简谐运动的振幅为多少？
答案以及解析
1.答案：D
解析：振幅是振动物体离开平衡位置的最大距离，表示振动的强弱，位移大小是振动物体离开平衡位置的距离，不表示振动的强弱，故A错误；质点的位移方向总是背离平衡位置，而速度方向有时背离平衡位置，有时指向平衡位置.所以速度的方向有时跟位移的方向相同，有时跟位移的方向相反，故B错误；单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力沿圆弧的切线方向的分力，故C错误；根据发生共振的条件与共振的特点可知，当驱动力的频率等于振动系统的固有频率时，受迫振动的振幅最大，故D正确.
2.答案：B
解析：根据可得，即在同一地点，单摆做简谐振动的周期的平方与其摆长成正比，选项A正确；根据可知，单摆的周期与摆球的质量无关，选项B错误；弹簧振子做简谐振动时，振动系统的势能和动能相互转化，势能与动能之和保持不变，选项C正确；系统做稳定的受迫振动时，系统振动的频率等于周期性驱动力的频率，选项D正确.
3.答案：B
解析：弹簧振子的质量减小，则周期变小，频率变大，故A、C错误；振子运动到平衡位置时速度最大，弹簧的弹性势能为零，拿去A之后，系统的机械能减小，由机械能守恒定律知，振子到达最大位移处时弹簧的弹性势能减小，其形变量减小，则振幅减小，故B正确，D错误.
4.答案：D
解析：振动过程中木块A与弹簧组成的系统机械能守恒，木块A的机械能不守恒，故A错误；当弹簧处于伸长至最长状态时，木块B刚好对地面压力为零，故弹簧弹力，此时木块A有最大加速度，由，得，由对称性，当木块A运动至最低点时，其加速度也为，此时弹簧弹力大小为，弹簧处于压缩状态，根据牛顿第二定律得，即，所以木块B对地面的最大压力为压，故D正确；振幅为最大位移与平衡位置的距离，木块A平衡时，弹簧压缩量为，则振幅为，故B、C错误.
5.答案：C
解析：因摆角始终小于5°，则小球在钉子两边摆动时均可看成单摆，因为在左侧摆动时摆长较长，根据可知，左侧周期较大，因摆球在钉子两边摆动时，从最大位移到平衡位置的时间均为所在侧周期的，可知；细绳碰钉子的瞬间，由于小球水平方向合力为零，可知小球的速率不变，故选C.
6.答案：C
解析：由题图可知，甲、乙两个振子的周期分别为、，振子甲每一次位于最大位移处时，乙都经过平衡位置，所以振子甲速度为零时，振子乙速度最大，故A正确；甲、乙两个振子的周期之比为2:1，又，所以甲、乙振子的振动频率之比，故B正确；弹簧振子振动的周期与振幅无关，故C错误；在任意2 s内，甲振子运动的路程为，乙振子运动的路程为，甲、乙两振子运动的路程相等，故D正确.C符合题意.
7.答案：B
解析：如果振幅等于0.1 m，则，即振子的周期为；如果振幅大于0.1 m，则周期，故B正确.
8.答案：C
解析：把游船浮动简化成竖直方向的简谐运动，在船上升经过平衡位置时开始计时，其振动方程为，代入数据得，由题意可知满足条件时有，，可解得，故在一个周期内，游客能舒服登船的时间是.故选C.
9.答案：D
解析：从题图乙可看出时刻钢球正向下向平衡位置运动，即向下做加速运动，加速度向下，所以处于失重状态，A错误；从题图乙可看出时刻钢球正远离平衡位置向下运动，速度方向向下，B错误；时间内钢球先向平衡位置运动，然后再远离平衡位置，故速度先增大后减小，即动能先增大后减小，C错误；时间内钢球一直向下运动，拉力一直向上，拉力做负功，所以钢球的机械能减小，D正确.
10.答案：（1）1.0 s
（2）200 cm
（3）；如图乙所示
解析：（1）弹簧振子做简谐运动的示意图如图甲所示
由对称性可得
。
（2）若之间距离为25 cm
则振幅
振子4.0 s内通过的路程
。
（3）根据
得，振动图像如图乙所示。
11.答案：（1）见解析（2）0.1 m（3）0.4 s
解析：（1）烧断细线后A向上运动，受力平衡时，设弹簧的伸长量为，则，选A的平衡位置处为坐标原点，沿斜面向下为正方向建立坐标系，用x表示A向下离开平衡位置的位移.当A向下运动到距离平衡位置x处时，物块A受到的合力为，联立解得，则A受到的合外力大小总是与物块的位移成正比，且方向相反，所以A做简谐运动.
（2）开始时与弹簧组成的系统静止时，设弹簧的伸长量为，根据胡克定律有，解得，烧断细线后A从此位置开始向上运动，到达平衡位置时运动的距离为物块A的振幅，则，代入数据解得.
（3）烧断细线后B向下做初速度为0的匀加速直线运动，有，设B到达斜面底端的时间为t，则，A向上运动经过第一次到达最高点，则第三次到达最高点的时间，联立解得.
12.答案：（1）;竖直向下（2）
解析：（1）小球运动到最高点时，三角架对水平面的压力最小为零，此时两弹簧对三角架的弹力为，竖直向上，则两弹簧对小球的弹力，方向向下，对小球有，解得，方向竖直向下.
（2）小球做简谐运动，设振幅为A，则从平衡位置到最高点，每个弹簧对小球的弹力变化都为，方向竖直向下，则有，
解得.