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2024教科版高中物理必修第三册同步
第二章 电路及其应用
7 实验:测量电池的电动势和内阻
基础过关练
题组一 实验原理与操作
1.下列给出多种用伏安法测电池的电动势和内电阻的数据处理方法,既能减小偶然误差,又直观、简便的方法是 ( )
A.测出两组I、U的数据,代入方程组E=U1+I1r和E=U2+I2r,求出E和r
B.多测几组I、U的数据,求出几组E、r,最后分别求出其平均值
C.测出多组I、U的数据,画出U-I图像,再根据图像求出E、r
D.多测几组I、U的数据,分别求出I和U的平均值,用电压表测出断路时的路端电压即为电动势E,再用闭合电路的欧姆定律求出电池内电阻r
2.在“用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻”的实验中,提供的器材有:
A.干电池一节
B.电流表(量程0~0.6 A,0~3 A)
C.电压表(量程0~3 V,0~15 V)
D.开关S和若干导线
E.滑动变阻器R(最大阻值20 Ω,额定电流2 A)
甲
乙
(1)为使测量尽可能精确,请根据原理图甲用笔画线代替导线将图乙所示的实物连成实验电路。
(2)补全下列实验步骤中所缺的内容:
A.按实验要求连接好电路,使滑动变阻器以 (选填“最大”或“最小”)阻值接入电路中。
B.闭合开关,移动滑动变阻器的滑片,使电压表和电流表的指针有明显偏转,读取电压表和电流表的示数。
C.继续移动 ,并再次读取电压表和电流表的示数,用同样方法测量多组数据。
D.断开开关,整理好器材,进行实验数据处理。
题组二 数据处理与分析
3.(2022四川广安二中期中,改编)某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻,现备有下列器材:
A.被测干电池一节
B.电流表(量程0~3 A,内阻约为0.3 Ω)
C.电流表(量程0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω)
D.电压表(量程0~3 V,内阻未知)
E.滑动变阻器(0~10 Ω,2 A)
F.滑动变阻器(0~100 Ω,1 A)
G.定值电阻R0(阻值为1 Ω,额定功率为5 W)
H.开关、导线若干
在现有器材条件下,要求尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)该同学按照图甲所示的电路连接好实验器材并进行实验,根据实验数据绘出了如图乙所示的U-I图像,则电源的电动势E= V,电源内阻r= Ω。
甲
乙
(2)当外电路短路时,通过电源的电流为 A。
4.(2022四川成都七中阶段检测)某实验小组的同学欲测量一组废旧电池组的电动势和内阻,实验室提供的器材如下:
A.废旧电池组(电动势E约为3 V,内阻r约为4.5 Ω)
B.电压表 V(量程为0~3 V,内阻R约为15 kΩ)
C.电流表A1(量程为0~0.6 A,内阻r1约为0.05 Ω)
D.电流表A2(量程为0~100 mA,内阻r2约为5 Ω)
E.滑动变阻器R1(阻值0~10 Ω)
F.滑动变阻器R2(阻值0~1 kΩ)
G.开关,导线若干
(1)该实验小组应选择的电流表为 ,应选择的滑动变阻器为 。(选填器材前面的字母序号)
(2)为了更精确地测量该电池组的电动势和内阻,选择合适的电路进行测量,测得的电动势比真实值 ,测得的内阻比真实值 。(均填“偏大”“偏小”或“不变”)
(3)通过改变滑动变阻器阻值测绘出的U-I图像如图所示,则该电池组的电动势E= ,内阻r= 。(结果保留两位有效数字)
5.某同学用伏安法测一节干电池的电动势和内阻,现备有下列器材:
A.被测干电池一节
B.电流表(量程0~0.6 A,内阻rA=0.3 Ω)
C.电流表(量程0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω)
D.电压表(量程0~3 V,内阻未知)
E.电压表(量程0~15 V,内阻未知)
F.滑动变阻器(0~10 Ω,2 A)
G.滑动变阻器(0~100 Ω,1 A)
H.开关、导线若干
伏安法测电池电动势和内阻的实验中,由于电流表和电压表内阻的影响,测量结果存在系统误差。在现有器材的条件下,要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。
(1)实验电路图应选择下图中的 (选填“甲”或“乙”)。
甲 乙
(2)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图像,则干电池的电动势E= V,内电阻r= Ω。
丙
能力提升练
题组一 伏安法测电源的电动势和内阻
1.(2022四川泸州龙马高中期中)小明同学尝试测量某电池组的电动势和内阻。
(1)已知电池组内阻比较小,移动滑动变阻器滑片时,为了使电压表示数变化比较明显,小明在思考后将R0=7 Ω的定值电阻串入电路中,如图甲中的 (选填“A”或“B”),解决了问题。
甲
乙
(2)选定设计的实验电路,多次调节滑动变阻器R的阻值,读出相应的电压表和电流表示数U和I,根据测得的数据描绘出如图乙所示的U-I图像。由图像可得电池组的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留2位有效数字)
(3)该同学分析了实验中由电表内阻引起的实验误差。如图所示,实线是根据本实验的数据描点作图得到的U-I图像,虚线是该电池组在没有电表内阻影响的理想情况下所对应的U-I图像,下列四幅图中可能正确的是 。
A B
C D
题组二 安阻法测电源的电动势和内阻
2.(2022四川宜宾期末)一同学测量某干电池的电动势和内阻。
(1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处:① ;② 。
甲
(2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I以及计算出的数据见表:
R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0
I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26
/A-1 6.7 6.0 5.3 4.5 3.8
根据表中数据,在图乙上作出R-关系图像。由图像可计算出该干电池的电动势为 V,内阻为 Ω。
乙 丙
(3)为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为0~100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图丙所示,则该干电池的电动势应为 V,内阻应为 Ω。
题组三 伏阻法测电源的电动势和内阻
3.(2022四川资阳期末)某同学有个9 V电池如图甲所示,他欲测量该电池的电动势和内阻(内阻约为20 Ω)。提供的器材如下:电流表A(量程为0~400 μA,内阻为500 Ω),开关S,电阻箱R1(最大阻值为99 999.9 Ω),电阻箱R(最大阻值为99.99 Ω)和若干导线。
甲 乙
丙
(1)由于电流表A的量程太小,需将其改装成量程为0~9 V的电压表 V,则电流表A应与电阻箱R1串联并将电阻箱的阻值调为 Ω。
(2)设计的测量电路如图乙所示,调节电阻箱R的阻值读出相应的电压表示数U,获得多组数据,画出图线如图丙所示。若不考虑电表对电路的影响,则根据图线可得该电池的电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留三位有效数字)
(3)若考虑电表对电路的影响,则该电池的电动势测量值 真实值,内阻的测量值 真实值。(均选填“大于”“等于”或“小于”)
4.(2022四川成都期中)某同学利用如图甲所示的电路测量某电池的电动势E和内阻r(E约15 V,r约20 Ω),电压表 V的量程为0~4 V,内阻约2 kΩ。请回答下列问题:
甲 乙
(1)该同学为了测量电压表 V的内阻,先将开关S1、S2都断开,将电阻箱R的阻值调至最大,再闭合S1,调节电阻箱R的阻值,当电压表 V的示数为3.00 V时,R的阻值为R1=8.0 kΩ;当电压表 V的示数为4.00 V时,R的阻值为R2=5.5 kΩ,若不考虑电源内阻,则电压表 V的内阻RV= kΩ(保留两位有效数字)。若考虑电源内阻,则电压表 V内阻的测量值 (选填“大于”“等于”或“小于”)真实值。
(2)为把电压表 V改装成量程为0~15 V的电压表,电阻箱R与电压表内阻RV的比值应为 。
(3)保持电阻箱R的阻值不变,即电阻箱R的阻值为电压表 V改装成量程为0~15 V后对应的阻值,调节电阻箱R'的阻值为较大值,闭合开关S2,接着调节电阻箱R'的阻值,记录电压表 V的示数U和相对应的电阻箱R'的阻值(实验过程中R'相对电压表的内阻均较小),进行若干次实验,以U为纵坐标、以为横坐标作图(坐标物理量的单位均为国际单位制单位),图像如图乙所示,图线与纵轴的交点为b,与横轴的交点为a,则电池的电动势E= ,内阻r= 。
题组三 安安法测电源的电动势和内阻
5.(2022四川崇州怀远中学阶段检测)图甲为某同学测量一节干电池的电动势和内电阻的电路图。
甲 乙
(1)已知毫安表的内阻为10 Ω,满偏电流为3 mA;R1为滑动变阻器,R2为电阻箱(0~9 999.9 Ω),若将电阻箱R2的阻值调为990 Ω,改装后的电压表的最大测量值为 V。
(2)电流表A有两种规格:A1(量程0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω)和A2(量程0~3 A,内阻约为0.05 Ω);滑动变阻器R1有两种规格,最大阻值分别为20 Ω和200 Ω,则电流表应选用 (选填“A1”或“A2”),R1应选用最大阻值为 Ω的滑动变阻器。
(3)实验步骤如下:
①将滑动变阻器R1的滑片移到左端,闭合开关S;
②多次调节滑动变阻器的滑片,记下电流表的示数I2和毫安表的示数I1;
③以I1为纵坐标、I2为横坐标,作I1-I2图线,如图乙所示;
④根据图线求得电源的电动势E= V(保留三位有效数字),内阻r= Ω(保留两位有效数字)。
题组四 伏伏法测电源的电动势和内阻
6.某同学用如图甲所示电路测定电源的电动势和内阻,定值电阻R0=2 Ω。
甲 乙
(1)根据图甲所示电路,将图乙所示的实物图连线补充完整。
(2)某同学在实验过程中,测出当电压表 V1的读数U1=1.80 V时,电压表 V2的读数U2=0.60 V。改变滑动变阻器滑片的位置,电压表 V1的读数U1'=2.40 V时,电压表 V2的读数为U2'=2.00 V,则电源电动势E= V,内阻r= Ω。(结果均保留三位有效数字)
(3)本实验电路设计存在系统误差。为了减小系统误差,下列说法正确的是 (填正确答案标号)。
A.对于电压表 V1,应选用内阻更小的
B.对于电压表 V1,应选用内阻更大的
C.对于电压表 V2,应选用内阻更小的
D.对于电压表 V2,应选用内阻更大的
答案与分层梯度式解析
7 实验:测量电池的电动势和内阻
基础过关练
1.C A选项只测量两组数据求出E、r,偶然误差较大;B选项计算E、r平均值虽然能减小误差,但太烦琐;D选项分别求I、U的平均值是错误的做法;C选项的方法直观、简便,C符合题意。
2.答案 (1)图见解析 (2)最大 滑动变阻器的滑片
解析 (1)一节干电池的电动势为1.5 V,可以确定电压表选用0~3 V的量程;电路中的最小电流约为I= A=0.075 A,故电流表选用0~0.6 A的量程,滑动变阻器采用限流式接法,根据电路图连接实物如图所示。
(2)闭合开关前,应使滑动变阻器接入电路中的阻值最大,这样在闭合开关时,电路中的电流最小。改变滑动变阻器接入电路的阻值大小,再次读取电压表和电流表的示数,用同样的方法测量多组数据,然后根据电流和电压的数值,作出图像。
3.答案 (1)1.5 0.6 (2)2.5
解析 (1)根据闭合电路欧姆定律可得U=E-I(r+R0),可知U-I图线的纵轴截距表示电源的电动势,图线斜率的绝对值等于r+R0。由题图乙可知,电源的电动势为E=1.5 V,内电阻为r= Ω=0.6 Ω
(2)当外电路短路时,通过电源的电流为I短= A=2.5 A
4.答案 (1)C E (2)偏小 偏小 (3)3.0 V 4.0 Ω
解析 (1)由于电源内阻约为4.5 Ω,为了方便调节并使电表示数变化较明显,滑动变阻器不能选择阻值比内阻大太多的,故滑动变阻器应选择E;由于滑动变阻器选择R1,则电路中的最小电流约为Imin= A≈0.2 A=200 mA,故电流表应选择C。
(2)由于电源内阻较小,为了更精确地测量该电池组的电动势和内阻,选择如图所示的电路进行测量。
由电路图可知,实验误差来源于电压表的分流,假设电压表的内阻为RV,把电压表和电源看成一个等效电源,则有E测=E
(3)根据闭合电路欧姆定律可得U=-Ir+E
可知U-I图像的纵轴截距为b=E=3.0 V
U-I图像斜率的绝对值为|k|=r= Ω=4.0 Ω
5.答案 (1)甲 (2)1.5 0.7
解析 (1)由于电流表内阻已知时,可采用外接法消除采用内接法时由于电压表分流而带来的系统误差,故电路图应选择甲。
(2)根据闭合电路欧姆定律有U=E-I(r+rA),可知U-I图线的纵轴截距表示干电池的电动势,斜率的绝对值表示干电池与电流表内阻之和,所以E=1.5 V,r=-rA=0.7 Ω
方法技巧 电路的设计与选择技巧
伏安法测电源电动势和内阻有两种接法(如图所示),由于电流表内阻与干电池内阻接近,所以电流表应采用内接法,即一般选择误差较小的甲电路图。当已知电流表内阻时,可以采用乙电路图,消除采用内接法时由于电压表分流而带来的系统误差。
甲 乙
能力提升练
1.答案 (1)A (2)6.0 1.0 (3)C
解析 (1)为了使电压表示数变化明显,应将电路连接成A图形式,此时R0+r相当于内电阻。
(2)U-I图线的纵轴截距等于电池组的电动势,故E=6.0 V;U-I图线的斜率的绝对值等于电池组的内阻与R0串联的总电阻,即r+R0= Ω=8.0 Ω,因此电源内电阻r=1.0 Ω。
(3)该实验的主要误差来源于电压表的分流作用,理论上当外电路短路时,电压表没有分流作用,电流是准确的,随着路端电压的升高,电压表的分流作用逐渐增大,电流的测量值明显小于真实值,因此测绘的图线应在真实图线的下方,且短路电流时,两个图线相交,故选C。
2.答案 (1)①开关未断开 ②电阻箱阻值为零
(2)图见解析 1.4(1.30~1.44都算对) 1.2(1.0~1.4都算对)
(3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2]
解题关键 本实验采用电流表和电阻箱测E、r(又叫安阻法),关键是做好以下两点:
(1)根据闭合电路欧姆定律E=I(R+r),将其变形后得到R=E·-r。
(2)分析R-图像,得出图像的斜率表示电动势E,纵轴截距的绝对值表示内阻r。
解析 (1)①连接电路时,开关应该保持断开状态;②电阻箱接入电路的阻值应最大,然后再调小。
(2)根据表中数据描点,用直线拟合各点,得到的图线如图所示。
由闭合电路欧姆定律可得E=IR+Ir,推得R=E·-r,可知R-图像的斜率表示电动势E,纵轴截距的绝对值表示内阻r。由图可知,E=1.4 V,r=1.2 Ω。
(3)本实验相当于采用的是相对电源的电流表内接法,故测量的电源电动势是准确的,为1.4 V;内电阻的测量结果为电流表内阻和电源内阻之和,电流表的内阻RA==0.2 Ω,则电源内阻为1.2 Ω-0.2 Ω=1.0 Ω。
规律总结 常见安阻法测电源电动势和内阻的图像分析
由E=I(R+r)可得
①,可作-R图像(如图甲),,纵轴截距为。
②R=E·-r,可作R-图像(如图乙),R-图像的斜率k=E,纵轴截距为-r。
甲 乙
3.答案 (1)22 000 (2)8.33 16.7 (3)小于 小于
解析 (1)把电流表改装成0~9 V的电压表需要串联分压电阻,串联电阻箱的阻值为R1= Ω-500 Ω=22 000 Ω。
(2)由题图乙所示电路图可知,电源电动势E=U+Ir=U+r,整理得,结合图像可知,图线斜率为k= Ω/V=2 Ω/V,纵轴截距为b==0.120 V-1,解得E≈8.33 V,r≈16.7 Ω。
(3)由(2)可知,电源电动势与内阻的测量值分别为E测=,r测=;由题图乙所示电路图可知,实验误差来源是电压表分流,考虑电压表分流作用,电源电动势E=U+Ir=U+r,整理得,则,纵轴截距b=,解得E真=,r真=,可看出E测
解析 (1)若忽略电源内阻,由题意可得,,联立可得电压表的内阻Rv=2.0 kΩ。
由于没有考虑电源内阻,式中R两端电压偏大,故测量值小于真实值。
(2)要将电压表改装成量程为0~15 V的电压表,当电压表的示数为4 V时,电阻箱R上的电压为11 V,由串联分压规律可知。
(3)当电压表的示数为U时,加在电阻箱R'上的电压为U,由闭合电路欧姆定律可得E=r,整理可得U=r,结合题图乙可知E=b,│k│=r=,可得电动势E=,r=。
5.答案 (1)3.0 (2)A1 20 (3)1.48(1.44~1.52之间均对) 0.88(0.84~0.92之间均对)
解析 (1)将电阻箱R2与毫安表串联后改装成电压表,当电阻箱阻值调为990 Ω时,改装后的电压表的最大测量值为U=Ig(R2+Rg)=3.0 V。
(2)根据题图乙可知,整个测量过程中通过电流表支路的电流未超过0.5 A,故电流表选A1;因电源内阻较小,为了便于调节,滑动变阻器应选择最大阻值为20 Ω的。
(3)改装后的电压表的最大测量值为3.0 V,电压表的内阻为R V=R2+Rg=1 000 Ω,由闭合电路欧姆定律可知I1R V=E-I2r,整理可得I1=I2,结合题图乙图像可知,图线与纵轴的交点为=1.48 mA,图线斜率的绝对值为,解得电源的电动势为E=1.48 V,内阻r=0.88 Ω。
6.答案 (1)图见解析 (2)2.70 1.50 (3)B
解析 (1)实物连线如图。
(2)当电压表 V1的读数U1=1.80 V、电压表 V2的读数U2=0.60 V时,通过电源的电流I1= A=0.6 A,由闭合电路的欧姆定律可得E=U1+I1r=1.80 V+0.6r;当电压表 V1的读数U1'=2.40 V、电压表 V2的读数U2'=2.00 V时,通过电源的电流I2= A=0.2 A,由闭合电路的欧姆定律可得E=U1'+I2r=2.40 V+0.2r;联立解得E=2.70 V,r=1.50 Ω。
(3)本实验产生误差的主要原因是电压表 V1的分流,为了减小实验误差,电压表 V1应选用内阻更大的,故选B。
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