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第2章 机械振动
第2节 振动的描述
基础过关练
题组一 描述简谐运动特征的物理量
1.关于描述简谐运动的物理量,下列说法正确的是 ( )
A.振幅等于四分之一周期内振动物体走过的路程
B.周期是指振动物体从任一位置出发又回到这一位置所用的时间
C.一个全振动过程中,振动物体的位移大小等于振幅的四倍
D.频率是50 Hz时,1 s内振动物体速度方向改变100次
2.(2022山东泰安第四中学月考)如图所示,一弹簧振子在B、C间做简谐运动,O为平衡位置,B、C间距离为10 cm,小球从B到C运动一次的时间为1 s,则 ( )
A.从B到C小球做了一次全振动
B.振动周期为2 s,振幅为5 cm
C.经过两次全振动,小球通过的路程是40 cm
D.小球从B点开始,振动3 s的位移为30 cm
3.一个弹簧振子的振幅是A,周期为T,若在Δt的时间内物体运动的路程是s,则下列关系中一定正确的是 ( )
A.Δt=2T,s=8A B.Δt=,s=2A
C.Δt=,s=A D.Δt=,s>A
题组二 简谐运动的位移图像
4.如图所示,光滑直杆上弹簧连接的小球以O点为平衡位置,在A、B两点之间做简谐运动。以O点为原点,选择由O指向B为正方向,建立Ox坐标轴。小球经过B点时开始计时,经过0.5 s首次到达A点。则小球在第一个周期内的振动图像为 ( )
5.(2021江苏镇江期末)某劲度系数为20 N/cm的弹簧与小球组成弹簧振子,它的振动图像如图所示,在图中A点对应的时刻 ( )
A.小球所受的弹力大小为5 N,方向指向x轴的负方向
B.小球的速度方向指向x轴的负方向
C.在0~4 s内小球做了1.75次全振动
D.在0~4 s内小球通过的路程为0.35 cm,位移为0
6.某弹簧振子在水平方向上做简谐运动,其位移x=A sin ωt,振动图像如图所示,则 ( )
A.弹簧在第1 s末与第5 s末的长度相同
B.简谐运动的频率为 Hz
C.第3 s末,弹簧振子的位移大小为A
D.弹簧振子在第3 s末与第5 s末的速度方向相同
7.(2022江苏盐城上冈高级中学期中)如图1所示,弹簧振子在竖直方向做简谐运动。以其平衡位置为坐标原点,竖直向上为正方向建立坐标轴,弹簧振子的位移x随时间t的变化如图2所示,下列说法正确的是 ( )
A.弹簧振子的振幅为4 cm
B.弹簧振子的振动周期为1 s
C.t=1 s时,物块的速度为正的最大值
D.t=1 s时,物块的加速度为正的最大值
题组三 简谐运动的位移公式
8.(2023福建福州期中)如图所示,水平弹簧振子沿x轴在M、N间做简谐运动,坐标原点O为弹簧振子的平衡位置,其振动方程为x=5 sin cm。下列说法不正确的是 ( )
A.MN间距离为5 cm
B.弹簧振子的运动周期是0.2 s
C.t=0时,小球位于N点
D.t=0.05 s时,小球具有最大速度
9.(2023江苏苏州西交大附中月考)有一个弹簧振子,振幅为0.8 cm,周期为0.5 s,初始时具有负方向的最大加速度,则它的振动方程是 ( )
A.x=8×10-3 sin (4πt+) m
B.x=8×10-3 sin (4πt-) m
C.x=8×10-3 sin (4πt+) m
D.x=8×10-3 sin () m
10.物体A做简谐运动的振动方程是xA=3 sin m,物体B做简谐运动的振动方程是xB=5 sin m。比较A、B的运动 ( )
A.振幅是矢量,A的振幅是6 m,B的振幅是10 m
B.周期是标量,A、B周期相等,都为100 s
C.A振动的频率fA等于B振动的频率fB
D.A的相位始终超前B的相位
11.(2022福建仙游枫亭中学期中)如图所示,一弹簧振子在M、N间沿光滑水平杆做简谐运动,坐标原点O为平衡位置,MN=8 cm。从小球经过图中N点时开始计时,到第一次经过O点的时间为0.2 s,则小球的振动周期为 s,振动方程为x= 。
能力提升练
题组一 描述简谐运动的物理量及其关系
1.(2023江苏西安交大苏州附中阶段练习)装有一定量液体的玻璃管竖直漂浮在水中,水面足够大,如图甲所示。把玻璃管向下缓慢按压4 cm 后放手,忽略水和空气的阻力,玻璃管的运动可以视为竖直方向的简谐运动,测得振动周期为0.5 s。竖直向上为正方向,某时刻开始计时,其振动图像如图乙所示,其中A为振幅。对于玻璃管,下列说法正确的是 ( )
A.回复力等于重力和浮力的合力
B.回复力等于重力、水的压力和浮力的合力
C.振动频率与按压的深度有关
D.当位移增大时,加速度减小,速度增大
2.甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示,则可知 ( )
A.甲速度为零时,乙速度最大
B.甲加速度最小时,乙速度最小
C.任一时刻两个振子受到的回复力都不相同
D.两个振子的振动频率之比f甲∶f乙=1∶2
E.两个振子的振幅之比A甲∶A乙=2∶1
3.(2021重庆万州外国语学校月考)如图甲所示,金属小球用轻弹簧连接在固定的光滑斜面顶端。小球在斜面上做简谐运动,到达最高点时,弹簧处于原长。取沿斜面向上为正方向,小球的振动图像如图乙所示。则 ( )
A.弹簧的最大伸长量为2 cm
B.t=0.2 s时,弹簧的弹性势能最大
C.t=0.2 s到t=0.6 s内,小球的重力势能逐渐减小
D.t=0到t=0.4 s内,小球通过的路程为零
4.(2022江苏徐州期中)一竖直悬挂的弹簧振子,下端装有一记录笔,在竖直面内放置有一记录纸,当弹簧振子上下振动时,以速率v水平向左匀速拉动记录纸,记录笔在纸上留下如图所示的图像。记录笔与记录纸之间的摩擦和空气阻力都可忽略不计。y1、y2、x0、2x0为纸上印迹的已知位置坐标,则 ( )
A.弹簧振子平衡位置的纵坐标是y=
B.该弹簧振子的振动周期为
C.弹簧振子在坐标(x0,y2)位置时加速度最大
D.匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍,弹簧振子振动的周期变为原来的
5.(2022重庆西南大学附中期中)如图所示,一质量为M的木质框架放在水平桌面上,框架上悬挂一劲度系数为k的轻质弹簧,弹簧下端拴接两个质量均为m的铁球(铁球离框架下端足够远,两球间用轻杆相连),系统处于静止状态。用手向下拉一小段距离后释放铁球,两铁球便上下做简谐运动,框架保持静止,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( )
A.铁球在振动的过程中,速度相同时,弹簧的弹性势能也相同
B.若两铁球在最低点时,A、B之间轻杆断开,则A球继续做简谐振动,振幅不变
C.铁球从最低点向平衡位置运动的过程中,回复力的功率一直增大
D.在框架不会离开桌面的前提下,两铁球的振幅最大是
题组二 简谐运动图像与公式的综合应用
6.(2021江苏南京六合期末)简谐运动的振动图像可用下述方法画出:如图甲所示,在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P,让一条纸带在与小球振动垂直的方向上匀速运动,笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取水平向右的方向为小球离开平衡位置的位移正方向,纸带运动的距离代表时间,得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是 ( )
甲
乙
A.只有在纸带匀速运动条件下,才可以用纸带通过的距离表示时间
B.t=0时,振子在平衡位置右侧最大位移处
C.振子的振动方程为x=10 sin cm
D.若纸带运动的速度为4 cm/s,则小球振动一个周期时,纸带运动了40 cm
7.(2022北京顺义第一中学期中)如图甲所示,劲度系数为k的轻弹簧下端挂一质量为m的物体,物体在竖直方向上做简谐运动,弹簧对物体的拉力F随时间变化如图乙所示,重力加速度为g。由此可以判定运动过程中 ( )
A.弹簧的弹性势能和物体动能总和不变
B.物体的最大动能等于
C.物体的最大加速度为2g
D.振幅为
8.(2023湖北仙桃田家炳实验高级中学期中)一水平弹簧振子做简谐运动,其位移与时间的关系如图所示。求:
(1)写出该简谐运动的表达式;
(2)t=0.25×10-2 s时的位移;
(3)从t=0到t=8.5×10-2 s的时间内,质点通过的路程。
答案与分层梯度式解析
第2章 机械振动
第2节 振动的描述
基础过关练
1.D 2.BC 3.AB 4.A 5.A 6.BCD
7.C 8.A 9.A 10.CD
1.D 由于振动物体在平衡位置附近速度较大,因此四分之一个周期内走过的路程不一定等于振幅,A错误;周期指物体完成一次全振动所用的时间,B错误;一个全振动过程中,振动物体的位移为零,C错误;振动物体一个周期内速度方向改变2次,频率为50 Hz时,1 s内速度方向改变100次,D正确。
2.BC 从B到C小球完成了全振动的一半,选项A错误;从B到C经历的时间为半个周期,则振动周期为2 s,因BC=10 cm,则振幅为5 cm,选项B正确;完成一次全振动小球通过的路程为4A,经过两次全振动,小球通过的路程是8A=40 cm,选项C正确;小球从B点开始,振动3 s到达C点,则位移是10 cm,选项D错误。
3.AB 弹簧振子做简谐运动,物体在一个周期T内通过的路程一定为4A,由简谐运动的周期性,可知若Δt=2T,则一定有s=8A,故A正确。半个周期内的路程一定为2A,即若Δt=,则s=2A,故B正确。在简谐运动中,内的路程不一定等于A,其大小可以大于A,可以小于A,也可以等于A,但一定小于2A,故C、D错误。故选A、B。
方法技巧 振动物体通过路程的计算方法
(1)求振动物体在一段时间内通过路程的依据
①振动物体在一个周期内通过的路程一定为四倍振幅,则在n个周期内通过的路程必为n·4A。
②振动物体在半个周期内通过的路程一定为两倍振幅。
③振动物体在内通过的路程可能等于振幅,还可能大于或小于振幅,只有当初始时刻在平衡位置或最大位移处时,内通过的路程才等于振幅。
(2)计算路程的方法是:先判断所求时间内有几个周期,再依据上述规律求路程。
4.A 小球经过B点时开始计时,即t=0时小球的位移为正向最大,经过0.5 s首次到达A点,位移为负向最大,周期为T=1 s。故选A。
5.A 由题图可知A在t轴上方,位移x=0.25 cm,所以弹力F=-kx=-5 N,即弹力大小为5 N,方向指向x轴负方向,A正确;在A点时小球的速度方向指向x轴的正方向,B错误;由题图可看出,在0~4 s内小球经过两个周期,完成两次全振动;由于t=0时刻和t=4 s时刻小球都在正向最大位移处,故位移为零,又由于振幅为0.5 cm,在0~4 s内小球完成了2次全振动,所以在这段时间内小球通过的路程为s=2×4×0.50 cm=4 cm,C、D错误。
6.BCD 在水平方向上做简谐运动的弹簧振子,位移x的正、负表示弹簧被拉伸或压缩,所以在第1 s末与第5 s末,虽然弹簧振子位移大小相同,但方向不同,弹簧长度不同,选项A错误;由题图可知,周期T=8 s,故频率为f= Hz,选项B正确;ω= rad/s,则将t=3 s代入x=A sint,可得弹簧振子的位移大小为A,选项C正确;由题图可看出第3 s末与第5 s末弹簧振子速度方向相同,选项D正确。
7.C 由题图2可知,弹簧振子的振幅为2 cm,而不是4 cm,周期为2 s,而不是1 s,故A、B错误;t=1 s时,弹簧振子处于平衡位置,物块的加速度为0,速度为正的最大值,故C正确,D错误。故选C。
8.A MN间距离为2A=10 cm,A错误;由x=5 sin cm,可知ω=10π rad/s,可知小球的运动周期是T==0.2 s,B正确;由x=5 sin cm,可知t=0时x=5 cm,即小球位于N点,C正确;由x=5 sin cm,可知t=0.05 s时x=0,此时小球在O点,小球速度最大,D正确。本题选不正确的,故选A。
9.A 由题可知,A=0.8 cm=8×10-3 m,T=0.5 s,ω==4π rad/s,初始时刻具有负方向的最大加速度,则初位移x0=0.8 cm,初相位φ=,得弹簧振子的振动方程为x=8×10-3 sin (4πt+) m,故选A。
10.CD 振幅是标量,A、B的振幅分别为3 m、5 m,A错;A、B的周期均为T= s,B错;因为TA=TB,故fA=fB,C对;Δφ=φA-φB=,为定值,D对。
11.答案 0.8 4 cos cm
解析 小球从N点到O点经历的时间为,则=0.2 s,故T=0.8 s;由于ω= rad/s,而振幅为A==4 cm,小球从正的最大位移处开始振动,所以振动方程为x=4 cos cm。
能力提升练
1.A 2.ADE 3.C 4.C 5.D 6.AC 7.B
1.A 装有一定量液体的玻璃管,将管和管内液体作为整体只受到重力和液体的浮力,所以玻璃管做简谐运动的回复力等于重力和浮力的合力,故A正确,B错误;由于玻璃管做简谐运动,与弹簧振子的振动相似,结合简谐运动的特点可知,振动周期与振幅无关,即振动频率与按压的深度无关,故C错误;由图可知,在0~t1时间内,位移增大,回复力F=-kx增大,加速度a=-增大,但速度减小,故D错误。故选A。
2.ADE 由于振动图线的斜率表示速度,根据题图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图像可知,甲速度为零时,乙速度最大,选项A正确;由于弹簧振子的加速度大小与位移大小成正比,振动图线的斜率表示速度,根据题图可知,甲加速度最小时,乙速度最大,选项B错误;回复力F=-kx,由于两弹簧振子系统的k未知,所以根据题图所示的甲、乙两弹簧振子的振动图像不能得出任一时刻两个弹簧振子受到的回复力都不相同,选项C错误;根据题图可知,两个弹簧振子的振幅之比A甲∶A乙=2∶1,两个弹簧振子的振动周期之比T甲∶T乙=2∶1,由周期与频率成反比可知两个弹簧振子的振动频率之比f甲∶f乙=T乙∶T甲=1∶2,选项D、E正确。
3.C 由题图乙可知,振幅为A=2 cm,由于小球到达最高点时,弹簧处于原长,所以弹簧的最大伸长量为2A=4 cm,A错误;t=0.2 s时,小球在最高点,弹簧处于原长,弹簧的弹性势能最小,B错误;t=0.2 s到t=0.6 s内,小球沿斜面向下运动,小球的重力势能逐渐减小,C正确;t=0到t=0.4 s内,小球通过的路程是2A=4 cm,D错误。故选C。
4.C 根据简谐运动对称性可知,平衡位置纵坐标为y=,故A错误;由图像可知,在一个周期内记录纸沿水平方向的位移大小为2x0,水平速度大小为v,则周期T=,故B错误;由图可知,弹簧振子在坐标(x0,y2)位置时处于最大位移处,则回复力最大,由牛顿第二定律知加速度最大,故C正确;弹簧振子的周期只与弹簧振子本身有关系,匀速拉动纸带的速率增大为原来的2倍,弹簧振子的周期不变,故D错误。
5.D 在关于平衡位置对称的两侧,铁球的速度相同时,弹簧的弹性势能不同,故A错误;若两铁球在最低点时,A、B之间轻杆断开,则A球继续做简谐振动,由于在最低点时弹簧的弹性势能一定,则A球的振幅会改变,选项B错误;铁球从最低点向平衡位置运动的过程中,回复力减小直到为零,速度从零开始增加,由P=Fv,可得回复力的功率先增大后减小,故C错误;若要保证木质框架不会离开桌面,则框架对桌面的最小压力恰好等于0,以框架为研究对象,此时弹簧对框架向上的作用力等于框架重力Mg,则轻弹簧处于压缩状态,弹簧的弹力F=Mg=kx',压缩量为x'=,铁球处于平衡位置时,弹簧处于伸长状态,伸长量为x=,所以铁球的振幅最大为Am=x+x'=,故D正确。
6.AC 纸带匀速运动时,由x=vt知,位移与时间成正比,因此在纸带匀速运动条件下,可以用纸带通过的距离表示时间,故A正确;根据题意可知,取水平向右为小球离开平衡位置的位移正方向,由题图乙可知t=0时,振子在平衡位置左侧最大位移处,故B错误;由题图乙可知,振幅为10 cm,周期为4 s,角速度为ω= rad/s,φ0=-,所以振动方程为x=A sin cm,故C正确;小球振动一个周期,纸带运动的距离为λ=vT=4×10-2×4 m=0.16 m=16 cm,故D错误。
方法技巧 书写简谐运动表达式的方法
(1)明确振动过程,获取振幅、圆频率、初相等信息。
(2)利用ω==2πf得出书写表达式所需的物理量。
7.B 由于弹簧与物体组成的系统机械能守恒,运动过程中物体的重力势能变化,所以弹簧的弹性势能和物体动能总和变化,A错误;物体所受合外力为0,加速度为0时,速度最大,动能最大,则有kx=mg,解得x=,根据动能定理有mgx-kx2=Ekmax,解得Ekmax=,所以B正确;弹簧的弹力最大时,物体的加速度最大,为a==g,则物体的最大加速度等于重力加速度,所以C错误;振幅为A=,所以D错误。
8.答案 (1)x=2 sin cm (2)- cm (3)34 cm
解析 (1)由图像知A=2 cm,T=2×10-2 s,φ0=-
则ω==100π rad/s
则表达式为x=2 sin cm
(2)把t=0.25×10-2 s代入表达式得
x=2 sin cm
(3)时间为Δt=8.5×10-2 s=T
则质点通过的路程s=×4A=17A=17×2 cm=34 cm
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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