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2024鲁科版高中物理选择性必修第一册同步
专题强化练3 “子弹打木块”模型
一、选择题
1.(2023重庆巴蜀中学月考)质量为M的矩形木块由不同材料的上、下两木块粘连组成,将其放在光滑的水平面上,质量为m的子弹以速度v水平射向木块,若射击下层木块,子弹刚好不射出,若射击上层木块,则子弹刚好能射进一半,如图所示,两种情况相比较 ( )
A.子弹对木块做功一样多
B.子弹对木块做的功不一样多
C.系统产生的热量一样多
D.系统产生的热量不一样多
2.如图所示,A、B两个木块用轻弹簧相连接,它们静止在光滑水平面上,A和B的质量分别是99m和100m,一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A没有穿出,则在之后的过程中弹簧弹性势能的最大值为 ( )
A.
C.
3.(2021河南二模)如图所示,物块A通过一不可伸长的轻绳悬挂在天花板下,初始时刻处于静止状态。从发射器(图中未画出)射出一个弹丸B,弹丸以速度v沿水平方向射入物块A并留在其中(作用时间极短),随后轻绳摆过的最大角度为θ,该过程中系统损失的机械能为ΔE。不计空气阻力,关于轻绳摆过最大角度的余弦值cos θ和系统损失的机械能ΔE与v(v2)的关系图像,下列图中正确的是 ( )
二、非选择题
4.(2021山东滨州博兴三中月考)如图所示,两物块A、B并排静置于高h=0.8 m的光滑水平桌面上,两物块的质量均为M=0.6 kg。一颗质量为m=0.1 kg的子弹C以v0=100 m/s的水平速度从左面射入A,子弹射穿A后接着射入B并留在B中,此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27 m,A离开桌面后,落点到桌边的水平距离s=2.0 m。设子弹在物块A、B中穿行时受到的阻力大小相等,g取10 m/s2。(平抛过程中物块可看成质点)求:
(1)物块A和物块B离开桌面时速度的大小;
(2)子弹在物块B中打入的深度;
(3)若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面,则物块B到桌边的最小初始距离。
答案与分层梯度式解析
专题强化练3 “子弹打木块”模型
1.AC 2.A 3.AC
1.AC 子弹两次都没射出,则子弹与木块最终达到共同速度,设为v共,由动量守恒定律可得mv=(M+m)v共,解得v共=v;子弹对木块所做的功等于木块获得的动能,故选项A正确;系统损失的机械能转化为热量,故选项C正确。
方法技巧 子弹打木块模型与滑块—木板模型类似,都是通过系统内的滑动摩擦力相互作用的,系统动量守恒。当子弹不穿出木块时,相当于完全非弹性碰撞,机械能损失最多。
2.A 子弹射入木块A的过程动量守恒,有mv0=100mv1,子弹、A、B三者速度相等时,弹簧的弹性势能最大,由动量守恒定律有100mv1=200mv2,弹性势能的最大值Ep=,故A正确。
3.AC 设物块的质量为M,弹丸的质量为m,绳长为L,弹丸射入物块的过程中,水平方向动量守恒,有mv=(M+m)v1;上升的过程中满足机械能守恒,有(M+m)=(M+m)gL(1-cos θ),整理得cos θ=1-v2,cos θ与v2是一次函数关系,A正确,B错误。弹丸射入物块的过程中,系统损失的机械能ΔE=(M+m),整理得ΔE=v2,ΔE与v2成正比,C正确,D错误。故选A、C。
4.答案 (1)5 m/s 10 m/s (2)3.5×10-2 m
(3)2.5×10-2 m
解析 (1)设子弹射穿物块A后,A以速度vA沿桌面水平向右匀速运动,离开桌面后做平抛运动,有h=gt2
解得t=0.4 s
则A离开桌面时的速度vA==5 m/s
设子弹射入物块B后,子弹与B的共同速度为vB,子弹与两物块作用过程中系统动量守恒有
mv0=MvA+(M+m)vB
代入数据解得B离开桌面时的速度vB=10 m/s
(2)设子弹离开A时的速度为v1,子弹与物块A作用过程系统动量守恒有mv0=mv1+2MvA
解得v1=40 m/s
子弹在物块B中穿行的过程中,由能量守恒定律得
FfLB=(M+m)
子弹在物块A中穿行的过程中,由能量守恒定律得
FfLA=(M+M)
联立解得LB=3.5×10-2 m
(3)子弹在物块A中穿行的过程中,设物块A在水平桌面上的位移为s1,由动能定理得Ffs1=(M+M)-0
子弹在物块B中穿行的过程中,物块B在水平桌面上的位移为s2,由动能定理得Ffs2=
B到桌边的最小初始距离为smin=s1+s2
联立解得smin=2.5×10-2 m
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