卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年下学期九年级数学练习（一）
试题卷
本卷考试范围：九上第一、第二章
考生须知：
1．全卷共三大题，24小题，满分为120分。考试时间为120分钟。
2．本卷答案必须填写在答题纸的相应位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效。
3．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。温馨提示：请仔细审题，细心答题，相信你一定会有出色的表现！
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知二次函数，其图象顶点坐标为（ ）
A． B． C． D．（
2．已知事件：a是实数，，这是（ ）
A．不可能事件 B．不确定事件 C．随机事件 D．必然事件
3．将二次函数的图象先向左平移5个单位，再向上平移3个单位，则平移后的函数图象的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
4．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率在02，那么可以估算出m的值为（ ）
A．8 B．12 C．16 D．20
5．如图，函数与的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
6．若为抛物线上三点，且总有，则m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
7．已知二次函数图象上部分点的坐标的对应值如表所示：
x … 0 4 …
y … …
则方程的根是（ ）
A．0或4 B．或 C．1或5 D．无实根
8．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为，则实心球飞行的水平距离OB的长度为（ ）
A． B． C． D．
9．己知点在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）
A． B． C． D．
10．，点是函数图象上任意一点（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分。
11．请写出一个开口向下，并且与y轴交于点（的抛物线解析式__________．
12．二次函数的图象经过点，则代数式的值为__________．
13．一个质地均匀的小正方体，6个面分别标有数字1，2，3，4，5，6．若随机投掷一次小正方体，则朝上一面的数字是3的概率是__________．
14．二次函数的部分对应值列表如下：
x …… 0 1 3 5 ……
y …… 7 7
则一元二次方程的解为__________．
15．已知函数，当时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是__________．
16．已知二次函，当时最大值为4，则m的值为__________．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本小题满分6分）
甲、乙两个同学玩“石头、剪刀、布”的游戏，两个人同时随机出手一次，分别获胜的概率各是多少？
18．（本题满分6分）
已知二次函数．
（1）将二次函数的解析式化为的形式．
（2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标．
19．（本题满分6分）
5张背面相同的卡片，正面分别写有不同1，2，3，4，7中的一个正整数．现将卡片背面朝上。
（1）求从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率．
（2）连续摸出4张卡片（不放回），已知前2张正面的数分别为1，7．求摸出的4张卡片的数的总和为奇数的概率（要求画树状图或列表）．
20．（本题满分8分）
已知抛物线经过点．
（1）求抛物线的表达式。
（2）当时，求y的取值范围．
21．（本题满分8分）
用10米的铝合金制成如图窗框矩形ABCD，其中点E，F分别在边AB，CD上，点G，H分别在边ER，BC上，且，记窗框矩形ABCD的面积为s平方米，边长BC为x米．
（1）求s关于x的表达式及自变量x的取值范围。
（2）求s的最大值．
22．（本题满分10分）
已知：如图，二次函数的图象与x轴交于A，B两点，其中A点坐标为，点，抛物线经过点，M为它的顶点．
（1）求抛物线的解析式。
（2）求的面积．
23．（本题满分10分）
某食品公司通过网络平台直播，对其代理的某品牌瓜子进行促销，该公司每天拿出2000元现金，作为红包发给购买者．已知该瓜子的成本价格为6元，每日销售与销售单价x（元）满足关系式：，部分数据如表：
销售单价x（元） 1 2 … 10
每日销售量（） 1900 4800 … 4000
经销售发现，销售单价不低于成本价格且不高于30元，设该食品公司销售这种瓜子的日获利为w（元）．
（1）求y与x的函数关系式；w与x的函数关系式．
（2）当销售单价定为多少时，销售这种瓜子日获利最大？最大利润为多少元？
（3）网络平台将向食品公司可收取a元（）的相关费用，若此时日获利的最大值为42100元，直接写出a的值．
24．（本题满分12分）
在平面直角坐标系内，二次函数（a为常数）．
（1）若函数的图象经过点，求函数的表达式；
（2）若的图象与一次函数的图象有两个交点，横坐标分别为，请直接写出当时x的取值范围．
（3）已知在函数的图象上，当时，求证．
2023年下学期九年级数学练习（一）
参考答案
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D B C B C D D
二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．
11．y＝ x2+5等（答案不唯一）；
12．1；
13．；
14．x＝±2；
15．m≤1；
16．或2．
三、解答题：本大题有8个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分6分）
解：各占．
18．（本题满分6分）
解：（1）y＝2x2+4x 6＝2(x2+2x+1) 8＝2(x+1)2 8．
（2）由（1）知，该抛物线解析式是：y＝2(x+1)2 8；
a＝2＞0，则二次函数图象的开口方向向上．
对称轴是直线x＝ 1，顶点坐标是( 1， 8)．
19．（本题满分6分）
解：（1）∵1，2，3，4，7中，是偶数的为2，4，共2个，
∴从中任意抽出一张，正面的数是偶数的概率为．
（2）画树状图如下：
共有6种等可能的结果，摸出的4张卡片的数的总和可能为：13，14，13，15，14，15，其中摸出的4张卡片的数的总和为奇数的结果有4种，
∴摸出的4张卡片的数的总和为奇数的概率为＝．
20．（本题满分8分）
解：（1）把A( 5，6)，B(2，6)分别代入y＝x2+mx+n，
解得抛物线的表达式为y＝x2+3x 4．
（2）∵y＝(x+)2，
∴当x＝时，y有最小值，
∴当x≥ 5时，y的取值范围为y≥．
21．（本题满分8分）
解：（1）设边长BC为x米，则边长AB为(10 4x)÷2＝(5 2x)米，
根据题意得：s＝x(5 2x)＝ 2x2+5x，
∵四边形ABCD是矩形，EF∥BC，
∴四边形EBCF为矩形，
又∵BE＝EC，
∴四边形EBCF为正方形，
∵BC＝x，
∴AD＝BE＝BC＝CF＝EF＝GH＝x，
∴AE＝DF＝5 3x，
∵5 3x＞0，
∴x＜，
∵BE≥3AE，
∴x≥3(5 3x)，
解得x≥，
∴s关于x的表达式为s＝ 2x2+5x，自变量x的取值范围为≤x＜；
（2）s＝ 2x2+5x＝ 2(x )2+，
∴对称轴为x＝，
∵≤x＜， 2＜0，
∴当≤x＜时，y随x的增大而减小，
∴当x＝时，s有最大值，最大值为 2( )2+＝3．
答：s的最大值为3平方米．
22．（本题满分10分）
解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点(0，5)，(1，8)，( 1，0)，
∴c＝5，
把(1，8)，( 1，0)分别代入二次函数，
解得a＝ 1，b＝4，
∴抛物线的解析式：y＝ x2+4x+5；
（2）过点M作ME⊥x轴，交BC于D，如图所示：
∵y＝ x2+4x+5
＝ (x 2)2+9；
∴M(2，9)，B(5，0)，
设直线BC：y＝kx+b，
把B(5，0)，C(0，5)，分别代入一次函数，
解得k＝ 1，
∴直线BC：y＝ x+5，
∵ME⊥x轴，
∴交BC于点D，
∴把x＝2代入y＝ x+5，
得y＝3，
∴D(2，3)，
∴MD＝6，
∴△MCB的面积＝15．
23．（本题满分10分）
解：（1）由表中数据可得，当x＝1时，y＝4900，当x＝2时，y＝4800，代入y＝kx+b，
∴y与x的函数关系式是y＝ 100x+5000，且x＞1；
由于销售单价不低于成本价格(6元＞且不高于30元/kg，
则w＝(x 6)( 100x+5000) 2000
＝ 100x2+5600x 32000(6≤x≤30)．
故答案为：y＝ 100x+5000（6≤x≤30）；w＝ 100x2+5600x 32000(6≤x≤30)．
（2）由(1)知，w＝ 100x2+5600x 32000(6≤x≤30)．
∵a＝ 100＜0，
∴函数图象开口向下，有最大值，
函数图象的对称轴为x＝ 28，
∵6≤x≤30，
∴当x＝28时，函数w有最大值，为46400，
∴销售单价定为28元时，获利最大，为46400元；
（3）收取α元后，利润为
w＝(x 6 a)( 100x+5000) 2000＝ 100x2+(5600+100a)x 32000 5000a，
∵a＝ 100＜0，
∴函数图象开口向下，有最大值，
又函数图象的对称轴为x＝28+a，
∵a＜4，
∴当x＝28+a时，获利最大值为42100元，
将x＝28+a代入得，(28+a 6 a)[ 100(28+a)+5000] 2000＝42100，
解得a＝2或a＝86(舍)，
∴a＝2．
24．（本题满分12分）
解：（1）∵函数y1的图象经过点(1，0)，
∴(1 a)2+a 1＝0，
解得：a＝0或1，
∴函数y1的表达式为y1＝x2 1或y1＝x2 2x+1；
（2）根据题意作出草图，
由函数图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是：x＜ 1或x＞2；
（3）证明：∵x0＞2a，
∵抛物线的对称轴为直线x＝a，抛物线开口方向向上，
∴x＝0和x＝2a时的函数值相同，
∴由图象可知当x＝0时的函数值小于当x＝x0时的函数值，
即：n＞a2+a 1，
∵a2+a 1=(a+)2 ，
∴a2+a 1≥ ，
∴n＞ ．
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