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第3章 一元一次方程 单元检测卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．下列选项中，是一元一次方程的是（ ）
A．x2﹣4x＝5 B．x+2y＝3 C．3x﹣1＝x D．2+x
2．下列方程的解是x＝2的方程是（ ）
A．4x+8＝0 B．﹣x+＝0 C．x＝2 D．1﹣3x＝5
3．下列所给条件，不能列出方程的是（ ）
A．某数比它的平方小6
B．某数加上3，再乘以2等于14
C．某数与它的的差
D．某数的3倍与7的和等于29
4．下列运用等式的性质，变形不正确的是（ ）
A．若a＝b，则a+5＝b+5 B．若x＝y，则
C．若m＝n，则1﹣3m＝1﹣3n D．若x＝y，则xc＝yc
5．方程3x+4＝2x﹣3移项后正确的是（ ）
A．3x+2x＝4﹣3 B．3x﹣2x＝4﹣3
C．3x﹣2x＝﹣3﹣4 D．3x+2x＝﹣3﹣4
6．解方程5﹣2（1﹣2x）＝2，去括号正确的是（ ）
A．5﹣2﹣4x＝2 B．5﹣2+4x＝2 C．5﹣1﹣4x＝2 D．5﹣2+2x＝2
7．解方程﹣＝1，去分母正确的是（ ）
A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）＝1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6
C．3x﹣1﹣4x+3＝1 D．3x﹣1﹣4x+3＝6
8．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（ ）
A．＝10+ B．＝10+
C．＝1+ D．＝1+
9．一个两位数，十位上的数是1，个位上的数是x．把1与x对调，新两位数比原两位数大18．根据题意列出的方程为（ ）
A．10x+1﹣10+x＝18 B．10x+1﹣（10+x）＝18
C．10+x﹣10x+1＝18 D．10+x﹣（10x+1）＝18
10．对于任意有理数a、b，规定一种新运算“*”，使a*b＝3a﹣2b，例如：5*（﹣3）＝3×5﹣2×（﹣3）＝21．（2x﹣1）*（x﹣2）＝﹣3，则x的值为（ ）
A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．1
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．若关于x的方程（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，则a＝ ．
12．已知x＝y，则﹣2x ﹣2y．（填“＞”“＜”或“＝”）
13．将方程的两边乘 ，得3（x+2）＝2（2x+3）．
14．当x＝ 时，5x+7与2x互为相反数．
15．已知关于x的方程kx﹣4＝x的解为x＝2，则k＝ ．
16．两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是30千米/时，3小时后甲船能比乙船多航行60千米，设水流速度是x千米/时，则可列方程 ．
17．阅读材料：设x＝0.3＝0.333①，则10x＝3.333 ②，由②﹣①得9x＝3．即x＝，所以0.＝．根据上述方法0.化成分数，则0.＝ ．
18．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“H”型框中的7个数（如阴影部分所示），这7个数的和可能是下列选项：①55，②70，③84，④105，⑤140中的 （填写序号）．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．（6分）解方程：
（1）； （2）3x+7＝32﹣2x．
20．（6分）解下列方程．
（1）8﹣3（3x+2）＝6； （2）．
21．（6分）已知关于x的一元一次方程．
（1）求这个方程的解；
（2）若这个方程的解与关于x的方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解相同，求m的值．
22．（6分）某工厂计划生产一种新型豆浆机，每台豆浆机需2个甲种零件和4个乙种零件，已知车间每天能生产甲种零件450个或乙种零件300个，现要在20天中使所生产的零件刚好配套，那么应安排多少天生产甲种零件，安排多少天生产乙种零件恰好配套？
小明在解决这个问题时设应安排x天生产甲零件．填出表格①②③的表达式，并列方程解决这个问题．
工效（个/天） 天数（天） 数量（个）
甲种零件 450 x ②
乙种零件 300 ① ③
23．（6分）一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做15天完成．若甲、乙合作，多少天可以完成这项工程？
24．（7分）公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元的月租费，每通话1分钟付费0.10元，两种方式不足1分钟均按1分钟计算．
（1）如果一个月通话100分钟，甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？
（2）如果某人每月通话时间一般在300到400分钟，此人选择哪种付费方式更合算．请你通过方程知识给出合理化的建议．
25．（9分）如图，已知数轴上A，B，C三个点表示的数分别是a，b，c，且|c﹣10|＝0，若点A沿数轴向右移动12个单位长度后到达点B，且点A，B表示的数互为相反数．
（1）a的值为 ，b﹣c的值为 ；
（2）动点P，Q分别同时从点A，C出发，点P以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，点Q以每秒m个单位长度的速度向终点A移动，点P表示的数为x．
①若点P，Q在点B处相遇，求m的值；
②若点Q的运动速度是点P的2倍，当点P，Q之间的距离为2时，求此时x的值．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．【解答】解：A、x2﹣4x＝5中，未知数的最高次数是0，不是一元一次方程，不符合题意；
B、x+2y＝3含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意；
C、3x﹣1＝x可化为2x﹣1＝0，是一元一次方程，符合题意；
D、2+x是代数式，不是方程，不符合题意．
故选：C．
2．【解答】解：把x＝2代入各方程验证可得出x＝2是方程﹣x+＝0的解．
故选：B．
3．【解答】解：设某数为x，
A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；
B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；
C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；
D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．
故选：C．
4．【解答】解：将a＝b的两边同时加上5，得a+5＝b+5，
故选项A正确，不合题意；
当a≠0时，将x＝y的两边同时除以a，得：＝，
故选项B不正确，符合题意；
将m＝n的两边同时乘以﹣3，得：﹣3m＝﹣3n，
再将﹣3m＝﹣3n的两边同时加上1，得：1﹣3m＝1﹣3n，
故选项C正确，不合题意；
将x＝y的两边同时乘以c，得：xc＝yc，
故选项D正确，不合题意．
故选：B．
5．【解答】解：3x+4＝2x﹣3，
移项得：3x﹣2x＝﹣3﹣4，
故选：C．
6．【解答】解：5﹣2（1﹣2x）＝2，
5﹣2+4x＝2，
故选：B．
7．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）＝6，
故选：B．
8．【解答】解：方程整理得：＝1+．
故选：C．
9．【解答】解：由题意，可得原数为10+x，新数为10x+1，
根据题意，得10x+1﹣（10+x）＝18．
故选：B．
10．【解答】解：根据题中的新定义化简得：3（2x﹣1）﹣2（x﹣2）＝﹣3，
去括号得：6x﹣3﹣2x+4＝﹣3，
移项得：6x﹣2x＝﹣3+3﹣4，
合并同类项得：4x＝﹣4，
系数化为1，得：x＝﹣1．
故选：C．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
11．【解答】解：∵（a﹣1）x|a|+1＝0是一元一次方程，
∴|a|＝1且a﹣1≠0，
解得：a＝﹣1．
故答案为：﹣1．
12．【解答】解：∵x＝y，
∴﹣2x＝﹣2y．
故答案为：＝．
13．【解答】解：方程两边乘12得：3（x+2）＝2（2x+3），
故答案为：12．
14．【解答】解：由题意得，
（5x+7）+2x＝0，
解得x＝﹣1，
故答案为：﹣1．
15．【解答】解：把x＝2代入方程得：2k﹣4＝2，
解得：k＝3．
故答案为：3．
16．【解答】解：设水流速度是x千米/时，则甲船顺水的速度是（30+x）千米/时，乙船逆水的速度是（30﹣x）千米/时，
由题意得：
3（30+x）﹣3（30﹣x）＝60，
故答案为：3（30+x）﹣3（30﹣x）＝60．
17．【解答】解：设x＝0.＝0.1313…①，
则100x＝13.13…②，
由②﹣①得99x＝13，即x＝，
故答案为：．
18．【解答】解：设最中间的数字为x，
则这7个数字之和为：（x﹣6）+（x﹣8）+（x﹣1）+x+（x+1）+（x+6）+（x+8）＝7x，
当7x＝55时，x＝（不符合题意，舍去），故①不符合题意；
当7x＝70时，x＝10，故②符合题意；
当7x＝84时，x＝12，故③符合题意；
当7x＝105时，x＝13，由图可知x＝13在最右边，不符合实际，故④不符合题意；
当7x＝140时，x＝20，由图可知x＝20在最右边，不符合实际，故⑤不符合题意；
故答案为：②③．
三．解答题（共7小题，满分46分）
19．【解答】解：（1），
移项，得，
合并同类项，得﹣2x＝﹣2，
系数化为1，得x＝1；
（2）3x+7＝32﹣2x，
移项，得3x+2x＝32﹣7，
合并同类项，得5x＝25，
系数化为1，得x＝5．
20．【解答】解：（1）去括号得：8﹣9x﹣6＝6，
移项合并得：﹣9x＝4，
解得：x＝﹣；
（2）去分母得：3（2x+1）﹣12＝12x﹣2（5x﹣3），
去括号得：6x+3﹣12＝12x﹣10x+6，
移项合并得：4x＝15，
解得：x＝．
21．【解答】解：（1）
去分母得：2（2x+1）﹣（5x﹣1）＝6，
去括号得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项得：4x﹣5x＝6﹣1﹣2，
合并同类项得：﹣x＝3，
系数化为1得：x＝﹣3；
（2）由题意得x＝﹣3是方程3（x+m）＝﹣（x﹣1）的解，
∴3（﹣3+m）＝﹣（﹣3﹣1），
∴3m﹣9＝4，
解得．
22．【解答】解：若设应安排x天生产甲种零件，则安排（20﹣x）天生产乙种零件，共生产450x个甲种零件，300（20﹣x）个乙种零件，
根据题意得：＝，
解得：x＝5，
∴20﹣x＝20﹣5＝15．
答：①（20﹣x），②450x个，③300（20﹣x），应安排5天生产甲种零件，安排15天生产乙种零件恰好配套．
23．【解答】解：设甲、乙合作，x天可以完成这项工程，
根据题意得：+＝1，
解得：x＝10．
答：甲、乙合作，10天可以完成这项工程．
24．【解答】解：（1）甲：0.15×100＝15（元）；
乙：18+0.10×100＝28（元）；
答：甲种方式付话费15元，乙种方式付话费28元．
（2）设一个月通话x分钟时两种方式的费用相同，
由题意得：18+0.10x＝0.15x，
解得x＝360，
答：当通话时间为300分钟但不超过360分钟时，选甲种付费方式合算，
当通话时间为360分钟时，选择两种付费方式一样合算；
当通话时间超过360分钟但不超过400分钟时，选择乙种付费方式合算．
25．【解答】解：（1）∵|c﹣10|＝0，
∴c＝10，
∵AB＝12，a，b互为相反数，
∴a＝﹣6，b＝6，
∴b﹣c＝6﹣10＝﹣4，
故答案为：﹣6，﹣4；
（2）①∵点P的速度是每秒1个单位长度，点P，Q在点B处相遇，AB＝12，
∴点P从点A运动到点B所用时间为12秒，
∵BC＝4，
∴12m＝4，
解得m＝；
②设运动时间为t秒，
根据题意：|16﹣t﹣2t|＝2，
解得t＝6或，
∴x＝a+t＝0或﹣，
∴x＝0或﹣．
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