卷子答案网-一个不只有答案的网站24.1圆的有关性质
一、选择题
1．下列4个说法中，正确的有（ ）
①直径是弦 ②弦是直径 ③任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴 ④弧是半圆
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上．若∠BOC=100°，AD∥OC，则∠AOD的度数是（ ）．
A．20° B．60° C．50° D．40°
3．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．如图所示，AB是的弦，于点，交于点.下列说法中，错误的是（ ）.
A． B． C． D．
5．如图，在中，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知在中，是直径，，则下列结论不一定成立的是（ ）
A． B．
C． D．到、的距离相等
7．如图，BC是半圆O的直径，D，E是上两点，连结BD，CE并延长，交于点A，连结OD，OE．若∠A=70° ，则∠DOE的度数为（ ）．
A．35° B．38° C．40° D．42°
8．如图，⊙O的半径为5，AB为弦，C为的中点．若∠ABC=30°，则弦AB的长为（ ）．
A． B．5 C． D．
二、填空题
9．如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，交点为P，且P是半径OB的中点，则∠COD的度数是
10．如图，是的弦，C是的中点，交于点D．若cm， cm，则的半径为
cm．
11．如图所示，在中，，以点为圆心、BC长为半径的交AB于点，交AC于点，则的度数为 .
12．如图，是的内接三角形，于点，若的半径为，，则 ．
13．如图，是的直径，，是的半径，，点在上，，点是半径上的一个动点，则的最小值为 .
三、解答题
14．如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB，CD的延长线交于点E．若AB=2DE，∠E=16°，求∠AOC的度数．
15．如图，CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA．若∠A=25°，求的度数．
16．如图所示为一个半圆形涵洞的截面示意图，圆心为O，直径AB是涵洞底线，弦CD是水位线，CD∥AB，且CD=24 m．已测得水面距桥洞最高处有8 m(即的中点到弦CD的距离)．
（1）求半径OA．
（2）根据需要，水面将以每小时0.5m的速度下降，则经过多长时间才能将水排干？
17．如图，四边形内接于，分别延长，，使它们相交于点，，且.
（1）求证：.
（2）若°，点为的中点，求的半径.
参考答案
1．B
2．A
3．C
4．D
5．A
6．A
7．C
8．D
9．120°
10．5
11．
12．1
13．
14．由AB=2DE，得OD= AB=DE，
∴∠DOE=∠E=16°，∠C=∠ODC=2∠E=32°，∠AOC=∠C+∠E=48°．
15．由OC=OA，可得∠C=∠A=25°，则∠AOC=130°，∴∠AOD=50°．
∵OA∥DE，∴∠CDE=∠AOD=50°，∴的度数是100°．
16．（1）过点O作OF⊥CD于点E，交CD于点F，连结OC，则CE=DE=12 m，EF=8 m．
设OA=r(m)．在Rt△COE中，OE2+CE2=OC2 ，即(r-8)2+122=r2 ，解得r=13，即OA=13 m．
（2）OE=OF- EF=13- 8=5(m)，5÷0.5= 10(h)．所以经过10 h才能将水排千．
17．（1）证明：∵四边形内接于，
∴，
∵，
∴，
∵
∴，
∴
（2）解：如图，连接
∵°，
∴是的直径，
∴，
∵
∴
∵，
∴，
∵点为的中点，
∴，
在中，，
∴的半径为
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