卷子答案网-一个不只有答案的网站
2024年人教版九年数学下册同步及知识拓展学讲练测讲义（全国通用）
讲座二 相似
专题05 位似图形的概念及画法问题
(
课标要求
)
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法.
2. 掌握位似与相似的联系与区别.
(
知识点解读
)
1.位似图形的概念
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
2.位似图形的性质
（1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
（3）对应线段平行或者在一条直线上．
3.画位似图形的一般步骤
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
4.基本模型
(
思维方法
)
1.找位似中心的方法
将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心．
2．画位似图形的步骤
（1）确定位似中心；
（2）确定原图形的关键点；
（3）确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；
（4）作出原图形中各关键点的对应点；
（5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．
(
考点
例题讲析
)
【例题1】找出下列图形的位似中心．
【答案】见解析
【解析】(1)连接对应点AE、BF，并延长的交点就是位似中心；(2)连接对应点AN、BM，并延长的交点就是位似中心；(3)连接AA′，BB′，它们的交点就是位似中心．
解：(1)连接对应点AE、BF，分别延长AE、BF，使AE、BF交于点O，点O就是位似中心；
(2)连接对应点AN、BM，延长AN、BM，使AN、BM的延长线交于点O，点O就是位似中心；
(3)连接AA′、BB′，AA′、BB′的交点就是位似中心O.
方法总结：确定位似图形的位似中心时，要找准对应顶点，再经过每组对应顶点作直线，交点即为位似中心．
【例题2】△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，则△A′B′C′与△ABC的位似比
是________．
【答案】见解析
【解析】∵△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，∴△A′B′C′与△ABC的位似比是
1∶3.
方法总结：以原点为位似中心的位似图形的位似比是对应点的对应坐标的比．
【例题3】如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
【答案】C
【解析】根据位似图形的性质即可得出答案．
由位似变换的性质可知，
△ABC与△DEF的相似比为：1∶2
△ABC与△DEF的面积比为：1∶4故选C．
【点睛】本题考查了位似图形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．
【例题4】在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
【答案】见解析
【解析】由题中条件可知△A′B′C′是△ABC的位似图形，所以其对应边成比例，进而即可求解．
图中△A′B′C′是△ABC的位似图形，设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比为＝，解得x＝16.即银幕距离光源P16m时，放映的图象正好布满整个银幕．
方法总结：在位似变换中，任意一对对应点到位似中心的距离之比等于对应边的比，面积比等于相似比的平方．
(
考点精炼
)
1.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则
△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
【答案】D
【解析】先求出位似比，根据位似比等于相似比，再由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可．
∵OB=3OB′，
∴，
∵以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，
∴△A′B′C′∽△ABC，
∴=．
∴=
2. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）
A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形
【答案】A
【解析】以O为位似中心，作四边形ABCD的位似图形，根据图像可判断出答案．
如图所示，四边形的位似图形是四边形．
【点睛】此题考查了位似图形的作法，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心；②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，确定位似图形．
3. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
【答案】（1）作图见解析 （2）作图见解析
【解析】【分析】（1）根据关于y轴对称的点的坐标得到A1、B1、C1的坐标，然后描点连线得到△A1B1C1．
（2）把A、B、C的坐标都乘以-2得到A2、B2、C2的坐标，然后描点连线即可．
如图，为所作．
如图，为所作，点B2的坐标为（-4，-6）．
【点睛】本题考查位似变换、轴对称变换，解题的关键是注意位似中心及相似比、对称轴．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()
2024年人教版九年数学下册同步及知识拓展学讲练测讲义（全国通用）
讲座二 相似
专题05 位似图形的概念及画法问题
(
课标要求
)
1. 掌握位似图形的概念、性质和画法.
2. 掌握位似与相似的联系与区别.
(
知识点解读
)
1.位似图形的概念
两个相似多边形，如果它们对应顶点所在的直线相交于一点，我们就把这样的两个图形叫做位似图形，这个交点叫做位似中心．
2.位似图形的性质
（1）位似图形是一种特殊的相似图形，它具有相似图形的所有性质，即对应角相等，对应边的比相等．
（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比．（位似图形的相似比也叫做位似比）
（3）对应线段平行或者在一条直线上．
3.画位似图形的一般步骤
① 确定位似中心；
② 分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；
③ 根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；
④ 顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形.
利用位似进行作图的关键是确定位似中心和关键点．
位似分为内位似和外位似，内位似的位似中心在连接两个对应点的线段上；外位似的位似中心在连接两个对应点的线段之外.
4.基本模型
(
思维方法
)
1.找位似中心的方法
将两个图形的各组对应点连接起来，若它们的直线或延长线相交于一点，则该点即是位似中心．
2．画位似图形的步骤
（1）确定位似中心；
（2）确定原图形的关键点；
（3）确定位似比，即要将图形放大或缩小的倍数；
（4）作出原图形中各关键点的对应点；
（5）按原图形的连接顺序连接所作的各个对应点．
(
考点
例题讲析
)
【例题1】找出下列图形的位似中心．
【例题2】△ABC三个顶点A(3，6)、B(6，2)、C(2，－1)，以原点为位似中心，得到的位似图形△A′B′C′三个顶点分别为A′(1，2)，B′(2，)，C′(，－)，则△A′B′C′与△ABC的位似比
是________．
【例题3】如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心．已知OA∶OD=1∶2，则△ABC与△DEF的面积比为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶4 D．1∶5
【例题4】在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏．如图，点P为放映机的光源，△ABC是胶片上面的画面，△A′B′C′为银幕上看到的画面．若胶片上图片的规格是2.5cm×2.5cm，放映的银幕规格是2m×2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？
(
考点精炼
)
1.如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则
△A′B′C′与△ABC的面积比为（ ）
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D．1：9
2. 在如图所示的网格中，以点为位似中心，四边形的位似图形是（ ）
A．四边形 B．四边形 C．四边形 D．四边形
3. 如图、在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（4，1），B（2，3），C（1，2）．
（1）画出与△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；
（2）以原点O为位似中心，在第三象限内画一个△A2B2C2，使它与△ABC的相似比为，并写出点B2的坐标．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
()