第3单元圆柱与圆锥高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版（含解析）

第3单元圆柱与圆锥高频考点检测卷（单元测试）-小学数学六年级下册人教版
一、选择题
1．下面圆柱体（单位：厘米）的侧面积是（ ）。
A．72.8平方厘米 B．62.8平方厘米 C．75.36平方厘米 D．125.6平方厘米
2．把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，原来圆柱体的侧面积是81.64cm2．长方体的表面积比圆柱体增加（　　）
A．24cm2 B．26cm2 C．32cm2 D．16cm2
3．把一个底面周长是9.42分米，高6分米的圆柱，沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积共增加了（ ）平方分米。
A．36 B．18 C．7.065 D．14.13
4．李师傅准备用下图左面的长方形铁皮卷成一个圆柱形水桶的侧面，再从下图右面的铁皮中选一个作底面，可直接选用的底面有（ ）。（接缝处忽略不计，无盖）（单位：）
A．③④ B．①③ C．②③ D．①④
5．一块圆锥形状的钢坯，高是12dm，熔化后铸造成一个高6dm的圆柱体。则圆锥和圆柱底面积之比是（ ）。
A．3∶2 B．4∶3 C．3∶1 D．2∶1
6．如下图所示圆锥的体积与如图所示中圆柱（ ）的体积相等。
A．① B．② C．③ D．④
二、填空题
7．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的。做这个水桶大约需要( )铁皮。
8．一个底面半径是2cm，高是6cm的圆柱，侧面积是( )cm2，若将其截成两段，这个圆柱的表面积增加了( )cm2。
9．一个圆柱形的水池，底面直径4米，深2米，要在水池的侧面和池底抹上一层水泥，抹水泥的面积( )平方米。
10．如图已知长方形的各边长如图所示（单位：厘米），现在以BC边所在直线为轴旋转一周，会得到一个( )，它表面积是( )平方厘米。
11．如果圆柱的侧面展开是一个正方形，这个圆柱的底面半径是6cm，那么圆柱的高是( )cm。
12．一个圆柱和一个圆锥等底等高,圆柱体积比圆锥大20立方分米,这个圆柱的体积是( )立方分米,圆锥的体积是( )立方分米．
13．一个圆柱和一个圆锥等底等高，它们的体积之和是60dm3，则该圆锥的体积是( )dm3。
14．一个圆柱和一个圆锥的体积相等，它们底面积的比是3:4，圆柱的高是12厘米，圆锥的高是( )厘米．
三、判断题
15．一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2÷3.4÷3。( )
16．圆柱和圆锥底面积和体积都相等，它们高的比是1∶1。( )
17．长方体、正方体、圆柱和圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算。( )
18．圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍。( )
19．把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面直径是4cm，则高是12.56cm。( )
四、图形计算
20．观察一个圆柱形纸筒的展开图，计算它的表面积。（单位：）
21．如图，是一个圆柱体沿着底面直径切割剩下的部分，求该图形的表面积。（单位：cm）
五、解答题
22．一个圆柱形汽油桶，底面直径6分米，高1米．做这个汽油桶至少需要多少铁皮？（接头处不计）这个油桶最多能装汽油多少升？
23．一个容积是250mL的矿泉水瓶装满了水，喝掉一部分水后（如图），还剩下多少毫升水？（把矿泉水瓶的下面部分近似看作圆柱形）
24．一个圆柱形蓄水池，底面周长是，高是，现在要在水池的内壁和底面涂水泥，涂水泥的面积是多少？这个蓄水池能蓄水多少？
25．把一个石块放入底面周长为125.6厘米装有水的圆柱形容器中（完全没入），水面升高1厘米。石块的体积是多少立方厘米？
26．一个圆柱形无盖鱼缸，底面直径是40 cm，高是64 cm(缸壁和缸底厚度忽略不计)．
(1)做这个鱼缸至少需要多少平方分米的玻璃？(得数保留整数)
(2)这个鱼缸最多能装水多少升？(得数保留整十数)
27．如图，一根圆柱形木料高1米，沿底面直径垂直切开，平均分成两部分。这时表面积比原来增加了1.8平方米（π取3.14）。
（1）这根木料原来的表面积是多少平方米？
（2）这根圆柱形木料的体积是多少立方米？
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．D
【解析】圆柱的侧面展开后是一个长方形或正方形，长方形或正方形的一条边与圆柱的底面周长相等，相邻的另一条边与高相等，用底面周长乘高即可求出圆柱的侧面积。
【详解】3.14×2×2×10
＝3.14×40
＝125.6（平方厘米）
故答案为D
【分析】熟练掌握圆柱的侧面积公式是解答问题的关键。
2．B
【详解】试题分析：（1）观察图形可知：把一个圆柱体沿半径和高平均切成若干份以后，重新拼插成一个近似长方体，表面积是增加了以圆柱的半径r和高h为边长的两个长方形的面的面积，即表面积是增加了2rh平方厘米，由此求出rh的积即可解决问题，
（2）圆柱的侧面积=2πrh，则rh=侧面积÷2π，由此即可解决问题．
解：81.64÷3.14÷2×2，
=13×2，
=26（平方厘米）；
答：长方体的表面积比圆柱体增加了26平方厘米．
故选B．
点评：抓住圆柱切拼成长方体的方法，得出拼组后增加的两个以底面半径和圆柱的高为边长的长方形的面，是解决此类问题的关键．
3．A
【分析】沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积增加的部分是指：增加了两个以直径和高为边长的长方形的面积，由此只要根据底面周长求得直径的长度，利用长方形的面积公式即可求出这个圆柱切开后增加的表面积，从而进行选择。
【详解】圆柱的底面直径为：9.42÷3.14＝3（分米），
则切割后的增加部分的表面积为：3×6×2＝36（平方分米）；
故答案为：A
【点睛】明确沿底面直径切成两个半圆柱后，表面积增加两个以直径和高为边长的长方形的面积是解题关键。
4．B
【分析】若想围成一个圆柱，则必须满足圆的周长等于长方形的一条边长，根据长和宽分别求出符合的底面的半径或直径，再进行判断即可。
【详解】25.12÷3.14÷2
＝8÷2
＝4（厘米）；
12.56÷3.14＝4（厘米）；
所以①和③符合；
故答案为：B。
【点睛】熟练掌握圆柱的底面周长等于侧面与其相接的边的长度并能灵活利用是解答本题的关键。
5．A
【分析】熔化前后钢坯的体积不变，假设圆锥形状的钢坯的底面积是S，根据圆锥的体积公式V＝Sh，即可得出圆锥的体积。因为圆锥的体积等于圆柱的体积，根据圆柱的体积公式V＝Sh，即可得出圆柱的底面积，据此即可解答。
【详解】S×12÷6
＝4S÷6
＝S
圆锥和圆柱的底面积之比为：
S∶S
＝3∶2
故答案为：A
【点睛】本题考查学生对圆柱和圆锥体积公式的掌握和运用。
6．C
【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据题意，此题转化为圆锥和圆柱的体积相等，底面积相等；已知圆锥的高是12，求圆柱的高。
【详解】等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，如果圆锥和圆柱的底面积、体积分别相等，那么圆柱的高是圆锥高的；
12×＝4
图③圆柱的体积与圆锥的体积相等。
故答案为：C
【点睛】此题的解答主要根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系来解决问题。
7．403平方分米
【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出圆柱的底面直径，然后根据圆的面积（无盖）＝圆的侧面积＋圆的底面面积，据此解答即可。
【详解】12×＝9（分米）
3.14×9×12＋3.14×（9÷2）2
＝339.12＋63.585
＝402.705（平方分米）
≈403（平方分米）
则做这个水桶大约需要403平方分米的铁皮。
【点睛】本题考查圆柱的表面积，明确无盖圆柱铁皮水桶的面积＝侧面积＋底面积是解题的关键。
8． 75.36 25.12
【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数值进行计算即可；将其截成两段，则增加两个底面积。据此解答即可。
【详解】3.14×（2×2）×6
＝3.14×4×6
＝12.56×6
＝75.36（cm2）
3.14×22×2
＝3.14×4×2
＝12.56×2
＝25.12（cm2）
【点睛】本题考查圆柱的侧面积，熟记公式是解题的关键。
9．37.68
【详解】略
10． 圆柱 131.88
【分析】通过观察图形可知，以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆柱，根据圆柱的表面积公式：S表＝ S侧＋ S底×2，把数据代入公式解答。
【详解】以长方形的长边为轴旋转一周，得到一个圆柱。
2×3.14×3×4＋3.14×32×2
＝18.84×4＋3.14×9×2
＝75.36＋56.52
＝75.36＋
＝131.88（平方厘米）
【点睛】此题考查的目的是理解掌握圆柱的特征，圆柱表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
11．37.68
【分析】因为圆柱的侧面是正方形，所以底面周长等于圆柱的高。因为圆柱的底面半径是6cm，所以求出圆柱底面周长即圆柱的高。
【详解】3.14×6×2
＝18.84×2
＝37.68（cm）
【点睛】本题考查圆柱的特征，其中圆柱的侧面积等于圆柱的周长与高的积。
12． 30 10
【详解】略
13．15
【分析】根据等底等高的圆锥与圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的；已知它们的体积之和为60dm3，它们的体积之和相当于圆柱体积的（1＋），根据已知比一个多几分之几的数是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，再求出圆锥的体积。
【详解】60÷（1＋）
＝60÷
＝60×
＝45（dm3）
45×＝15（dm3）
则该圆锥的体积是15dm3。
【点睛】此题解答关键是明确等底等高的圆锥与圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的；根据这一关系分别求出圆柱和圆锥的体积；由此解决问题。
14．27
【详解】略
15．×
【分析】根据圆锥的体积公式：V=Sh，已知圆锥的体积和底面积，求高，用公式h=3V÷S，据此解答。
【详解】一个圆锥，体积是10.2立方分米，底面积是3.4平方分米，求高是多少？算式是：10.2×3÷3.4，原题列式错误。
16．×
【分析】根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；即可求出圆柱的高与圆锥的高的比。
【详解】设圆柱的底面积为S，高为h1；圆锥的高为h2，则圆锥的底面积是S。
Sh1＝Sh2
h1＝h2
h1∶h2＝1∶3
若一个圆柱和一个圆锥的体积和底面积都相等，则这个圆柱和圆锥高的比是1∶3。
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】利用圆柱的体积公式和圆锥的体积公式，以及比的意义进行解答。
17．×
【分析】长方体、正方体、圆柱的体积都可以用底面积×高来计算，但是圆锥的体积＝×底面积×高，由此即可判断。
【详解】由分析可得：因为圆锥的体积计算是×底面积×高，所以原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查了长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式的灵活应用。
18．×
【分析】等底等高的圆锥和圆柱，圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍。据此判断。
【详解】圆锥的体积是圆柱体积的，圆柱体积是圆锥体积的3倍，其前提条件是圆柱和圆锥的等底等高的，原题说法错误。
故答案为：×。
【点睛】此题考查了圆锥体积公式的灵活运用，明确圆锥体积＝×底面积×高。
19．√
【分析】根据题意，把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，则圆柱的底面周长与高相等，根据圆柱的底面周长C＝πd，即可求解。
【详解】3.14×4＝12.56（cm）
把一个圆柱的侧面展开，得到一个正方形，若这个圆柱的底面直径是4cm，则高是12.56cm。
原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】一般情况下，圆柱侧面展开后是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高；当圆柱侧面展开是一个正方形时，那么圆柱的底面周长和高相等。
20．87.92cm2
【分析】圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，侧面积＝长×宽，圆的周长＝长方形的长，圆柱的底面半径：圆的周长÷π÷2，底面积S＝πr2，把数据分别代入公式解答即可。
【详解】圆柱的底面半径：
12.56÷3.14÷2＝2（厘米）
圆柱的表面积：
12.56×5＋3.14×22×2
＝62.8＋3.14×4×2
＝62.8＋25.12
＝87.92（cm2）
答：表面积是87.92cm2。
【点睛】此题主要考查圆柱的表面积公式的灵活运用。
21．151.62平方厘米
【分析】一个圆柱体沿着底面直径切割剩下部分的表面积是原来圆柱的表面积的一半加上一个长为8厘米宽为6厘米的长方形面积，据此计算即可。
【详解】原来圆柱的表面积：
3.14×（6÷2）2×2＋3.14×6×8
＝56.52＋150.72
＝207.24（平方厘米）
切割一半后的表面积：207.24×＝103.62（平方厘米）
103.62＋6×8＝151.62（平方厘米）
答：该图形的表面积是151.62平方厘米。
22．244.92平方分米；282.6升
【分析】此题就是要求这个底面直径6分米，高1米的圆柱的表面积和容积，利用圆柱的表面积和容积公式即可解决。
【详解】1米=10分米，
3.14×（6÷2）2×2+3.14×6×10，
=3.14×9×2+188.4，
=56.52+188.4，
=244.92（平方分米）
3.14×（6÷2）2×10，
=3.14×9×10，
=282.6（立方分米），
=282.6（升）
答：至少需要铁皮244.92平方分米；用这只油桶最多能装282.6升汽油。
23．200毫升
【分析】瓶子不管正放还是倒放，瓶子里面水的体积不变。正放时瓶子空白的体积就是倒放瓶子的空白体积，所以整个瓶子可以看作是高为20cm的圆柱，那么剩下水的体积就是瓶子容积的。
【详解】16÷（16＋4）＝＝
250×＝200（毫升）
答：还剩下200毫升水。
24．65.94；56.52
【分析】在水池的内壁和底面涂水泥，所以抹水泥的面积是这个圆柱的一个底面和侧面的总面积，首先根据底面周长求出底面半径，再根据圆的面积公式、圆柱的侧面积公式解答；求蓄水池能蓄水多少就是求它的容积，根据圆柱的容积公式：v＝sh，把数据代入公式解答。
【详解】底面半径：18.84÷3.14÷2＝3（米）
涂水泥面积：3.14×32＋18.84×2
＝28.26＋37.68
＝65.94（）
蓄水容积：3.14×32×2＝56.52（）
答：涂水泥的面积是65.94，这个蓄水池能蓄水56.52。
【点睛】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式以及圆柱的容积公式的实际运用。
25．1256立方厘米
【分析】往盛水的圆柱形容器里放入一块石块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这块石头的体积，升高的部分是一个底面周长是125.6厘米，高是1厘米的圆柱体，先求出这个圆柱形容器的底面半径，再根据圆柱体的体积计算公式，列式解答求出这块石头的体积。
【详解】125.6÷3.14÷2
＝40÷2
＝20（厘米）
3.14×202×1
＝3.14×400
＝1256（立方厘米）
答：石块的体积是1256立方厘米。
【点睛】此题主要考查特殊物体体积的计算方法，将物体放入或取出水中，水面上升或下降的体积就是物体的体积；也考查了圆柱体的体积＝底面积×高的运用。
26．（1）93（2）80L
【分析】（1）圆柱的一个底面+圆柱的一个侧面，带入数据即可。
（2）求圆柱体的体积，根据圆柱体积=底面积×高，带入数据计算即可。
【详解】(1)3.14×＋3.14×40×64
＝1256+8083.4
＝9294.4()≈93()
(2)3.14××64
＝1256×64
＝80384()
＝80.384(L)≈80(L)
【点睛】注意认真审题此圆柱体是一个无盖鱼缸算表面积时一个底面加侧面积即可。能够把实际问题转换成数学问题是解题关键。
27．（1）4.0977平方米；（2）0.63585立方米
【分析】（1）沿底面直径垂直切开，平均分成两部分，表面积比圆柱多了2个长方形的面积，已知表面积比原来增加了1.8平方米，用1.8÷2即可求出一个长方形的面积，又已知长方形的长相当于圆柱的高，宽相当于底面直径，用1.8÷2÷1即可求出底面直径；根据圆柱的表面积：S＝2πr2＋πdh求解这根木料原来的表面积即可。
（2）根据圆柱的体积：V＝πr2h求解这根圆柱形木料的体积。
【详解】（1）这根木料的底面直径为：1.8÷2÷1＝0.9（米）
底面半径：0.9÷2＝0.45（米）
这根木料原来的表面积为：
2×3.14×0.452＋3.14×0.9×1
＝2×3.14×0.2025＋3.14×0.9×1
＝1.2717＋2.826
＝4.0977（平方米）
答：这根木料原来的表面积是4.0977平方米。
（2）3.14×0.452×1
＝3.14×0.2025×1
＝0.63585（立方米）
答：这根圆柱形木料的体积是0.63585立方米。
【点睛】本题考查了圆柱的表面积公式和体积公式的灵活应用，关键是明确多了哪两个面的面积。
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