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第4单元比例能力提升检测卷-小学数学六年级下册苏教版
一、选择题
1．一个底是5cm，高是3cm的三角形，按4∶1放大，得到的图形面积是（ ）平方厘米。
A．15 B．30 C．60 D．120
2．下面能与∶组成比例的是（ ）。
A．3∶4 B．∶ C．∶ D．4∶3
3．实际距离是图上距离的2000倍，则比例尺是（ ）。
A．1∶200000 B．1∶2000000 C．1∶2000 D．1∶20000000
4．在比例里，两个内项互为倒数，那么它的两个外项（ ）。
A．商是1 B．和为1 C．差为1 D．积是1
5．有一个长方形的儿童乐园，长320米，宽200米，按照的比例尺画出它的平面图，画出的这个儿童乐园的平面图的面积是（ ）。
A．64000m2 B．10m2 C．10cm2 D．13cm2
6．甲×＝乙×4(甲、乙均不为0)，那么甲∶乙等于( )
A．5∶4 B．4∶5 C．20∶1 D．1∶20
二、填空题
7．一个梯形的面积是125cm，如果先把这个梯形先按3∶1放大，再按2∶5缩小，则最后得到图形面积是( )cm2。
8．比例的两个内项分别是3和40，两个外项分别是和15，＝( )。
9．18的因数有( )，从18的因数中找出4个数组成的比例是( )。
10．一个3mm长的零件画在图上是1.2dm，这幅图的比例尺是( )。
11．在比例尺是50∶1的平面图上，表示( )距离是( )距离的50倍。
12．在一幅地图上标有，把它改写成数值比例尺的形式是( )。在这幅地图上量得灵溪到马站的距离是3.6cm，那么这两地的实际距离是( )km。
三、判断题
13．当实际距离一定时，比例尺越大图上距离就画得越长。( )
14．一幅地图的比例尺是1∶500km。( )
15．15∶5和1.2∶0.4能组成比例。( )
16．如果8a＝9b（a，b均不为0），那么a∶b＝8∶9。( )
17．在中，16和2是比例的外项。( )
四、计算题
18．解方程。
（1）2x＋3＝24.7 （2）0.3∶x＝17∶51 （3）x＝40%
五、解答题
19．小华看一本240页的故事书，4天看了64页，照这样计算，看完这本书还需多少天？（用比例解）
20．将一个钟表的零件画在图纸上长是5厘米，这幅图纸的比例尺是40∶1，这个零件的实际长度是多少毫米？
21．小丁在XX空中课堂学习时，要将一份1.5GB的文件下载到自己的电脑中，他查了一下D盘的属性，发现以下信息：D盘总容量为6.72GB，已用空间占75%。
（1）他能否将此文件保存到D盘？（列式计算说明）
（2）前4分钟下载了20%，照这样的速度，还要几分钟才能下载完毕？（用比例解）
22．在一幅比例尺为1∶2000000的地图上，量得甲乙两地之间的公路长10厘米。一辆汽车和一辆货车从两地同时出发相向而行，汽车以每时58千米的速度行驶，2小时后在超过中点16千米的地方相遇。货车每时行多少千米？
23．某社区的足球场上铺着草坪，形状是长方形，长100米，宽80米。请你用1∶2000的
比例尺在下面的空白处画出草坪的示意图。（用文字或式子展示自己思考的过程）
24．测量某小区一栋楼的影长20米，同时同地测得一棵3米高的树的影长是4米，这栋楼的高度是多少米？（用比例知识解决）
参考答案：
1．D
【分析】根据题意，把三角形的底和高分别扩大到原来的4倍，然后利用三角形面积公式：S＝ah÷2，计算其面积即可。
【详解】（5×4）×（3×4）÷2
＝20×12÷2
＝240÷2
＝120（平方厘米）
故答案为：D
【点睛】本题考查图形的放大，明确放大的是三角形的各个边长是解题的关键。
2．A
【分析】表示两个比相等的式子叫做比例；根据比例的意义可知，比值相等的两个比可以组成比例；据此解答。
【详解】∶
＝÷
＝×3
＝
A．3∶4＝
比值相同，能与∶组成比例；
B．∶
＝÷
＝×8
＝
比值不相同，不能与∶组成比例；
C．∶
＝÷
＝×4
＝
比值不相同，不能与∶组成比例；
D．4∶3＝
比值不相同，不能与∶组成比例；
故答案为：A
【点睛】掌握判定两个比能否组成比例的方法以及求比值是解题的关键。
3．C
【分析】根据比例尺的意义，图上距离∶实际距离＝比例尺，即可得解。
【详解】实际距离是图上距离的2000倍，把图上距离看作1，那么实际距离是2000，比例尺是1∶2000。
故答案为：C
【点睛】掌握比例尺的意义是解题的关键。
4．D
【分析】在比例中，两内项之积等于两内项之积，而乘积是1的两个数互为倒数，说明：两内项之积＝两外项之积＝1。据此解答。
【详解】由分析可知：在比例里，两个内项互为倒数，那么它的两个外项积是1。
例如：0.25∶0.5＝2∶4，0.5×2＝0.25×4＝1。
故答案为：D
【点睛】本题考查倒数的认识以及比例的基本性质。
5．C
【分析】根据线段比例尺可知，1厘米表示实际距离80米，用除法分别求出儿童乐园长、宽的图上距离，两者相乘即为这个儿童乐园的平面图的面积。
【详解】320÷80＝4（厘米）
200÷80＝2.5（厘米）
4×2.5＝10（cm2）
故答案为：C
【点睛】考查了线段比例尺，解题的关键是求出儿童乐园长、宽的图上距离。
6．C
【详解】略
7．150
【分析】先用这个梯形的面积乘3就是这个梯形按3∶1放大后的面积。再把放大后的面积缩小到扩大后面积的，根据分数乘法的意义即可解答。
【详解】125×3×
＝375×
＝150（cm2）
【点睛】解答此题的关键是把比转化成整数、分数，再根据整数、分数乘法的意义解答。
8．8
【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积；根据比例的基本性质列出方程，并解方程。
【详解】15＝3×40
解：15＝120
15÷15＝120÷15
＝8
【点睛】灵活运用比例的基本性质是解题的关键。
9． 1，2，3，6，9，18 （答案不唯一）1∶2＝9∶18
【分析】先列乘法算式找18的因数；再根据比例的基本性质把乘积相等的两对因数分别作比例的外项和内项，即可写出比例。
【详解】（1）18＝1×18＝2×9＝3×6，所以18的因数有1，2，3，6，9，18。
（2）（答案不唯一）因为1×18＝2×9，所以1∶2＝9∶18。
【点睛】先成对找因数，再根据比例的基本性质用乘积相等的两对因数组成比例。
10．40∶1
【分析】根据比例尺的意义可知，比例尺＝图上距离∶实际距离，先进行单位换算后，把数据代入，即可求出这幅图的比例尺。
【详解】1.2dm∶3mm
＝120mm∶3mm
＝120∶3
＝（120÷3）∶（3÷3）
＝40∶1
【点睛】此题的解题关键是灵活运用比例尺的意义求解。
11． 图上 实际
【分析】比例尺是50∶1，根据比例尺的意义可知，图上距离50厘米代表实际距离1厘米，用图上距离除以实际距离即可得解。
【详解】50÷1＝50
即在比例尺是50∶1的平面图上，表示图上距离是实际距离的50倍。
【点睛】本题考查比例尺的意义，明确图上距离∶实际距离＝比例尺是解题的关键。
12． 1∶500000 18
【分析】看线段比例尺，发现每厘米图上距离表5km的实际距离，据此用图上距离比实际距离，求出数值比例尺；用图上距离3.6cm除以比例尺，求出灵溪到马站的实际距离。
【详解】5km＝500000cm
1cm∶500000cm＝1∶500000
3.6÷＝1800000（cm）
1800000cm＝18km
【点睛】本题考查了比例尺的应用，比例尺＝图上距离∶实际距离。
13．√
【分析】根据比例尺的定义：，可推导出：
由此可知图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大。据此判断。
【详解】因为：
所以：
图上距离与比例尺成正比例，比例尺越大，则图上距离也越大，画得也越长。
故原题答案：√
【点睛】由比例尺的定义推导出图上距离与比例尺的关系成正比例关系是解答本题的关键。
14．×
【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺。比例尺没有单位名称。为了方便，通常把比例尺的前项化作1（图上距离大于实际距离的，常把后项化为1）。据此解答。
【详解】根据分析得，比例尺是一个比，所以比例尺不能带单位。原题说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题的解题关键是理解掌握比例尺的意义。
15．√
【分析】分别算出15∶5和1.2∶0.4的比值，进行比较判断。
【详解】15∶5
＝15÷5
＝3
1.2∶0.4
＝1.2÷0.4
＝3
15∶5和1.2∶0.4能组成比例，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题考查成比例的意义，可以通过计算内项积与外项积进行比较，也可以分别算出比值进行比较判断。
16．×
【分析】应用比例的基本性质将8a＝9b改写成比例，要依据乘积中的两个数得同时为外项或同时为内项，题中a∶b＝8∶9内项积是8b，外项积是9a，与假设条件不符合，所以题目是错误的。
【详解】如果8a＝9b，根据比例的基本性质，写出的比例8和a应都是比例的外项（或内项），9和b应都是比例的内项（或外项）。题目中的比例a∶b＝8∶9，内项积是8b，外项积是9a，与假设不符。
故答案为：×
【点睛】本题考查把等式改写成比例的方法，要求乘积中的两个数必须同时作为比例的外项或内项。
17．√
【分析】在比例中，等号最外边的两个数是比例的外项，与等号相邻的两个数是比例的内项，据此判断即可。
【详解】由分析可知，在中，16和2是比例的外项，4和8是比例的内项，原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】掌握比例各部分的名称是解题的关键。
18．（1）x＝10.85；（2）x＝0.9；（3）x＝
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边都减去3，再除以2即可；
（2）根据比例的基本性质，把式子转化为17x＝51×0.3，再化简方程，最后根据等式的性质，方程两边都除以17即可；
（3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边都除以即可。
【详解】（1）2x＋3＝24.7
解：2x＋3－3＝24.7－3
2x＝21.7
2x÷2＝21.7÷2
x＝10.85
（2）0.3∶x＝17∶51
解：17x＝51×0.3
17x＝15.3
17x÷17＝15.3÷17
x＝0.9
（3）x＝40%
解：x＝0.4
x÷＝0.4÷
x＝
19．11天
【分析】由题意可知，设看完这本书还需x天，每天看的页数一定，则看的总页数和看的天数成正比例，据此列比例解答即可。
【详解】解：设看完这本书还需x天。
240∶（x＋4）＝64∶4
64（x＋4）＝240×4
64x＋256＝960
64x＝704
x＝704÷64
x＝11
答：看完这本书还需11天。
【点睛】本题考查用比例解决实际问题，明确看的总页数和看的天数成正比例是解题的关键。
20．1.25毫米
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，用5÷即可求出实际长度，再换算成毫米。
【详解】5÷
＝5×
＝0.125（厘米）
0.125厘米＝1.25毫米
答：这个零件的实际长度是1.25毫米。
【点睛】本题考查了图上距离和实际距离之间的换算。
21．（1）能保存
（2）16分钟
【分析】（1）把D盘总容量看作单位“1”，已下载的文件占D盘总容量的75%，那么D盘未用空间占总容量的（1－75%），单位“1”已知，用乘法计算出D盘剩余的容量，再与1.5GB的文件作比较，得出结论。
（2）前4分钟下载了20%，那么还剩（1－20%）没有下载；根据“照这样的速度”可得，下载文件的百分比∶下载时间＝下载速度（一定），那么下载文件的百分比与下载时间成正比例关系，据此列出正比例方程，并求解。
【详解】（1）6.72×（1－75%）
＝6.72×0.25
＝1.68（GB）
1.68＞1.5
答：他能将此文件保存到D盘。
（2）解：设还要分钟才能下载完毕。
（1－20%）∶＝20%∶4
20%＝4×（1－20%）
0.2＝4×0.8
0.2＝3.2
0.2÷0.2＝3.2÷0.2
＝16
答：还要16分钟才能下载完毕。
【点睛】（1）明确求一个数的百分之几是多少，用乘法计算；
（2）列比例方程解应用题，关键是判断题目中的两种相关联的量成什么比例关系，据此列出相应的比例方程。
22．42千米
【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出甲乙两地之间的实际距离，再利用速度和＝总路程÷相遇时间求出汽车和货车的速度和，最后用减法求出货车的速度，据此解答。
【详解】10÷＝20000000（厘米）
20000000厘米＝200千米
200÷2－58
＝100－58
＝42（千米）
答：货车每时行42千米。
【点睛】本题考查比例尺，求出甲乙两地的实际距离是解题的关键。
23．见详解
【分析】根据图上距离÷实际距离＝比例尺，求出长方形的长和宽的图上距离，然后作图即可。
【详解】100米＝10000厘米
80米＝8000厘米
10000×＝5（厘米）
8000×＝4（厘米）
如图：
【点睛】本题考查实际距离和图上距离的转换，明确图上距离÷实际距离＝比例尺是解题的关键。
24．15米
【分析】根据题意，在同一时间，物品的高度与它的影长的比值一定，它们成正比例关系；设设这栋楼的高度是x米，那么：树高与树的影长比值＝楼高与楼的影长的比值，据此列出比例，解比例即可。
【详解】解：设这栋楼的高度是x米。
3∶4＝x∶20
4x＝3×20
4x＝60
x＝60÷4
x＝15
答：这栋楼的高度是15米。
【点睛】此题考查了正比例的应用，关键能够结合已知条件找出相关联的量比值一定。
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