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《第5章一次函数》单元达标检测试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如果是正比例函数，那么a的值是是( )
A．-1 B．0或1 C．-1或1 D．1
2．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
3.如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，
则关于x的方程的解为是（ ）
A． B． C． D．
4．一次函数的图象向上移个单位长度后，与轴相交的点坐标为是（ ）
A． B． C． D．
5．已知一次函数y=mx＋n的图象如图所示，则m，n的取值范围是是（ ）
A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0
C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0
6．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是是（ ）
A． B． C． D．
7．下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数图象经过一、二、三象限 B．函数图象与y轴的交点坐标为
C．y的值随着x值得增大而增大 D．点在函数图象上
8．如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4元 B．3元 C．2元 D．1元
9．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10.在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手小时后的速度为每小时千米，
乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：
①起跑后半小时内甲的速度为每小时千米；②第小时两人都跑了千米；
③两人都跑了千米； ④乙比甲早到小时，
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ．
12．函数的图像经过，那么 0．（填“”，“”或“”）
13．函数的图像与x轴交点坐标为 ．
如图，直线与直线相交于点，
则方程组的解为 ．
15．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（s米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行8分钟时，到学校还需步行 米．
16 .如图①，矩形中，动点从点出发，沿运动，至点停止，
设点运动的路程为，的面积为，关于的函数图象如图②所示，
则点运动到点时，的长为 ．
三、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知y是的正比例函数，且当时，.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若点在该函数的图象上，求a的值.
18．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
19．已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=-2；当x=2时，y=-3．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当x=-3时，函数y的值；
（3）求当y=2时，自变量x的值；
（4）当y＞1时，自变量x的取值范围．
20．已知一次函数的图象经过点，
且与正比例函数的图象相交于点.
求：（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.
某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，
甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，
相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，
、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出、与的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？
（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时
如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，
直线与直线相交于点，与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)在直线上是否存在一点使得三角形面积等于的面积的一半？
若存在，请求出点坐标．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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《第5章一次函数》单元达标检测试卷解答
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项符合题目要求．
1．如果是正比例函数，那么a的值是是( )
A．-1 B．0或1 C．-1或1 D．1
【答案】D
2．若正比例函数的图象经过第二、四象限，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
3.如图，直线分别与x的负半轴和y的正半轴交于点A和点B，若，
则关于x的方程的解为是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
4．一次函数的图象向上移个单位长度后，与轴相交的点坐标为是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
5．已知一次函数y=mx＋n的图象如图所示，则m，n的取值范围是是（ ）
A．m＞0，n＜0 B．m＞0，n＞0
C．m＜0，n＜0 D．m＜0，n＞0
【答案】D
6．已知为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
7．下列关于函数的说法正确的是（ ）
A．函数图象经过一、二、三象限 B．函数图象与y轴的交点坐标为
C．y的值随着x值得增大而增大 D．点在函数图象上
【答案】B
8．如图，购买一种苹果所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图象由线段和射线组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省（ ）
A．4元 B．3元 C．2元 D．1元
【答案】C
9．直线和在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
10.在全民健身越野比赛中，乙选手匀速跑完全程，甲选手小时后的速度为每小时千米，
乙两选手的行程（千米）随时间（时）变化的图象（全程）如图所示．下列说法：
①起跑后半小时内甲的速度为每小时千米；②第小时两人都跑了千米；
③两人都跑了千米； ④乙比甲早到小时，
其中正确的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】D
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．直接填写答案．
11．将直线y＝2x＋1向下平移3个单位长度后所得直线的表达式是 ．
【答案】y＝2x－2
12．函数的图像经过，那么 0．（填“”，“”或“”）
【答案】
13．函数的图像与x轴交点坐标为 ．
【答案】
如图，直线与直线相交于点，
则方程组的解为 ．
【答案】
15．小明从家步行到学校需走的路程为1800米．图中的折线反映了小明从家步行到学校所走的路程（s米）与时间t（分钟）的函数关系，根据图像提供的信息，当小明从家出发去学校步行8分钟时，到学校还需步行 米．
【答案】840
如图①，矩形中，动点从点出发，沿运动，至点停止，
设点运动的路程为，的面积为，关于的函数图象如图②所示，
则点运动到点时，的长为 ．
【答案】
三、解答题：本题共6小题，共56分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．已知y是的正比例函数，且当时，.
（1）求y与x的函数关系式.
（2）若点在该函数的图象上，求a的值.
解：（1）设.
∵当时，，
∴，
∴，
∴.
（2）∵点在的图象上，
∴.
∴.
18．已知一次函数y＝kx－4，当x＝2时，y＝－3.
(1)求一次函数的表达式；
(2)将该函数的图像向上平移6个单位长度，求平移后的图像与x轴交点的坐标．
解：(1)将x＝2，y＝－3代入y＝kx－4，
得－3＝2k－4.
∴k＝.
∴一次函数的表达式为y＝x－4.
(2)将y＝x－4的图像向上平移6个单位长度得y＝x＋2.
当y＝0时，x＝－4.
∴平移后的图像与x轴交点的坐标为(－4，0)．
19．已知y是关于x的一次函数，且当x=3时，y=-2；当x=2时，y=-3．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求当x=-3时，函数y的值；
（3）求当y=2时，自变量x的值；
（4）当y＞1时，自变量x的取值范围．
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b(k≠0)，
由题意得：，解得，
所以该一次函数解析式为：y=x 5；
（2）当x= 3时，y= 3 5= 8；
（3）当y=2时，2=x 5，解得x=7；
（4）当y>1时，x 5>1，解得x>6.
20．已知一次函数的图象经过点，
且与正比例函数的图象相交于点.
求：（1）a的值；
（2）k，b的值；
（3）这两个函数图象与x轴所围成的三角形的面积.
解：（1）将代入，得.
将，代入，
得，.
解得，.
（3）由（2）知一次函数表达式为，
当时，x=，
即与x轴的交点的坐标为，
设该交点为点B.所以
某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，、两地相距10千米，
甲班从地出发匀速步行到地，乙班从地出发匀速步行到地.两班同时出发，
相向而行.设步行时间为小时，甲、乙两班离地的距离分别为千米、千米，
、与的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：
（1）直接写出、与的函数关系式；
（2）求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离地多少千米？
（3）甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时
解：(1)根据图可以得到甲2.5小时,走10千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y1=4x，
乙班从B地出发匀速步行到A地,2小时走了10千米,则每小时走5千米,
则函数关系式是：y2= 5x+10.
(2)由图象可知甲班速度为4km/h，乙班速度为5km/h，
设甲、乙两班学生出发后，x小时相遇，则
4x+5x=10，
解得x=.
当x=时,y2= 5×+10=，
∴相遇时乙班离A地为km.
(3)甲、乙两班首次相距4千米，
即两班走的路程之和为6km，
故4x+5x=6，
解得x=h.
∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是h.
如图，在平面直角坐标系中，直线经过点和点，
直线与直线相交于点，与轴交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)求的面积；
(3)在直线上是否存在一点使得三角形面积等于的面积的一半？
若存在，请求出点坐标．
解：（1）将点、代入得，
，解得：，
直线的解析式为．
（2）联立两直线解析式成方程组，
，解得：，
点的坐标为．
当时，，
点的坐标为，
，
；
（3）存在，三角形面积等于的面积的一半，
，
设点坐标为，
则，即，
解得，
点的坐标为或．
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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