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2024届云南三校高芳备芳实用性联考卷（四)
数学参考答案
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只
有一项符合题目要求)
题号
1
2
3
4
5
6
8
答案
D
A
A
D
B
【解析】
1.由an+1=2an+3得an+1+3=2(an+3),而a1+3=4,故{an+3}是首项为4，公比为2的等
比数列，所以an+3=2”+1,即an=2+1-3,故选D
2.先将其余三人全排列，共有A 种情况，再将A和B插空，共有A种情况，所以共有
AA=12×6=72种情况，故选A.
3.由0+iE=2-i,可得：=2--6-40-i-31,所以：=-+1，故在复
1+i(1-i01+i)22
22
平面内对应的点
17
2’2
位于第二象限，故选B.
x-3>0,
4.题意可知
解得3≤x<6,所以A={x∈NI3≤x<6=3,4,5},所以集合A
6-x>0,
的真子集个数为23-1=7，故选A.
5.根据题意，构造函数f=x-1-nx,则f')=-1,当之1时，f≥0，所以f)
在区间[山，+o)上单调递增，因此可得f1.3)>f①)=0，即f1.3)=1.3-1-ln1.3=
0.3-nl.3>0,所以0.3>nl.3,又指数函数y=2为单调递增，可得23>2n13,即b>c.因
为a=4.2=20.4>20.3=b,所以c
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7.若a与b的夹角为钝角，则a.b<0且a与b不共线，所以
u-1-1×2<0,解得-1<1<2
-(t-1)×2-t≠0，
且1≠，所以“-1<1<2”是“ā与b的夹角为钝角”的必要不充分条件，故选B
8.由棱柱的定义可知①错：侧棱延伸后必须交于同一点，所以②错；由三角形两边之和大于
第三边，高相同，所以③对：外接球半径为R=5。y=6d
亡πa3,所以④对，故选C
4
8
二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有
多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)
题号
9
10
11
12
答案
ABD
AC
ACD
AC
【解析】
9.对于A选项，由sinA
则A
SAABC=acsin B=Y3
1
4ac,所以Sac的最大值为3N
,故B正确：对于C,由正弦定理
4
得Q三b
2-2W3
2<1,又b
则sinB=bsin1.8xV5
a
10
5
件的三角形只有一个，故C错误；对于D,tanC=tan[π-(A+B)]=-tan(A+B)
=-tan 4+tan B
,所以tanA+tanB=tanC(tan Atan B-l),所以tanA+tanB+tanC
1-tan Atan B
=tanC(tan Atan B-l)+tanC=tan Atan B tan C>0,所以tanA,tanB,tanC三个数有0
个或2个为负数，又因A,B,C最多一个钝角，所以tanA>0,tanB>0,tanC>0,即
A,B,C都是锐角，所以△ABC一定为锐角三角形，故D正确，故选ABD.
10.由题意，PB)=,3=3,PB,)=
33
P(B)=、4=42
3+3+410
3+3+410
3+3+4105
=2,P(A B)
=80%,P(AB2)=70%,P(AB)=75%,则P(4A)=P(B)P(AB)+P(B2)P(A|B2)+
PB)PAB)=0.75,故A正确：由P0=PA1B)=P1B),则PAB)=PA0PR,)
P(B.)
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