卷子答案网-一个不只有答案的网站第十三章轴对称 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册
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一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）
1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．在中，，，则的度数为（ ）
A．50° B．55° C．60° D．70°
3．点P（-2，-2）关于x轴的对称点是P1．P1关于y轴的对称点坐标是P2，则P2的坐标为（ ）
A．（-2，2） B．(2，2) C．(-2，-2) D．（2，-2）
4．如图，在中，，是的中点，若，则（ ）
A．108° B．720° C．54° D．36°
5．如图，已知在中，为上一点，那么等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，，垂直平分线段于点D，的平分线交于点E，连接，则等于（ ）
A． B． C． D．
7．如图，△ABC中，AB＝AE，且AD⊥BC，EF垂直平分AC，交AC于点F，交BC于点E，若△ABC周长为16，AC＝6，则DC为（ ）
A．5 B．8 C．9 D．10
8．如图，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，线段AB的顶点均在格点上．在图中画一条不与AB重合的线段MN，使MN与AB关于某条直线对称，且M，N均为格点，这样的线段能画（ ）条．
A．2 B．3 C．5 D．6
二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）
9．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角等于30°，则此三角形的顶角为 度．
10．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=32°，则∠BAC= °．
11．在△ABC中，AB＝AC，过点A作AD⊥AC交射线CB于点D，若△ABD是等腰三角形，则∠C的大小为 度.
12．如图，在△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是∠BAD的平分线，过点D作DF∥AB交AE的延长线于点F，则DF的长为 ．
13．如图，在中，按以下步骤作图：①分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点和；②作直线交于点，连接，若，，则的周长为 ．
三、解答题：（本题共5题，共45分）
14．如图，在平面直角坐标系中△ABC各顶点的坐标分别为A（4，0），B（﹣1，4），C（﹣3，1）.
（1）在图中作△A'B'C'，使△A'B'C'与△ABC关于y轴对称；
（2）请分别写出点A'，B'，C'的坐标.
15．如图，已知D为BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC， 点E，F为垂足， 且BE=CF， ∠BDE＝30°，求证：△ABC是等边三角形．
16．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，△BDC是顶角∠BDC=120°的等腰三角形，以D为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB，AC于M，N，连接MN．求△AMN的周长．
17．如图，已知中，垂直平分交于点，交于点，连接．
（1）若，，求的度数；
（2）若，，求的周长．
18．如图，△ABC中，AB=AC=4，∠B=∠C=40°．点D在线段BC上运动（点D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE=40°，DE交线段AC于E．
（1）当∠BAD=20°时，∠EDC= °；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE？试说明理由；
（3）△ADE能成为等腰三角形吗？若能，请直接写出此时∠BAD的度数；若不能，请说明理由．
参考答案：
1．A 2．B 3．B 4．C 5．C 6．A 7．A 8．C
9．60或120
10．69
11．30或60
12．2
13．10
14．（1）解：如图所示，△A'B'C'即为所求.
（2）解：由图可知，A'（﹣4，0），B'（1，4），C′（3，1）.
15．证明：∵D是BC的中点，
∴BD＝CD，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴△BED和△CFD都是直角三角形，
在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC（等角对等边）．
∵∠BDE＝30°，DE⊥AB，
∴∠B＝60°，
∴△ABC是等边三角形．
16．证明：如图，延长NC到E，使CE=BM，连接DE，
∵△ABC为等边三角形，△BCD为等腰三角形，且∠BDC=120°，
∴∠MBD=∠MBC+∠DBC=60°+30°=90°，
∠DCE=180°﹣∠ACD=180°﹣∠ABD=90°，
又∵BM=CE，BD=CD，
∴△CDE≌△BDM，
∴∠CDE=∠BDM，DE=DM，
∠NDE=∠NDC+∠CDE=∠NDC+∠BDM=∠BDC﹣∠MDN=120°﹣60°=60°，
∵在△DMN和△DEN中，
，
∴△DMN≌△DEN，
∴MN=NE=CE+CN=BM+CN，
∴△AMN的周长=AM+AN+MN=AM+AN+NC+BM=AB+AC=1+1=2，
故△AMN的周长为2．
17．（1）解：∵，
∴==，
∵垂直平分，
∴DA=DC，
∴，
∴=；
（2）解：由（1）知：DA=DC，
∴的周长为：AB+BD+AD=AB+BD+CD=AB+BC=10+12=22，
∴的周长为22．
18．（1）20
（2）解：当DC=2时，△ABD≌△DCE； 理由：∵∠ADE=40°，∠B=40°，
又∵∠ADC=∠B+∠BAD，∠ADC=∠ADE+∠EDC．
∴∠BAD=∠EDC．
在△ABD和△DCE中，
∴△ABD≌△DCE（ASA）
（3）解：当∠BAD=30°时， ∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，
∵∠ADE=40°，∠BAD=30°，∴∠DAE=70°，
∴∠AED=180°-40°-70°=70°，∴DA=DE，这时△ADE为等腰三角形；
当∠BAD=60°时，∵∠B=∠C=40°，∴∠BAC=100°，
∵∠ADE=40°，∠BAD=60°，∠DAE=40°，
∴EA=ED，这时△ADE为等腰三角形
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