卷子答案网-一个不只有答案的网站2023年普通高等学校招生考试模拟试题
6.已知甲圆台的上、下底面半径之比为1：2，乙圆台的上、下底面半径之比为1：3，
且甲、乙两个圆台的侧面展开图所在扇形的圆心角相等，若甲、乙两个圆台的体
数学（三）
积之比为7：26，则甲、乙两个圆台的母线长之比为
本试卷共4页，22题。全卷满分150分。考试用时120分钟。
A.1:1
B.1:2
注意事项：
C.2:3
D.1:3
1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘
7.在△ABC中，AB=2,∠ABC=15°，点P在BC边上运动，当PA·PB取得最小
贴在答题卡上的指定位置。
值时，点P满足CP=3PB,则△ABC的外接圆半径为
2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案
标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
A.6-2
2
B.√6一√2
3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
C.6+2
D.6+√2
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
2
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
8,若函数f(x)=t十x寸ax<1的图象上总存在两点关于直线x=一1对
有一项是符合题目要求的。
2x-lnx,x≥1
1.已知集合A={x2x2-3x-20>0},B={yy=√一x2+25},则AUB=
称，则实数a的最小值为
A.14-e-2
B.14-e-4
A.(-0,-)U0.+o)
B.(4,5
C.12-e-2
D.12-e-4
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项
C.（-∞，-
uto.+
D.R
符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列关于复数1,2的命题，正确的为
2.已知曲线y=V一2与曲线y=是交于点A().则∈
A.若1十2为实数，则，2的虚部互为相反数
A.(0,1)
B.(2,3)
B.若1十？为纯虚数，则之1，？的实部相等
C.(3,4)
D.(4,5)
C.若之=之2，则之1十为实数
3.为推进教育公平，共享优质教育资源，某市启动优质教育资源共享帮扶工作.某
D.若之十2为纯虚数，则1,2的实部相等
教学先进中学有30名一级教师、20名副高级教师、10名正高级教师报名参与帮
10.在二项式(2反-)'的展开式中，下列结论正确的是
扶工作，学校决定利用分层抽样的方法从中抽取m名教师参与帮扶工作，若抽取
了一级教师6名，则m的值为
A.展开式中二项式系数和为512B.展开式中的常数项为5376
A.8
B.10
C.展开式中x3项的系数为一2304D.展开式中的有理项共5项
C.12
D.30
11.已知函数f(x)=cos2.x|十3sinx|,则下列说法正确的是
3y2
A.f(x)的值域为[1,4]
4,已知双曲线C:=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F,F,以FF:为直
B.若f()=()=32,则1一的最小值为受
径的圆与C在第一、三象限的交点分别为A,B,若tan∠BAF2=3,则C的离心率为
2
A.00
B.23
Cf(x)在区间[一。-]上单调递增
2
C.4
D.36
D.f(x)的图象关于点（一吾2）对称
12.已知抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点为F,点P为y轴上一点（异于原点O),
5.生物多样性对人类社会的生存和发展非常重要，保护生物多样性，就是保护人类
以PF为直径的圆交C于点A(异于原点O),且∠OPA的平分线交线段AF于
自身.由于滥伐森林，导致生态资源破坏严重，加上自身天然更新能力弱，某毛茛
科植物成为国家级濒危珍稀植物，相关部门将其分别交给甲、乙两个科研所进行
点B(2,√3)，则C的方程可以为
人工培育植株，两个科研所对此植物的培育相互独立，其中甲科研所培育成功的
A.y2=2x
B.y2=4x
C.y2=8.x
D.y2=12x
概率为三，且两个科研所至少有一个培育成功的概率为？·若两个科研所中只有
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
一个科研所培育成功，则是乙科研所培育成功的概率为
13.已知1+3sin2a=2sin2a,则tan2a=
c
14.已知函数f(x+1)是定义在R上的增函数，其图象关于点（一1,0）对称，且
A.
f(一1)=一3，则不等式xf(x)<3的解集为
数学（三）第1页（共4页）
数学（三）第2页（共4页）
新高考信息卷·新高考
数学（三）
2023年普通高等学校招生考试模拟试题
信息卷·数学（三）
命题要素一贤表
注：
1.能力要求：
I,抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力W,空间想象能力V,数据处理能力
M.应用意识和创新意识
2.核心素养：
①数学抽象
②@逻推理③数学建模
④直观想象⑤数学运算
⑥数据分析
分
知识点
能力要求
核心索养
预估难度
题号
题型
值
(主题内容)
I①
②
③
⊙
档次
系数
解一元二次不等式，
选择题
易
0.80
并涉及值域
零点存在性定理的
2
选择题
6
易
0.70
简单应用
选择题
分层抽样（社会热点
易
0.60
问题)
双曲线的简单性质，
4
选择题
中
0.55
求离心率
选择题
条件概率问题（社会
5
5
中
0.50
热点问题)
6
选择题
5
圆台的体积比问题
中
0.45
构造平面向量解决
选择题
中
0.35
平面儿何问题
函数性质的综合应
选择题
难
0.26
用（涉及导数）
复数的运算，涉及复
9
选择题
数为实数、纯虚数
易
0.60
问题
10
选择题
5
二项式定理的应用
中
0.45
11
选择题
三角函数性质的综
5
中
0.30
合应用
12
选择题
5
抛物线与圆的综合
难
0.20
13
填空题
弦切互化、倍角公式
易
0.72
1
新高考
信息卷·新高考
数学（三）
利用函数的奇偶性
14
填空题
0.65
与单调性解不等式
填空题
立体几何的实际应
15
5
中
0.30
用（数学文化题）
等比数列与不等式
16
填空题
5
难
0.20
的综合应用
正余弦定理的应用
17
解答题
10
中
0.55
(结构不良题)
等差数列及其前n
18
解答题
12
中
0.50
项和
以组合体为载体，其
中一问证明线面平
19
解答题
12
中
0.40
行，另一问求二面角
的最值
以社会热点为背景
的方案选择问题，涉
20
解答题
12
√
中
0.30
及频率分布直方图
二项分布、数学期望
直线与椭圆的位置
21
解答题
12
关系，涉及向量问
√
难
0.20
题，定值问题
利用导数求曲线的
22
解答题
12
切线，利用函数的零
/
难
0.10
点个数求参
·2
新高考
信息卷·新高考
数学（三）
参考答亲及解析
数学（三）
一、选择题
AA2)=
5
-P(A,A)=-号×合=
1.C【解析】由题意得A={x(x-4)(2x十5)>0)
6
={xx<-5或x>4},B=0≤≤5)，所以A
P(A,A)=×号=日，所以P(AN)
UB=(-∞，-)U[0,+o).故选C
P风专收选B
6.B【解析】设甲，乙两个圆台的上底面半径分别为
2.C【解析】由
得V。-2-
4=0,令
r,R,母线长分别为(，2，高分别为1,2，其侧面
%=√x0-2,
展开图所在扇形的圆心角为a,所以甲、乙两个圆
fx)=V2-,则fx)在区间[2，十oo)上为增
台的下底面半径分别为2r,3R,设截得甲圆台时上
面截去的小圆锥的母线长为，则。=2”，由甲圆
函数，又3)=-}<04)=厄-1>0，所以
台的上、下底面半径之比为1：2，得t=,所以a=
∈(3,4).故选C.
3.C【解析】报名人员共30+20+10=60（人），故抽样
平，同理。=所以=，所以-设
比为=品-日，所以m=60X号=12.故选C
云-8=m则R=号成，则=V
4,A【解析】由对称性可知A,B两点关于原点对称，
V吨
-m,=VB-4R=-m4,所以
连接AF1,BF,BF2,则四边形AF,BF:为矩形，所
3x[r+(2r)2+r(2r)]h,
以|AF,|=|BF:|,且AF:⊥BF2,AF1⊥AF2,所以
m∠BAR--A-3,即1A-
3x[R+(3R)2+R(3R)]h,
1
3|AF:|,由双曲线的定义知|AF1一|AF2|=2a,
3X7x 1-mh
1
所以|AF1|=3a,|AF2|=a.在Rt△AFF2中，由
一器-品所以光
|AF1|2+AF2|2=FF:|2,得(3a)2+a2=
号×13V-m7
（2),即10g=4r,所以C的离心率e=分=√9
/10
=故选B
7.D【解析】取AB的中点O,所以PA·PB
=四.故选A
2
(Pò+OA)·(Pò+Oi)=P心+Pò·(OA+Oi)
5.B【解析】记“甲科研所培有成功”为事件A1,“乙科
+0耐.0成=1P0:-号1A:=1P0-1,当
研所培育成功”为事件A,“两个科研所至少有一个
|PO取得最小值时，OP⊥BC,此时C产=3Pi,即点
培育成功”为事件M,“两个科研所中只有一个科研所
P位于BC边上靠近点B的四等分点处.取BC的中
培有成功"为事件N,则P(A)=号，P(不，)=号
点O',连接AO,则AO∥OP,所以AO⊥BC,所以
由题得P(M)=P(A1A2十AA2十AA2)=1
AB=AC,所以∠ACB=∠ABC=15.设△ABC的外
P(A,)=1-号×P(A)=专解得P(A)
接圆半径为R,则在△ABC中，由正弦定理得R=
AB
1
1
1
合，所以P(A)=合，所以P(N)=P(A,A+
BA03m5m5-0）马×⑨有
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新高考
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