工程问题难题专项（含答案）数学六年级上册人教版

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工程问题（难题专项）数学六年级上册人教版
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
题号 一 总分
得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
1．师徒二人加工一批零件，师傅加工了150个，恰好是这批零件的，而此时徒弟加工的个数占这批零件的，徒弟加工了多少个零件？
2．甲、乙两队合修一条路，经过20天完工，如果由乙队独修要42天。已知甲队每天修路330m，这条路长多少m？
3．把一批零件平均分给甲、乙、丙三人一起加工。过一段时间后，甲完成了自己任务的，乙已加工的和丙未加工的相等，三个人共加工了320个零件。这批零件共有多少个？
4．一项工程，甲独做要20小时完成，现乙先独做8小时，剩下的甲乙再合做4小时完成。乙单独完成全工程一共需多少小时？
5．修一条道路，甲施工队单独修需要12天能完成，乙施工队单独修需要18天能完成。如果两队合修8天能修完这条路吗？
6．一批货物，甲车单独运要10天运完，乙车单独运要15天运完。甲、乙两车合运3天能运完整批货物的吗？
7．有60吨的货物，由甲车单独运需要10次完成，由乙车单独运需要15次。用两车同时运，多少次可以运完？（用两种方法解答）
8．一批货物，甲车6次才能运完，乙车4次就能运完。如果两车一起运，运了多少次后还剩这批货物的没运完？
9．笑笑粉刷墙壁，现仅联系到甲、乙两师傅有空接单，两人的工效与工价各不相同（见下表）：
每天完成 每天/元
甲 300
乙 180
（1）如果只想省钱，应叫哪个师傅来做？请算出要付的工资。
（2）如果想在一周内完工，怎么请师傅？按你的方案需要付出的工资是多少元？
10．为抗击疫情，某工厂计划加工24万只口罩支援武汉疫区，加工了3天，未完成的数量是已完成的，工厂还要加工多少口罩就能完成计划加工任务？
11．某车间计划生产一批零件已经生产了，如果再生产160个就超额完成了。该车间计划生产多少个零件？
12．工程队要修一条长1200m的公路。如果甲队单独修需要16天完成，乙队单独修要20天完成。现两队合修，几天能修完这条公路的？
13．往一个容积为600m3的蓄水池里注水，4小时可以注满这个水池的，如果把这个水池全部注满水，一共需要几小时？
14．一项工程甲单独做需要20天，乙单独做需要15天，甲单独做6天后，甲乙合作，还需要几天完成？
15．—项工程，甲队单独做7天完成，乙队单独做6天完成．甲、乙合做，几天完成工程的一半？
16．甲、乙两人加工一批零件，甲单独做8小时完成，乙单独做10小时完成，甲先加工2小时后，再与乙共同加工，还要几小时完成？
17．工程队修一条千米长的公路，3天修了全长的，照这样的速度，修完这条公路一共需要多少天？
18．大广高速有一段公路需要维修，甲工程队单独完成要20天，乙工程队单独完成要16天，如果甲队先做了5天，剩下的由乙队完成，还需要多少天完成这项工程？
参考答案：
1．40个
【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，师傅加工了150个，恰好是这批零件的，用150除以，求出零件的总数，徒弟加工的个数占这批零件的，用零件总数乘，即可求出徒弟加工了多少个零件。
【详解】150÷×
＝240×
＝40（个）
答：徒弟加工了40个零件。
【点睛】解答此题的关键是找出单位“1”，求单位“1”的几分之几用乘法求解；已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”用除法求解。
2．12600m
【分析】把这天路的总长看作单位“1”，乙队独修要42天，乙队每天修全长的1÷42＝，甲、乙两队和修经过20天完工，甲、乙每天修全长的1÷20＝；用甲、乙两队每天修全长的减去乙队每天修全长的，求出甲队每天修全长的几分之几；对应的是330m，用330除以甲每天修全长的几分之几，即可解答。
【详解】330÷（1÷20－1÷42）
＝330÷（－）
＝330÷（－）
＝330÷
＝330×
＝12600（m）
答：这条路长12600m。
【点睛】本题属于工程问题，根据工作效率、工作时间以及工作总量三者的关系进行解答以及已知一个数的几分之几是多少，求这个数。
3．768个
【分析】把这批零件的总数看成单位“1”，甲、乙、丙各领了总零件数的，甲完成了零件总数的×，乙和丙完成了零件总数的×，它们的和就是完成了总数的几分之几，它对应的数量是320个，用除法就可以求出零件的总数。
【详解】甲完成了总零件数的：×＝
乙和丙完成了总零件数的：×＝
320÷（＋）
＝320÷
＝768（个）
答：这批零件共有768个。
【点睛】分数乘除法应用题关键是找出单位“1”，以及单位“1”的几分之几所对应的数量，找准对应关系，再利用数量关系求解。
4．15小时
【分析】先求出甲的工作效率，再求出4小时甲的工作量，剩下的由乙完成，再用乙的工作量除以乙用的12小时，求出乙的工作效率，据此求出乙单独完成全工程的时间。
【详解】
（小时）
答：乙单独完成全工程一共需15小时。
【点睛】本题考查分数除法、工程问题，解答本题的关键是掌握工程问题中的数量关系式。
5．能修完
【分析】把这项工程看做单位“1”，那么甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据工作时间＝工作总量÷工作效率求出甲乙两队合修需要的天数即可解答。
【详解】1÷（＋）
＝1÷（＋）
＝1÷
＝7.2（天）
答：如果两队合修8天能修完这条路。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答。
6．能
【分析】把这一批货物看作单位“1”，根据工作效率＝工作总量÷工作时间，根据“甲单独运要10天完成”可知：甲的工作效率为，根据“乙单独运要15天完成”可知：乙的工作效率为；依据：工作效率×工作时间＝工作总量，求出合作3天的工作总量，再与作比较。据此解答。
【详解】（＋）×3
＝×3
＝
答：甲、乙两车合运3天能运完整批货物的。
【点睛】本题考查工作总量、工作时间和工作效率的关系，明确它们的关系是解题的关键。
7．6次
【分析】方法一：可运用货物重除以运的次数，即可得出甲、乙两车每次运货物的数量，再解出答案；方法二：可将这些货物看作单位“1”，用1除以次数即可得到甲车、乙车的效率，再用1除以甲乙效率之和，即可得出答案。
【详解】方法一：
（次）
答：两车同时运，6次可以运完。
方法二：
将这些货物看作单位“1”，则甲车的效率为，乙车效率为，
答：两车同时运，6次可以运完。
【点睛】本题主要考查的是单位“1”及分数的四则运算，解题的关键是找出甲车、乙车的效率，进而得出答案。
8．2次
【分析】把这批货物的总量看成单位“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，它们的和是合作的工作效率；用工作量1－除以合作的工作效率就是需要的次数。
【详解】（1－）÷（＋）
＝÷
＝2（次）
答：运了2次后还剩这批货物的没运完。
【点睛】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，解答时往往把工作总量看做1，再利用它们的数量关系解答。
9．（1）乙师傅，2700元；
（2）可以同时请甲乙两个师傅一起做，合作6天能完工，需要2880元。
【分析】（1）如果只想省钱，分别算出甲乙两位师傅完成工程总量的工资，再比较即可；
（2）根据“工作总量÷工作效率和＝工作时间”算出合作的时间，再用工作时间乘两人一天的工资得出要付的工资。
【详解】（1）甲完成工程总量的工资：300÷＝3000（元）
乙完成工程总量的工资：180÷＝2700（元）
2700＜3000，
答：应叫乙师傅，工资是2700元。
（2）1÷（＋）
＝1÷
＝6（天）
（300＋180）×6
＝480×6
＝2880（元）
答：如果想在一周内完工，可以同时请甲乙两个师傅一起做，合作6天能完工，需要2880元。
【点睛】此题考查的是工程问题的数量关系“工作总量÷工作效率和＝工作时间”，掌握数量关系是解题关键。
10．9万只
【分析】把加工了3天后已完成的数量看成单位“1”，未完成的数量和已完成的就是总量的1＋＝，求单位“1”（已完成的数量）就用24除以对应的分率1＋；据此解答即可。
【详解】24÷（1＋）
＝24÷
＝15（万只）
24－15＝9（万只）
答：工厂还要加工9万只口罩就能完成计划加工任务。
【点睛】解答此题的关键是找准单位“1”的量，量除以对应的分率就得到单位“1”的量。
11．300个
【分析】已经生产了计划的，如果再生产160个这种零件，就超额了原定计划生产的，即为原计划的1＋，则这160个占原计划的1＋－，据此解答即可。
【详解】160÷
＝160÷
＝300（个）
答：该车间计划生产300个零件。
【点睛】首先根据分数减法的意义求同这160个占原计划的分率是完成本题的关键。
12．8天
【分析】把这条公路看作单位“1”，甲工程队单独修16天完成，每天修，乙工程队单独修要20天完成，每天修，两队合修每天修（＋），根据工作时间＝工作量÷工作效率可求出需要的时间。据此解答。
【详解】
＝
＝8（天）
答：现两队合修，8天能修完这条公路的。
【点睛】本题主要考查了学生对工作时间＝工作量÷工作效率这一数量关系的掌握。
13．10小时
【分析】把蓄水池的蓄水量看作单位“1”，先根据工作效率＝工作总量÷工作时间，求出注水的工作效率，再根据工作时间＝工作总量÷工作效率即可解答。
【详解】1÷（÷4）
＝1÷
＝10（小时），
答：一共需要10小时。
【点睛】工作总量，工作时间，以及工作效率之间数量关系是解答本题的依据，关键是求出注水的工作效率。
14．6天
【分析】甲的工作效率是，乙的工作效率是，求出甲独做6的工作总量，用1－甲工作6天的工作总量，求出剩下的工作总量，再除以两人效率和即可。
【详解】（1－×6）÷（＋）
＝（1－）÷
＝×
＝6（天）
答：还需要6天完成。
【点睛】关键是理解工作效率、工作时间、工作总量之间的关系，理解时间分之一可以看作工作效率。
15．8天
【分析】本题主要考查了工作总量、工作时间和工作效率的问题．工作总量＝工作效率×工作时间．
根据题意，先把—项工程看作单位“1”，工程的一半就是，再分别求出甲和乙的每天的工作效率，再把工作效率相加求出甲、乙的工作效率和，用除以甲、乙的工作效率和就是工作时间．
【详解】÷[（÷7）+（÷6）]
＝÷
≈8（天）
答：甲、乙合做，大约8天完成工程的一半．
16．小时
【分析】把这项工程的量看作单位“1”，先依据工作总量＝工作时间×工作效率，求出甲和乙的工作效率，甲先加工2小时后，利用工作量＝工作时间×工作效率，求出先完成的工作量，再用1减去先完成的工作量，求出剩余的工作量，两人合作后，把两人工作效率相加，最后根据工作时间＝剩余的工作量÷工作效率和即可解答。
【详解】1÷8＝
1÷10＝
（1－×2）÷（＋）
＝（1－）÷（＋）
＝÷
＝×
＝（小时）
答：还要小时完成。
【点睛】本题考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。
17．12天
【分析】把这条公路的全长看作单位“1”，3天修了全程的，用公路的全长×，求出3天修公路的长度，再除以3，求出每天修公路的长度，再用公路的全长÷每天修公路的长度，即可求出修完这条公路一共需要的天数，据此解答。
【详解】÷（×÷3）
＝÷（÷3）
＝÷（×）
＝÷
＝×20
＝12（天）
答：修完这条公路一共需要12天。
【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的计算方法、以及工作效率、工作时间、工作总量三者的关系进行解答。
18．12天
【分析】将这项工程看作单位“1”，那么甲队每天完成，乙队每天完成。工作效率×工作时间＝工作总量，据此求出甲队做了几分之几，从而利用减法求出还剩下几分之几没有做。工作总量÷工作效率＝工作时间，将剩下没做的除以乙队的工作效率，即可求出还需要几天完成这项工程。
【详解】（1－×5）÷
＝（1－）÷
＝÷
＝×16
＝12（天）
答：还需要12天完成这项工程。
【点睛】本题考查了工程问题，掌握工作时间、工作总量和工作效率的关系是解题的关键。
精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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