卷子答案网-一个不只有答案的网站10.2方阵问题（同步练习）
一、填空题
1．国庆节期间，小区门口摆了一个正方形花坛，最外圈每边有11盆花，那么最外圈一共有( )盆花。
2．如下图所示：按照这样的方法继续摆下去，第5个正方形图中，圆点的个数是( )。
3．如图，照这样，8张桌子连起来能做( )人。
4．一个用棋子摆出的实心方阵，最外层有60枚棋子，这个方阵一共有( )枚棋子。
二、判断题
5．一个方阵，最外层每条边有8人，那么最外层共有8×8=64（人）。( )
6．三年（1）班有学生39人，减少4人就可以排成方队。( )
三、选择题
7．三角形内部有2008个点，将这2008个点与三角形的三个顶点连接，将三角形分割成互不重叠的三角形共（ ）个．
A．4017 B．2008 C．4016 D．6024
8．……，第五个点阵中点的个数是（ ）。
A．1＋4×4＝17 B．1＋4×5＝21 C．1＋4×6＝25 D．无法确定
9．照这样摆下去，第6幅点子图有（ ）个点子。
A．12 B．13 C．14 D．15
10．如图，一个五角星形的彩灯，十条边上每条边都有4颗灯珠，正好每条边的两个端点上都有一颗灯珠。这个五角星形彩灯一共有（ ）颗灯珠。
A．15 B．20 C．30 D．40
四、解答题
11．一个班级排成一个方队表演节目，每边站了5人，这个班共有多少人？
12．晶晶用围棋子摆成一个三层空心方阵，最外一层每边有围棋子14个。晶晶摆这个方阵共用围棋子多少个？
13．小区物业摆了一个正方形花坛（如下图）。最外一层摆的是兰花，里面摆的都是月季花，兰花和月季花各摆了多少盆？
14．用棋子摆了一个三层空心方阵，方阵的外层每边放有10颗棋子．这个方阵共有多少颗棋子
15．一个由棋子摆成的方形图案，添加17枚棋子，就可以使每行、每列各增加一排，成为一个大一点的实心方阵．原来棋盘上有多少枚棋子？
16．有一队士兵，排成了一个实心方阵，最外层一周共有240人，这个方阵最外层每边有多少人？
17．学校门前摆了一个圆形花坛，在它的最外圈摆放的是菊花和月季两种花，每隔8盆月季花就摆一盆菊花。最外圈摆了月季花96盆，摆了菊花多少盆？
1．40
【分析】正方形有4条边，11乘4，再减去角上重复计算的4盆，即等于最外圈花的盆数。
【详解】11×4－4
＝44－4
＝40（盆）
【分析】计算时注意角上的花不要重复计算，这是解答本题的关键。
2．20个
【分析】本题可依次解出n＝1，2，3，…，图案需要的圆点枚数，再根据规律以此类推，可得出第n个图案需要的圆点枚数。
【详解】n＝1时，总数是4×1＝4（个）；
n＝2时，总数为4×2＝8（个）；
n＝3时，总数为4×3＝12（个）；
……；
n＝n时，总数为4×n（个）
当n＝5时
4×5＝20（个）
第5个正方形图中，圆点的个数是20个。
【分析】考查了规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的。
3．18
【分析】第一张桌子坐4个人，两张桌子坐6人，三张桌子坐8人，每增加1张桌子增加2人，据此可得：n张桌子坐（2n＋2）人，代入数据解答。
【详解】当n＝8时，2n＋2＝2×8＋2＝18（人）
【分析】本题考查数与形的知识，根据图意分析出规律是解题的关键。
4．256
【分析】已知正方形最外层摆满需60枚棋子，根据方阵中“每边的枚数＝四周的枚数÷4＋1”可求得最外层每边摆了多少枚棋子，内部全部摆满，则形成一个实心方阵，要求共需多少棋子，根据“每边棋子数×每边棋子数＝总棋子数”解答即可。
【详解】60÷4＋1
＝15＋1
＝16（枚）
16×16＝256（枚）
所以，这个正方形共用棋子256枚。
【分析】本题关键是求出最外层每边的棋子数；方阵问题相关的知识点是：四周的人数＝（每边的人数－1）×4，每边的人数＝四周的人数÷4＋1，实心方阵的总人数＝每边的人数×每边的人数。
5．×
【分析】此题主要考查了方阵问题，最外层的四个角的人数会出现重复，最外层总人数=（每条边的人数-1）×4，据此列式解答。
【详解】（8-1）×4
=7×4
=28（人）
原题说法错误。
故答案为：错误。
6．×
【解析】39人减少4人还剩35人，35应是每边人数的完全平方数，但是35不是自然数的完全平方数，所以39人减少4人后不能排成方队。
【详解】根据分析可知，39－4＝35（人）；
因为35不是自然数的完全平方数，所以39人减少4人后不能排成方队；
但是如果39人减少3人后能排成6×6的方队。
故答案为：×。
【分析】本题考查方阵问题，关键是横竖的每边人数都相等。
7．A
【分析】因为此题点数较多，这就要求我们寻找规律，可以通过画图来寻找规律：
通过画图发现，当点数为1时，三角形的个数为3；当点数为2时，三角形的个数为5；当点数为3时，三角形的个数为7，…，当点数为n时，三角形的个数为2n+1．
【详解】画图如下：
（1）图①中，当△ABC内只有1个点时，可分割成3个互不重叠的小三角形．
（2）图②中，当△ABC内只有2个点时，可分割成5个互不重叠的小三角形．
（3）图③中，当△ABC内只有3个点时，可分割成7个互不重叠的小三角形．
（4）根据以上规律，当△ABC内有n（n为正整数）个点时，可以把△ABC分割成（2n+1）个互不重叠的三角形．
因此三角形内部有2008个点，将三角形分割成互不重叠的三角形个数为：2n+1=2×2008+1=4017（个）．
故选A．
8．A
【分析】第一个点阵中点的个数是1＋4×（1－1），第二个点阵中点的个数是1＋4×（2－1），……，第n个点阵中点的个数是1＋4×（n－1）。
【详解】根据分析可知：第五个点阵中点的个数是1＋4×（5－1），也就是1＋4×4。
故答案为：A
【分析】找出图形排列的规律是解题关键。
9．B
【分析】第1个图形点数为：1＋2×1＝3（个），第2个图形点数为：1＋2×2＝5（个），第3个图形点数：1＋2×3＝7（个），第4个图形点数为：1＋2×4＝9（个），……，第6个图形点数为：1＋2×6＝13（个）。
【详解】1＋2×6＝1＋12＝13（个）
故答案为：B。
【分析】本题主要考查学生对图形的观察分析推理能力。
10．C
【分析】根据题意可知，每条边的两个端点中间有2颗灯珠，一共有10个2颗灯珠；每条边的两个端点上有5个2颗灯珠，依此计算出灯珠的总颗数即可。
【详解】如下图所示：
2×10＋5×2
＝20＋10
＝30（颗）
即这个五角星形彩灯一共有30颗灯珠。
故答案为：C
【分析】此题考查的是方阵问题的计算，应先根据题意画图，然后再进行计算。
11．25人
【详解】5×5=25（人）
12．132个
【分析】根据方阵问题，空心方阵的总人数＝（最外层每边的人数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4解答即可。
【详解】（14－3）×3×4
＝11×3×4
＝132（个）
答：晶晶摆这个方阵共用围棋子132个。
【分析】此题主要考查学生对方阵的理解与实际应用解题。
13．28盆，36盆
【分析】月季花摆了6行、6列，行数乘列数即得月季的盆数；总共摆了8行、8列花，总行数乘总列数等于兰花和月季花的总盆数，用总盆数减去月季的盆数等于兰花的盆数。
【详解】月季：6×6＝36（盆）
兰花：8×8－36
＝64－36
＝28（盆）
答：兰花摆了28盆，月季花摆了36盆。
【分析】首先要数清楚一行有多少盆花，并且行和列上花盆数相同 ，这是解答本题的关键。
14．84颗
【详解】（10－3）×3×4=84（颗）
15．64枚
【详解】（17－1）÷2=8（枚）
8×8=64（枚）
16．61人
【详解】240÷4=60（人），
60+1=61（人）．
答：这个方阵最外层每边有61人．
17．12