卷子答案网-一个不只有答案的网站24.2点和圆、直线和圆的位置关系 同步练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册
一、单选题
1．在△ABC中，O为内心，∠A=80°，则∠BOC=（ ）
A．140° B．135° C．130° D．125°
2．已知的半径为2，点O到直线l的距离是4，则直线l与的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切
C．相交 D．以上情况都有可能
3．如图，为的直径，直线与相切于点C，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．如图，CD是 的直径，弦AB⊥CD于点G，直线EF与 相切与点D，则下列结论中不一定正确的是（ ）
A．AG=BG B．AB∥EF C．AD∥BC D．∠ABC=∠ADC
5．如图，在△ABC中，∠B＝30°，以点A为圆心的圆与边BC相切于点D，与AC，AB分别交于点E和点G，点F是优弧GE上一点，∠GFE＝50°，则∠CDE的度数是（ ）
A．10° B．20° C．30° D．40°
6．如图，⊙O1的半径为1，正方形ABCD的边长为6，点O2为正方形ABCD的中心，O1O2垂直AB于P点，O1O2=8．若将⊙O1绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O1与正方形ABCD的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）
A．3次 B．5次 C．6次 D．7次
7．如图，圆O与的边相切，切点为．将绕点按顺时针方向旋转得到，使点落在圆O上，边交线段于点．若，半径长为2，则的长度为（ ）．
A． B．2 C． D．
8．如图，，，，，过点作的平行线，为直线上一动点，为的外接圆，直线BP交于点，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．1
二、填空题
9．已知，，与各边所在的直线相切，则 .
10．如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ACB=90°，∠A=25°，过点C作圆O的切线，交AB的延长线于点D，则∠D的度数是 ．
11．如图，四边形ABCD内接于 ，AB是直径， ，过C点的切线CE与直线AB交于E点，则 的度数为 .
12．已知△ABC中，⊙I为△ABC的内切圆，切点为H，若BC＝6，AC＝8，AB＝10，则点A到圆上的最近距离等于 ．
13．如图，∠ACB=60°，直径为4cm的⊙O切BC于点C，若将⊙O在CB上向右滚动，则当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是 cm．
三、解答题
14．如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，若∠PAB=40°，求∠P的度数.
15．如图，在两个同心圆O中，、都是大圆的弦，且，与小圆相切于点D，则与小圆相切吗？请说明理由.
16．如图，AC=BC，∠C=90°，点E在AC上，点F在BC上，CE=CF，连结AF和BE，点O在BE上，⊙O经过点B、F，交BE于点G．
（1）求证：△ACF≌△BCE；
（2）求证：AF是⊙O的切线．
17．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AE平分∠BAC交⊙O于点E，交BC于点D，过点E作直线l∥BC.
（1）判断直线l与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若∠ABC的平分线BF交AD于点F，求证：BE=EF；
参考答案：
1．C 2．A 3．B 4．C 5．B 6．B 7．B 8．D
9．25°或65°或115°
10．40°
11．
12．
13．2
14．解：连接OB，∵PA和PB为切线
∴∠PAO=∠PBO=90°
∵OA=OB
∴∠OAB=∠OBA
∴∠PAO－∠OAB=∠PBO－∠OBA
∴∠PBA=∠PAB=40°
∴∠P=180°－（∠PAB+∠PBA）=100°.
15．解：过点O作于E，设小圆与的切点为D，连接，如图，
由切线性质可知，
由垂径定理可知，
∵，
∴，
在和中，，
∴，
∴，
∴与小圆相切.
16．（1）解：在△ACF和△BCE中，
，
∴△ACF≌△BCE（SAS）；
（2）解：连结OF，如图，
∵△ACF≌△BCE，
∴∠A=∠B，
而∠A+∠AFC=90°，
∴∠B+∠AFC=90°，
∵OB=OF，
∴∠B=∠OFB，
∴∠OFB+∠AFC=90°，
∴∠AFO=90°，
∴OF⊥AF，
∴AF是⊙O的切线．
17．（1）解：直线l与⊙O相切.理由如下：
如图1所示：连接OE、OB、OC.
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=∠CAE.
∴BE=CE.
∴∠BOE=∠COE.
又∵OB=OC，
∴OE⊥BC（三线合一）.
∵l∥BC，
∴OE⊥l，
∴直线l与⊙O相切.
（2）解：证明：∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF=∠CBF，
又∵∠CBE=∠CAE=∠BAE，
∴∠CBE+∠CBF=∠BAE+∠ABF.
又∵∠EBF=∠CBE+∠CBF，∠EFB=∠BAE+∠ABF，
∴∠EBF=∠EFB，
∴BE=EF
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