北师大版2023-2024度七年级上册期末数学模拟试卷（原卷+解析卷）

北师大版2023-2024学年度七年级上册期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题 每小题2分 共20分）
1．图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A．B．C．D．
2．根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为（　　）
A．1.158×104 B．1.158×107 C．1.158×108 D．0.1158×108
3．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用3h，从乙码头返回甲码头用了5h，已知轮船在静水中的平均速度为32km/h，求水流的速度，若设水流的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A．3（32+x）＝5×32 B．3×32＝5×（32﹣x）
C．3（32+x）＝5×（32﹣x） D．＝
4．按一定规律得列的单项式；a，3a2，5a3，7a4，9a5，…，按照上述规律，第n个单项式为（　　）
A．nan B．（2n﹣1）an C．（2n+1）an D．2nan
5．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC，则∠COD的度数是 （　　）
A．35° B．55° C．70° D．110°
6．如图，从N地观测M地，发现M地在N地的北偏东30°29'方向上，则从M地观测N地，可知N地在M地的（　　）
A．北偏东30°29′方向上 B．南偏西30°29′方向上
C．北偏东59°31′方向上 D．南偏西59°31′方向上
7．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣19
8．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N
②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线OC
那么下列角的关系不正确的是（　　）
A．∠BOC＝∠AOB B．∠BOC＝2∠AOB
C．∠AOC＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC
9．设x、y、c是实数，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝c﹣y B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
10．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（　　）
A．点M B．点N C．点P D．无法确定
二．填空题（共6小题 每小题3分 共18分）
11．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是 　 　．
12．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是　 　．
13．定义新运算“ ”，，则12 （﹣1）＝　 　．
14．如图，点C是线段AB上的一点，点D，E分别是AC，BC的中点，则AB＝　 　DE．
15．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为　 　同学的说法是正确的．
16．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　 　．
三．解答题（共8小题）
17．（6分）计算：
（1）；
．
18．（8分）已知A＝，B＝﹣．
（1）化简：2A﹣6B；
（2）已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，求2A﹣6B的值．
19．（8分）解方程：
（1）2x+3＝5x﹣18
．
20．（8分）云梦县中百超市为了解消费者支付方式的情况，随机抽取了n名消费者进行调查，消费者的支付方式分为以下四种情况：微信、支付宝、现金、其他．该超市将调查结果绘制成如下两幅统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）n的值为 　 　；
（2）求扇形统计图中“现金”所在扇形的圆心角度数；
（3）根据以上信息补全条形统计图；
（4）如果某天共有560名消费者去云梦中百超市购物，估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有多少人？
21．(8分)某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+4.2，﹣2.3，+1.5，﹣0.9，+1.1．
（1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
（2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：+3.8，﹣2.5，+4.7，﹣1.8．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
22．（10分）如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11．
（1）图中共有 　 　条线段．
（2）求线段AM的长；
（3）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长．
23．（10分）某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：
A型 B型
进价（元/个） 40 75
标价（元/个） 70 120
（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？
（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？
24．（12分）如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON＝　 　；（直接写出结果）
（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
25.（12分）如图，直线l上有AB两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB
（1）OA＝　　cm，OB＝　　cm；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
北师大版2023-2024学年度七年级上册期末数学模拟试卷
一．选择题（共10小题）
1．图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）
A．B．C．D．
【考点】简单组合体的三视图．版权所有
【答案】A
【分析】根据主视图是从正面看到的图形进行求解即可．
【解答】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，下面一层有3个小正方形，上面一层最中间有1个小正方形，即看到的图形为，
故选：A．
【点评】本题考查了三视图的知识，解题的关键在于熟知主视图是从物体的正面看得到的视图．
2．根据教育部统计，2023届高校毕业生的规模将达到1158万人，数据1158万用科学记数法表示为（　　）
A．1.158×104 B．1.158×107 C．1.158×108 D．0.1158×108
【考点】科学记数法—表示较大的数．版权所有
【答案】B
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：1158万＝11580000＝1.158×107．
故选：B．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3．一艘轮船从甲码头到乙码头顺流而行用3h，从乙码头返回甲码头用了5h，已知轮船在静水中的平均速度为32km/h，求水流的速度，若设水流的速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A．3（32+x）＝5×32 B．3×32＝5×（32﹣x）
C．3（32+x）＝5×（32﹣x） D．＝
【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．版权所有
【答案】C
【分析】首先求出船的顺流速度＝静水速度+水速＝32+x，逆流速度＝静水速度﹣水速＝32﹣x，从甲码头到乙码顺流行驶用了3h，从乙码头返回甲码头流行驶用了5h，根据速度×时间＝路程，求出甲、乙两个码头之间的距离联立方程即可．
【解答】解：设水流速度为xkm/h，则顺流速度为（32+x）km/h，逆流速度为（32﹣x）km/h，
3（32+x）＝5（32﹣x）．
故选：C．
【点评】此题考查利用一元一次方程解决是问题，注意题目中蕴含的数量关系：顺流速度＝静水速度+水速，逆流速度＝静水速度﹣水速．
4．按一定规律得列的单项式；a，3a2，5a3，7a4，9a5，…，按照上述规律，第n个单项式为（　　）
A．nan B．（2n﹣1）an C．（2n+1）an D．2nan
【考点】规律型：数字的变化类；单项式．版权所有
【答案】B
【分析】通过观察给出前几个单项式的特点，猜想、归纳第n个单项式系数和指数的规律．
【解答】解：∵第1个单项式为：a＝（2×1﹣1）a1，
第2个单项式为：3a2＝（2×2﹣1）a2，
第3个单项式为：5a3＝（2×3﹣1）a3，
第4个单项式为：7a4＝（2×4﹣1）a4，
……
第n个单项式为：（2n﹣1）an，
故选：B．
【点评】此题考查了代数式变化规律问题的解决能力，关键是能准确理解题意，并进行猜想、归纳．
5．如图所示，已知O是直线AB上一点，∠BOC＝70°，OD平分∠AOC，则∠COD的度数是 （　　）
A．35° B．55° C．70° D．110°
【考点】角平分线的定义．版权所有
【答案】B
【分析】结合已知条件求得∠AOC的度数，然后根据角平分线的定义即可求得答案．
【解答】解：∵∠BOC＝70°，
∴∠AOC＝180°﹣70°＝110°，
∵OD平分∠AOC，
∴∠COD＝∠AOC＝55°，
故选：B．
【点评】本题主要考查角平分线的定义，结合已知条件求得∠AOC的度数是解题的关键．
6．如图，从N地观测M地，发现M地在N地的北偏东30°29'方向上，则从M地观测N地，可知N地在M地的（　　）
A．北偏东30°29′方向上 B．南偏西30°29′方向上
C．北偏东59°31′方向上 D．南偏西59°31′方向上
【考点】度分秒的换算；方向角．版权所有
【答案】B
【分析】根据方位角定义找到基点结合上北下南左西右东及平行线性质即可得到答案．
【解答】解：由题意可得，M、N两点的正北向是两条平行线，
两个内错角都是30°29'，
∴N地在M地的南偏西30°29'方向上，
故选：B．
【点评】本题主要考查方位角计算及平行线性质，解题的关键是掌握方位角在基点位置画出东南西北．
7．已知关于x的方程有非负整数解，则整数a的所有可能的取值的和为（　　）
A．﹣6 B．﹣7 C．﹣14 D．﹣19
【考点】一元一次方程的解．版权所有
【答案】D
【分析】先根据解方程的一般步骤解方程，再根据非负数的定义将a的值算出，最后相加即可得出答案．
【解答】解：，
去分母，得6x﹣（2﹣ax）＝2x﹣6，
去括号，得6x﹣2+ax＝2x﹣6，
移项、合并同类项，得（4+a）x＝﹣4，
将系数化为1，得，
∵是非负整数解，
∴4+a取﹣1，﹣2，﹣4，
∴a＝﹣5或﹣6，﹣8时，x的解都是非负整数，
则﹣5+（﹣6）+（﹣8）＝﹣19，
故选：D．
【点评】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握解方程的一般步骤是解题的关键．
8．如图，已知∠AOB，用尺规作图如下：
①以点O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于点M，交OB于点N
②以点N为圆心，MN为半径画弧，交已画的弧于点C
③作射线OC
那么下列角的关系不正确的是（　　）
A．∠BOC＝∠AOB B．∠BOC＝2∠AOB
C．∠AOC＝2∠BOC D．∠AOB＝∠AOC
【考点】作图—基本作图．版权所有
【答案】B
【分析】由作图可知：∠AOB＝∠BOC，推出射线OB是∠AOC的角平分线，由此即可判断；
【解答】解：由作图可知：∠AOB＝∠BOC，
∴射线OB是∠AOC的角平分线，
故A、C、D正确，
故选：B．
【点评】本题考查作图﹣基本作图，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．
9．设x、y、c是实数，正确的是（　　）
A．若x＝y，则x+c＝c﹣y B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y
C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y
【考点】等式的性质．版权所有
【答案】B
【分析】根据等式的性质，即可一一判定．
【解答】解：A．若x＝y，则x+c＝y+c，故该选项错误，不符合题意；
B．若x＝y，则c﹣x＝c﹣y，故该选项正确，符合题意；
C．若x＝y且c≠0，则，故该选项错误，不符合题意；
D．若，则3x＝2y，故该选项错误，不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查了等式的性质，熟练掌握和运用等式的性质是解决本题的关键．
10．点M、N、P和原点O在数轴上的位置如图所示，有理数a、b、c各自对应着M、N、P三个点中的某一点，且ab＜0，a+b＞0，a+c＞b+c，那么表示数b的点为（　　）
A．点M B．点N C．点P D．无法确定
【考点】有理数的乘法；数轴；有理数的加法．版权所有
【答案】A
【分析】根据乘积小于0，可得a，b异号，再根据和大于0，得正数的绝对值较大，从图上点的位置关系可得a，b对应着点M与点P；根据a+c＞b+c，变形可得a＞b，从而可得答案．
【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，
∴a，b异号，且正数的绝对值大于负数的绝对值
∴a，b对应着点M与点P
∵a+c＞b+c，
∴a＞b
∴数b对应的点为点M
故选：A．
【点评】本题考查了有理数与数轴上的点的对应关系，数形结合、明确有理数的混合运算法则及不等式的性质，是解题的关键．
二．填空题（共6小题）
11．如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体的左面与右面所标注代数式的值相等，则x的值是 　1或2　．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∵标注了字母A的面是正面，
∴左右面是标注了x2与3x﹣2的面，
∴x2＝3x﹣2，
解得x1＝1，x2＝2．
故答案为：1或2．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
12．有一数值转换器，原理如图所示，若开始输入x的值是5，可发现第一次输出的结果是8，第二次输出的结果是4，…，请你探索第2011次输出的结果是　1　．
【考点】代数式求值．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】首先由数值转换器，发现第二次输出的结果是4 为偶数，所以第三次输出的结果为2，第四次为1，第五次为4，第六次为2，…，可得出规律从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．
【解答】解：由已知要求得出：
第一次输出结果为：8，
第二次为4，
则第三次为2，
第四次为1，
那么第五次为4，
…，
所以得到从第二次开始每三次一个循环，
（2011﹣1）÷3＝670，
所以第2011次输出的结果是1．
故答案为：1．
【点评】此题考查了代数式求值，关键是由已知找出规律，从第二次开始每三次一个循环，根据此规律求出第2011次输出的结果．
13．定义新运算“ ”，，则12 （﹣1）＝　8　．
【考点】代数式求值．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据已知可将12 （﹣1）转换成a﹣4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：12 （﹣1）
＝×12﹣4×（﹣1）
＝8
故答案为：8．
【点评】本题主要考查代数式求值的方法：直接将已知代入代数式求值．
14．如图，点C是线段AB上的一点，点D，E分别是AC，BC的中点，则AB＝　2　DE．
【考点】两点间的距离．版权所有
【答案】2．
【分析】理解线段的中点这一概念，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系，并根据图形求解．
【解答】解：∵D，E分别是AC，BC的中点，
∴CD+CE＝AD+BE，
∴DE＝AB，
∴AB＝2DE．
故答案为：2．
【点评】本题考查了两点间的距离，掌握线段的和差运算是解题关键．
15．如图，在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为　喜羊羊　同学的说法是正确的．
【考点】线段的性质：两点之间线段最短；直线的性质：两点确定一条直线．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】根据直线的性质，可得答案．
【解答】解：在利用量角器画一个40°的∠AOB的过程中，对于先找点B，再画射线OB这一步骤的画图依据，
喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短．你认为 喜羊羊同学的说法是正确的，
故答案为：喜羊羊．
【点评】本题考查了直线的性质，利用直线的性质是解题关键．
16．如图，在半径为2cm，圆心角为90°的扇形OAB中，分别以OA、OB为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为　﹣1　．
【考点】扇形面积的计算．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】假设出扇形半径，再表示出半圆面积，以及扇形面积，进而即可表示出两部分P，Q面积相等．连接AB，OD，根据两半圆的直径相等可知∠AOD＝∠BOD＝45°，故可得出绿色部分的面积＝S△AOD，利用阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色，故可得出结论．
【解答】解：设整个图形分割成P，Q，M，M四个部分．面积分别为SP，SQ，SM，SM．
∵扇形OAB的圆心角为90°，扇形半径为2，
∴扇形面积为：＝π（cm2），
半圆面积为：×π×12＝（cm2），
∴SQ+SM＝SM+SP＝（cm2），
∴SQ＝SP，
连接AB，OD，
∵两半圆的直径相等，
∴∠AOD＝∠BOD＝45°，
∴S绿色＝S△AOD＝×2×1＝1（cm2），
∴阴影部分Q的面积为：S扇形AOB﹣S半圆﹣S绿色＝π﹣﹣1＝﹣1（cm2）．
故答案为：﹣1．
【点评】此题主要考查了扇形面积求法，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形是解答此题的关键．
三．解答题（共8小题）
17．计算：
（1）；
（2）．
【考点】有理数的混合运算．版权所有
【答案】（1）6；
（2）35．
【分析】（1）根据有理数加减混合运算法则进行计算即可；
（2）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可．
【解答】解；（1）
＝
＝3+3
＝6；
（2）
＝
＝
＝﹣1﹣27+66﹣3
＝35．
【点评】本题主要考查了有理数混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，准确计算．
18．已知A＝，B＝﹣．
（1）化简：2A﹣6B；
（2）已知|a+2|+（b﹣3）2＝0，求2A﹣6B的值．
【考点】整式的加减；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）根据题目中A和B可以求得2A﹣6B的值；
（2）根据|a+2|+（b﹣3）2＝0，可以求得a、b的值，从而可以求得2A﹣6B的值．
【解答】解：（1）∵A＝，B＝，
∴2A﹣6B＝
＝
＝；
（2）∵|a+2|+（b﹣3）2＝0，
∴a＝﹣2，b＝3，
则2A﹣6B＝﹣2+×32＝﹣2+3＝1．
【点评】本题考查整式的加减、非负数的性质，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．
19．解方程：
（1）2x+3＝5x﹣18
（2）．
【考点】解一元一次方程．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：3x＝21，
解得：x＝7；
（2）去分母得：3x+9﹣13+3x＝6，
移项合并得：6x＝10，
解得：x＝．
【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．云梦县中百超市为了解消费者支付方式的情况，随机抽取了n名消费者进行调查，消费者的支付方式分为以下四种情况：微信、支付宝、现金、其他．该超市将调查结果绘制成如下两幅统计图．
根据统计图提供的信息解答下列问题：
（1）n的值为 　200　；
（2）求扇形统计图中“现金”所在扇形的圆心角度数；
（3）根据以上信息补全条形统计图；
（4）如果某天共有560名消费者去云梦中百超市购物，估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有多少人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．版权所有
【答案】（1）200；
（2）36°；
（3）见解答；
（4）420人．
【分析】（1）由支付宝人数及其所占百分比可得总人数n的值；
（2）用360°乘“现金”人数所占百分比即可；
（3）求出“微信”人数和“现金”人数，从而补全图形；
（4）用总人数乘样本中使用微信或者支付宝进行支付所占百分比即可．
【解答】解：（1）n＝70÷35%＝200，
故答案为：200；
（2）（1﹣40%﹣35%﹣）＝10%，
扇形统计图中“现金”所在扇形的圆心角度数为：360°×10%＝36°；
（3）微信人数为：200×40%＝80（人），
现金人数为：20×10%＝20（人），
补全图形如下：
（4）560×（40%+35%）＝420（人），
答：估计其中使用微信或者支付宝进行支付的约有420人．
【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．
21．某展会期间有非常精彩的直升机花式飞行表演．表演过程中一架直升机A起飞后的高度（单位：千米，规定上升为正，下降为负）为：+4.2，﹣2.3，+1.5，﹣0.9，+1.1．
（1）当直升机A完成上述五个表演动作后，直升机A的高度是多少千米？
（2）若直升机A每上升1千米消耗5升燃油，每下降1千米消耗3升燃油，求直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？
（3）若另一架直升机B在做花式飞行表演时，起飞后前四次的高度为：+3.8，﹣2.5，+4.7，﹣1.8．若要使直升机B在完成第5个动作后与直升机A完成5个动作后的高度相同，求直升机B的第5个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
【考点】有理数的混合运算；正数和负数．版权所有
【答案】（1）3.6千米；
（2）43.6升；
（3）下降，下降0.6千米．
【分析】（1）根据题意和数据，可求得这5个数据的和，即可得直升机A的高度；
（2）根据数据和题意，可求得这5个数据绝对值的和，即可得一共消耗了多少升燃油；
（3）根据题意，可以计算出直升机B前四次的高度，再用直升机A的最后高度减去直升机B前四次的结果即可求解．
【解答】解：（1）（+4.2）+（﹣2.3）+（+1.5）+（﹣0.9）+（+1.1）＝3.6（千米）．
答：直升机A的高度是3.6千米；
（2）[|+4.2|+|+1.5|+|+1.1|]×5+[|﹣2.3|+|﹣0.9|]×3＝43.6（升）．
答：直升机A在这5个动作表演过程中，一共消耗43.6升燃油；
（3）3.6﹣[（+3.8）+（﹣2.5）+（+4.7）+（﹣1.8）]＝﹣0.6（千米）．
答：直升机B的第5个动作是下降，下降0.6千米．
【点评】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
22．如图，点C在线段AB上，点M是AC的中点，AB＝15，BC＝11．
（1）图中共有 　10　条线段．
（2）求线段AM的长；
（3）在线段BC上取一点N，使得CN：NB＝5：6，求线段MN的长．
【考点】两点间的距离；直线、射线、线段．版权所有
【答案】（1）10；
（2）2；
（3）7．
【分析】（1）从左到右有序数出所有线段即可得解；
（2）先求出AC＝4，由中点得到AM＝2；
（3）由中点得到MC＝2，根据CN：NB＝5：6求出CN的值，从而得到答案．
【解答】解：（1）图中线段为线段AM、线段AC、线段AN、线段AB、线段MC、线段MN、线段MB、线段CN、线段CN、线段NB，共10条线段，
故答案为：10．
（2）因为点C在线段AB上，AB＝15，BC＝11，
所以AC＝AB﹣BC＝15﹣11＝4，
因为点M是AC的中点，
所以．
（3）因为M是AC的中点，
所以，
因为点N在线段BC上，BC＝11，
所以CN+NB＝BC＝11，
又因为CN：NB＝5：6，
所以，
所以MN＝MC+CN＝2+5＝7．
【点评】本题考查了线段的和差及两点间的距离，利用了线段中点的性质，线段的和差是解题关键．
23．某商店用3135元购进了两种新型玻璃保温杯共60个，这两种玻璃保温杯的进价、标价如表所示：
A型 B型
进价（元/个） 40 75
标价（元/个） 70 120
（1）这两种玻璃保温杯各购进多少个？
（2）若A型玻璃保温杯按标价的9折出售，B型玻璃保温杯按标价的8.5折出售，且在运输过程中有2个A型、1个B型玻璃保温杯不慎损坏，不能进行销售，请问这批玻璃保温杯全部售出后，该商店共获利多少元？
【考点】一元一次方程的应用．版权所有
【答案】（1）购进A型保温杯39个，购进B型保温杯21个；
（2）该商店共获利1236元．
【分析】（1）设购进A型保温杯x个，则购进B型保温杯（60﹣x）个，根据题意，列出一元一次方程，进行求解即可；
（2）根据总利润等于总售价减去总成本，列式计算即可．
【解答】解：（1）设购进A型保温杯x个，则购进B型保温杯（60﹣x）个，
由题意，得：40x+75（60﹣x）＝3135，
解得：x＝39；
∴60﹣x＝60﹣39＝21，
∴购进A型保温杯39个，购进B型保温杯21个；
（2）由题意，商店的获利为：
＝（63×37+102×20）﹣3135
＝1236．
答：该商店共获利1236元．
【点评】本题考查一元一次方程的应用．根据题意，正确的列出一元一次方程，是解题的关键．
24．如图①，点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC＝120°，将一直角三角板的直角顶点放在点O处，一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方．
（1）将图①中的三角板OMN摆放成如图②所示的位置，使一边OM在∠BOC的内部，当OM平分∠BOC时，∠BON＝　60°　；（直接写出结果）
（2）在（1）的条件下，作线段NO的延长线OP（如图③所示），试说明射线OP是∠AOC的平分线；
（3）将图①中的三角板OMN摆放成如图④所示的位置，请探究∠NOC与∠AOM之间的数量关系．（直接写出结果，不须说明理由）
【考点】角的计算；角平分线的定义．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）依据∠AOC＝120°，可得∠BOC＝180°﹣120°＝60°，再根据OM平分∠BOC，可得∠BOM＝30°，最后依据∠NOM＝90°，即可得出∠BON＝90°﹣30°＝60°；
（2）依据∠AOP＝∠BON＝60°，∠AOC＝120°，即可得到∠AOP＝∠AOC，进而得到射线OP是∠AOC的平分线；
（3）依据∠AOC＝120°，∠MON＝90°，即可得到∠AON＝120°﹣∠NOC，∠AON＝90°﹣∠AOM，进而得到120°﹣∠NOC＝90°﹣∠AOM，据此可得∠NOC与∠AOM之间的数量关系．
【解答】解：（1）如图②，∠AOC＝120°，
∴∠BOC＝180°﹣120°＝60°，
又∵OM平分∠BOC，
∴∠BOM＝30°，
又∵∠NOM＝90°，
∴∠BON＝90°﹣30°＝60°，
故答案为：60°；
（2）如图③，∵∠AOP＝∠BON＝60°，∠AOC＝120°，
∴∠AOP＝∠AOC，
∴射线OP是∠AOC的平分线；
（3）如图④，∵∠AOC＝120°，
∴∠AON＝120°﹣∠NOC，
∵∠MON＝90°，
∴∠AON＝90°﹣∠AOM，
∴120°﹣∠NOC＝90°﹣∠AOM，
即∠NOC﹣∠AOM＝30°．
【点评】本题主要考查了角的计算以及角平分线的定义的运用，从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．解决问题的关键是利用角的和差关系进行计算．
25.如图，直线l上有AB两点，AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB
（1）OA＝　　cm，OB＝　　cm；
（2）若点C是线段AB上一点，且满足AC＝CO+CB，求CO的长；
（3）若动点P，Q分别从A，B同时出发，向右运动，点P的速度为2cm/s，点Q的速度为1cm/s．设运动时间为ts，当点P与点Q重合时，P，Q两点停止运动．
①当t为何值时，2OP﹣OQ＝4；
②当点P经过点O时，动点M从点O出发，以3cm/s的速度也向右运动．当点M追上点Q后立即返回，以3cm/s的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以3cm/s的速度向点Q运动，如此往返，直到点P，Q停止时，点M也停止运动．在此过程中，点M行驶的总路程是多少？
【考点】一元一次方程的应用；数轴．版权所有
【答案】见试题解答内容
【分析】（1）由于AB＝12cm，点O是线段AB上的一点，OA＝2OB，则OA+OB＝3OB＝AB＝12cm，依此即可求解；
（2）设C点所表示的实数为x，由于点C是线段AB上的一点，所以可分两种情况进行讨论：①点C在线段OA上时，则x＜0，②点C在线段OB上时，则x＞0，根据AC＝CO+CB，列出方程求解即可；
（3）①分0≤t＜4；4≤t＜6；t≥6三种情况讨论求解即可；
②求出点P经过点O到点B，Q停止时的时间，再根据路程＝速度×时间即可求解．
【解答】解：（1）∵AB＝12cm，OA＝2OB，
∴OA+OB＝3OB＝AB＝12（cm），解得OB＝4（cm），
OA＝2OB＝8（cm）．
故答案为：8，4；
（2）设C点所表示的实数为x，
分两种情况：①点C在线段OA上时，则x＜0，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝﹣x+4﹣x，
3x＝﹣4，
x＝﹣；
②点C在线段OB上时，则x＞0，
∵AC＝CO+CB，
∴8+x＝4，
x＝﹣4（不符合题意，舍）．
故CO的长是cm；
（3）①当0≤t＜4时，依题意有
2（8﹣2t）﹣（4+t）＝4，
解得t＝1.6；
当4≤t＜6时，依题意有
2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，
解得t＝8（不合题意舍去）；
当t≥6时，依题意有
2（2t﹣8）﹣（4+t）＝4，
解得t＝8．
故当t为1.6s或8s时，2OP﹣OQ＝4；
②[4+（8÷2）×1]÷（2﹣1）
＝[4+4]÷1
＝8（s），
3×8＝24（cm）．
答：点M行驶的总路程是24cm．
【点评】本题考查了数轴及数轴的三要素（正方向、原点和单位长度）．一元一次方程的应用以及数轴上两点之间的距离公式的运用，行程问题中的路程＝速度×时间的运用．注意（3）①需要分类讨论．

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