卷子答案网-一个不只有答案的网站2023～2024学年度上学期期中考试
九年级数学试题
注意事项：
1．本卷满分为120分，考试时间为120分钟。
2．本卷是试题卷，不能答题，答题必须写在答题卡上。解答题中添加的辅助线、字母和符号等务必标
在答题卡对应的图形上。
3．在答题卡上答题，选择题要用 2B铅笔填涂，非选择题要用 0.5毫米黑色中性笔作答。
★祝考试顺利★
一、选择题（本大题共 10小题，每小题只有唯一正确答案，每小题 3分，共 30分）
1．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是
A． B． C． D．
2．如图，将紫荆花图案绕中心旋转 n度后能与原来的图案互相重合，则 n的最小值为
A．45
B．72
C．30
D．60
3．关于 x的方程 x2 3x c 0的一个根是 2，则 c的值是
A．2 B．4 C．6 D．8
4．已知二次函数 y (x 4)2 3，若 y随 x的增大而减小，则 x的取值范围是
A． x 4 B． x 4 C． x 4 D． x 4
5．用配方法解一元二次方程 x2 4x 3 0时，方程变形正确的是
A． (x 2)2 1 B． (x 2)2 4 C． (x 2)2 7 D． (x 2)2 5
6．关于 x的一元二次方程 ax2 2x 1 0有实数根，则 a的取值范围是
A． a 1 B． a 1且 a 0 C． a 1 D． a 1且 a 0
7．已知抛物线 y a(x 1)2 k与 x轴交于点 A(4, 0)，B(m, 0)，则 A, B两点之间的距离是
A．4 B．6 C．8 D．10
8．如图，A, B, C是⊙O上的三点，OB⊥AC，若∠BOC=40°，则∠ACB
的度数是
A．40°
B．20°
C．50°
D．25°
9．在⊙O中按如下步骤作图：①作⊙O的直径 AD；②以点 D为圆心，
DO长为半径画弧，交⊙O于 B, C两点；③连接 DB, DC, AB, AC, BC．根
据以上作图过程及所作图形，下列四个结论中错误的是
A．∠ACD＝90° B．∠ACB＝∠ADC
C．BC＝2BD D．AD⊥BC
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10．如图，一段抛物线 y x(x 4) (0 x 4)，记为 C1，它与 x轴交于点 O, A1；将 C1绕点
A1旋转 180°得 C2，交 x轴于点 A2；将 C2绕点 A2旋转 180°得 C3，交 x轴于点 A3；…，如
此进行下去，若 P(2023, m)是其中某段抛物线上一点，
则 m的值为
A．-3
B．3
C．-6
D．6
二、填空题（本大题共 6小题，每小题 3分，共 18分）
11．在平面直角坐标系中，点（-3, 2）关于原点对称的点的坐标为______．
12．已知⊙O的直径 CD＝10 cm，AB是⊙O的弦，且 AB⊥CD，垂足为 M，若 AB＝8 cm，则
OM的长为______ cm．
13．把抛物线 y 3x2先向左平移 2个单位长度，再向下平移 1个单位长度后，得到的抛物线
的解析式是______.
14．已知 x ，x 是关于 x的方程 x21 2 bx 2c 0的两个实数根，且 x1 x2 3，x1 x2 2 , 则
cb的值是______.
15．如图是一座抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为 2米时，水面的宽度为 4 米；那么当
水位下降 1米时，水面的宽度为______米．
（第 15题图） （第 16题图）
16．某学校计划利用一片空地为学生建一个面积为 120 m2的矩形车棚，其中一面靠墙（墙的
可用长度为 15 m），另外三面用 29 m长的木板材料新建板墙．根据学校的要求，在与墙
平行的一面开一个 3 m宽的门，为了方便学生取车，施工方决定在车棚内修建几条等宽的
小路（如图），使得停放自行车的面积为 64 m2，那么小路的宽度为______米.
三、解答题（本大题共 8小题，共 72分）
17.（本题满分 8分）解方程：
（1） x2 4x 1 0 （2） (x 3)2 4(x 3) 0
18.（本题满分 8分）如图，CD是⊙O的直径，弦 AB与 CD相交于点 E，C为劣弧 AB的中点，
若 CE＝2，AB＝8，
（1）求⊙O的半径；（2）求弦 AD的长．
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19.（本题满分 8分）如图，在方格网中已知格点△ABC，用无刻度直尺按要求画图.
（1）在方格网中画出△ABC关于点 A对称的图形△ADE；
（2）在方格网中画出△ABC以 B为旋转中心，沿顺时针方向旋转 90°后的图形△MBN.
20.（本题满分 8分）已知关于 x的一元二次方程 x2 4x c 3 0有两个不相等的实数根．
（1）若该方程的一个实数根为-1，求另一个实数根；
2 1 1（ ）若该方程的两个不相等的实数根为α和β，且 c，求 c的值．
21.（本题满分 8分）新能源汽车节能、环保，越来越受消费者喜爱，我国新能源汽车近几年
出口量逐年增加，2020年出口量约为 25万辆，2022年出口量约为 64万辆．
（1）求 2020年到 2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是多少？
（2）按照这个增长速度，预计 2023年我国新能源汽车出口量约为多少万辆？
22（. 本题满分 10分）如图，四边形 ABCD内接于半径为 2的⊙O，AB是⊙O的直径，∠ABD=45°，
直线 l⊥CD且与 CD，CA，DA的延长线分别交于点 E，F，G．
（1）求∠CFE的度数；
（2）若 AC=EG；
①求证：△ABC≌△GDE；
②若 EC=3，求四边形 ABCD的周长．
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23.（本题满分 10分）某商店销售一种商品，经市场调查发现：该商品的月销售量 y(件）是售
价 x(元/件)的一次函数．其售价、月销售量、月销售利润 w(元)的三组对应值如下表：
售价 x（元/件） 150 160 180
月销售量 y件 140 120 80
月销售利润 w元 4200 4800 4800
注：月销售利润=月销售量×(售价-进价)
（1）根据上述信息求：
①y关于 x的函数解析式；
②当 x是多少时，月销售利润最大？最大利润是多少？
（2）由于某种原因，该商品的进价提高了 m元/件(m＞0)，物价部门规定该商品的售价不
得超过 165元/件，该商店在今后的销售中，月销售量与售价仍然满足（1）中的函数
解析式．若月销售利润最大是 4620元，求 m值．
24.（本题满分 12分）如图 1，抛物线 y x2 bx c与 x轴交于 A(-5，0)和 B两点，与 y轴
交于点 C(0，5)．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）P是抛物线上位于直线 AC上方的一个动点，过点 P作 PD∥y轴交 AC于点 D，求
PD的最大值及此时点 P的坐标；
（3）如图 2，将原抛物线向左平移 4个单位长度得到抛物线 y' , y'与原抛物线相交于点 M，
点 N为原抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点 H，使以点 A，M，
N，H为顶点的四边形为矩形，若存在，请直接写出点 H的坐标；若不存在，请说明
理由．
图 1 图 2
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九年级数学试题参考答案与评分说明
（请各位教师在阅卷前先做题审答案）
一、选择题
1.C 2.B 3.A 4.D 5.C 6.B 7.D 8.B 9.C 10.A
二、填空题
11.（3，-2） 12. 3 13. y=-3(x+2)2-1（一般式 y=-3x2-12x-13） 14. -1
15.2 6 16. 2
三、解答题
17.解：（1）∵a=1，b=-4，c=-1
∴Δ=(-4)2-4×1×(-1)=20 ………（1分）
4 20
∴ x 2 5 ………（3分）
2
∴ x1 2 5， x2 2 5 ………（4分）
（2）∵(x-3)2+4(x-3)=0
∴(x-3)(x+1)=0 ………（6分）
∴x-3=0，x+1=0
∴x1=3，x2=-1 ………（8分）
18.解：（1）连 AO
∵CD是⊙O的直径，C为劣弧 AB的中点
1
∴CD⊥AB，AE= AB=4 ………（2分）
2
设⊙O的半径为 r，则 AO=r，OE=r-2
在 Rt△AOE中，AO2=AE2+OE2，即 r2=42+(r-2)2
解得 r=5
即⊙O的半径为 5 ………（5分）
（2）∵DE=CD-CE=8，AE=4，CD⊥AB
∴AD= AE 2 DE 2 4 5 ………（8分）
19.解：（1）如图，△ADE即为所求； ………（4分）
（2）如图，△MBN即为所求； ………（8分）
N
M
E
D
20.解：（1）设另一个实数根为 m，根据题意得-1+m=4
∴m=5
即另一个实数根为 5 ………（3分）
（2）根据题意得，α+β=4，αβ=c+3
1
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1 1 4
∴ c
c 3
解得c=-4或 1 ………（6分）
当 c=-4时，Δ=20＞50
当 c=1时，Δ=0（舍）
综上可得，c的值为-4. ………（8分）
21.解：（1）设 2020年到 2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是 x，根据题意得
25(1+x)2=64 ………（2分）
解得 x1=0.6，x2=-2.6（舍） ………（4分）
答：2020年到 2022年新能源汽车出口量的年平均增长率是 60%. ………（5分）
（2）64(1+0.6)=102.4 ………（7分）
答：预计 2023年我国新能源汽车出口量约为 102.4万辆. ………（8分）
22.（1）∵∠ABD=45°
∴∠ACD=∠ABD=45° ………（1分）
∵l⊥CD
∴∠CFE+∠ACD=90°
∴∠CFE=45° ………（3分）
（2）①∵AB是⊙O的直径
∴∠ACB=90° ………（4分）
∵l⊥CD
∴∠ACB=∠DEG=90° ………（5分）
∵四边形 ABCD内接于⊙O
∴∠ABC+∠ADC=180°
∵∠EDG+∠ADC=180°
∴∠ABC=∠EDG ………（6分）
∵AC=EG
∴△ABC≌△GDE（AAS） ………（7分）
②∵△ABC≌△GDE
∴BC=DE
∴BC+CD=DE+CD=EC=3 ………（8分）
∵AB是⊙O的直径
∴∠ADB=90°
∵AB=4，∠ABD=45°
∴AD= 2 2 ………（9分）
∴四边形 ABCD的周长为 AB+AD+BC+CD=7+ 2 2 ………（10分）
23.解：（1）①设 y=kx+b，把 x=150，y=140和 x=160，y=120代入解析式得
150k b 140
160k b 120
k 2
解得
b 440
∴y关于 x的函数解析式为 y=-2x+440 ………（3分）
②由题意可得，每件商品的进件为 150-4200÷140=120元 ………（4分）
∴w=(x-120)(-2x+440)=-2x2+680x-52800 ………（5分）
b
∴当 x= 170时，w有最大值，最大值是 5000
2a
2
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当 x是 170时，月销售利润最大，最大利润是 5000元 ………（7分）
（2）由题意可得，w=(x-120-m)(-2x+440)=-2x2+(680+2m)x-52800-440m ………（8分）
b
∴当 x= 170 m 时，w有最大值
2a 2
∵m＞0
∴170 m ＞170
2
∵a=-2＜0
∴当 x≤165时，w随 x的增大而增大
∴当 x=165时，w取最大值 4620
即(165-120-m)(-330+440)=4620
解得 m=3 ………（10分）
24.解：（1）解：将 A（-5，0）和 C（0，5）代入 y＝-x2+bx+c得
25 5b c 0
c 5
解得 b＝﹣4，c=5
∴抛物线的函数表达式为 y＝﹣x2﹣4x+5 ………（4分）
（2）设 AC的解析式为 y＝kx+b，将 A（-5，0）和 C（0，5）代入 y＝kx+b
解得 k=1，b=5
∴AC的解析式为 y＝x+5 ………（5分）
∵点 P在抛物线上，PD∥y轴交 AC于点 D
∴设 P（m，﹣m2﹣4m+5），
则 D（m，m+5），PD＝﹣m2﹣5m，其中﹣5＜m＜0
5 25
由二次函数的性质可得，当 m＝ 时，PD的最大值为 ………（7分）
2 4
5 35
此时点 P的坐标是（ ， ） ………（8分）
2 4
（3）点 H的坐标为（﹣3，﹣0.3）或（﹣1，4.4）或（﹣7，2）或（﹣7，3）．
………（12分）
其他解法，正确即可。
平移后函数解析式为 y＝﹣(x+2+4)2+9＝﹣x2﹣12x﹣27，与原函数交点M（﹣4，5）；
①以 AM为边，当∠AMN=90°时，设 H（﹣3，y1），
在 Rt△AMH 中由勾股定理可求得 y1=﹣0.3
②以 AM为边，当∠MAN=90°时，设 H（﹣1，y2），
在 Rt△AMH 中由勾股定理可求得 y2=4.4
③以 AM为对角线，当∠AHM=90°时，设 H（﹣7，y3），
在 Rt△AMH 中由勾股定理可求得 y3=2或 3
3
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