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长方体和正方体图形计算特训卷（专项突破）-小学数学五年级下册人教版
1．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm）
2．计算下面长方体的体积和正方体的表面积。
3．计算下面各图形的表面积和体积。（单位：cm）
（1）
（2）
4．下面是一个长方体纸盒的展开图，根据条件算出这个长方体纸盒的表面积和体积。（单位：）
5．求下面几何体的表面积和体积。
（1） （2）
6．求下面组合图形的表面积和体积。
7．一个机器零件水平放置的形状如下图所示，请计算它的占地面积和体积。
8．如图是由2个长方体组成的，计算它的表面积和体积。
9．计算下列不规则图形的体积。
10．求下面图形的表面积和体积。（单位：）
11．计算下图的表面积和体积。
12．计算正方体体积。
13．计算折成的长方体体积和指定线段的长度。
14．计算长方体体积。
15．计算下面图形的表面积。（单位：dm）
16．下图中的每个小正方形的棱长为1厘米，它的表面积是多少平方厘米？
17．求下面立方体的表面积和体积。
18．下面是小红测量土豆体积所做的实验，请你计算出该土豆的体积。（单位：cm）
参考答案：
1．长方体：表面积280cm2；体积300cm3
正方体：表面积96cm2；体积64cm3
【分析】长方体的表面积S＝（ab＋ah＋bh）×2，长方体的体积公式V＝abh；
正方体的表面积公式S＝6a2，正方体的体积公式V＝a3；
据此代入数据即可求解。
【详解】长方体：表面积（10×6＋10×5＋5×6）×2
＝140×2
＝280（cm2）
体积10×6×5＝300（cm3）
正方体：表面积4×4×6＝96（cm2）
体积4×4×4＝64（cm3）
2．9 m3；337.5dm2
【分析】长方体的体积公式：V＝abh，正方体的表面积公式：S＝6a2，据此代入数值进行计算即可求解。
【详解】6×0.5×3
＝3×3
＝9（m3）；
7.5×7.5×6
＝56.25×6
＝337.5（dm2）
3．（1）72平方厘米；32立方厘米
（2）350平方厘米；375立方厘米
【分析】（1）根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体体积＝长×宽×高，列式计算；
（2）组合体的表面积：从前面看由一个长方形一个正方形组成，后面与之一样；从右面看是一个长方形，左面与之一样；从上面看是一个长方形，下面与之一样，据此求出表面积；组合体的体积＝正方体体积＋长方体体积。
【详解】（1）（8×2＋8×2＋2×2）×2
＝（16＋16＋4）×2
＝36×2
＝72（平方厘米）
8×2×2＝32（立方厘米）
（2）5＋5＝10（厘米）
（5×5＋10×5＋10×5＋10×5）×2
＝（25＋50＋50＋50）×2
＝175×2
＝350（平方厘米）
5 ＋10×5×5
＝125＋250
＝375（立方厘米）
4．88平方厘米；48立方厘米
【分析】由题图可知：长方体两个长与两个宽的和是16厘米，据此求出长方体的长，再根据表面积和体积公式解答即可。
【详解】
＝8－2
＝6（厘米）；
＝44×2
＝88（平方厘米）；
体积：
＝24×4
＝96（立方厘米）；
答：长方体纸盒的表面积是88平方厘米，体积是96立方厘米。
【点睛】本题考查根据展开图还原长方体的知识，它的关键是先确定长方体的长、宽、高，再求出长方体的表面积和体积。
5．（1）1350平方厘米；3375立方厘米
（2）508平方厘米；700立方厘米
【分析】（1）正方体的表面积＝棱长×棱长×6；正方体的体积＝棱长×棱长×棱长；
（2）根据题图可将几何体看成一个长为12厘米、宽为7厘米、高为10厘米的长方体，再减去长为5厘米、宽为（12－8）厘米的两个长方形即可；用这个长方体的体积减去长为7厘米、高为5厘米、宽为（12－8）厘米的长方体体积即可。
【详解】（1）15×15×6
＝225×6
＝1350（平方厘米）；
15×15×15
＝225×15
＝3375（立方厘米）；
（2）（12×7＋12×10＋7×10）×2－（12－8）×5×2
＝274×2－40
＝508（平方厘米）；
（2）12×7×10－7×5×（12－8）
＝840－140
＝700（立方厘米）
6．；
【分析】组合体从前面看有两个长方形和一个正方形，背面与之相同；从左面看是一个长方形，右面与之一样；从上面看有三个长方形，下面与之一样，据此求出从三个面看到的形状的面积，乘2就是表面积；组合体的体积根据长×宽×高，分别求出三个长方体体积，相加即可。
【详解】3＋1＋1＝5（米）
1＋1＝2（米）
（2×5＋4×2＋1×1＋2×5＋2×2＋4×2＋1×2）×2
＝（10＋8＋1＋10＋4＋8＋2）×2
＝43×2
＝86（平方米）
2×2×5＋4×2×2＋1×2×1
＝20＋16＋2
＝38（立方米）
7．45cm2；97.5cm3
【分析】占地面积是与底面接触的两个面的面积，即长10cm，宽2cm的面和长5cm、宽5cm的面的面积之和；体积为两个长方体体积之和，根据长方体体积＝长×宽×高，计算即可。
【详解】10×2＋5×5
＝20＋25
＝45（cm2）
2×3×10＋5×5×1.5
＝60＋37.5
＝97.5（cm3）
8．表面积：46平方厘米
体积：14立方厘米
【分析】表面积：先算长6厘米、宽2厘米、高是1厘米的横着长方体的表面积，再加上竖着长是1厘米，宽是2厘米，高是2－1＝1厘米的长方体的4个侧面的面积就是整个图形的表面积。
体积：用长方体的体积公式：长×宽×高，先算出长是6厘米、宽是2厘米、高是1厘米的长方体的体积，再算出长是1厘米、宽是2厘米、高是2－1＝1厘米的长方体的体积，然后再相加即可。
【详解】6×1×2＋6×2×2＋2×1×2＋2×（2－1）×26×1×21×1×2
＝12＋24＋4＋2×1×2＋2
＝40＋6
＝46（平方厘米）
体积：6×2×1＋1×2×（2－1）
＝12＋2
＝14（立方厘米）
9．160立方分米
【分析】用补的方法，不规则几何体补成规则的长方体，补后的长方体减去补部分的体积，就是原来的不规则几何体体积。
【详解】
10．；
【分析】由图示知：从棱长为6分米的正方体上割去一个长2分米、宽2分米，高3分米的长方体，割去的小长方体的表面积和正方体上因割去后又露出的面积是相等的，故表面积没有变化，但体积减少，用正方体体积减长方体体积，据此解答。
【详解】表面积：6×6×6
＝36×6
＝216 （平方分米）
体积：6×6×6－2×2×3
＝216－12
＝204（立方分米）
11．500平方米；625立方米
【分析】这是一个组合几何体，表面积恰好等于大长方体的表面积加上小正方体四壁的面积，体积恰好等于大长方体和小正方体的体积之和。据此利用表面积和体积公式直接计算即可。
【详解】表面积：
10×10×2＋10×5×4＋5×5×4
＝200＋200＋100
＝500（平方米）
体积：
10×10×5＋5×5×5
＝500＋125
＝625（立方米）
12．125dm3
【分析】正方体的每个面都是正方形，底面积是25平方分米，根据经验可以算出正方体棱长为5分米，再根据“正方体的体积＝底面积×高”求得体积。
【详解】
13．60cm3；5cm
【分析】根据题图中的展开图可知，这是一个底面积为30平方厘米，高为2厘米的长方体，根据“长方体的体积＝底面积×高”计算体积；把展开图进行折叠后可以知道，底面积的长为6厘米，要求的线段就是底面的宽，利用长方形的面积公式进行计算即可。
【详解】长方体体积：
线段长度：
14．900cm3
【分析】长方体的体积＝底面积×高，长方体中任意一个横截面都可以看作底面，再把与这个底面垂直的棱看作高即可。
【详解】
15．288平方分米
【分析】如图，这是一个由小正方体堆砌而成的组合体，缺一角之后，缺的位置又露出3个面来，所以整体恰好相当于原来长方体的表面积。小正方体的棱长为3分米，可结合具体数据列式。
【详解】3×3＝9（分米）
3×2＝6（分米）
（9×6＋9×6＋6×6）×2
＝（54＋54＋36）×2
＝144×2
＝288（平方分米）
【点睛】不要在没充分理解题意的情况下就列式，经过仔细分析之后，会发现表面积与拿走一块小正方体之前相等，只是体积减少了。
16．54平方厘米
【分析】首先计算从各个面可以看到几个小正方形，然后用看到的所有小正方形的个数乘以每个正方形的面积即为所求表面积。
【详解】从上面和下面， 均可以看到12个面；
从左边和右边，均可以看到8个面；
从前面和后面，均可以看到7个面；
一共可以看到：12×2＋8×2＋7×2
＝24＋16＋14
＝54（个）
54×（1×1）＝54（平方厘米）
答：它的表面积是54平方厘米。
【点睛】主要考查了立体图形的视图问题，解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积。
17．表面积960平方厘米；体积1600立方厘米。
【分析】由图可知此立方体是一个长宽高分别是15cm、15cm、8cm的一个大长方体去掉一个长宽高分别是5cm、5cm、8cm的小长方体的立体图形，立方体的表面积等于大长方体表面积－上下空缺的两个正方形面积＋空缺内部左右两个长方形面积；立方体的体积＝大长方体的体积－空缺部分小长方体的体积。
【详解】表面积：（15×15＋15×8＋15×8）×2－5×5×2＋5×8×2
＝930－50＋80
＝960（平方厘米）
体积：15×15×8－5×5×8
＝1800－200
＝1600（立方厘米）
答：立方体的表面积是960平方厘米；体积是1600立方厘米。
【点睛】此题考查组合体的表面积及体积的计算，注意认真观察图形求表面积时不要多加面也不要少减面。
18．245立方厘米
【分析】水面上升的体积就是土豆体积，水面上升了8.5－6厘米，据此根据长方体体积公式列式解答即可。
【详解】14×7×（8.5－6）
＝98×2.5
＝245（立方厘米）
【点睛】本题考查了不规则物体的体积，要用转化思想将不规则物体转化成规则物体再计算。
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