卷子答案网-一个不只有答案的网站吉林省白山市江源区三校名校调研系列卷2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分}
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
2．若x=-2是一元二次方程x2+mx+2= 0的一个根，则m的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷硬币时，正面朝上 B．小明发烧了，体温达到50℃
C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．任意写一个负数，小于正数
【答案】D
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
4．关于二次函数y=-（x-3）2+2的最值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最大值2 D．有最小值2
【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，已知点A的坐标为（2，-1）．则点A'的坐标是．（ ）
A．（- 2，1） B．（-2，3） C．（-2，-1） D．（-2，2）
【答案】B
【知识点】旋转的性质
6．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=50°，连接AO、OC．过点O作OD⊥BC 于点D．若∠OCD=40°，则∠AOD的度数为（ ）．
A．120° B．135° C．140° D．150°
【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；圆周角定理
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．方程x（4-x）=0的解为
【答案】x1 = 0，x2 =4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
8．抛物线y= （x-5）2+5的顶点坐标是
【答案】（5，5）
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
9．已知⊙O的半径为4cm，OP =2cm，则点P在⊙O （填“内"、“外”或“上”）．
【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
10．如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合．则其旋转角最小为 度．
【答案】72
【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形
11．将抛物线y=3（x-1）2+2向左平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为
【答案】y= 3（x+2）2+2
【知识点】用坐标表示平移；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
12．张师傅去华开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，设每月盈利的平均增长率都是x．则根据题意。可列方程：
【答案】5000（1+ x）2= 7200
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
13．如图．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（3，0），对称轴是直线上x= 1．则当y<0时。自变量x的取值范围是
【答案】x<-1或x>3
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
14．如图，点C、D是⊙O上直径AB两侧的两点，若∠ACD= 60°．AB=8．则的长为 （结果保留π）．
【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方街：x2+ 10x+24 = 3．
【答案】解：x1 =-3，x2=- 7
【知识点】解二元一次方程
16．已知抛物线的顶点A（1，-4）．且经过点B（3，0）．求该抛物线的解析式：
【答案】解：y= （x-1）2-4
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
17．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6．∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋；转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．
【答案】解：CD的长为1.6
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交于点D，连接OB、DB．若AB=4．CD=1．求△BOD的面积．
【答案】解：△BOD的面积是
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；垂径定理
四、解答题{每小题7分，共28分}
19．如图是四张不透明的卡片．除正面分别有数字1、1、2、3 外．其他均相间．将这四张卡肯面朝上洗匀后放置在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率是 ．
（2）小明和小丽恕用这四张卡片做游戏，游戏规则为小明先随机抽取一张卡片，小丽再从余下的卡片中随机抽取一张．如朵两张卡片上的数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
【答案】（1）
（2）解：画树状图如图．
由树状图可知，得到和为奇数的概率为，得到和为偶数的概率为
∵=
∴此游戏公平．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
20．光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15m）和45m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆墙围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH=1m的水池EFBH．已知CG=2DG．设DG的长度为xm．
（1）AD的长度为 m（用含x的代数式表示）；
（2）若劳动基地的总面积（不包含水池）为124m2，求DG的长是多少？
【答案】（1）（15- x）
（2）解：根据题意，得（x+2x）（15-x）-1×2x= 124，整理，得3x2-43x+124 = 0，
解得x1=4，x2=（舍）．
答：DG的长是4m．
【知识点】代数式的定义；一元二次方程的应用-几何问题
21．如图。四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径。OA∥CD．
（1）若∠ABC=70°，求∠BAD的度数；
（2）求证：．
【答案】（1）解：∠BAD = 140°．
（2）证明：连接OD，∵OC = OD，∴∠ODC =∠ OCD，∵OA∥CD，∴∠AOD = ∠ODC，∠AOB =∠ OCD，∴∠AOB =∠AOD，∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0）．B（-4，1）．C（-2，2）．
⑴直接写出点B关于原点O对称的点B1的坐标；
⑵请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2？
⑶画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB3C3．
【答案】解：⑴B1 （4，-1）．
⑵如图所示，△A2B2C2为所求．
⑶如图所示，△AB3C3为所求．
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
五、解答题{每小题8分，共16分}
23．如图。AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线。点A为切点．BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点。连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线：
（2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
【答案】（1）证明：连接OC、AC，∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP = 90°，∠ACP= 90°，∵点D是AP的中点，∴DC= AP=DA．∴∠DAC=∠DCA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCD =∠OCA +∠DCA =∠OAC+∠DAC =90°，即OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线．
（2）解：S阴影=
【知识点】勾股定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算；直角三角形的性质
24．如图①．四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的正方形．
（1）操作发现：如图②．正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点E落在边AD上时．填空：
①线段BE与IG的数量关系是
②∠ABE与∠ADG的关系是
（2）猜想与证明：如图③，正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转某一角度α（0<α< 90°）时．猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论：
（3）拓展应用：如图④．正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点F落在边AD上时，若AB=．AF=1，则BE=
【答案】（1）相等；相等
（2）解：成立，BE=DG，∠ABE=∠ADG．
证明：在△ABE和△ADG中，∵AB=AD，AE=AG，∠BAE=∠DAG=α，
∴△ABE≌△ADG，∴BE = DG，∠ABE=∠ADG．
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；四边形的综合
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图。在Rt△ABC中，∠C=90°．AC=BC，AB=4，点D为AB的中点．动点P从
点A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点P关于点D中心对称的点为点Q．当点P与点D不重合时，以PQ为直角边向PQ上方作等腰直角△QPM．使∠QPM=90°．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段PQ的长（直接写出）；
（2）当点M落在△ABC的边上时，求t的值；
（3）当△PQM与△ABC重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S与t之间的函数关系式．
【答案】（1）解：PQ=2t-4
（2）解：t的值为或．
（3）解：如图①，
当0
综上所述，S =
【知识点】勾股定理；轴对称的性质；等腰直角三角形；数学思想；三角形-动点问题
26．如图，抛物线的顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2）．点P是第一象限内的抛物线上的一点．且在对称轴右侧．过点P作PM⊥x轴于点M．PN⊥y轴于点N．设点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式
（2）当四边形OMPN为正方形时，求m的值
（3）求四边形OMPN的周长的最大值
（4）若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出当QN=1时m的值．
【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（2，6），∴设抛物线对应的函数解析式为y= a（x-2）2+6，∵抛物线经过点（4，2），∴2 = a（4-2）2 +6，解得a =-1．∴抛物线对应的函数解析式为y =-（x-2）2 +6，即y =-x2+4x+ 2．
（2）解：∵点P在抛物线y=-x2+4x+2上，且点P的横坐标为m，∴点P的坐标为P（m，-m2+4m+2）．当四边形OMPN为正方形时，PN=PM，∴m=-m2+4m+2，解得m1=，m2= （舍去），∵抛物线y=-x2+4x+2与x轴正半轴的交点为（2+，0），且2 <<2+，∴m的值为
（3）解：设四边形OMPN的周长为L，L=2m+2（-m2+4m+2）=-2m2+10m+4 =-2（m-
）2+，∵-2<0，2<<2+，∴当m=时，四边形OMPN周长的最大值为
（4）解：m=5或m=3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；矩形的性质；正方形的性质
吉林省白山市江源区三校名校调研系列卷2023-2024学年九年级上学期第三次月考数学试卷
一、选择题（每小题2分，共12分}
1．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．若x=-2是一元二次方程x2+mx+2= 0的一个根，则m的值是（ ）
A．-3 B．-2 C．2 D．3
3．下列事件中，属于必然事件的是（ ）
A．抛掷硬币时，正面朝上 B．小明发烧了，体温达到50℃
C．经过红绿灯路口，遇到红灯 D．任意写一个负数，小于正数
4．关于二次函数y=-（x-3）2+2的最值，下列说法正确的是（ ）
A．有最大值3 B．有最小值3 C．有最大值2 D．有最小值2
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC绕点C（0，1）旋转180°得到△A'B'C，已知点A的坐标为（2，-1）．则点A'的坐标是．（ ）
A．（- 2，1） B．（-2，3） C．（-2，-1） D．（-2，2）
6．如图，A、B、C是⊙O上的三个点，∠ABC=50°，连接AO、OC．过点O作OD⊥BC 于点D．若∠OCD=40°，则∠AOD的度数为（ ）．
A．120° B．135° C．140° D．150°
二、填空题（每小题3分，共24分）
7．方程x（4-x）=0的解为
8．抛物线y= （x-5）2+5的顶点坐标是
9．已知⊙O的半径为4cm，OP =2cm，则点P在⊙O （填“内"、“外”或“上”）．
10．如图，该图形绕其中心旋转能与自身完全重合．则其旋转角最小为 度．
11．将抛物线y=3（x-1）2+2向左平移3个单位长度，得到的新抛物线的解析式为
12．张师傅去华开了一家超市，今年2月份开始盈利，3月份盈利5000元，5月份盈利达到7200元，从3月到5月，设每月盈利的平均增长率都是x．则根据题意。可列方程：
13．如图．二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于点（3，0），对称轴是直线上x= 1．则当y<0时。自变量x的取值范围是
14．如图，点C、D是⊙O上直径AB两侧的两点，若∠ACD= 60°．AB=8．则的长为 （结果保留π）．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15．解方街：x2+ 10x+24 = 3．
16．已知抛物线的顶点A（1，-4）．且经过点B（3，0）．求该抛物线的解析式：
17．如图，在△ABC中，AB=2，BC=3.6．∠B=60°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋；转一定角度得到△ADK，当点B的对应点D恰好落在BC边上时，求CD的长．
18．如图，AB是⊙O的一条弦，点C是AB的中点，连接OC并延长交于点D，连接OB、DB．若AB=4．CD=1．求△BOD的面积．
四、解答题{每小题7分，共28分}
19．如图是四张不透明的卡片．除正面分别有数字1、1、2、3 外．其他均相间．将这四张卡肯面朝上洗匀后放置在桌面上．
（1）小明从中随机抽取一张卡片，恰好得到数字1的概率是 ．
（2）小明和小丽恕用这四张卡片做游戏，游戏规则为小明先随机抽取一张卡片，小丽再从余下的卡片中随机抽取一张．如朵两张卡片上的数字和为奇数，小明胜；和为偶数，小丽胜．你认为这个游戏公平吗？请用列表或画树状图的方法说明理由．
20．光明中学准备在校园里利用围墙（墙长15m）和45m长的篱笆墙围建劳动实践基地．该校某数学兴趣小组设计了如下的围建方案（除围墙外，实线部分均为篱笆墙，且不浪费篱笆墙）：利用围墙和篱笆墙围成Ⅰ、Ⅱ两块矩形劳动实践基地，且在Ⅱ区中留一个宽度EH=1m的水池EFBH．已知CG=2DG．设DG的长度为xm．
（1）AD的长度为 m（用含x的代数式表示）；
（2）若劳动基地的总面积（不包含水池）为124m2，求DG的长是多少？
21．如图。四边形ABCD内接于⊙O，BC为⊙O的直径。OA∥CD．
（1）若∠ABC=70°，求∠BAD的度数；
（2）求证：．
22．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（-1，0）．B（-4，1）．C（-2，2）．
⑴直接写出点B关于原点O对称的点B1的坐标；
⑵请画出△ABC关于原点O成中心对称的△A2B2C2？
⑶画出△ABC绕点A逆时针旋转90°后得到的△AB3C3．
五、解答题{每小题8分，共16分}
23．如图。AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线。点A为切点．BP与⊙O交于点C，点D是AP的中点。连接CD．
（1）求证：CD是⊙O的切线：
（2）若AB=2，∠P=30°，求阴影部分的面积（结果保留根号和π）．
24．如图①．四边形ABCD与四边形AEFG是共一个顶点的两个大小不同的正方形．
（1）操作发现：如图②．正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点E落在边AD上时．填空：
①线段BE与IG的数量关系是
②∠ABE与∠ADG的关系是
（2）猜想与证明：如图③，正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转某一角度α（0<α< 90°）时．猜想（1）中的结论是否成立？并证明你的结论：
（3）拓展应用：如图④．正方形AEFG绕顶点A逆时针旋转，使点F落在边AD上时，若AB=．AF=1，则BE=
六、解答题（每小题10分，共20分）
25．如图。在Rt△ABC中，∠C=90°．AC=BC，AB=4，点D为AB的中点．动点P从
点A出发沿线段AB以每秒1个单位长度的速度向终点B运动，点P关于点D中心对称的点为点Q．当点P与点D不重合时，以PQ为直角边向PQ上方作等腰直角△QPM．使∠QPM=90°．设点P的运动时间为t秒．
（1）用含t的代数式表示线段PQ的长（直接写出）；
（2）当点M落在△ABC的边上时，求t的值；
（3）当△PQM与△ABC重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S与t之间的函数关系式．
26．如图，抛物线的顶点坐标为（2，6），且经过点（4，2）．点P是第一象限内的抛物线上的一点．且在对称轴右侧．过点P作PM⊥x轴于点M．PN⊥y轴于点N．设点P的横坐标为m．
（1）求这条抛物线对应的函数解析式
（2）当四边形OMPN为正方形时，求m的值
（3）求四边形OMPN的周长的最大值
（4）若直线PN与这条抛物线的另一个交点为点Q，直接写出当QN=1时m的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的根
3．【答案】D
【知识点】随机事件；事件发生的可能性
4．【答案】C
【知识点】二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
5．【答案】B
【知识点】旋转的性质
6．【答案】D
【知识点】余角、补角及其性质；圆周角定理
7．【答案】x1 = 0，x2 =4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
8．【答案】（5，5）
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
9．【答案】内
【知识点】点与圆的位置关系
10．【答案】72
【知识点】图形的旋转；中心对称及中心对称图形
11．【答案】y= 3（x+2）2+2
【知识点】用坐标表示平移；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
12．【答案】5000（1+ x）2= 7200
【知识点】二次函数的实际应用-销售问题
13．【答案】x<-1或x>3
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的图象；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
14．【答案】
【知识点】圆周角定理；弧长的计算
15．【答案】解：x1 =-3，x2=- 7
【知识点】解二元一次方程
16．【答案】解：y= （x-1）2-4
【知识点】二次函数的三种形式；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
17．【答案】解：CD的长为1.6
【知识点】等边三角形的判定与性质；旋转的性质
18．【答案】解：△BOD的面积是
【知识点】三角形的面积；勾股定理的应用；垂径定理
19．【答案】（1）
（2）解：画树状图如图．
由树状图可知，得到和为奇数的概率为，得到和为偶数的概率为
∵=
∴此游戏公平．
【知识点】列表法与树状图法；等可能事件的概率
20．【答案】（1）（15- x）
（2）解：根据题意，得（x+2x）（15-x）-1×2x= 124，整理，得3x2-43x+124 = 0，
解得x1=4，x2=（舍）．
答：DG的长是4m．
【知识点】代数式的定义；一元二次方程的应用-几何问题
21．【答案】（1）解：∠BAD = 140°．
（2）证明：连接OD，∵OC = OD，∴∠ODC =∠ OCD，∵OA∥CD，∴∠AOD = ∠ODC，∠AOB =∠ OCD，∴∠AOB =∠AOD，∴．
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；圆心角、弧、弦的关系
22．【答案】解：⑴B1 （4，-1）．
⑵如图所示，△A2B2C2为所求．
⑶如图所示，△AB3C3为所求．
【知识点】旋转的性质；中心对称及中心对称图形
23．【答案】（1）证明：连接OC、AC，∵AB是⊙O的直径，AP是切线，∴∠BAP = 90°，∠ACP= 90°，∵点D是AP的中点，∴DC= AP=DA．∴∠DAC=∠DCA，又∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA，∴∠OCD =∠OCA +∠DCA =∠OAC+∠DAC =90°，即OC⊥CD，∵OC是半径，∴CD是⊙O的切线．
（2）解：S阴影=
【知识点】勾股定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算；直角三角形的性质
24．【答案】（1）相等；相等
（2）解：成立，BE=DG，∠ABE=∠ADG．
证明：在△ABE和△ADG中，∵AB=AD，AE=AG，∠BAE=∠DAG=α，
∴△ABE≌△ADG，∴BE = DG，∠ABE=∠ADG．
（3）
【知识点】三角形全等及其性质；三角形全等的判定；勾股定理；正方形的性质；旋转的性质；四边形的综合
25．【答案】（1）解：PQ=2t-4
（2）解：t的值为或．
（3）解：如图①，
当0
综上所述，S =
【知识点】勾股定理；轴对称的性质；等腰直角三角形；数学思想；三角形-动点问题
26．【答案】（1）解：∵抛物线的顶点坐标为（2，6），∴设抛物线对应的函数解析式为y= a（x-2）2+6，∵抛物线经过点（4，2），∴2 = a（4-2）2 +6，解得a =-1．∴抛物线对应的函数解析式为y =-（x-2）2 +6，即y =-x2+4x+ 2．
（2）解：∵点P在抛物线y=-x2+4x+2上，且点P的横坐标为m，∴点P的坐标为P（m，-m2+4m+2）．当四边形OMPN为正方形时，PN=PM，∴m=-m2+4m+2，解得m1=，m2= （舍去），∵抛物线y=-x2+4x+2与x轴正半轴的交点为（2+，0），且2 <<2+，∴m的值为
（3）解：设四边形OMPN的周长为L，L=2m+2（-m2+4m+2）=-2m2+10m+4 =-2（m-
）2+，∵-2<0，2<<2+，∴当m=时，四边形OMPN周长的最大值为
（4）解：m=5或m=3
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数与不等式（组）的综合应用；矩形的性质；正方形的性质
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